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知识点一 牛顿第一定律
1.牛顿第一定律
(1)它揭示了一切物体都具有的一种基本属性——______.
(2)它揭示了运动和力的关系：力是______物体运动状态的原因，而不是_____物体运动状态的原因.
惯性
改变
维持
2.对惯性的理解
(1)一切物体都有惯性，与物体的_________及__________无关.
(2)_____是物体惯性大小的唯一量度.
3.对牛顿第一定律的理解
(1)提出了力的概念：力是使物体产生加速度的原因.
(2)导出了惯性的概念：惯性反映了物体运动状态改变的难易程度.
受力情况
运动状态
质量
(3)描述的是理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态，是一种理想化状态；物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F合＝0时的特例.
(4)惯性与惯性定律的不同：惯性不是力，惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质；惯性定律(牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律.
【易错防范】
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都有惯性.(　　)
(2)惯性是一种惯性力.(　　)
(3)力是改变物体加速度的原因.(　　)
√
×
×
知识点二 牛顿第三定律
1.内容
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小_____，方向_____,作用在同一条直线上.
相等
相反
2.一对作用力、反作用力和一对平衡力的联系和区别
内容 作用力与反作用力 一对平衡力
相同点 等大、反向，作用在___________上
不
同
点 受力物体 作用在__________的物体上 作用在_______物体上
依赖关系 相互依存，不可单独存在 无依赖关系，解除一个，另一个依然存在
力的效果 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力作用效果相互抵消，即可求合力，且合力为零
力的性质 _________ __________
同一条直线
两个不同
同一个
一定相同
不一定相同
知识点三 牛顿第二定律
1.内容
物体的加速度跟物体的________成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟________的方向相同.
2.表达式：F合＝ma.
该表达式只能在国际单位制中成立，因为公式F合＝kma只有在__________中才有k＝1.
合外力
国际单位
合外力
3.物理意义
反映物体运动的加速度的大小、方向与所受合外力的关系，且这种关系是______的.
4.力的单位
当质量的单位为____，加速度的单位为 _____时，力的单位为N，即1 N＝1 kg·m/s2.
5.牛顿第二定律的适用范围
(1)只适用于相对于地面____________________的参考系(惯性系)；
(2)只适用于_____(相对于微观粒子)、____(相对于光速)的物体.
瞬时
kg
m/s2
静止或匀速直线运动
宏观
低速
【名师助学】
牛顿第二定律的“五性”
知识点三 超重、失重问题
1.实重与视重的比较
加速度
特征 运动形式 现象 视重(F) F与mg的比较
a＝0 匀速 等于实重 F＝___ F＝mg
a向上 向上_____或向下_____ 超重 F＝________ F＞mg
a向下 向上_____或向下______ 失重 F＝_______ F＜mg
a＝g向下 向上减速或向下加速 完全失重 F＝0 F＝0＜mg
mg
加速
减速
m(g＋a)
减速
加速
m(g－a)
2.对超重、失重的理解注意以下几点
(1)超重：物体的加速度方向是竖直向上的.物体并不一定是竖直向上做加速运动，也可能是竖直向下做减速运动.
失重：物体的加速度方向是竖直向下的.物体既可以是向下做加速运动，也可以是向上做减速运动.
(2)若物体不在竖直方向上运动，但只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，则也存在超重、失重现象.
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果.
(4)物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化.
(5)发生超重或失重现象与物体的速度无关，只取决于加速度的方向.
(6)在完全失重的状态下，平时一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再具有由重力产生的向下的压强等.
【名师助学】
判断超重和失重现象的“三”方法
要点一　加速度和合力的瞬时性问题
[突破指南]
求解此类问题，关键在于确定所求时刻物体受到的作用力，还要注意分析物体在该时刻前后的受力情况及运动状态变化情况，再由牛顿运动定律求出瞬时加速度.
(1)轻质刚性绳(或轻杆、接触面)：产生弹力时形变很不明显，几乎没有；当条件改变时，不需要恢复时间，弹力可以发生突变.一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理.
(2)轻质弹簧(或橡皮绳)：产生弹力时有明显的形变，条件改变时形变恢复需要时间，所以对两端约束的弹簧弹力不能突变(一端约束的弹簧与轻绳模型相似)，在瞬间问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的.
【典例1】 如图所示，质量为m的物块甲置于竖直放置在水平面上的轻弹簧上处于静止状态.若突然将质量为2m的物块乙无初速地放在物块甲上，则在物块乙放在物块甲上后瞬间，物块甲、乙的加速度分别为a甲、a乙，当地重力加速度为g.以下说法正确的是(　　)
答案　D
【借题发挥】 分析瞬时性问题的技巧
(1)分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.
(2)注意区别“轻绳”和“轻弹簧”两种模型的力学特征.
要点二　两类典型的动力学问题
[突破指南]
动力学问题就是研究力和运动的关系，试题不外乎两类：
(1)已知运动求力；(2)已知力求运动.联系力与运动的纽带是加速度，解决这两类问题的思路如下：
【典例2】 (2015·辽宁协作体摸底)如图所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处.(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数；
(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.
【解题探究】 (1)求解第(1)问时，如何求物体运动的加速度.
(2)求解第(2)问时，如何求物体运动的加速度？
(3)物体做怎样的运动时，力F的作用时间最短？
提示(1)　已知v0＝0，L＝20 m和t0＝2 s可通过运动学公式求物体运动的加速度.
(2)已知力F可确定物体的加速度，进而应用牛顿第二定律求解加速度.
(3)施加力F后物体做匀加速直线运动，之后撤去力F，物体做匀减速直线运动，到达B点时速度恰好减为零.
答案　(1)0.5　(2)1.03 s
【借题发挥】 多过程问题分析技巧
要点三　利用整体法与隔离法求解动力学中的连接体问题
[突破指南]
1.整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).
2.隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.
3.整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.
【典例3】 如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升.夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
思路点拨　本题是已知连接体内物体的作用力，因此求解的基本思路应为：
答案　A
【借题发挥】 动力分配原理
如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要力F拉着物体m1、m2一起加速，总有F内＝F，即动力的效果按与质量成正比的规律分配.
要点四　动力学中的图象问题
[突破指南]
1.分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点.
2.注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.
3.明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中反馈出来的有用信息.这些信息往往是解题的突破口或关键点.
4.解读图象的另一有效途径是根据图象模拟出相关的物理情境，把抽象的图象转化为具体形象的物理模型，物理模型能帮助建立清晰的物理情景，使问题由难化易、由繁化简.
【典例4】 (多选)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图.飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止.某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示.假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m.已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则(　　)
甲
乙
A.从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10
B.在0.4～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D.在0.4～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
【解题探究】 (1)在v-t图象中如何确定物体的位移？
(2)0.4～2.5 s内飞机的加速度是否变化？阻拦索间的夹角如何变化？
提示 (1)可通过图线与t轴所夹的面积来求解.
(2)在v-t中图线斜率不变，即加速度不变，阻拦索间的夹角变小.
答案　AC
【借题发挥】 求解图象问题的技巧
要点五　动力学中的临界极值问题
[突破指南]
1.当物体的运动从一种状态转变为另一种状态时必然有一个转折点，这个转折点所对应的状态叫做临界状态；在临界状态时必须满足的条件叫做临界条件.用变化的观点正确分析物体的受力情况、运动状态变化情况，同时抓住满足临界值的条件是求解此类问题的关键.
2.临界或极值条件的标志
A.当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B.当F＝μmg时，A的加速度为μg
C.当F>3μmg时，A相对B滑动
D.无论F为何值，B的加速度不会超过μg
答案　BCD
【借题发挥】 动力学中的典型临界条件
一、物理思想方法：求解牛顿运动定律问题的四种技法
1.假设法
假设法是求解物理问题的一种重要方法.用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后利用物理规律得出结果，再进行适当的讨论，从而得到正确答案.
【典例1】 如图所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为(　　)
A.μF　　B.2μF　　C.m(g＋a)　　D.m(g＋a)
解析　由于A、B相对静止，故A、B之间的摩擦力为静摩擦力，A、B错误.设民工兄弟对A、B在竖直方向上的摩擦力为f，以A、B整体为研究对象可知在竖直方向上有2f－(m＋3m)g＝(m＋3m)a，设B对A的摩擦力方向向下，大小为f′，对A由牛顿第二定律有f－f′－mg＝ma，解得f′＝m(g＋a)，D正确，C错误.
答案　D
【点评】　根据题中的条件不能直观地分析出物体所受的摩擦力方向，因此采用假设法，设摩擦力沿某一方向，如果为正值说明与假设的方向相同，如果为负值则说明与假设的方向相反.
2.分解加速度法
在应用牛顿第二定律解题时，常常不分解加速度而分解力，但有一些题目分解加速度求解更加方便、简单.
【典例2】 (2015·吉林省吉林市质检)如图所示，A、B两物块叠放在倾角为α的固定斜面上，A的上表面呈水平.现用一外力F推着A，使A、B一起沿斜面向上加速，已知加速度大小为a，B的质量为m，求：B受到的支持力和摩擦力.
解析　对B受力分析如图
答案　mg＋masin α　macos α
3.图象法
如果物体受到的合力是大小不变、方向周期性变化的变力，则可根据题目给出的物理量之间的关系，作出函数图象，然后根据图象的物理意义解答.
【典例3】 (2015·江苏南京调研)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
答案　见解析
4.等效法
等效法就是在保证效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法.合力与分力、运动的合成与分解等都是等效法在物理学中的实际应用.等效法在物理解题中有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代，物理过程的等效替代,作用效果的等效替代.
【典例4】 (2015·吉林公主岭一中月考)如图所示，弹性物块处在两弹性挡板A、B之间的A处，已知A、B之间的距离为2 m，物块与水平地面之间的动摩擦因数为0.25，物块运动的初速度为v0＝10 m/s，弹性物块与挡板碰撞后的速度与碰撞前的速度等大反向，求物块运动的总路程与总时间.
答案　20 m　4 s
【点评】　本题利用等效的思想把物体的往返运动看成沿某一方向做直线运动，再由牛顿第二定律和运动学公式求解，这样使解题过程变得简单了.
二、物理模型：传送带模型
1.水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v返回时速度为v，当v02.倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2 可能一直加速
可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3 可能一直加速
可能先加速后匀速
可能一直匀速
(4)可能先以a1加速后以a2加速
情景4 可能一直加速
可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速
(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；
(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间.
答案　(1)先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s
【方法点拨】　分析处理传送带问题时，需要特别注意两点：一是对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析.
三、物理模型：“滑块—木板模型”
1.模型特点
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.
2.两种位移关系
滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长.
设板长为L，滑块位移为x1，滑板位移为x2
同向运动时：L＝x1－x2
反向运动时：L＝x1＋x2
3.建模指导：审清题目巧解题
【典例6】 (2015·云南一检)如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块.已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：
(1)木板加速度的大小；
(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；
(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？
(4)若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
思路点拨
①m不受摩擦力作用，M运动时，m相对地面静止
②恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零
③木块与木板间摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板＞a木块
④位移关系：x木板－x木块＝L
答案　(1)2.5 m/s2　(2)1 s　(3)大于25 N　(4)2 s
【技巧点拨】　分析滑块——木板模型问题时应掌握的技巧
(1)分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度.
(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系.
(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度.
(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力为滑动摩擦力.②二者加速度不相等.A组　基础训练
一、选择题
1．(2015·泰州联考)(多选)一滑块以初速度v0从固定的足够长斜面底端沿斜面向上滑行，该滑块的“速度－时间”图象可能是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　若斜面光滑，则物体上滑及下滑的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度相等，都等于gsin θ，当物体上滑到最高点时，又能以同样的加速度下滑，故选项A正确；若斜面粗糙，则物体向上做减速运动，到达最高点后静止于斜面上，故选项B正确；若斜面粗糙，则物体向上做减速运动，加速度为a1＝gsin θ＋μgcos θ；到达最高点后物体向下加速运动，加速度为a2＝gsin θ－μgcos θ，即上升时加速度大于下降时的加速度，故选项C正确，D错误．
答案　ABC
2．(2015·陕西西安质量检测)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的平盘，盘中有一物体，质量为M，当盘静止时弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开，设弹簧始终处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.Mg B.(m＋M)g
C.mg D.(M＋m)g
解析　当盘静止时，由力平衡得(m＋M)g＝kL
弹簧再伸长ΔL处于平衡时有(mg＋Mg＋F)＝k(L＋ΔL)，其中F为手的拉力大小
联立得F＝(m＋M)g
刚松手瞬时弹簧的弹力没来得及发生变化，以盘和物体作为整体来研究，其合力F合＝－F，则刚松手时，加速度大小a＝＝g
把物体隔离出来研究有FN－Mg＝Ma
解得 FN＝(1＋)Mg，故选A.
答案　A
3. (2014·广东肇庆一模)(多选)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻质弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力．下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．达到稳定状态时a所受的摩擦力一定不为零
B．达到稳定状态时b所受的摩擦力一定不为零
C．在细绳剪断瞬间，b所受的合外力一定为零
D．在细绳剪断瞬间，a所受的合外力一定为零
解析　隔离a受力分析，a受 ( http: / / www.21cnjy.com )到重力、支持力、弹簧向下的弹力和沿斜面向上的摩擦力而保持静止，A正确；隔离b受力分析，b受到重力、支持力、弹簧向上的弹力和绳向上的拉力，不一定有摩擦力，B错误；在细绳剪断瞬间，弹簧上的弹力不变，a的受力不变，故合力为零，而b所受的摩擦力不确定，在细绳剪断瞬间，b所受的合外力不一定为零，所以D正确，C错误．
答案　AD
4．(2014·山东烟台一模)某物体由 ( http: / / www.21cnjy.com )静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t变化的图象如图所示，在0～8 s内，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0～2 s内物体做匀加速运动
B．6～8 s内物体做加速度减小的加速运动
C．物体在第4 s末离出发点最远，速率为最大
D．物体在第8 s末速度和加速度都为零，且离出发点最远
解析　0～2 s内，合外力不断增大 ( http: / / www.21cnjy.com )，加速度不断增大，不是匀变速运动，A错误；0～4 s内物体做加速运动，4 s末速度最大，4～8 s内物体做减速运动，根据运动的对称性，8 s末速度减为零，B错误；物体在第4 s末速率为最大，第8 s末离出发点最远，C错误，D正确．
答案　D
5．(2014·黑龙江齐齐哈尔二模 ( http: / / www.21cnjy.com )，15)如图甲所示，某人通过动滑轮将质量为m的货物提升到一定高处，动滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．则下列判断正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．图线与纵轴的交点的绝对值为g
B．图线的斜率在数值上等于物体的质量m
C．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
D．图线的斜率在数值上等于物体质量的倒数
解析　由题结合牛顿第二定律可得：2T－mg＝ ( http: / / www.21cnjy.com )ma，则有a＝T－g，由aT图象可判断，纵轴截距的绝对值为g，A正确；图线的斜率在数值上等于，则B、D错误；横轴截距代表a＝0时，TN＝，则C错误．
答案　A
6．(2013·北京海淀期 ( http: / / www.21cnjy.com )中)如图所示，将物体A放在容器B中，以某一速度把容器B竖直上抛，不计空气阻力，运动过程中容器B的底面始终保持水平，下列说法正确的是(　　)
A．在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于物体A受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力都等于物体A受到的重力
解析　把容器B竖直上抛，物体处于完全失重状态，在上升和下降过程中A对B的压力都一定为零，选项A正确．
答案　A
二、非选择题
7．(2015·江西红色 ( http: / / www.21cnjy.com )六校联考)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙．已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)．求：
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(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？
(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？
解析　(1)设打开降落伞时的速度为v0，下落高度为h0
h0＝eq \f(v,2g)＝20 m
(2)设匀速下落时速度为v，则v＝5 m/s，
由kv＝2mg，得k＝200 N·s/m.
对整体：kv0－2mg＝2ma，
a＝＝30 m/s2
方向竖直向上
(3)设每根绳拉力为FT，以运动员为研究对象有：
8FTcos 37°－mg＝ma，
得：F＝312.5 N.
由牛顿第三定律得，悬绳能承受的拉力至少为312.5 N
答案　(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s2，方向竖直向上　(3)312.5 N
8．(2015·山东青岛市一模)如图甲 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m＝1 kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平面上运动的v-t图象如图乙所示，g＝10 m/s2.求
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(1)水平作用力F的大小；
(2)滑块开始下滑时的高度；
(3)木板的质量．
解析　(1)对物体受力分析可得：mgsin θ ＝ Fcos θ
代入数据可得：F＝ N
(2)由题意可知，滑块滑到木板上的初速度为10 m/s
当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：
mgsin θ＋Fcos θ＝ma
解得：a＝10 m/s2
下滑的位移x＝
解得：x＝5 m
故下滑的高度h＝xsin 30°＝2.5 m
(3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2
二者共同减速时的加速度大小a1＝1 m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑块减速的加速度大小a3＝4 m/s2
对整体受力分析可得：a1＝＝μ1g
可得：μ1＝0.1
在0～2 s内分别对m和M做受力分析可得：
对M：＝a2
对m：＝a2
代入数据解方程可得：M＝1.5 kg
答案　(1) N　(2)2.5 m　(3)1.5 kg
9．(2014·宁夏银川一中一模，24 ( http: / / www.21cnjy.com ))某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)在运动的过程中物体的最大加速度为多大？
(2)在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？
(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？
解析　 (1)由牛顿第二定律有F－μmg＝ma
当推力F＝100 N时，物体所受合外力最大，加速度最大
代入数据解得a＝－μg＝20 m/s2.
(2)由图象可得推力随位移x变化的关系为：F＝100－25x
速度最大时，物体加速度为零，则F＝μmg
代入数据解得x＝3.2 m.
(3)由F-x图象可知推力对物体做的功WF＝F·x0＝200 J
由动能定理知WF－μmgxm＝0，代入数据得：xm＝10 m.
答案　(1)20 m/s2　(2)3.2 m　(3)10 m
B组　能力提升
一、选择题
1．(2015·辽宁丹东五校协作体 ( http: / / www.21cnjy.com )期末)如图是伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，在不同的条件下进行多次实验，下列叙述正确是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．θ角越大，小球对斜面的压力越大
B．θ角越大，小球运动的加速度越小
C．θ角越大，小球从顶端运动到底端所需时间越短
D．θ角一定，质量不同的小球运动的加速度也不同
解析　设小球质量为m，根据小球运动过程垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直斜面方向受力平衡，可得小球受到支持力为mgcos θ，根据相互作用可得对斜面压力为mgcos θ，θ角越大，小球对斜面的压力越小，选项A错；沿斜面方向，没有摩擦力，根据牛顿第二定律可得a＝＝gsin θ，θ角越大，小球运动的加速度越大，选项B错；θ角一定，质量不同的小球运动的加速度都是gsin θ，与小球质量无关，选项D错；由于斜面长度一定，所以小球从顶端运动到底端有斜面长L＝at2＝gsin θt2，运动时间t＝，θ角越大，小球从顶端运动到底端所需时间越短，选项C对．
答案　C
2．(2015·辽宁朝阳三校协作体联 ( http: / / www.21cnjy.com )考)如图，物块A和B的质量分别为4m和m，开始A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上拉力F＝6mg作用下，动滑轮竖直向上加速运动．已知动滑轮质量忽略不计，动滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长，在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．aA＝g，aB＝5g B．aA＝aB＝g
C．aA＝g，aB＝3g D．aA＝0，aB＝2g
解析　在竖直向上拉力F＝6mg时，此时 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B受的拉力分别为3mg、3mg，对A因为3mg＜4mg，故物体A静止，加速度为0；对物体B，3mg－mg＝maB，解得aB＝2g，故选D.
答案　D
3．(2015·河南陕州中学月 ( http: / / www.21cnjy.com )考)(多选)如图甲所示，小物块从光滑斜面上自由滑下，小物块的位移x和时间的平方t2的关系如图乙所示．g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．小物块的加速度大小恒为2.5 m/s2
B．斜面倾角为30°
C．小物块2 s末的速度是5 m/s
D．小物块第2 s内的平均速度为7.5 m/s
解析　根据x＝at2可知，a＝，则加速度为 a＝5 m/s2.故A错误；由于斜面光滑，由牛顿第二定律得：a＝gsin θ，得sin θ＝＝，θ＝30°，故B正确；小物块2 s末的速度 v2＝at＝5×2 m/s＝10 m/s，故C错误；小物块1 s末的速度 v1＝at＝5×1 m/s＝5 m/s，第2 s内的平均速度v＝＝
7.5 m/s，故D正确．
答案　BD
4. (2015·成都模拟)质量m＝50 ( http: / / www.21cnjy.com )kg的某同学站在观光电梯地板上，用速度传感器记录了电梯在一段时间内运动的速度随时间变化情况(以竖直向上为正方向)．由图象提供的信息可知(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在0～15 s内，观光电梯上升的高度为25 m
B．在0～15 s内，电梯地板对人的支持力做了－2 500 J的功
C．在20～25 s与25～35 s内，观光电梯的平均速度大小均为10 m/s
D．在25～35 s内，观光电梯在减速上升，该同学的加速度大小为2 m/s2
解析　在速度－时间图象中，与 ( http: / / www.21cnjy.com )时间轴所包围的面积即为位移，故0～15 s内的位移为x＝×10×15 m＝75 m，故A错误；5～15 s内加速度为a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma，解得FN＝45 N，5～15 s内上升的高度为h＝×10×10 m＝50 m，故支持力做功为W＝FNh＝22 500 J，故B错误；匀变速直线运动，平均速度等于初末速度之和，故v＝ m/s＝10 m/s，故C正确；在25～35 s内，观光电梯在减速下降，故D错误．
答案　C
5．(2014·北京海淀一模)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　放上小木块后，长木板受到小木块施 ( http: / / www.21cnjy.com )加的向左的滑动摩擦力和地面向左的滑动摩擦力，在两力的共同作用下减速，小木块受到向右的滑动摩擦力作用，做匀加速运动，当两者速度相等后，可能以共同的加速度一起减速，直至速度为零，共同减速时的加速度小于木板刚开始运动时的加速度，故A正确，B、C错误；由于水平面有摩擦，故两者不可能一起匀速运动，D错误．
答案　A
6．(2014·贵州六校联考，18)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，传送带足够长，与水平面间的夹角θ＝37°，并以v＝10 m/s的速率逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个质量为m＝1 kg的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则下列有关说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．小物体运动1 s后，受到的摩擦力大小不适用公式F＝μFN
B．小物体运动1 s后加速度大小为2 m/s2
C．在放上小物体的第1 s内，系统产生50 J的热量
D．在放上小物体的第1 s内，至少给系统提供能量70 J才能维持传送带匀速转动
解析　刚放上小物体时，小物体相对于传送带向上 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，小物体受到的摩擦力方向沿传送带斜向下，大小为Ff1＝μmgcos θ，其加速度大小a1＝＝10 m/s2方向沿传送带斜向下.1 s末小物体的速度为v＝a1t＝10 m/s，又μ答案　B
7．(2013·安徽师大摸底)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．A、B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D．A与B间的动摩擦因数μ＝tan θ
解析　它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面C匀速下滑，A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ，A对B的摩擦力等于B重力沿斜面方向的分力，选项A错误C正确；由牛顿第三定律，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，选项B错误；A与B间的摩擦力是静摩擦力，不能确定A、B之间的动摩擦因数μ，选项D错误．
答案　C
二、非选择题
8．(2015·山东淄博期末)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )质量M＝3 kg的物块A放在水平桌面上，物块A与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.2，一轻绳跨过光滑的定滑轮连接A和B两个物块，物块B的质量m＝1 kg，托起物块B，使物块B距离地面的高度h＝0.5 m，且轻绳刚好拉直．先由静止释放物块B，已知水平桌面足够长，物块A不会与滑轮相撞，g＝10 m/s2，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)B落地前物块A的加速度大小；
(2)物块A的运动总时间．
解析　(1)设绳子的拉力为F，A和B的加速度大小相等，由牛顿第二定律得：
mg－F＝ma1
F－μMg＝Ma1
得a1＝＝1 m/s2
(2)B下落距离为h，由h＝a1t　得t1＝1 s
此时A的速度为v＝a1t1＝1 m/s
B落地后，A不再受到绳子的拉力，此时μMg＝Ma2
a2＝μg＝2 m/s2
t2＝＝0.5 s
所以A的运动时间为t＝ t1＋ t2＝1.5 s
答案　(1)1 m/s2　(2)1.5 s
9．(2015·江苏扬州期末)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一个长度为L＝1 m、高度为h＝0.8 m的长木板静止在水平地面上，其质量M＝0.4 kg，一质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)放置在其上表面的最右端．物块与长木板，长木板与地面之间动摩擦因数均为μ＝0.5.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力F.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若F恒为4 N，试求长木板的加速度大小；
(2)若F恒为5.8 N，试判断物块是否能从长木板上掉下，如能，请求出小物块落地时距长木板左端的距离；如不能，求出物块距长木板右端的距离；
(3)若F＝kt，k>0，在t＝0时刻到物块刚滑落时间内，试定性画出物块与长木板间摩擦力大小随时间变化的图线，无需标注时间以及力的大小．
解析　(1)对长木板与物块，假设相对静止时，最大加速度a0＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律F0－μ(M＋m)g＝(M＋m)a0，得F0＝5 N
长木板与地面间最大静摩擦力为fm＝0.5×(0.1＋0.4)×10 N＝2.5 N
因为2.5 NF－μ(M＋m)g＝(M＋m)a
解得加速度a＝3 m/s2
(2)因为F＝5.8 N>F0，所以物块与长木板相对滑动，对长木板有：
F－μ(M＋m)g－μmg＝Ma1，加速度a1＝7 m/s2
物块的加速度a2＝＝5 m/s2.
至物块与长木板分离时有L＝a1t2－a2t2，时间t1＝1 s
此时长木板速度v1＝7 m/s，物块速度v2＝5 m/s
物块做平抛运动，其落地时间t2＝＝0.4 s
平抛水平距离s2＝v2t2＝2 m
物块与长木板分离后长木板的加速度a3
F－μMg＝Ma3，得a3＝9.5 m/s2
在t2时间内木板向右运动距离s1＝v1t2＋a3t＝3.56 m
最终，小物块落地时距长木板左端的距离Δs＝s1－s2＝1.56 m
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)当时间较小时，拉力也较小，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )处于静止状态，所以物块与长木板间的摩擦力为0；当时间延长，拉力增大到长木板运动时，物块也会随着长木板一起加速运动，故物块与长木板间摩擦力逐渐增大；当拉力再增大，物块在长木板上相对滑动时，物块与长木板间的滑动摩擦力就不随拉力大小而变化了，而是不变的，因为压力不变，接触面的粗糙程度也不变，所以物块与长木板间的摩擦力大小随时间变化的图线如图所示．
答案　(1)3 m/s2　(2)1.56 m　(3)图象见解析
10．(2014·山东潍坊模拟)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，正方形木板水平放置在地面上，木板的中心静置一小滑块．为将木板从滑块下抽出，需要对木板施加一个作用线通过木板中心点的水平恒力F.已知木板边长L＝2 m，质量M＝3 kg，滑块质量m＝2 kg，滑块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2(g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，求：
(1)水平拉力至少多大才能将木板抽出；
(2)当水平恒力F＝29 N时，在木板抽出时滑块能获得的最大速度．
解析　(1)能抽出木板，滑块与木板发生相对滑动，当滑块达到随板运动的最大加速度时，拉力最小．
对滑块，有μmg＝ma
对木板，有Fmin－μ(M＋m)g－μmg＝Ma
得Fmin＝2μ(M＋m)g＝20 N
故抽出木板的最小力应为20 N.
(2)要使滑块获得的速度最大，则滑块在木板上相对滑动的距离最大，故应沿木板的对角线方向抽木板．
设此时木板加速度为a1，则有F－μ(M＋m)g－μmg＝Ma1，
又a1t2－μgt2＝L，vmax＝μgt
解得：vmax＝ m/s.
答案　(1)20 N　(2) m/s
考向一　考查牛顿运动定律与图象结合问题
1．(受力分析、瞬时性问题及 ( http: / / www.21cnjy.com )图象的应用)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从离弹簧上端高处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．观察小球开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　在小球下落的开始阶段 ( http: / / www.21cnjy.com )，小球做自由落体运动，加速度为g；接触弹簧后开始时，重力大于弹力，加速度方向向下，随着小球的不断下降，弹力逐渐变大，故小球做加速度减小的加速运动，某时刻加速度可减小到零，此时速度最大；小球继续下落时，弹力大于重力，加速度方向变为向上，且加速度逐渐变大，直到速度减小到零，到达最低点，由对称知识可知，到达最低点的加速度大于g，故图线A正确．
答案　A
考向二　考查动力学两类问题
2．(牛顿运动定律、运动学公式、传送带)( ( http: / / www.21cnjy.com )多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
解析　行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝＝1 s与传送带达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李匀速运动历时t2＝＝1.5 s到达B处，共用时间2.5 s；乘客到达B处历时t＝＝2 s，故B正确，A、C错误；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝ s＝2 s，D正确．
答案　BD
考向三　考查牛顿运动定律的应用问题
3. (v-t图象的应用)如图甲所示，劲度系 ( http: / / www.21cnjy.com )数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B两点对应的x坐标及加速度大小，以下关系式正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．xA＝h，aA＝0 B．xA＝h，aA＝2g
C．xB＝h＋，aB＝0 D．xB＝h＋，aB＝0
解析　OA过程加速度恒定，是 ( http: / / www.21cnjy.com )自由落体，故A的坐标就是h，A点的加速度为g，所以A、B错误；B点是速度最大的地方，此位置重力和弹簧的弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg＝kx，可知x＝，所以B点坐标为h＋，所以C正确，D错误．
答案　C
考向四　考查动力学的两类问题的综合应用
4．(牛顿第二定律和运动学公式的 ( http: / / www.21cnjy.com )综合应用)某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度．如图所示，一长L＝0.60 m、质量M＝0.40 kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m＝0.80 kg的小滑块(可视为质点)，滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.20，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.一人用水平恒力F1向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力F2向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)为使木板能向上运动，求F1必须满足什么条件？
(2)若F1＝22 N，为使滑块与木板能发生相对滑动，求F2必须满足什么条件？
(3)游戏中，如果滑块上移h＝1.5 m时 ( http: / / www.21cnjy.com )，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功．现F1＝24 N，F2＝16 N，请通过计算判断游戏能否成功？
解析　(1)滑块与木板间的滑动摩擦力f＝μF1
对木板应有f>Mg
代入数据得F1>20 N
(2)对木板由牛顿第二定律有μF1－Mg＝Ma1
对滑块由牛顿第二定律有F2－μF1－mg＝ma2
要能发生相对滑动应有a2>a1
代入数据可得F2>13.2 N
(3)对滑块由牛顿第二定律有F2－μF1－mg＝ma3
设滑块上升h的时间为t，则h＝a3t2
对木板由牛顿第二定律有μF1－Mg＝Ma4
设木板在t时间上升的高度为H，则H＝a4t2
代入数据可得H＝0.75 m
由于H＋L答案　(1)F1>20 N　(2)F2>13.2 N　(3)游戏不能成功考点一　牛顿运动定律的理解
1．(2015·安徽理综，15，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为 (　　)
A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4
C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2
解析　由F＝k得k＝，则k的单位为：N·m2·C-2＝kg·m·S-2·m2·(A·S)-2＝kg·m3·A-2·S-4，故B正确．
答案　B
2．(2015·海南单科 ( http: / / www.21cnjy.com )，8，5分)(难度★★★)(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b，b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
解析　设物体的质量为m， ( http: / / www.21cnjy.com )剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．
答案　AC
3. (2014·北京理综，19，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展．利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升．斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3.根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置
B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态
C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变
D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小
解析　根据实验结果，得到的最直接的结论 ( http: / / www.21cnjy.com )是如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置，A项正确；而小球不受力时状态不变，小球受力时状态发生变化，是在假设和逻辑推理下得出的结论，不是实验直接结论，所以B和C选项错误；而D项不是本实验所说明的问题，故错误．
答案　A
4．(2014·山东理综，15，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)(多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)
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A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
解析　v-t图象中，纵轴表示各时刻的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，t1、t2时刻速度为正，t3、t4时刻速度为负，图线上各点切线的斜率表示该时刻的加速度，t1、t4时刻加速度为正，t2、t3时刻加速度为负，根据牛顿第二定律，加速度与合外力方向相同，故t1时刻合外力与速度均为正，t3时刻合外力与速度均为负，A、C正确，B、D错误．
答案　AC
5．(2013·新课标全国Ⅰ，14，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物体具有惯性
B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C．物体运动的距离与时间的平方成正比
D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
解析　由图表可知，图表中的物理 ( http: / / www.21cnjy.com )量未涉及物体的惯性、质量以及加速度与重力加速度的关系，所以A、B、D错误；由表中数据可以看出，在前1秒、前2秒、前3秒……内位移与时间的平方成正比，所以C正确．
答案　C
6．(2013·新课标全国Ⅱ，14 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小．能正确描述F与a之间关系的图象是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　物块的受力如图所示，当 ( http: / / www.21cnjy.com )F不大于最大静摩擦力时，物块仍处于静止状态，故其加速度为0；当F大于最大静摩擦力后，由牛顿第二定律得F－μFN＝ma，即F＝μFN＋ma，F与a成线性关系．选项C正确．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　C
7．(2013·山东理综，14，5分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★)(多选)伽利略开创了实验研究和逻辑推理相结合探索自然规律的科学方法，利用这种方法伽利略发现的规律有(　　)
A．力不是维持物体运动的原因
B．物体之间普遍存在相互吸引力
C．忽略空气阻力，重物与轻物下落得同样快
D．物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反
解析　伽利略利用“理想斜面实验”，否定了亚 ( http: / / www.21cnjy.com )里士多德的“要维持物体的运动就需要外力”的观点，A正确；伽利略将逻辑推理和科学实验相结合，否定了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的观点，C正确；物体间普遍存在的相互吸引力及物体间相互作用力的特点是由牛顿发现或研究的规律，B、D错误．
答案　AC
8．(2013·浙江理综，17，6分)(难度★★★)如图所示，水平木板上有质量m＝
1.0 kg的物块，受到随时间t变化的 ( http: / / www.21cnjy.com )水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．5 s内拉力对物块做功为零
B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
解析　由图象可知Ffmax＝4 ( http: / / www.21cnjy.com ) N，Ff滑＝3 N．由Ff滑＝μFN＝μmg，可得μ＝0.3，C错误；4 s末，F＝Ffmax＝4 N，合力为零，B错误；4 s后，F＞Ffmax，物块滑动，拉力对物体做功，A错误；6～9 s内，F＝5 N，Ff＝3 N，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得a＝2.0 m/s2，D正确．
答案　D
9．(2012·新课标全国卷，14，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)(多选)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是(　　)
A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
解析　物体保持原来匀速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动状态或静止状态的性质叫惯性，即物体抵抗运动状态变化的性质，A正确；没有力的作用，物体也可能保持匀速直线运动状态，B错误，D正确；行星在圆周轨道上保持匀速率运动而不是“匀速直线运动”，所以不能称其为惯性，C错误．
答案　AD
10．(2012·江苏物理 ( http: / / www.21cnjy.com )，4，3分)(难度★★)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　物体向上运动时，空气阻力向下， ( http: / / www.21cnjy.com )加速度由重力和空气阻力的合力提供，且a＞g.当物体速度变小时，空气阻力变小，加速度变小；物体到达最高点时，空气阻力为零，加速度为重力加速度，不为零，故C正确．
答案　C
考点二　牛顿运动定律的应用
1．(2015·新课标全国Ⅱ，20，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★★)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)
A．8 B．10 C．15 D．18
解析　设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①
PQ东边有k节车厢，则F＝km·a②
联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，
当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5
当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10
当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15
当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．
答案　BC
2．(2015·新课标全国Ⅰ，20 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★★)(多选)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
解析　由v-t图象可求知物块沿斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )向上滑行时的加速度大小为a＝，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，即gsin θ＋μgcos θ＝.同理向下滑行时gsin θ－μgcos θ＝，两式联立得sin θ＝，μ＝.可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsin θ＝t1×＝，选项D正确；仅根据v-t图象无法求出物块的质量，选项B错误．
答案　ACD
3. (2015·海南单科， ( http: / / www.21cnjy.com )9，5分)(难度★★★)(多选)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块．开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑．当升降机加速上升时(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
解析　当升降机加速上升时，物体有 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直向上的加速度，则物块与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN可知物体与斜面间的摩擦力增大，故A错误，B正确；设斜面的倾角为θ，物体的质量为m，当匀速运动时有mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，假设物体以加速度a向上运动时，有FN＝m(g＋a)cos θ，Ff＝μm(g＋a)cos θ，因为sin θ＝μcos θ，所以m(g＋a)sin θ＝μm(g＋a)cos θ，故物体仍做匀速下滑运动，C错误，D正确．
答案　BD
4．(2015·重庆理综，5，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★★)若货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　由v-t图象可知：过程①为向下 ( http: / / www.21cnjy.com )匀加速直线运动(加速度向下，失重，Fmg)；过程④为向上匀加速直线运动(加速度向上，超重，F>mg)；过程⑤为向上匀速直线运动(处于平衡状态，F＝mg)；过程⑥为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，F答案　B
5．(2015·江苏单科，6，4分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
解析　由题图知，在上升过程中，在0～ ( http: / / www.21cnjy.com )4 s内，加速度方向向上，FN－mg＝ma，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由题图知，在7～10 s内加速度方向向下，由mg－FN＝ma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，故C错误，D正确．
答案　AD
6．(2014·北京理综，18，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是(　　)
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
解析　物体由静止开始向上 ( http: / / www.21cnjy.com )运动时，物体和手掌先一起加速向上，物体处于超重状态，之后物体和手掌分离前，应减速向上，物体处于失重状态，故A、B均错误；当物体和手分离时，二者速度相同，又因均做减速运动，故分离条件为a手>a物，分离瞬间物体的加速度等于重力加速度，则手的加速度大于重力加速度，选项D正确，C错误．
答案　D
7．(2013·福建理综， ( http: / / www.21cnjy.com )17，6分)(难度★★)在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为(　　)
A．m2·kg·s－4·A－1 B．m2·kg·s－3·A－1
C．m2·kg·s－2·A－1 D．m2·kg·s－1·A－1
解析　物理公式与方程的意义是：等式两边单位统一，数值相等．由电势差定义式U＝＝可知电压的单位：V＝＝＝kg·m2·
s－3·A－1，所以B正确．
答案　B
8．(2013·广东理综，19， ( http: / / www.21cnjy.com )4分)(难度★★)(多选)如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．甲的切向加速度始终比乙的大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
解析　由轨道倾斜度知甲的切向加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )先是大于乙的，后是小于乙的，A项错误；由机械能守恒定律可知，甲、乙在同一高度时速度大小相等，B项正确；开始时甲的加速度大于乙的加速度，故甲开始时下滑较快，C项错误；因开始时甲的平均加速度较大，其在整个过程中的平均速度大于乙的平均速度，所以甲比乙先到达B处，D项正确．
答案　BD
9．(2013·浙江理综，19，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．所受浮力大小为4 830 N
B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C．从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s
D．以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N
解析　刚开始上升时，空气阻力为零， ( http: / / www.21cnjy.com )F浮－mg＝ma，解得F浮＝m(g＋a)＝460×(10＋0.5) N＝4 830 N，A正确；加速上升过程，随着速度增大，空气阻力增大，B项错误；浮力和重力不变，而随着空气阻力的增大，加速度会逐渐减小，直至为零，故上升10 s后的速度v＜at＝5 m/s，C项错误；匀速上升时，F浮＝Ff＋mg，所以Ff＝F浮－mg＝4 830 N－4 600 N＝230 N，D项正确．
答案　AD
10．(2012·天津理综，8，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★★)(多选)如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最大
解析　0～t1时间内物块A仍处于 ( http: / / www.21cnjy.com )静止状态，F的功率为零，A错；t1～t3时间内F＞fm，对物块A列方程得F－fm＝ma，F先增大后减小，因此加速度a先增大后减小，但v一直增大，当F最大时，a最大，B正确；t3时刻F＝fm，a＝0，物块A速度达到最大，故C错误，D正确．
答案　BD
11．(2012·安徽理 ( http: / / www.21cnjy.com )综，17，6分)(难度★★)如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物块可能匀速下滑
B．物块仍以加速度a匀加速下滑
C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑
D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑
解析　设斜面倾角为θ，对物块由牛顿第二定 ( http: / / www.21cnjy.com )律列式：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得a＝gsin θ－μgcos θ＝g(sin θ－μcos θ)，加上恒力F后：(mg＋F)sin θ－μ(mg＋F)cos θ＝ma′得a′＝＝(sin θ－μcos θ)，因＞g，所以a′＞a，C正确．
答案　C
12．(2011·北京理综，18 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向上的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中的最大加速度约为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．g　　　B．2g　　　C．3g　　　D．4g
解析　“蹦极”运动的最终结果是人 ( http: / / www.21cnjy.com )悬在空中处于静止状态，此时绳的拉力等于人的重力，由图可知，绳的拉力最终趋于恒定时等于重力且等于F0，即F0＝mg.当绳的拉力最大时，人处于最低点且合力最大，故加速度也最大，此时F最大＝F0＝3mg，方向竖直向上，由ma＝F最大－mg＝3mg－mg＝2mg得最大加速度为2g，故B正确．
答案　B
13．(2015·新课标 ( http: / / www.21cnjy.com )全国Ⅰ，25，20分)(难度★★★★)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 cm，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
解析　(1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为
v＝4 m/s
碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s
小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小
a2＝ m/s2＝4 m/s2.
根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4
木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s
其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝v-t＋a1t2
解得a1＝1 m/s2
小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即 μ1g＝a1
解得μ1＝0.1
(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有
μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3
可得a3＝ m/s2
对滑块，加速度大小为a2＝4 m/s2
由于a2＞a3，所以滑块速度先 ( http: / / www.21cnjy.com )减小到0，所用时间为t1＝1 s的过程中，木板向左运动的位移为x1＝v-t1－a3t＝ m, 末速度v1＝ m/s
滑块向右运动的位移x2＝t1＝2 m
此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2
木板继续减速，加速度大小仍为a3＝ m/s2
假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2
解得t2＝0.5 s
此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t＝ m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s
滑块向左运动的位移x4＝a2t＝0.5 m
此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为
Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m
小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m
(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2
向左运动的位移为x5＝eq \f(v,2a1)＝2 m
所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m
答案　(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m
14．(2015·新课标全国Ⅱ ( http: / / www.21cnjy.com )，25，20分)(难度★★★★)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小；
(2)A在B上总的运动时间．
解析　 (1)在0～2 s时间内， ( http: / / www.21cnjy.com )A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
( http: / / www.21cnjy.com )
Ff1＝μ1FN1 ①
FN1＝mgcos θ ②
Ff2＝μ2FN2 ③
FN2＝FN1＋mgcos θ ④
规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Ff1＝ma1 ⑤
mgsin θ－Ff2＋Ff1＝ma2 ⑥
联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得
a1＝3 m/s2 ⑦
a2＝1 m/s2 ⑧
(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则
v1＝a1t1＝6 m/s ⑨
v2＝a2t1＝2 m/s ⑩
2 s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间摩擦力为零，同理可得
a1′＝6 m/s2
a2′＝－2 m/s2
由于a2′＜0，可知B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有
v2＋a2′t2＝0
联立⑩ 式得t2＝1 s
在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为
x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a1t＋v1t2＋\f(1,2)a1′t))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2t＋v2t2＋\f(1,2)a2′t))＝12 m＜27 m
此后B静止不动，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有
l－x＝(v1＋a1′t2)t3＋a1′t
可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去)
设A在B上总的运动时间t总，有
t总＝t1＋t2＋t3＝4 s
答案　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s
15．(2014·新课标全国Ⅰ，24，1 ( http: / / www.21cnjy.com )2分)(难度★★★★)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
解析　设路面干燥时，汽车与地面间 ( http: / / www.21cnjy.com )的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg＝ma0①
s＝v0t0＋eq \f(v,2a0)②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
s＝v-t0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v＝20 m/s(72 km/h)⑥
答案　20 m/s(72 km/h)
16．(2013·山东理综，22，15 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★★)如图所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
解析　(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得L＝v0t＋at2 ①
v＝v0＋at ②
联立①②式，代入数据得a＝3 m/s2 ③
v＝8 m/s ④
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
Fcos α－mgsin θ－Ff＝ma ⑤
Fsin α＋FN－mgcos θ＝0 ⑥
又Ff＝μFN ⑦
联立⑤⑥⑦式得
F＝ ⑧
由数学知识得cos α＋sin α＝sin(60°＋α) ⑨
由⑧⑨式可知对应F最小时与斜面间的夹角α＝30° ⑩
联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为
Fmin＝N
答案　(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N
17．(2013·新课标全国Ⅱ，25，1 ( http: / / www.21cnjy.com )8分)(难度★★★★)一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
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(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
解析　(1)从t＝0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
a1＝ ①
a2＝ ②
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小．
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg＝ma1 ③
(μ1＋2μ2)mg＝ma2 ④
联立①②③④式得μ1＝0.20 ⑤
μ2＝0.30 ⑥
(2)在t1时刻后，地面对木 ( http: / / www.21cnjy.com )板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿第二定律得
f＝ma1′ ⑦
2μ2mg－f＝ma2′ ⑧
假设f＜μ1mg，则a1′＝a2′；
由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，与假设矛盾．
故f＝μ1mg ⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′等于a1；
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物块的v-t图象如图中点划线所示．
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
s1＝2×eq \f(v,2a1) ⑩
s2＝t1＋eq \f(v,2a2′)
物块相对于木板的位移的大小为
s＝s2－s1
联立①⑤⑥⑧⑨⑩ 式得s＝1.125 m
答案　(1)0.20　0.30　(2)1.125 m

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