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考点一　电磁感应现象　楞次定律
1. (2015·新课标全国Ⅰ,19，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)(多选)1824年，法国科学家阿拉果完 成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用 柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在 磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但 略有滞后．下列说法正确的是(　　)
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A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针 转动
解析　圆盘运动过程中，半径方向的金属条在 ( http: / / www.21cnjy.com )切割磁感线，在圆心和边缘之 间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中， 内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转 动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生 变化，所以没有磁通量的变化，选项C错误；圆盘本身呈现电中性，不会产 生环形电流，选项D错误．
答案　AB
2．(2014·新课标全国Ⅰ，14，6分)(难度★★)在法拉第时代，下列验证“由磁产 生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是(　　)
A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁铁 后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D．绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电 的瞬间，观察电流表的变化
解析　将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合 ( http: / / www.21cnjy.com )回路，因线圈中的磁通量没 有变化，故不能观察到感应电流，选项A不符合题意；在一通电线圈旁放置 一连有电流表的闭合线圈时，如果给线圈通以恒定电流，产生不变的磁场， 则在另一线圈中不会产生感应电流，选项B不符合题意；在线圈中插入条形 磁铁后，再到相邻房间去观察电流表时，磁通量已不再变化，因此也不能观 察到感应电流，选项C不符合题意；绕在同一铁环上的两个线圈，在给一个 线圈通电或断电的瞬间，线圈产生的磁场变化，使穿过另一线圈的磁通量变 化，因此，能观察到感应电流，选项D符合题意．
答案　D
3．(2014·全国大纲，20 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放， 形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆 筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速 率(　　)
A．均匀增大
B．先增大，后减小
C．逐渐增大，趋于不变
D．先增大，再减小，最后不变
解析　对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大， 当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选C项．
答案　C
4．(2014·广东理综，15，4分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并 落至底部，则小磁块(　　)
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A．在P和Q中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在P中的下落时间比在Q中的长
D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大
解析　小磁块在铜管中下落 ( http: / / www.21cnjy.com )时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而 在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P中下落得慢，用时长， 到达底端速度小，C项正确，A、B、D错误．
答案　C
5．(2014·山东理综, ( http: / / www.21cnjy.com )16，6分)(难度★★★)(多选)如图，一端接有定值电阻的平行 金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固 定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中， 导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是 (　　)
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A．FM向右 B．FN向左
C．FM逐渐增大 D．FN逐渐减小
解析　直导线产生的磁场在M区域垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )纸面向外，在N区域垂直纸面向里， 根据右手定则,导体棒上的感应电流在M区域向下，在N区域向上，由左手 定则判定,在M、N区域导体棒所受安培力均向左，故A错误，B正确；I感 ＝,F安＝BI感L＝，离直导线越近处B越大，所以FM逐渐增大，FN 逐渐减小，C、D正确．
答案　BCD
6．(2014·四川理综,6，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★★)(多选)如图所示，不计电阻的光滑U形 金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质 量为0.2 kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良 好并围成边长为1 m的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向 与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律 是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则(　　)
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A．t＝1 s时，金属杆中感应电流方向从C到D
B．t＝3 s时，金属杆中感应电流方向从D到C
C．t＝1 s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1 N
D. t＝3 s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2 N
解析　据已知B＝(0.4－0.2 ( http: / / www.21cnjy.com )t) T可知t＝1 s时，正方向的磁场在减弱，由楞次 定律可判定电流方向为由C到D，A项正确；同理可判定B项错误；t＝1 s 时感应电动势E＝＝·S·sin 30°＝0.1 V，I＝E/R＝1 A，安培力 F安＝BIL＝0.2 N，对杆受力分析如图．对挡板P的压力大小为FN＝FN′＝ F安cos 60°＝0.1 N，C项正确；同理可得t＝3 s时对挡板H的压力大小为 0.1 N，D项错误．
答案　AC
7．(2013·新课标全国Ⅱ，19 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★)(多选)在物理学发展过程中，观测、 实验假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用.下列叙述符合史实的是 (　　)
A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系
B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流 假说
C.法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中， 会出现感应电流
D.楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应 电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
解析　电流能产生磁场，说明 ( http: / / www.21cnjy.com )电和磁之间存在联系，A项正确；为解释磁现 象的电本质，安培根据螺线管和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流 假说，B项正确；恒定电流附近的固定导线框，不会产生感应电流，C项错 误；楞次通过实验，得出了楞次定律，D项正确．
答案　ABD
8．(2012·北京理综，19， ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★★)物理课上，老师做了一个奇妙的“跳 环实验”．如图，他把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来 后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环．闭合开关S的瞬间， 套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复试 验，线圈上的套环均未动．对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套 环未动的原因可能是(　　)
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A．线圈接在了直流电源上
B．电源电压过高
C．所选线圈的匝数过多
D．所用套环的材料与老师的不同
解析　当闭合S瞬间，线圈L内产生的 ( http: / / www.21cnjy.com )磁场B及磁通量的变化率，随电 压及线圈匝数增加而增大，如果套环是金属材料又闭合，由楞次定律可知， 环内会产生感应电流I及磁场B′，环会受到向上的安培力F，当F＞mg时， 环跳起，越大，环电阻越小，F越大．如果环越轻，跳起效果越好，所 以选项B、C错误；如果套环换用电阻大密度大的材料，I减小F减小，mg 增大，套环可能无法跳起，选项D正确；如果使用交流电，S闭合后，套环 受到的安培力大小及方向(上、下)周期性变化，S闭合瞬间，F大小、方向都 不确定，直流电效果会更好，选项A错误．
答案　D
考点二　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
1．(2015·新课标全国Ⅱ，15， ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★★)如图，直角三角形金属框abc放 置的匀强磁场中,磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕 ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已 知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)
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A．Ua＞Uc，金属框中无电流
B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abca
C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
解析　金属框绕ab边转动时，闭合 ( http: / / www.21cnjy.com )回路abc中的磁通量始终为零(即不变)， 所以金属框中无电流．金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线， 由右手定则可知φb＜φc，φa＜φc，所以根据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv ＝－Bl＝－Bl2ω.由以上分析可知选项C正确．
答案　C
2．(2015·重庆理综，4,6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意 图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线 向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端 a和b之间的电势差φa－φb(　　)
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A．恒为
B．从0均匀变化到
C．恒为－
D．从0均匀变化到－
解析　由于磁感应强度均匀增大,故φa－φb为定值，由楞次定律可得φa<φb， 故由法拉第电磁感应定律得φa－φb＝－，故C项正确．
答案　C
3．(2015·山东理综，17,6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其 圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强 磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是(　　)
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A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
解析　由右手定则可知， ( http: / / www.21cnjy.com )处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项 A正确;根据E＝BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大， 产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项B正确； 若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转 动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不产生 安培力，圆盘匀速转动，选项D正确．
答案　ABD
4. (2015·海南单科 ( http: / / www.21cnjy.com )，2，3分)(难度★★)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与 磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动 时,棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折 线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向 以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则等于(　　)
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A. B. C．1 D.
解析　设折弯前导体切割磁感线的 ( http: / / www.21cnjy.com )长度为L,ε＝BLv;折弯后,导体切割磁 感线的有效长度为L′＝＝L,故产生的感应电动势为ε′＝BL′ v＝B·Lv＝ε，所以＝，B正确．
答案　B
5．(2014·新课标全国Ⅰ,18 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★★)如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软 铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流．用示波器测得线圈cd间电压如图(b) 所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中 电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)
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解析　通电线圈中产生的磁场B＝kI ( http: / / www.21cnjy.com )(k为比例系数)；在另一线圈中的磁通量 Φ＝BS＝kIS，由法拉第电磁感应定律可知，在另一线圈中产生的感应电动势 E＝n,由图(b)可知，|Ucd|不变，则||不变，故||不变，故选项C正 确．
答案　C
6．(2014·江苏单科，1，3分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边 长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感 应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感 应电动势为(　　)
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A. B. C. D.
解析　由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E＝n＝ n·S＝n·，得E＝，选项B正确．
答案　B
7．(2013·北京理综，17，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)如图所示，在磁感应强度为B、方向垂 直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速 滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变， MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比 E1∶E2分别为(　　)
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A．c→a，2∶1 B．a→c，2∶1
C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2
解析　金属棒MN向右切割磁感线 ( http: / / www.21cnjy.com )，产生感应电动势，由安培定则可知，电 阻中电流方向为a→c.E1＝BLv，E2＝2BLv，所以E1∶E2＝1∶2.综上所述，C 正确．
答案　C
8．(2012·课标全国 ( http: / / www.21cnjy.com )，19，6分)(难度★★★)如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧 及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面 (纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于 半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保 持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半 周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)
A.　　 　B.　　　 C.　　 　D.
解析　设圆的半径为r，当其绕过圆心O的 ( http: / / www.21cnjy.com )轴匀速转动时，圆弧部分不切割 磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中， 产生的感应电动势为E＝B0rv＝B0r·＝B0r2ω；当线框不动时，E′＝ ·.由闭合电路欧姆定律得I＝，要使I＝I′必须使E＝E′，可得C正 确．
答案　C
9．(2015·广东理综,35， ( http: / / www.21cnjy.com )18分)(难度★★★)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平 放置，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置 在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻 开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒 从导轨左端开始向右匀速运动,1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以 速度v＝1 m/s做直线运动，求：
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(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流 i与时间t的关系式．
解析　(1)棒进入磁场前
E＝＝S·①
由几何关系得
S＝L2②
由题图知＝0.5 T/S③
联立①②③解得E＝0.04 V④
(2)棒在bd位置时E最大
Em＝BLv⑤
Im＝⑥
F安＝BImL⑦
代入得F安＝＝0.04 N，方向向左⑧
在abd区域，t时刻有效长度
L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)⑨
E′＝BL′v⑩
i＝＝＝(t－1)A　(1 s＜t＜1.2 s)
答案　(1)0.04 V　(2)0.04 N，　方向向左
i＝(t－1)A　(1 s＜t＜1.2 s)
10．(2014·新课标全国Ⅱ, ( http: / / www.21cnjy.com )25，19分)(难度★★★★)半径分别为r和2r的同心圆 形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体 捧AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图 所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在 内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画 出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动 过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ， 导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求
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(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；
(2)外力的功率．
解析　(1)解法一　在Δt时间内，导体棒扫过的面积为
ΔS＝ωΔt[(2r)2－r2]①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为
E＝②
根据右手定则，感应电流 ( http: / / www.21cnjy.com )的方向是从B端流向A端．因此，通过电阻R的感 应电流的方向是从C端流向D端.由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流 的大小I满足
I＝③
联立①②③式得
I＝④
解法二　E＝Brv＝Br＝Br2ω
I＝＝
由右手定则判得通过R的感应电流从C→D
解法三　取Δt＝T
E＝＝＝Br2ω
I＝＝
由右手定则判得通过R的感应电流从C→D
(2)解法一　在竖直方向有
mg－2FN＝0⑤
式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的支持力大小相等，其值 为FN.两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为
Ff＝μFN⑥
在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为
l1＝rωΔt⑦
和l2＝2rωΔt⑧
克服摩擦力做的总功为
WFf＝Ff(l1＋l2)⑨
在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为
WR＝I2RΔt⑩
根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为
W＝WFf＋WR
外力的功率为
P＝
由④至 式得
P＝μmgωr＋
解法二　由能量守恒
P＝PR＋PFf
在竖直方向2FN＝mg，则FN＝mg，得
Ff＝μFN＝μmg
PFf＝μmgωr＋μmg·ω·2r＝μmgωr
PR＝I2R＝
所以P＝μmgωr＋.
答案　(1)　方向：由C端到D端
(2)μmgωr＋
11．(2014·浙江理综，2 ( http: / / www.21cnjy.com )4，20分)(难度★★★)某同学设计一个发电测速装置，工 作原理如图所示．一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上， 一根长为R的金属棒OA, A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴 上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转 动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块．在 金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B＝0.5 T.a 点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算 得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝ 0.15 V．(细线 与圆盘间没有相对滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加 速度g＝10 m/s2)
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(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．
解析　(1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由O→A，故A端 电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极”．
(2)由电磁感应定律得
U＝E＝①
ΔΦ＝BR2Δθ②
又Δθ＝ωΔt③
由①②③得：U＝BωR2
又v＝rω＝ωR
所以v＝＝2 m/s
(3)ΔE＝mgh－mv2
ΔE＝0.5 J
答案　(1)正极　(2)2 m/s　(3)0.5 J
考点三　电磁感应中的图象问题
1．(2015·山东理综，19 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固 定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管 整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆 环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图象可能正确的 是(　　)
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解析　在第一个0.25T0时间内 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞 次定律和右手螺旋定则可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐 渐减小,故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25 T0～0.5 T0时间内，通过大 圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环的a 端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大，故选 项C正确．
答案　C
2．(2013·全国大纲卷，17，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)纸面内两个半径均为R的圆相切于O 点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方 向相反,且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的 轴顺时针匀速旋转,角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如 图所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随 时间变化的图象可能正确的是(　　)
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解析　导体杆OA绕过O点且垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )于纸面的轴顺时针匀速旋转，在转过180° 的过程中，切割磁感线的导体棒长度先不均匀增大后减小，由右手定则可判 断出感应电动势的方向为由O指向A为正，所以下列描述导体杆中感应电动 势随时间变化的图象可能正确的是C.
答案　C
3．(2013·新课标全国Ⅱ，16，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)如图，在光滑水平桌面上有一边 长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形 匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线 框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰好与磁场的左边界重合， 随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程 的是(　　)
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解析　进入阶段,导线框受到的安培力F安 ( http: / / www.21cnjy.com )＝BIL＝，方向向左，所以导 线框速度减小，安培力减小，所以进入阶段导线框做的是加速度减小的减速 运动．全部进入之后，磁通量不变化，根据楞次定律，电路中没有感应电流， 速度不变．出磁场阶段，导线框受到的安培力F安＝BIL＝，方向向左．所 以导线框速度减小，安培力减小，所以出磁场阶段导体框做的是加速度减小 的减速运动．综上所述，D正确．
答案　D
4．(2013·浙江理综，1 ( http: / / www.21cnjy.com )5)(难度★★)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同 的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电 动势，其E－t关系如图所示.如果只将刷卡速度改为，线圈中的E－t关系 图可能是(　　)
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解析　从Et图象可以看 ( http: / / www.21cnjy.com )出，刷卡速度为v0时，产生感应电动势的最大值为 E0，所用时间为t0；当刷卡速度变为时，根据E＝Blv可知，此时产生感应 电动势的最大值E＝，由于刷卡器及卡的长度未变，故刷卡时间变为2t0， 故选项D正确．
答案　D
5．(2013·福建理综,18分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★★)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方， 由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时 刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线 框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下 列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)
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( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
解析　ab边在进入磁场时所受的安培力 ( http: / / www.21cnjy.com )F＝BIL＝B·L＝，当F＝ ＝mg时，匀速进入，D正确；当F＞mg时线框减速，加速度a＝ ＝－g，v减小，则a减小，v-t图线此阶段斜率最小，A错误、B正确； 当F＜mg时线框加速，加速度a＝＝g－，v增大，则a减小，C 正确．所以选A.
答案　A
6．(2012·新课标全国卷，20，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)如图所示，一载流长直导线和一 矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线 平行.已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而 线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、 后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的 图线可能是(　　)
解析　线框中的感应电流沿顺时针 ( http: / / www.21cnjy.com )方向，由楞次定律可知，直导线中电流向 上减弱或向下增强，所以首先将B、D排除掉．又知线框所受安培力先水平 向左、后水平向右，即线框先靠近导线，后远离导线，根据楞次定律可知， 电流先减小后增大，C明显也不对，所以仅有A正确．
答案　A
7．(2014·安徽理综, ( http: / / www.21cnjy.com )23，16分)(难度★★★★)如图1所示，匀强磁场的磁感应强 度B为0.5 T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有 “∧” 形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m， MN连线水平，长为3 m．以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系 Ox.一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为
0.3 Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1 m/s在导轨上沿x轴
正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10 m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8 m处电势 差UCD；
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式， 并在图2中画出F－x关系图象；
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．
解析　(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势
E＝Blv(l＝d)，解得E＝1.5 V(D点电势高)
当x＝0.8 m时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为 l外，则
l外＝d－d，OP＝，得l外＝1.2 m
由楞次定律判断D点电势高，故C、D两端电势差
UCD＝－Bl外v，即UCD＝－0.6 V.
(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l＝d＝3－x
对应的电阻Rl为Rl＝R，电流I＝
杆受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x
根据平衡条件得F＝F安＋mgsin θ
F＝12.5－3.75x(0≤x≤2)
画出的F-x图象如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积，即
WF＝×2 J＝17.5 J
而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgOPsin θ＝10 J
故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5 J
答案　见解析
考点四　电磁感应的综合问题
1．(2015·安徽理综，19，6分)(难度★★★)如图所示，abcd为水平放置的平行“” 形光滑金属导轨,间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强 度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单 位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动 过程中与导轨接触良好)．则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的发热功率为
解析　电路中的感应电动势E＝Bl ( http: / / www.21cnjy.com )v，感应电流I＝＝＝故A 错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BI＝，故C错误；金属 杆的发热功率P＝I2R＝I2 r＝，故D错误．
答案　B
2. (2015·福建理综， ( http: / / www.21cnjy.com )18，6分)(难度★★★)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强 磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc 以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计 摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)
A．PQ中电流先增大后减小
B．PQ两端电压先减小后增大
C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D．线框消耗的电功率先减小后增大
解析　设PQ左侧电路的电阻为Rx，则 ( http: / / www.21cnjy.com )右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电 路的总电阻为R外＝,外电路电阻先增大后减小，所以路端电压 先增大后减小，所以B错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路 的欧姆定律可得PQ中的电流，I＝先减小后增大，故A错误；由于导 体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIL，拉力的功率P＝BILv，故先 减小后增大，所以C正确;外电路的总电阻R外＝，最大值为R， 小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻 的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　C
3．(2014·安徽理综，20，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化 时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置， 环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感 应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生 电场对小球的作用力所做功的大小是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0 B.r2qk C．2πr2qk D．πr2qk
解析　变化的磁场使回路 ( http: / / www.21cnjy.com )中产生的感生电动势E＝＝·S＝kπr2，则 感生电场对小球的作用力所做的功W＝qU＝qE＝qkπr2，选项D正确．
答案　D
4．(2013·天津理综，3,6分)(难度★ ( http: / / www.21cnjy.com )★★)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线 框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场 外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN. 第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横 截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．Q1＞Q2，q1＝q2 B．Q1＞Q2，q1＞q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1＞q2
解析　设线框边长分别为l1、l2,线框中产生的热量Q＝I2Rt＝()2·R·＝ eq \f(B2ll2v,R)＝l1.
由于lab＞lbc,所以Q1＞Q2.通过线框导体横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝ ＝，故q1＝q2，A选项正确．
答案　A
5．(2012·山东理综，20 ( http: / / www.21cnjy.com )，4分)(难度★★★)(多选)如图所示，相距为L的两条足 够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R，匀强磁 场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速 度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并 保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导 轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正 确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．P＝2mgvsin θ
B．P＝3mgvsin θ
C．当导体棒速度达到时加速度大小为sin θ
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做 的功
解析　对导体棒受力分析如图．当导体棒以 ( http: / / www.21cnjy.com )v匀速运动时(如图甲)，应有： mgsin θ＝F安＝BIL＝；当加力F后以2v匀速运动时(如图乙)，F＋
mgsin θ＝，两式联立得F＝mgsin θ，则P＝F·2v＝2mgvsin θ，A正确，
B错误；由牛顿第二定律，当 ( http: / / www.21cnjy.com )导体棒的速度为时，a＝＝ ＝sin θ,C正确；由功能关系，当导体棒达到2v以后匀速 运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和， D错误．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　AC
6．(2015·江苏单科， ( http: / / www.21cnjy.com )13，15分)(难度★★★)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加 的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电 流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线 圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m. 如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T 均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
解析　(1)由电阻定律R＝ρ，代入数据解得
R＝6×103 Ω
(2)感应电动势E＝πr2，代入数据解得E＝4×10－2 V
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据解得Q＝8×10－8 J
答案　(1)6×103 Ω　(2)4×10－2 V　(3)8×10－8 J
7．(2015·海南单科,13，10 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)如图，两平行金属导轨位于同一水平 面上，相距l,左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度 大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作 用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触 良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和 导体棒的电阻均可忽略．求
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)电阻R消耗的功率；
(2)水平外力的大小．
解析　(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv,根据欧姆定律，闭合 回路中的感应电流为I＝
电阻R消耗的功率为P＝I2R，联立可得P＝
(2)对导体棒受力分析，受 ( http: / / www.21cnjy.com )到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三 力平衡，故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，故F＝＋μmg
答案　(1)　(2)＋μmg
8．(2015·天津理综，11，18分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★★★)如图所示，“凸”字形硬质金属线 框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd 边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场 方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由 静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在 ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿 过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且 ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：
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(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几 倍；
(2)磁场上下边界间的距离H.
解析　(1)设磁场的磁感应 ( http: / / www.21cnjy.com )强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运 动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有E1 ＝2Blv1①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有I1＝②
设此时线框所受安培力为F1，有F1＝2I1lB③
由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg＝F1④
由①②③④式得v1＝⑤
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得
v2＝⑥
由⑤⑥式得v2＝4v1⑦
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有
2mgl＝mv⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有
mg(2l＋H)＝mv－mv＋Q⑨
由⑦⑧⑨式得H＝＋28l⑩
答案　(1)4倍　(2)＋28l
9．(2015·四川理综,11 ( http: / / www.21cnjy.com )，19分)(难度★★★★★)如图所示，金属导轨MNC和PQD， MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN 垂直,M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内， 与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m,长均为L，ab棒初 始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动 摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖 直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触.不计所有导轨和 ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略 感应电流产生的磁场，重力加速度为g.
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(1)若磁感应强度大小为B，给ab ( http: / / www.21cnjy.com )棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在 水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止，求此过程ef棒 上产生的热量；
(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；
(3)若ab棒以垂直于NQ的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )v2在水平导轨上向右匀速运动,并在NQ位置 时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的 磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．
解析　(1)设ab棒的初动能为E1，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为 W和W1，有W＋W1＝Ek①
且W＝W1②
由题有Ek＝mv③
得W＝mv④
(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δ ( http: / / www.21cnjy.com )t，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过 ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab 棒某横截面的电量为q，则E＝⑤
且ΔΦ＝BΔS⑥
I＝⑦
又有I＝⑧
由图所示ΔS＝d(L－dcot θ)⑨
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联立⑤～⑨，解得q＝⑩
(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长为Lx为Lx＝L－2xcotθ
此时，ab棒产生电动势Ex为Ex＝Bv2Lx
流过ef棒的电流Ix为Ix＝
ef棒所受安培力Fx为Fx＝BIxL
联立 ～ ，解得Fx＝(L－2xcotθ)
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由 式可得，Fx在x＝0和B为最大值Bm时有最大值F1.
由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右， 使F1为最大值的受力分析如图所示，图中fm为最大静摩擦力，有
F1cos α＝mgsin α＋μ(mgcos α＋F1sin α)
联立 ，得Bm＝
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式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也 可竖直向下．
由 式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值 F2，如图可知
F2cos α＋μ(mgcos α＋F2sin α)＝mgsin α
联立 得xm＝
答案　(1)mv　(2)
(3)
10. (2014·天津理综，11 ( http: / / www.21cnjy.com ),18分)(难度★★★★)如图所示，两根足够长的平行金属 导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所 在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁 场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应 强度大小均为B＝0.5 T.在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的 金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg， 电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑．cd在滑动过 程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良 好接触，取g＝10 m/s2.问
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(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此 过程中ab上产生的热量Q是多少．
解析　(1)由右手定则可知此时ab中电流方向由a流向b.
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax， 有Fmax＝m1gsin θ①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
E＝BLv②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝③
设ab所受安培力为F安，有
F安＝ILB④
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsinθ ＋Fmax⑤
综合①②③④⑤式，代入数据解得
v＝5 m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有
m2gxsin θ＝Q总＋m2v2⑦
又Q＝Q总⑧
解得Q＝1.3 J⑨
答案　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J
11．(2014·江苏单科，13，15 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★★)如图所示，在匀强磁场中有一倾 斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ， 在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B， 方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上 涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂 直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不 计，重力加速度为g.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.
解析　(1)在绝缘涂层上
受力平衡mgsin θ＝μmgcos θ
解得μ＝tan θ.
(2)在光滑导轨上
感应电动势E＝BLv
感应电流I＝
安培力F安＝BIL
受力平衡F安＝mgsin θ
解得v＝.
(3)摩擦生热Q摩＝μmgdcos θ
由能量守恒定律得3mgdsin θ＝Q＋Q摩＋mv2
解得Q＝2mgdsin θ－.
答案　(1)tan θ　(2)　(3)2mgdsin θ－(共90张PPT)
知识点一 电磁感应现象
1.电磁感应现象
当穿过闭合电路的磁通量_________时，电路中有_________产生的现象.
2.产生感应电流的条件
(1)条件：穿过闭合电路的磁通量_________.
(2)特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做___________的运动.
发生变化
感应电流
发生变化
切割磁感线
3.产生电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生____________，如果回路闭合则产生__________；如果回路不闭合，则只产生___________，而不产生__________.
4.能量转化
发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为_____.
感应电动势
感应电流
感应电动势
感应电流
电能
【易错防范】
(1)闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生.(　　)
(2)电路的磁通量变化，电路中就一定有感应电流.(　　)
(3)线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流 产生.(　　)
(4)当导体切割磁感线时，一定产生感应电流.(　　)
×
×
√
×
知识点二 楞次定律
阻碍
磁通量
导体运动
切割磁感线
【易错防范】
(1)由楞次定律知，感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反.(　　)
(2)回路不闭合，穿过回路的磁通量变化时，也会产生“阻碍”作用.(　　)
(3)感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化.
(　　)
×
×
√
知识点三 法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)概念：在_____________中产生的电动势.
(2)产生条件：穿过回路的______发生改变,与电路是否闭合_____.
(3)方向判断：感应电动势的方向用_________或_________判断.
电磁感应现象
磁通量
无关
楞次定律
右手定则
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的____ ___________成正比.
(2)公式：_________，其中n为_________.
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守______________定律，即
I＝______.
磁通
量的变化率
线圈匝数
闭合电路欧姆
(4)导体切割磁感线时的感应电动势
BLv
BLvsin θ
【易错防范】
(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大.(　　)
(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大.(　　)
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大.(　　)
(4)线圈中磁通量增加时感应电动势增大，线圈中磁通量减小时感应电动势减小.(　　)
×
×
√
×
知识点四 自感涡流
1.自感现象
由于通过导体自身的_____________而产生的电磁感应现象.
2.自感电动势
(1)定义：在________中产生的感应电动势.
(2)表达式：________.
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的大小、形状、_____以及是否有______等因素有关.
②单位：亨利(H)，常用单位还有毫亨(mH)、微亨(μH)、1 mH＝______H， 1 μH＝_____H.
电流发生变化
自感现象
圈数
铁芯
10－3
10－6
3.涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的_________.
电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到_______,安培力的方向总是______导体的相对运动.
感应电流
安培力
阻碍
【名师助学】
要点一　楞次定律的理解及应用
[突破指南]
1.判断感应电流方向的“四步法”
2.用右手定则判断
该方法适用于部分导体切割磁感线.判断时注意掌心、四指、拇指的方向：
(1)掌心——磁感线垂直穿入；
(2)拇指——指向导体运动的方向；
(3)四指——指向感应电流的方向.
【典例1】 (2015·湖南五市十校联考)(多选)下列各图是验证楞次定律实验的示意图，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流.各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中正确的是(　　)
审题指导
解析　根据楞次定律可确定感应电流的方向：以C选项为例，当磁铁向下运动时：
(1)闭合线圈磁场的方向——向上；
(2)穿过闭合线圈的磁通量的变化——增加；
(3)感应电流产生的磁场方向——向下；
(4)利用安培定则判断感应电流的方向——与图中箭头方向相同.线圈的上端为S极，磁铁与线圈相互排斥.运用以上分析法可知，C、D正确.
答案　CD
【借题发挥】 楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
要点二　“三个定则、一个定律”的综合应用技巧
[突破指南]
1.应用现象及规律比较
基本现象 应用的定则或定律
运动电荷、电流产生的磁场 安培定则
磁场对运动电荷、电流的作用力 左手定则
电磁
感应 部分导体做切割磁感线运动 右手定则
闭合回路磁通量变化 楞次定律
2.应用技巧
各定则应用的关键是抓住因果关系：
(1)因电而生磁(I→B)→安培定则；
(2)因动而生电(v、B→I)→右手定则；
(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则.
3.一般解题步骤
(1)分析题干条件，找出闭合电路或切割磁感线的导体棒.
(2)结合题中的已知条件和待求量的关系选择恰当的规律.
(3)正确地利用所选择的规律进行分析和判断.
【典例2】 (2015·辽宁葫芦岛六校联考)(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动.则PQ所做的运动可能是(　　)
A.向右加速运动
B.向左加速运动
C.向右减速运动
D.向左减速运动
答案　BC
【借题发挥】 电势高低的判断方法
(1)明确电路中哪部分导体相当于电源；
(2)根据楞次定律或右手定则判断出感应电流的方向；
(3)电流方向
在电源内部：从低电势(负极)流向高电势(正极)；
在电源外部：从高电势(正极)流向低电势(负极).
【典例3】 如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B在0～1 s内从零均匀变化到0.2 T.在1～5 s内从0.2 T均匀变化到－0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向.求：
(1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
(2)在1～5 s内通过线圈的电荷量q；
(3)在0～5 s内线圈产生的焦耳热Q.
审题指导　(1)0～1 s内谁引起线圈中的磁通量发生变化？
(2)感应电动势的计算公式E＝ .
(3)公式q＝It中的I应为电路中电流 值，如何计算电流I
(4)①公式Q＝I2rt中的I是恒定的还是变化的？
②在0～5 s内线圈的电流一样吗？如何计算0～5内线圈产生的焦耳热？
答案　(1)10 V　adcba(或逆时针)　(2)10 C　(3)100 J
要点四　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
[突破指南]
1.四种求感应电动势方法的比较
表达式 情景图 研究对象 意义 适用条件
E＝
回路(不一定闭合) 一般求平均电动势，当Δt→0时求的是瞬时电动势 匀强磁场定量计算，非匀强磁场定性分析
【典例4】 如图所示，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点.棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好.下列说法正确的是(　　)
A.拉力的大小在运动过程中保持不变
B.棒通过整个圆环所用的时间为
C.棒经过环心时流过棒的电流为B/πr
D.棒经过环心时所受安培力的大小为8B2R/πr
【解题探究】 (1)棒做 直线运动.
(2)棒经过环心时，切割有效长度为 .
(3)棒经过环心时，两侧的电阻 联，r总＝ .
答案　D
要点五　电磁感应中的电路问题
[突破指南]
1.电磁感应中电路知识的关系图
2.电磁感应中电路问题的题型特点
闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流.从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析.
3.分析电磁感应电路问题的基本思路
【典例5】 如图(a)所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接.电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件.流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图(b)所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点.Ω＞0代表圆盘逆时针转动.已知：R＝3.0 Ω，B＝1.0 T，r＝0.2 m.忽略圆盘、电流表和导线的电阻.
(1)根据图(b)写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；
(2)求出图(b)中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；
(3)分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式.
答案　见解析
【借题发挥】 电磁感应电路的几个等效问题
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2.导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零.
3.两大研究对象及其关系
电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
【典例6】 (2015·湖南长沙联考)如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
(1)线框进入磁场前重物的加速度；
(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；
(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热.
答案　见解析
【借题发挥】 分析电磁感应中动力学问题的基本思路
电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况.分析如下：
要点七　电磁感应中的能量问题
[突破指南]
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程.
2.能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
①利用焦耳定律求Q
即Q＝I2Rt
②利用功能关系求Q
即Q＝W克服安培力
③利用能量转化求Q
即Q＝ΔE其他能的减少量.
【典例7】 (2015·四川成都一诊)间距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m＝0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路.杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出).当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动.测得拉力F与时间t的关系如图乙所示.g＝10 m/s2.
(1)求ab杆的加速度a；
(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小；
(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2 J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2 C,求该过程中ab杆所产生的焦耳热.
解析　(1)由题图乙可知，在t＝0时，F＝1.5 N
对ab杆进行受力分析，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma
代入数据解得a＝10 m/s2
答案　见解析
一、电磁感应中图象问题三类题型的分析
1.图象类型
电磁感应中主要涉及的图象有B t图象、Φ t图象、E t图象和I t图象.还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E x图象和I x图象.
2.常见题型
图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用.
3.所用规律
一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等.
4.分析步骤
(1)明确图象的种类；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；
(4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；
(5)画图象或判断图象.
题型一　图象的选择
问题类型 由给定的电磁感应过程选出正确的图象
解题关键 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断
【典例1】 如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其 中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触.下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　)
答案　A
题型二　图象的转换
问题类型 由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题
解题关键 (1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换
【典例2】 将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中.回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是(　　)
解析　结合题给的B－t图象.利用楞次定律可以判断：在0～T/2时间内，ab中的电流由b到a，且大小恒定；在T/2～T时间内.ab中的电流由a到b，大小也恒定.再利用左手定则可以判断，ab边先受到向左、恒定的安培力.后受到向右、恒定的安培力.综上可知，B正确.
答案　B
题型三　图象的应用
问题类型 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题
解题关键 从图象上读取有关信息是求解本题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换.
【典例3】 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见图甲)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙.(取重力加速度g＝10 m/s2)
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？
(2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感应强度B为多大？
(3)由v F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的摩擦阻力Ff＝2 N
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ＝0.4.
答案　(1)变加速运动　(2)1 T　(3)见解析
二、电磁感应中两类含容电路的分析
1.电磁感应回路中只有电容器元件
这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流.
【典例1】 如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.
2.电磁感应回路中，电容器与电阻并联问题
这一类问题的特点是电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压，充电过程中的电流只是感应电流的一支流.稳定后，充电电流为零.
【典例2】 如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上.导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金属板.R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻.
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的 电流I及导体棒的速率v；
(2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.
解析　(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示.
(3)由题意知，其等效电路图如图所示.
由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压.
设两金属板间的电压为U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以由欧姆定律知
U＝IRx⑥
【总结提升】　在这类问题中，导体棒在恒定外力作用下做变加速运动，最后做匀速运动.
三、物理模型：电磁感应中的“杆＋导轨”模型
模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点.“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等.
模型分类及特点
1.单杆水平式
收尾状态 运动形式 匀速直线运动
力学特征 a＝0　v恒定不变
电学特征 I恒定
2.单杆倾斜式
方法指导
解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”.
【典例】 如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T.将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　)
A.2.5 m/s　1 W　B.5 m/s　1 W C.7.5 m/s　9 W D.15 m/s　9 W
答案　BA组　基础训练
一、选择题
1．(2015·中原名校、豫南九校一模) ( http: / / www.21cnjy.com )英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在 空间激发感生电场，如图所示，一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置， 环内存在竖直向上的磁场，环上套一带电荷量为q的质量为m的小球，已知 磁感应强度大小B随时间均匀增大，其变化率为k，由此可知(　　)
A．环所在处的感生电场的电场强度的大小为
B．小球在环上受到的电场力为kqr
C．若小球只在感生电场力的作用下运动，则其运动的加速度为
D．若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做的功大小是
πr2qk
解析　半径为r的回路上产生的电动势为E＝ ( http: / / www.21cnjy.com )＝·s＝πr2k，则环所 在处的感生电场的电场强度为E0＝＝，A项正确；小球在环上受到的 电场力为F＝qE0＝kqr，B项错误；小球运动的加速度为a＝＝，C项 错误；球在环上运动一周，电场力对球做功为W＝F·2πr＝πr2qk,D项正确．
答案　AD
2．(2015·河北“五个一名校联盟”联考 ( http: / / www.21cnjy.com ))矩形导线框abcd如图甲所示放在匀强磁 场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙 所示．t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电 流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab 边所受安培力F随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
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解析　由B t图象和楞次 ( http: / / www.21cnjy.com )定律可知，0～2 s内感应电流的方向沿顺时针方向， 2～4 s内感应电流方向沿逆时针方向，故A、B项错误；由Bt图象和法拉第 电磁感应定律、欧姆定律知0～4 s内感应电流大小恒定，由Bt图象，F＝BIL 和左手定则知，C项正确，D项错误．
答案　C
3．(2015·云南三校一模)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相等、 方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合．导 线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始线框向右匀速横穿两个磁 场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向．以下四个it关系示意 图中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
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解析　如图是线框切割磁感线的四个 ( http: / / www.21cnjy.com )阶段示意图.在第一阶段，只有bc切割 向外的磁感线，由右手定则知电动势为负，大小为Blv；在第二阶段，bc切 割向里的磁感线，电动势为逆时针方向,同时de切割向外的磁感线，电动势 为顺时针方向，等效电动势为零；在第三阶段，de切割向里的磁感线，同时 af切割向外的磁感线，两个电动势同为逆时针方向，等效电动势为正，大小 为3Blv(到此通过排除法就可确定答案选C)；在第四阶段，只有af切割向里 的磁感线，电动势为顺时针方向，等效电动势为负大小为2Blv.故C正确，A、 B、D错误．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　C
4．(2015·河南八校联考)(多 ( http: / / www.21cnjy.com )选)如图所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平 传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R， 质量为m，有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B， 线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是(　　)
A．线圈穿出磁场时感应电流的方向沿abcda
B．线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力,穿出区域时受到水平向右 的静摩擦力
C．线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力
D．线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为
解析　由右手定则可知，线圈穿出磁场时感应电 ( http: / / www.21cnjy.com )流方向沿abcda的方向，A 项正确；由楞次定律可知，线圈进入磁场和穿出磁场的过程均受向左的安培 力和向右的静摩擦力，全部进入磁场后不受静摩擦力的作用，故B、C项错 误；线圈所受的安培力为F＝，则线圈经过磁场区域的过程中，电动机 多消耗的电能为W＝F·2L＝，D项正确．
答案　AD
5．(2014·贵州六校联 ( http: / / www.21cnjy.com )考)(多选)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直 向上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒ab，开始时，ab棒以水平初速度v0 向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程 (　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．安培力对ab棒所做的功不相等
B．电流所做的功相等
C．产生的总内能相等
D．通过ab棒的电荷量相等
解析　导轨光滑时，只有 ( http: / / www.21cnjy.com )安培力做功，安培力做功等于动能变化量，导轨粗 糙时，安培力与摩擦力做功之和等于动能的变化量，又两种情况中动能变化 量相等，故A对、B错；两种情况中金属棒的动能最终全部转化为内能，C 对；通过ab棒的电荷量Q＝＝，光滑时比粗糙时ab棒运动的路程 长，故ΔS大，通过的电荷量Q多，故D错．
答案　AC
6．(2014·广东肇庆一模)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com ),水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有 定值电阻R,导体棒ab长为L且与导轨接触良好，整个装置处于竖直向上的 匀强磁场中，现使导体棒ab匀速向右运动，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．导体棒ab两端的感应电动势越来越小
B．导体棒ab中的感应电流方向是a→b
C．导体棒ab所受安培力方向水平向右
D．导体棒ab所受合力做功为零
解析　ab棒切割磁感线产生的感应电动 ( http: / / www.21cnjy.com )势的大小E＝BLv，由于棒匀速运动， v不变，又因为B、L不变，所以棒ab产生的感应电动势不变，A错误；根 据右手定则可知，ab棒中的电流方向从b到a，B错误；根据左手定则判断 知，棒ab所受安培力方向向左，C错误；棒ab做匀速运动，动能不变，根 据动能定理可知合力做功为零，D正确．
答案　D
7．(2014·湖北八校二联)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示,两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应 强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a.高度为a的正三角形导线框ABC 从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方 向，在下列图形中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　正三角形线框ABC刚进入向里的磁 ( http: / / www.21cnjy.com )场时,利用右手定则知，感应电流 沿逆时针方向为正，大小I0＝，之后线框随进入磁场距离的增大,有效切 割长度变小，则I＝变小；当线框ABC前进a距离，在 刚进入向外的磁场区域瞬间，此时ABC线框中感应电流方向沿顺时针为负， 大小为I′＝＝2I0，则B正确．
答案　B
二、非选择题
8．(2015·辽宁沈阳模拟)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示,两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和cd相 距L＝0.2 m,另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m＝1×10－2 kg，可 沿导轨无摩擦地滑动,MN杆和PQ杆的电阻均为R＝0.2 Ω(竖直金属导轨电 阻不计)，PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的 磁场中，g取10 m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若将PQ杆固定，让MN杆在竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )向上的恒定拉力F＝0.18 N的作用下由 静止开始向上运动，磁感应强度B0＝1.0 T，杆MN的最大速度为多少？
(2)若将MN杆固定，MN和 ( http: / / www.21cnjy.com )PQ的间距为d＝0.4 m，现使磁感应强度从零开 始以＝0.5 T/s的变化率均匀地增大,经过多长时间，杆PQ对地面的压力 为零？
解析　(1)MN杆切割磁感线产生的电动势为E1＝B0Lv①
由闭合电路欧姆定律得I1＝②
MN杆所受安培力大小为F安＝B0I1L③
对MN杆应用牛顿第二定律得F－mg－F安＝ma④
当MN杆速度最大时,MN杆的加速度为零，联立①②③④得MN杆的最大速 度为
vm＝eq \f(2（F－mg）R,BL2)＝ m/s＝0.8 m/s
(2)感应电动势为E2＝＝⑤
由闭合电路欧姆定律得I2＝⑥
t时刻的磁感应强度为B＝t⑦
PQ杆受力平衡mg＝BI2L⑧
联立⑤⑥⑦⑧得t＝＝ s＝10 s
答案　(1)0.8 m/s　(2)10 s
9．(2015·安徽合肥模拟)如图(a ( http: / / www.21cnjy.com ))所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨 间距L＝0.5 m,导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒 ab质量m＝0.1 kg,与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距 离左端为d＝1.0 m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个 装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后， 磁感应强度B随时间t的变化如图(b)所示，不计感应电流磁场的影响．取重 力加速度g＝10 m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求t＝0时棒所受到的安培力F0；
(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内棒所受的摩擦力f随时间 t变化的关系式；
(3)若t＝3 s时，突然使ab棒获得向 ( http: / / www.21cnjy.com )右的速度v0＝8 m/s，同时垂直棒施加一 方向水平、大小可变化的外力F,使ab棒的加速度大小恒为a＝4 m/s2、方向 向左．求从t＝3 s到t＝4 s的时间内通过电阻的电荷量q.
解析　(1)由图知＝＝0.1 T/s
t＝0时棒的速度为零，故只有感应电动势：
E＝＝＝0.1×0.5×1.0 V＝0.05 V
I＝＝ A＝0.25 A
得t＝0时棒所受到的安培力F0＝IB0L＝0.025 N
(2)棒与轨道间的最大静摩擦力
fm＝μmg＝0.1×0.1×10＝10 N>F0＝0.025 N
所以t＝0时棒静止不动,加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为零，这以后磁感应强度B都小于B0，棒所 受到的安培力都小于最大静摩擦力,故前3 s时间内导体棒静止不动，电流恒 为I＝0.25 A
在0～3 s的时间内，磁感应强度B＝B0－kt＝0.2－0.1t
因导体棒静止不动,故棒在水平方向受安 ( http: / / www.21cnjy.com )培力和静摩擦力，合力为零，f＝BIL ＝(0.2－0.1t)×0.25×0.5 N＝0.012 5(2－t)N(t<3 s)
(3)3.0～4.0 s时间内磁感应强度大小恒为B0＝0.1 T，ab棒做匀变速运动，Δ t2＝4.0 s－3.0 s＝1.0 s，
设t＝4.0 s时速度大小为v，位移为x，则v＝v0－aΔt2＝4 m/s，
x＝Δt2＝6 m在这段时间内的平均电动势为E＝
在这段时间内通过电阻的电荷量为q＝IΔt2＝Δt2＝＝＝1.5 C
答案　(1)0.025 N　(2)f＝0.012 5(2－t) N(t<3 s)　(3)1.5 C
B组　能力提升
一、选择题
1．(2015·北京海淀区一模)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示,一根空心铝管竖直放置，把一枚小圆柱形的 永磁体从铝管上端由静止释放，经过一段时间后，永磁体穿出铝管下端口．假 设永磁体在铝管内下落过程中始终沿着铝管的轴线运动，不与铝管内壁接触， 且无翻转．忽略空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
A．若仅增强永磁体的磁性，则其穿出铝管时的速度变小
B．若仅增强永磁体的磁性，则其穿过铝管的时间缩短
C．若仅增强永磁体的磁性，则其穿过铝管的过程中产生的焦耳热减少
D．在永磁体穿过铝管的过程中，其动能的增加量等于重力势能的减少量
解析　若仅增强永磁体的磁性，则铝管中产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的感应电流变大，磁体受到的 向上的安培力变大，加速度减小，故则其穿出铝管时的速度变小，选项A正 确；由于当增强永磁体的磁性后，磁体在铝管中的平均速度减小，故其穿过 铝管的时间变长，选项B错误；由能量守恒关系可知，穿过铝管的过程中产 生的焦耳热等于磁体的机械能的减小量,即Q＝mgh－mv2，因为v减小，故 Q增大，选项C错误；由以上分析可知，在永磁体穿过铝管的过程中，其动 能的增加量小于重力势能的减少量，选项D错误．
答案　A
2. (2015·河北“五个一名校联盟”一模 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图所示，一正方形闭合线圈，从静止开 始下落一定高度后，穿越一个有界的匀强磁场区域，线圈上、下边始终与磁 场边界平行．自线圈开始下落到完全穿越磁场区域的过程中，线圈中的感应 电流I、受到的安培力F及速度v随时间t变化的关系，可能正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
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解析　线框下落过程中，受到的安培力 ( http: / / www.21cnjy.com )总是阻力，与线框的运动方向相反， 则进入和穿出磁场过程安培力方向相同，故B错误；若线框到达磁场边界时 速度过大，则线框会在进入磁场过程中做加速度减小的减速运动，之后在磁 场内做加速运动，最后在穿出磁场过程中还应做减速运动，故C错误；若线 框进入磁场的过程中受到的竖直向上的安培力等于竖直向下的重力，则会做 匀速运动，之后在磁场内做加速运动，最后在穿出磁场过程中一定会先减速， 但是减速的最小速度大小不可能小于进入磁场时的匀速速度大小，故D错误， A正确；若导体框进入磁场后安培力与重力平衡而做匀速直线运动，感应电 流保持不变，完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，穿出磁场 的过程中，由于速度大于进入时的速度，线框所受的安培力大于重力，线框 将做减速运动，速度减小，安培力也减小，线框的加速度也减小，则电流减 小(变化率减小)，斜率变小，而且穿出与进入磁场两个过程磁通量变化情况 相反，产生的感应电流方向相反，所以A是可能的)．
答案　A
3．(2015·河北名校联盟联考)一正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形金属线框位于有界匀强磁场区域内,线框平 面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t＝0时刻对线框 施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外 力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝1 Ω， 以下说法错误的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2
B．匀强磁场的磁感应强度为2 T
C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C
D．线框边长为1 m
解析　1 s后线框离开磁场，由牛顿第二 ( http: / / www.21cnjy.com )定律得a＝＝1 m/s2,A项正确；1 s 末线框的速度为v＝at＝1 m/s,线框的边长L＝v-t＝0.5 m，D项错误；此时 线框受到安培力大小为F安＝，该时刻由牛顿第二定律得F－F安＝ma， 代入数值解得B＝2T，B项正确；线框穿过磁场的过程中，通过线框的电 荷量E＝＝＝C，C项正确．
答案　D
4．(2015·青岛市一模)(多选 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨， 导轨间距为1，两导轨间连有一电阻R，导轨平面与水平面的夹角为θ，在两 虚线间的导轨上涂有薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与 导轨平面垂直，质量为m的导体棒从h高度处由静止释放，在刚要滑到涂层 处时恰好匀速运动，导体棒始终与导轨垂直且仅与涂层间有摩擦，动摩擦因 数μ＝tan θ，其他部分的电阻不计,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．导体棒到达涂层前做加速度减小的加速运动
B．在涂层区导体棒做减速运动
C．导体棒到达底端的速度为
D．整个运动过程中产生的焦耳热为mgh－
解析　导体棒到达涂层前随着速度的增 ( http: / / www.21cnjy.com )加，安培力越来越大，因此合力越来 越小，加速度越来越小，因此做加速度减小的加速运动，A正确；由于到达 涂层时已匀速运动,而涂层的动摩擦因数μ＝tan θ，因此在涂层区导体棒做 匀速运动，B错误；穿过涂层后导体棒仍匀速运动，因此到达底端时，
mgsinθ＝,因此导体棒到达底端的速度为，C正确；由于涂层
存在，因此整个运动过程中产生的焦 ( http: / / www.21cnjy.com )耳热为mg(h－lsin θ)－mv2＝mg(h－lsin θ) －，其中1为涂层的宽度，D错误．
答案　AC
5．(2015·中原名校豫南 ( http: / / www.21cnjy.com )九校一模)如图所示，同一竖直面内的正方形导线框ABCD、 abcd的边长均为l,电阻均为R，质量分别为2m和m.它们分别系在一跨过两 个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、 方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时，ABCD的下边与匀强磁场的上边 界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l.现将系统由静止释放， 当ABCD全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，则 (　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．系统匀速运动的速度大小为
B．从开始运动至ABCD全部进入磁场的过程中，两线框组成的系统克服安 培力做的功为mgl－
C．两线框从开始运动至等高的过程中，所产生的总焦耳热为2mgl－
D．线框abcd通过磁场的时间为
解析　匀速运动时对系统由 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡条件得＝mg，解得v＝，A项错误； 对系统由动能定理得mgl－W＝×3mv2，把v代入解得克服安培力做功为W ＝mgl－,B项正确；线框从开始运动至等高的过程中，由能量守恒定 律得产生的总焦耳热Q＝2mgl－×3mv2＝2mgl－，C项错误；线框 abcd通过磁场的时间t＝＝，D项正确．
答案　BD
6．(2014·山东日照一模)在xOy平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内有一条抛物线金属导轨，导轨的抛物线方 程为y2＝4x，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向里，一根足够长 的金属棒ab垂直于x轴从坐标原点开始，以恒定速度v沿x轴正方向运动， 运动中始终与金属导轨保持良好接触形成闭合回路，如图所示．则下图所示 图象中能表示回路中感应电动势大小随时间变化的图象是(　　)
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( http: / / www.21cnjy.com )
解析　金属棒ab沿x轴以恒定速度v运动，因 ( http: / / www.21cnjy.com )此x＝v-t，则金属棒在回路中 的有效长度L＝2y＝4＝4,由法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势 E＝BLv＝4B，即E2∝t，B正确．
答案　B
7．(2013·云南第一次检测)如图甲所示， ( http: / / www.21cnjy.com )线圈ABCD固定于匀强磁场中，磁场方 向垂直纸面向外，当磁场变化时,线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图 乙所示，则磁场的变化情况可能是选项中的(　　)
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解析　A图中，磁场均匀增强 ( http: / / www.21cnjy.com )，由楞次定律判断线圈ABCD中的感应电流沿 顺时针方向,利用左手定则判断AB边受安培力方向向右，安培力大小由法拉 第电磁感应定律有F安＝lB，则知F安变大，与题目已知不符，A错；B 图中，磁场变强,线圈中产生顺时针方向电流，AB边受安培力方向向右，安 培力大小F安＝lB，则知F安变大，与题目已知不符，B错；C图中，磁 场变弱，线圈中产生逆时针方向电流,AB边受力方向向左，与题目已知不符， C错；D图中，磁场变强,线圈中产生顺时针方向电流，AB边受安培力方向 向右，安培力大小F安＝lB，可知安培力大小可能恒定，D对．
答案　D
二、非选择题
8．(2015·北京西城区模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中， 两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相距为L.一质量 为m的导体棒ab垂直于MN、PO放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导 体棒的电阻均不计．
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(1)如图甲，若轨道左端MP间接一阻值为 ( http: / / www.21cnjy.com )R的电阻，导体棒在拉力F的作用 下以速度v沿轨道做匀速运动．请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等．
(2)如图乙，若轨道左端接一电动势为 ( http: / / www.21cnjy.com )E、内阻为r的电源和一阻值未知的电 阻．闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最 大速度vm，求此时电源的输出功率．
(3)如图丙，若轨道左端接一电容 ( http: / / www.21cnjy.com )器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力 的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板电势差随时间变化的图象如图 所示,已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1.求导体棒运动过程中受到的 水平拉力大小．
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　(1)导体棒切割磁感线，E＝BLv
导体棒速运动，F＝F安
又F安＝BIL，I＝
在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功
W＝FvΔt＝F安vΔt＝Δt
电路获取的电能ΔE电＝qE＝EIΔt＝Δt
可见，在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等．
(2)导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流．
电源的路端电压U＝BLvm
电源与电阻所在回路的电流I＝
电源的输出功率P＝UI＝eq \f(EBLvm－B2L2bv,r)
(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等，即BLv＝U
由电容器的Ut图可知U＝t
导体棒的速度随时间变化的关系为v＝t
可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a＝
由C＝　I＝
则I＝＝
由牛顿第二定律F－BIL＝ma
可得F＝＋
答案　(1)见解析　(2)eq \f(EBLvm－B2L2v,r)　(3)＋
9．(2015·四川绵阳模拟)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图甲所示,两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置，倾 角θ＝37°，间距d＝1 m,电阻r＝2 Ω的金属杆与导轨垂直连接，导轨下端 接灯泡L，规格为“4 V，4 W”，在导轨内有宽为l、长为d的矩形区域abcd， 矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各点的磁感应强度B大小始终 相等，B随时间t变化如图乙所示．在t＝0时，金属杆从PQ位置静止释放， 向下运动直到cd位置的过程中,灯泡一直处于正常发光状态．不计两导轨电 阻，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)金属杆的质量m；
(2)0～3 s内金属杆损失的机械能ΔE.
解析　(1)E＝
＝·dl，＝2 T/s
联立解得I＝1 A，R＝4 Ω，E＝6 V，l＝3 m
在t＝1 s金属杆进入磁场后，磁场磁感应强度保持不变，设金属杆进入磁场 时速度为v，金属杆中的感应电动势为E1，则
E1＝E，E1＝Bdv
设金属杆在运动过程中受到的摩擦力为f，杆进入磁场前加速度为a，则
a＝
mgsin θ－f＝ma
进入磁场后杆匀速运动，设受到的安培力为F安，所以
F安＝BId
mgsin θ－f－F安＝0
联立解得v＝3 m/s，a＝3 m/s2，f＝2 N，F安＝2 N
m＝0.67 kg
(2)设金属杆进入磁场前0～1 s内的位移为x1，通过磁场的时间为t2，则
x1＝t1，t2＝
解得x1＝1.5 m，t2＝1 s
故在2 s后金属杆出磁场,设第3 s内金属杆的位移为x3，3 s末金属杆的速度 为v3，则
x3＝v-t3＋at
v3＝v＋at3
ΔE机＝mg(x1＋l＋x3)sin θ－mv
联立解得x3＝4.5 m，v3＝6 m/s
ΔE机＝24 J
(3)另解：0～3 s内杆克服摩擦力做功Wf克＝f(x1＋l＋x3)＝18 J
克服安培力做功W安克＝F安l＝6 J
0～3 s内杆损失的机械能为ΔE机＝Wf克＋W安克＝24 J
答案　(1)0.67 kg　(2)24 J
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
考向一　考查法拉第电磁感应定律与图象的综合应用
1．(法拉第电磁感应定律与图象问题)某 ( http: / / www.21cnjy.com )学生设计了一个验证法拉第电磁感应定 律的实验,实验装置如图甲所示．在大线圈Ⅰ中放置一个小线圈Ⅱ，大线圈Ⅰ 与多功能电源连接．多功能电源输入到大线圈Ⅰ的电流i1的周期为T，且按 图乙所示的规律变化，电流i1将在大线圈Ⅰ的内部产生变化的磁场，该磁场 磁感应强度B与线圈中电流i的关系为B＝ki1(其中k为常数).小线圈Ⅱ与电 流传感器连接，并可通过计算机处理数据后绘制出小线圈Ⅱ中感应电流i2随 时间t变化的图象．若仅将多功能电源输出电流变化的频率适当增大，则下 列四个选项中可能正确反映i2t图象变化的是(选项中分别以实线和虚线表示 调整前、后的i2t图象)(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　由法拉第电磁感应定律得小线 ( http: / / www.21cnjy.com )圈Ⅱ感应电动势e2＝＝＝ kS，所以感应电流i2∝.若将电流i1的频率适当增大，则i2的频率也变 大，峰值也将变大．
答案　B
考向二　考查法拉第电磁感应定律与电路知识的综合应用
2．(法拉第电磁感应定律、电功率、安 ( http: / / www.21cnjy.com )培力)某校科技小组的同学设计了一个传 送带测速仪,测速原理如图所示．在传送带一端的下方固定有间距为L、长度 为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面(纸 面)向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻R，传 送带背面固定有若干根间距为d的平行细金属条,其电阻均为r，传送带运行 过程中始终仅有一根金属条处于磁场中，且金属条与电极接触良好．当传送 带以一定的速度匀速运动时，电压表的示数为U.则下列说法中正确的是 (　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．传送带匀速运动的速率为
B．电阻R产生焦耳热的功率为
C．金属条经过磁场区域受到的安培力大小为
D．每根金属条经过磁场区域的全过程中克服安培力做功为
解析　根据E＝BLv，则电压表读数为 ( http: / / www.21cnjy.com )U＝，解得v＝，选项 A错误；电阻R产生焦耳热的功率为PR＝,选项B错误；金属条经过磁场 区域受到的安培力大小为F＝BIL＝,选项C错误；每根金属条经过磁场 区域的全过程中克服安培力做功为W＝Fd＝，选项D正确．
答案　D
考向三　考查法拉第电磁感应定律与力学知识的综合应用
3．(感应电动势、安培力 ( http: / / www.21cnjy.com )、牛顿第二定律)(多选)用一段截面半径为r、电阻率为 ρ、 密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r( http: / / www.21cnjy.com )
A．此时整个环的电动势为E＝2BvπR
B．忽略电感的影响，此时圆环中的电流I＝
C．此时圆环的加速度a＝
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝
解析　在下落过程中，线圈切割磁感 ( http: / / www.21cnjy.com )线产生的电动势为E＝Blv＝B(2πR)v， A正确；根据闭合电路欧姆定律I＝＝＝，B错误；此刻所受 安培力为F＝BIL＝BI(2πR)，化简则F＝B(2πR)，加速度为a＝ ＝g－B(2πR),所以C错误；当物体下落时，速度变快，因此安培力F 变大，根据牛顿第二定律可知加速度变小，直到加速度a为零时获得最大速 度．mg＝B(2πR)，其中m＝dπr22πR，代入化简则vm＝，D正 确．
答案　AD
考向四　电磁感应现象、动能定理、欧姆定律、安培力的综合应用
4．(电磁感应现象、动能 ( http: / / www.21cnjy.com )定理、欧姆定律、安培力的综合应用)如图所示,空间中 自下而上依次分布着垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…N,相邻两个 磁场的间距均为a＝1.2 m.一边长L＝0.2 m、质量m＝0.5 kg、电阻R＝0.01 Ω 的正方形导线框，与质量M＝2 kg的物块通过跨过两光滑轻质定滑轮的轻质 细线相连．线框的上边距离磁场I的下边界为b＝1 m，物块放在倾角θ＝53° 的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长．将物块由静止 释放，线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动．已知重力加速度g＝10 m/s2， sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)线框进入磁场Ⅰ时速度v1的大小；
(2)磁场Ⅰ的磁感应强度B1的大小；
(3)磁场N的磁感应强度Bn与B1的函数关系．
解析　(1)线框从静止开始运动至 ( http: / / www.21cnjy.com )刚进入磁场时，以线框和物块整体为研究对 象，由动能定理得W＝(Mgsin 53°－μMgcos 53°)b－mgb＝(M＋m)v①
解得v1＝2 m/s②
(2)线框在磁场中匀速运动，由法拉第电磁感应定律：
E1＝B1Lv1③
由欧姆定律：I1＝④
线框受到的安培力F1＝B1I1L⑤
设细线拉力为T，以线框为研究对象：
T＝mg＋F1⑥
以物块为研究对象：
T＝Mgsin 53°－μMgcos 53°⑦
联立②③④⑤⑥⑦解得B1＝ T.
(3)线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为a－L＝b，故线框由静止开始运 动至刚进入第n个磁场时，
由动能定理：nW＝(m＋M)v⑧
联立①⑧解得vn＝v1⑨
又由③④⑤解得F1＝eq \f(BL2v1,R)⑩
线框在第n个磁场中受到的安培力Fn＝eq \f(BL2vn,R)
线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动,受到的安培力均相等,则Fn＝F1
联立⑨⑩ 解得Bn＝.
答案　(1)2 m/s　(2) T　(3)Bn＝

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