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A组　基础训练
一、选择题
1．(2015·云南三校考试)一列简谐横 ( http: / / www.21cnjy.com )波，沿x轴正方向传播，传播速度为10 m/s， 在t＝0时的波形图如图所示，则下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．此时x＝1.25 m处的质点正在做加速度减小的加速度运动
B．x＝0.7 m处的质点比x＝0.6 m处的质点先运动到波峰的位置
C．x＝0处的质点再经过0.05 s时间可运动到波峰位置
D．x＝0.3 m处的质点再经过0.08 s可运动至波峰位置
E．x＝1 m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sin (10πt)m
解析　波沿x轴正方向传播,由同侧法可知此 ( http: / / www.21cnjy.com )时x＝1.25 m处的质点振动的方 向向下，离开平衡位置的位移正在减小，所以质点正在做加速度减小的加速 运动,故A正确；由同侧法可知x＝0.7 m处的质点与x＝0.6 m处的质点都正 在向下运动，x＝0.6 m的质点先到达波谷，又先到达波峰的位置，故B错误； 根据图象可知波长λ＝2 m，则T＝＝ s＝0.2 s，由同侧法可知x＝0 m处 的质点A正向上振动,经过 T＝×0.2 s＝0.05 s时间可运动到波峰位置，故 C正确；波沿x轴正方向传播，x＝0.3 m处的质点到左侧相邻的波峰之间的 距离为x＝λ＋0.3 m＝×2＋0.3＝0.8 m，再经过t＝＝ s＝0.08 s可运 动至波峰位置，故D正确；由图可知，振幅A＝0.4 m，角速度ω＝＝ ＝10π rad/s，从此时开始计时，x＝1 m处质点先向下振动，则x＝1 m处质 点的振动函数表达式为y＝－0.4sin 10πt(m)，故E错误．
答案　ACD
2．(2015·河北“五个一名校”质监)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图甲所示为一简谐波在t＝0时刻的图象， 图乙所示为x＝4 m处的质点P的振动图象，则下列判断正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．这列波的波速是2m/s
B．这列波的传播方向沿x正方向
C．t＝3.5 s时P点的位移为0.2 m
D．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2 sin(πt＋π) m
E．从t＝0时刻开始P点的振动方程为y＝0.2 sin(πt＋) m
解析　由yx图象得波长λ ( http: / / www.21cnjy.com )＝4 m,由yt图象得周期T＝2 s．波速为v＝＝2 m/s， A项正确;由质点P在t＝0时的振动方向向下和波的传播方向的关系知，波 沿x负方向传播，B项错误；由y-x图象知，t＝3.5 s时P点位于波峰上，位 移大小为0.2 m,C项正确;由y-t图象知P点的振动方程为y＝0.2sin (πt＋ π)m，D项正确，E项错误．
答案　ACD
3．(2015·辽宁抚顺期末)在坐标原 ( http: / / www.21cnjy.com )点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横 波，波速v＝10 m/s，已知在t＝0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到 x＝5 m处．下列说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．这列波的波长为4 m
B．这列波的振幅为20 cm
C．这列波的频率为2.5 Hz
D．波源起振方向沿y轴正方向
E．再经过0.2 s的时间，质点a到达质点b现在所处的位置
解析　由简谐横波的图象可知,波长 ( http: / / www.21cnjy.com )为4 m，振幅为10 cm，故A正确，B错 误；由v＝λf可知，f＝＝ Hz＝2.5 Hz,故C正确；由“同侧法”可知在 x＝5 m处的质点向上振动,则波源起振方向沿y轴正方向，故D正确；质点 只在自己的平衡位置两侧上下振动，不会沿x轴运动，故a不能到达b现在 的位置，故E错误．
答案　ACD
4．(2015·河北邢台摸底)图甲 ( http: / / www.21cnjy.com )为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图,P是平衡 位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q 的振动图象，则下列说法正确的是(　　)
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A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度为40 m/s
C．该波沿x轴的负方向传播
D．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向下
E．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
解析　由yt图象可读出波的周期为0.2 s ( http: / / www.21cnjy.com ),A项错误；由yx图象读得波长λ＝ 8 m，故波速为v＝＝40 m/s,B项正确；由yt图象知t＝0.10 s时Q向下运 动，则波沿x轴负方向传播，故C、D项正确；在t＝0.10 s时P向上运动， 故在Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝T内通过的路程小于3 A＝30 cm，E项错 误．
答案　BCD
二、非选择题
5．(2015·中原名校豫 ( http: / / www.21cnjy.com )南九校一模)如图甲所示，一列简谐横波沿直线ab向右传播， a、b之间的距离为2 m，a、b两点的振动情况如图乙所示，则这列波的波长 为________m，波速为________m/s,这列波的波长________(选填“可能”或 “不可能”)是 m.
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甲　　　　　　　　　　　乙
解析　该波的周期为T＝4 s,根据波动传播空间和时间对应关系得xab＝nλ＋ λ(n＝0，1，2，3，…)
解得波长λ＝m(n＝0，1，2，3，…)
波速v＝＝m/s(n＝0，1，2，3，…)
当n＝0时，λ＝ m
故波长可能为 m
答案　m(n＝0，1，2，3，…)　m/s(n＝0，1，2，3，…)　可能
6．(2014·河南六市 ( http: / / www.21cnjy.com )一联)某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如图所 示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m．测 得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s．由此可知(　　)
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(1)波长λ＝__________m；
(2)当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时，A点离开平衡位置的位移是 __________cm.
解析　(1)由波源S的振动图象可知波 ( http: / / www.21cnjy.com )的周期T＝2.0 s,振幅为A′＝6 cm，由A、 B两点开始振动的时间间隔为Δt＝1.0 s,两点间的距离xAB＝55 m－45 m＝
10 m，可求出波速为v＝＝10 m/s，由v＝可得λ＝v-t＝10×2.0 m＝
20 m.
(2)由图知A点离开平衡位置的位移是－6 cm.
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答案　(1)20　(2)－6
7．(2014·贵州六校联考)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量为M＝0.5 kg的框架B放在水平地面上．劲 度系数为k＝100 N/m的轻弹簧竖直放在框架B中,轻弹簧的上端和质量为m ＝0.2 kg的物体C连在一起．轻弹簧的下端连在框架B的底部．物体C在轻 弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x＝0.03 m后 释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动.在运动过程中，框架B始终不 离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部．已知重力加速度大小为g＝
10 m/s2.试求：当物体运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小．
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解析　物体C放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x0,对物体C，有：mg＝ kx0
解得：x0＝0.02 m
当物体C从静止向下压缩弹簧x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心 上下做简谐运动，
振幅A＝x＝0.03 m
当物体C运动到最低点时，
对物体C，有：k(x＋x0)－mg＝ma
解得：a＝15 m/s2
当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力大小为F，对框架B， 有：F＝Mg＋k(x＋x0)
解得：F＝10 N
由牛顿第三定律知，框架B对地面的压力大小为10 N.
答案　15 m/s2　10 N
B组　能力提升
一、选择题
1．(2015·湖南柳州质监)一列 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐横波,某时刻的图象如图甲所示，从该时刻开始 计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是(　　)
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A．这列波沿x轴正向传播
B．这列波的波速是25 m/s
C．质点P将比质点Q先回到平衡位置
D．经过Δt＝0.4 s，A质点通过的路程为4 m
E．经过Δt＝0.8 s，A质点通过的位移为0
解析　由yt图象知该时刻A点沿＋y方向 ( http: / / www.21cnjy.com )振动，则波沿x轴负方向传播，A 项错误；波长λ＝20 cm,周期T＝0.8 s，则波速v＝＝25 m，B项正确；由 波动特点知P比Q后回到平衡位置，C项错误；经Δt＝0.4 s＝，A质点通 过的路程为s＝2A＝4 m，D项正确；经Δt＝0.8 s＝T，质点A回到A出发点， 通过的位移为0，E项正确．
答案　BDE
2．(2015·江西景德镇质检)一列简谐横波从左向右以v＝2 m/s的速度传播，某时 刻的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)
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A．A质点再经过一个周期将传播到D点
B．B点正在向上运动
C．B点再经过T回到平衡位置
D．该波的周期T＝0.05 s
E．C点再经过T将到达波峰的位置
解析　质点不随波传播，故A错误；由 ( http: / / www.21cnjy.com )波向右传播可知B点向上振动，故B 正确；B点向上振动衡位置平均速度大，所用时间小于八分之一周期， 故C错误；由T＝可知周期为0.05 s，故D正确；C点向下运动，所以经 过四分之三周期到波峰，故E正确．
答案　BDE
3．(2015·湖北六校调考)一列简谐 ( http: / / www.21cnjy.com )横波，在t＝0.6 s时刻的图象如图甲所示，此时， P、Q两质点的位移均为－1 cm,波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下 说法正确的是(　　)
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A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是 m/s
C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 m的障碍物，不能发生明显衍射 现象
解析　由乙图读出t＝0.6 ( http: / / www.21cnjy.com )s时质点A的速度方向为沿y轴负方向,再由甲图根 据同侧法判断出波的传播方向为沿x轴正方向，A正确；由甲图读出该波的 波长λ＝20 m，由乙图得周期T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s， B正确；Δt＝0.6 s＝0.5 T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路 程是4倍振幅，则经过Δt＝0.6 s，A质点通过的路程是s＝2A＝2×2 cm＝4 cm， C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点P 将比质点Q早回到平衡位置，将此图象与正弦曲线进行对比可知P点的横坐 标为xP＝ m，Q点的横坐标为xQ＝ m，根据波形的平移法可知质点P 比质点Q早回到平衡位置的时间为t＝＝ s＝0.4 s,故D正确；发生 明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长 为20 m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 m的障碍 物，能发生明显衍射现象，故E错误．
答案　ABD
4．(2014·内蒙古包头测评)(多选 ( http: / / www.21cnjy.com ))一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知 图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s,b和c之间的距离是5 m，以下 说法正确的是(　　)
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A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为5 m/s
D．此列波沿x轴正方向传播
E．此刻N点的振动方向向下
解析　由题可判断，波长λ＝5 m，周期T ( http: / / www.21cnjy.com )＝1 s，则可得f＝＝1 Hz，v＝＝ 5 m/s，因b比a起振时间延迟，则波的传播方向沿x轴正方向，则A、B错 误，C、D正确；对N质点利用同侧法可判断质点振动方向向下，E正确．
答案　CDE
5．(2014·黑龙江齐齐哈 ( http: / / www.21cnjy.com )尔二模)(多选)设x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C、 D、E、F、G八个点，OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝1 m，质点O在 垂直于x轴方向上做简谐运动，沿x轴方向传播形成横波．t＝0时刻，O点 开始向上运动，经t＝0.2 s,O点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好 开始运动．那么在t＝2.5 s时刻，以下说法中正确的是(　　)
A．B点位于x轴下方 B．A点与E点的位移相同
C．D点的速度最大 D．C点正向上运动
E．这列波的波速为5 m/s
解析　由题可知,＝0.2 s，周期 ( http: / / www.21cnjy.com )T＝0.8 s，λ＝1 m，波长λ＝4 m，由v＝ 得波速v＝5 m/s，则可判断E项正确；当t＝2.5 s时，波源O已振动了3个 周期，此时O位于x轴上方向上振动，B点与O点之间相距半个波长，可判 断B点位于x轴下方，A项正确；2.5 s时E点已经振动了一段时间，A点与 E点间距1个波长，两点振动情况完全一样，则B项正确；O点与D点间距 1个波长,两点的振动情况完全一样，此时，O点已经离开平衡位置向上振动， D点也一样，则D点的速度不是最大，C项错误；O点与C点间距为波长， 2.5 s时，O点刚离开平衡位置向上振动，则C点应向下振动，则D项错误．
答案　ABE
二、非选择题
6. (2014·江西八校联考)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示是一列简谐横波在某时刻的波动图象，从该时刻 开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间 早0.10 s．若b质点的平衡位置为x＝ m，求至少经过多长时间b质点经过 平衡位置且向下运动以及b质点在这段时间内经过的路程．
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解析　根据波的传播方向与质点振动方向的关系，可知此波沿x轴正方向传 播．
依题意知λ＝4 m，T＝0.4 s
可得v＝＝10 m/s
所求时间等于－1 m处的质点振动状态传播到b质点所用的时间，则
t＝＝ s
又知b质点的纵坐标为－ cm
则这段时间通过的路程s＝2A＋ cm＝12.5 cm
答案　 s　12.5 cm
7．[2013·长安一中质检，34(2) ( http: / / www.21cnjy.com )]如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列 简谐横波在t＝0和t＝0.06 s时刻的波形图.已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的 质点向y轴正方向运动．
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(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．
解析　(1)由题可知该波向右传播．
(2)因波的传播具有周期性,设波的周期为T，当t＝0.06 s时刻，则有(下列各 式中n＝0，1，2…)
(n＋) T＝0.06 s
得T＝ s
则f＝＝ Hz
当n＝0时，f最小为
fmin＝ Hz＝12.5 Hz
(3)若3T＜t＜4T，则t＝(3＋)T
T＝ s
v＝＝×15 m/s＝75 m/s
答案　(1)向右传播　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s考点一　机械振动
1．[2015·山东理综，38(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))](难度★★)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一 小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动 的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下； t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2. 以下判断正确的是(　　)
a．h＝1.7 m
b．简谐运动的周期是0.8 s
c．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
d．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
解析　t＝0.6 s时，物块的 ( http: / / www.21cnjy.com )位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m,则对小球 h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项a正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项b正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项c 错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方 向相同，选项d错误．
答案　ab
2．(2014·安徽理综，14，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)在科学研究中，科学家常将未知现象同 已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法 国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电 荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆 长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动 周期T与距离r的关系式为(　　)
A．T＝2πr　　　 　 B．T＝2πr
C．T＝ D．T＝2πl
解析　由单摆周期公式T＝2π及黄金代换式GM＝gr2，得T＝ 2πr.
答案　B
3．(2014·浙江理综，17，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日 风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅 为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地 面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游 客能舒服登船的时间是(　　)
A．0.5 s　　　B．0.75 s　　　C．1.0 s　　　D．1.5 s
解析　解法一　由题意知，游客舒服登船时间t＝××2＝1.0 s.
解法二　设振动图象表达式为y＝A ( http: / / www.21cnjy.com )sin ωt，由题意可知ωt1＝或ωt2＝π， 其中ω＝＝π rad/s，解得t1＝0.25 s或t2＝1.25 s，则游客舒服登船时间 Δt＝t2－t1＝1.0 s.
答案　C
4．[2013·江苏单科，12B(1) ( http: / / www.21cnjy.com )](难度★)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz. 现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳 定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为______．
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A．1 Hz　　B．3 Hz　　C．4 Hz　　D．5 Hz
解析　弹簧振子做受迫振动，稳定时其振动频率等于驱动力的频率，则把手 转动的频率f＝1 Hz，选项A正确．
答案　A
5．(2013·上海单科，4,2分)(难度★)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置 时，可能不同的物理量是(　　)
A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力
解析　做简谐运动的物体，经过同一位置时，位移、回复力和加速度是确定 不变的，而速度的方向可能不同，故A、C、D错误，B正确．
答案　B
6．(2012·重庆理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，14，6分)(难度★★)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图 所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试 管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振 动的图象中可能正确的是(　　)
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解析　试管被竖直提起少许，说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放， 因规定竖直向上为正方向，故选项D正确．
答案　D
7．[2014·山东理综，38(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))](难度★★)(多选)一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A 的平衡位置相距0.9 m．以下判断正确的是(　　)
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A．波长为1.2 m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.4 m/s
D．质点A的动能在t＝4 s时最大
解析　由图可知波源起振 ( http: / / www.21cnjy.com )后3 s质点A开始振动,故波速大小v＝＝ ＝0.3 m/s,C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4 s,故该波的波 长λ＝v-t＝1.2 m，A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相 同，故由图知B正确；由图知t＝4 s时质点A处于正向最大位移处，此时质 点A的速度为零、动能为零，故D错误．
答案　AB
8．[2013·新课标全国Ⅱ,34 ( http: / / www.21cnjy.com )(1)](难度★★)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接 一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在 光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时， a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则 A________A0(填“＞”、“＜”或“＝”)，T________T0(填“＞”、“＜” 或“＝”)．
解析　振子振动时机械能守恒，物 ( http: / / www.21cnjy.com )块通过平衡位置，a、b脱开后，振子的动 能减小，根据机械能守恒定律可知，振子的最大弹性势能也减小，振幅减小， 即A答案　＜　＜
9．(2012·全国卷，25,19 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井 底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀．已知质量 均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.
解析　根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为
mg＝G
式中，g是地面处的重力加速度，M是地球的质量，设ρ是地球的密度，则 有M＝πρR3
摆长为l的单摆在地面处的摆动周期T＝2π
若该物体位于矿井底部，则其重力mg′＝G
式中g′是矿井底部的重力加速度，且
M′＝πρ(R－d)3
在矿井底部此单摆的周期为T′＝2π
由题意得T＝kT′
联立以上各式得d＝(1－k2)R
答案　(1－k2)R
考点二　机械波
1．(2015·北京理综， ( http: / / www.21cnjy.com )15,6分)(难度★★)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该 波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
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A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析　已知P点的运动方向为沿 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由 波的图象可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，则波速v＝＝10 m/s.故B选项正确．
答案　B
2．(2015·四川理综，2，6分)(难度★ ( http: / / www.21cnjy.com )★)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波 的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每 分钟都上下30次,甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列 水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
解析　由题意知T＝ s＝2 s， ( http: / / www.21cnjy.com )f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则λ ＝2 m，B错误；由v＝＝ m/s＝1 m/s，所以C正确．
答案　C
3．(2015·天津理综 ( http: / / www.21cnjy.com ),3，6分)(难度★★★)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形 图,a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻 开始计时的振动图象．下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B．质点a经4 s振动的路程为4 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零
解析　由题图可知，该简 ( http: / / www.21cnjy.com )谐横波波长为λ＝8 m，周期T＝8 s，所以波速为v ＝＝1 m/s，该时刻开始b质点向上运动，所以该波沿－x方向传播，A错 误；经过4 s(半个周期)a质点振动的路程为2A＝1 m,B错误；此刻a质点运 动方向与b质点相反，沿－y方向,C错误；在t＝2 s时a质点在波谷处，速 度为0，D正确．
答案　D
4．[2015·江苏单科，12B(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))](难度★★)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群 正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比(　　)
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高 D．频率不变
解析　在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知， 频率变高，所以B、C正确．
答案　BC
5．[2015·海南单科，16(1)， ( http: / / www.21cnjy.com )4分](难度★★★)(多选)一列沿x轴正方向传播的简 谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动 质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
解析　任意振动质点连续2次经过平衡位置 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s， 解得T＝0.8 s．从图象中可知λ＝4 m，所以波速为v＝＝＝5 m/s，故A 错误；根据公式f＝可得波的频率为1.25 Hz,B正确；x坐标为15 m的质点 距波源Δx＝3λ＋λ，此时在波谷位置经t＝0.6 s即t＝T，质点振动到平衡 位置,C错误；x的坐标为22 m的质点距波源Δx＝5λ＋，此时在平衡位置 向上运动,质点经过t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，D正确；当质点 P位于波峰时，x坐标为17 m的质点距P的距离Δx＝14 m即Δx＝3λ＋， 此时坐标为17 m的质点恰好位于波谷，E正确．
答案　BDE
6．[2014·新课标全国Ⅰ，34(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))，6分](难度★★★)(多选)图(a)为一列简谐横波在 t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象， P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
解析　由图(a)可知，波长λ＝2 m，由图 ( http: / / www.21cnjy.com )(b)可知周期T＝4 s，则波速v＝＝ 0.5 m/s，A正确；t＝2 s时,x＝1.5 m处的质点振动方向向下，则波向左传播， B错；0～2 s时间内P质点运动的路程xP＝×4A＝8 cm,C正确；0～2 s内 P质点向y轴负方向运动，D错；t＝0时P质点位于正向最大位移处，故P 质点达到平衡位置的时刻为t＝(2n＋1)，则n＝3时，t＝7 s，P恰好回到平 衡位置，E正确．
答案　ACE
7．[2014·新课标全国Ⅱ， ( http: / / www.21cnjy.com )34(1)，5分](难度★★★)(多选)图(a)为一列简谐横波在 t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置 在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin(10πt)(国际单位制)
解析　由图(a)得λ＝8 m,由 ( http: / / www.21cnjy.com )图(b)得T＝0.2 s，所以v＝＝40 m/s.由图(b)知， 在t＝0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图(a)， 由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25 s时的波形图，标出P、 Q点，如图,此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s，Δx＝v·Δt＝6.0 m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大 位移处，故D错误；由图知A＝0.1 m，ω＝＝10 π rad/s，所以Q点简 谐运动表达式为y＝0.10 sin(10πt)(国际单位制)，E正确．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　BCE
8．(2014·浙江理综，14，6分)(难度★★)下列说法正确的是(　　)
A．机械波的振幅与波源无关
B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定
C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反
D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关
解析　机械波的振幅与波源振 ( http: / / www.21cnjy.com )幅有关，而机械波的传播速度由介质决定，A 错，B对；物体受到的静摩擦力方向与其相对运动趋势方向相反，并不一定 与运动方向相反，C错；动摩擦因数的数值跟相互接触的两物体的材料有关， 选项D错误．
答案　B
9．(2014·天津理综,5，6分)(难度★ ( http: / / www.21cnjy.com )★)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上 振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为 100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标 分别为xP＝3.5 m、xQ＝－3 m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两 质点的(　　)
A．位移方向相同、速度方向相反
B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反
D．位移方向相反、速度方向相同
解析　该波的波长λ＝＝ m＝2 m, ( http: / / www.21cnjy.com )xP＝3.5 m＝λ＋λ，xQ＝3 m＝λ＋λ， 此时P、Q两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D正确．
答案　D
10．(2014·北京理综,17，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波 长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图 2是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
解析　由图1可知,t＝0时， ( http: / / www.21cnjy.com )a在正向最大位移处，v＝0，加速度最大；b在 平衡位置，速度最大，a＝0，且振动方向沿y轴负向，图2可以表示质点b 的振动，选项A、B、C都错误，选项D正确．
答案　D
11．(2014·安徽理综，16，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★)一简谐横波沿x轴正向传播，图1是t ＝0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合 理的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0.5 m　　B．1.5 m　　C．2.5 m　　D．3.5 m
解析　由图2知，t＝0时刻此质点相对平衡位置的位移为－0.15 m，且振动 方向向下，图1中符合此要求的点在2～3 m之间，故C正确．
答案　C
12．(2014·四川理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，5，6分)(难度★★)如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形 图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5 m处质 点的振动图象可能是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　由图甲知波长λ＝2 ( http: / / www.21cnjy.com ) m,因此距该点为Δx＝0.5 m＝λ的质点的振动图 象可由图乙图象向左或向右平移＝0.5 s得到，故只有A图象正确．
答案　A
13．(2014·福建理综,17，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的 横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如右图所示，则该波在第一个周 期末的波形图是(　　)
解析　由振动图象可知,在t＝T时，波源O的振动方向向下，再结合波形可 知形成的波动图象为D图．故选项D正确．
答案　D
14．(2014·大纲全国卷，18，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)(多选)两列振动方向相同、振幅分别 为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析　两列振动方向相同的相干波相 ( http: / / www.21cnjy.com )遇叠加，在相遇区域内各质点仍做简谐 运动，其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误；在波峰与波谷相遇处质 点振幅为两波振幅之差，在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和，故 A、D项正确．
答案　AD
15．(2013·北京理综，15, ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★★)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横 波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
解析　由图可知，振幅为2 ( http: / / www.21cnjy.com )cm,A错误；由v＝可知，T＝＝ s＝2 s，B 错误；波向右传播，由波动与振动的关系可知，x＝4 m处质点向y轴正方向 运动，C错误；x＝4 m处质点处于平衡位置，此时加速度为0，故D正确．
答案　D
16．(2013·福建理综，16 ( http: / / www.21cnjy.com ),6分)(难度★★)如图所示，t＝0时刻，波源在坐标原点 从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成 沿x轴正、负两方向传播的简谐横波.下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的 图是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　波源形成的波同时向正、负两个方向传播，所以A、B错误；0.6 s时 波源回到平衡位置，向下振动，由波动与振动的关系可知，C正确．
答案　C
17．(2012·全国卷，20，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播， 图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图 象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是(　　)
A. m B. m C．1 m D. m
解析　图乙对应t＝0时刻位于波峰位 ( http: / / www.21cnjy.com )置并向下振动的质点，而图丙所示质点 t＝0时刻应位于y＝－0.05 m的位置并向下振动.综上所述两质点在一个周期 内的位置关系如图所示，其中a、b相距 m，a、b′相距 m．根据波的周期 性，距离还可以更大．所以，A、C错误，B、D正确．
答案　BD
18．(2012·安徽理综，15， ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★★)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t ＝0时波形如图所示,知波速为10 m/s.则t＝0.1 s　时正确的波形应是下图 中的(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　由图象可知，λ＝4 m，得T ( http: / / www.21cnjy.com )＝＝0.4 s，当t＝0.1 s时该波传播了个 周期，判断此刻波形有多种方法．方法一：简谐波波形向x轴正方向平移λ； 方法二(特殊点振动分析)：x＝0处质点经个周期运动到平衡位置，x＝1.0 m 处质点在t＝0时向y轴正方向运动,个周期运动到波峰位置．由此判断C 正确．
答案　C
19．[2011·新课标全国卷，3 ( http: / / www.21cnjy.com )4(1)，6分](难度★★★)(多选)一振动周期为T、振幅 为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产 生的一维简谐横波沿x轴正向传播,速为v，传播过程中无能量损失．一段 时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝v-t，则质点P的位移与波源的相同
解析　机械波是将波源的 ( http: / / www.21cnjy.com )振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言， 介质中各振动质点的周期与波源的相同，A正确；又因为传播过程中无能量 损失，故振幅也与波源相同，B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度 v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同,它们的距 离无关，D错误；P点与波源距离s＝v-t＝λ，相距波长λ整数倍的质点振动 情况都相同，故E正确．
答案　ABE
20．[2012·新课标全 ( http: / / www.21cnjy.com )国，34(1)，6分](难度★★★)一简谐横波沿x轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图(a)所示,＝0.30 m处的质点的振动图线如图(b)所示，该 质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)．已知 该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为______m.
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　依据振动图象描述的是同一 ( http: / / www.21cnjy.com )质点不同时刻的运动特征可知t＝0时刻 质点运动方向沿y轴正向.因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30 m,则
0.3 m＝λ，解得λ＝0.8 m．(对应P点)
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　正向　0.8
21．[2015·新课标全国Ⅱ,3 ( http: / / www.21cnjy.com )4(2)，10分](难度★★★)平衡位置位于原点O的波源 发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均 位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之 间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm. 当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处 的质点第一次处于波峰位置．求：
(ⅰ)P、Q间的距离；
(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振 动过程中通过的路程．
解析　(ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ＝35 cm
解得λ＝28 cm①
波速为v＝＝28 m/s②
在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为s＝v-t＝140 m③
由题意有s＝PQ＋④
解得PQ＝133 cm⑤
(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为
t1＝t＋T＝6T＋⑥
波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.
故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm⑦
答案　(ⅰ)133 cm　(ⅱ)125 cm
22．[2015·新课标全国Ⅰ，34 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)，10分](难度★★★)甲、乙两列简谐横波在同一 介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的 波形曲线如图所示．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(ⅰ)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(ⅱ)从t＝0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．
解析　(ⅰ)两列波的振幅均为8 cm，故偏离平衡位置位移为16 cm的质点应 为两列波的波峰相遇处的质点．
根据波形图可知，甲、乙的波长分别为
λ乙＝60 cm，λ甲＝50 cm
则甲、乙两列波的波峰坐标分别为
x甲＝(50＋k1×50)cm　(k1＝0，±1，±2，±3，…)
x乙＝(50＋k2×60)cm　(k2＝0，±1，±2，±3，…)
综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为
x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…)
(ⅱ)偏离平衡位置位移为－16 cm对应为两列波的波谷相遇.t＝0时，波谷之 差
Δx＝(50＋×60) cm－(50＋×50) cm
整理可得Δx＝[10(6n1－5n2)＋5]cm
波谷之间最小的距离为Δx′＝5 cm
两列波相向传播，相对速度为2v＝50 cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm的最短时间
t＝＝0.1 s
答案　(ⅰ)x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…)　(ⅱ)0.1 s
23. [2015·重庆理综，11 ( http: / / www.21cnjy.com )(2)，6分](难度★★)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐 机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s．求该波的波速并判断 P点此时的振动方向．
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　由波形图可知，波长λ＝1.0 m，则波速为v＝＝2.5 m/s
由波传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向．
答案　2.5 m/s　沿y轴正方向
24．[2014·重庆理综，11(2) ( http: / / www.21cnjy.com )，6分](难度★★)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一 记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向 左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如题图所示的图象．y1、y2、x0、2x0 为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅．
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　设周期为T，振幅为A.
由题意得T＝和A＝.
答案　　
考点三　实验：探究单摆的运动　用单摆测定重力加速度
1．[2015·天津理综，9(2)](难度★★★)某同学利用单摆测量重力加速度．
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立 ( http: / / www.21cnjy.com )柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时， 由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下 垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单 摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自 然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最 后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果， 写出重力加速度的表达式g＝________．
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　①在利用单摆测重 ( http: / / www.21cnjy.com )力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用 密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆 长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.
②设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π，T2＝2π 联立解得g＝eq \f(4π2ΔL,T－T).
答案　①BC　②eq \f(4π2ΔL,T－T)
2. [2015·北京理综，21(2)](难度★★★)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所 示．
( http: / / www.21cnjy.com )
①组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间 t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
④用多组实验数据做出T2L图象，也可以 ( http: / / www.21cnjy.com )求出重力加速度g.已知三位同学做 出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都 过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下 列分析正确的是________(选填选项前的字母)．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度．他 ( http: / / www.21cnjy.com )找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所 示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了 一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以 下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、 A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重 力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　①单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和 小球的密度越大越好．所以应选A、D.
②由T＝，T＝2π得g＝
③T＝＝ s＝2.01 s
g＝＝ m/s2＝9.76 m/s2，
④b图线为正确图线，a图线与b ( http: / / www.21cnjy.com )图线相比，测量的周期相同时,摆长短，说 明测量摆长偏小,A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小， 可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;由T＝2π得T2＝ L，图线斜率小，说明g偏大，故C错误．
⑤设A到铁锁重心的距离为l，有T1＝2π
T2＝2π
联立消去l解得g＝eq \f(4π2（l1－l2）,T－T)
答案　①AD　②　③2.01　9.76　
④B　⑤eq \f(4π2（l1－l2）,T－T)
3．(2013·安徽理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，21Ⅰ，5分)(难度★★★)根据单摆周期公式T＝2π，可 以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架 台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
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(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些,以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡 位置有较大的角度
d．拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当 摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定 后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆 周期T＝
解析　(1)游标卡尺读数：18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm；
(2)摆线细一些有助于减小空 ( http: / / www.21cnjy.com )气阻力，伸缩性小一些保证摆长不变，尽可能长 一些使周期较大，容易测量，故a正确．摆球质量大一些，体积小一些能减 小空气阻力对实验的影响，故b正确．根据T＝2π可知，周期T与摆幅 无关，且摆角太大时,小球运动不能看做是简谐运动，不符合实验要求，故c 错误．测量周期时应以小球经过最低位置时开始计时，而且应记录n次全振 动的时间，用T＝去计算，故d错误，e正确．
答案　(1)18.6　(2)abe
4．[2012·天津理综，9(2)](难度★★★)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的 因素．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)他组装单摆时，在摆线上端的 ( http: / / www.21cnjy.com )悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线， 再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的 最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径．结果如图所示， 则该摆球的直径为______mm.单摆摆长为________m.
(3)下列振动图象真实地描述了 ( http: / / www.21cnjy.com )对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种 操作过程,图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象, 已知sin 5°＝0.087,sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最 小的是______．
解析　(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢 ( http: / / www.21cnjy.com )摆线，增大了线与悬挂处的摩擦，保证 摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长，故A、C正 确．
(2)用10分度游标卡尺,主尺读数为1 ( http: / / www.21cnjy.com )2 mm，游标尺读数为0，则摆球的直径 为(12 mm＋0×0.1 mm)＝12.0 mm.单摆摆长l＝L－＝0.993 0 m.
(3)单摆的振动在摆角小于 ( http: / / www.21cnjy.com )10°时才能看做是简谐振动,在测量周期时计时起 点应该选择在平衡位置(速度大、误差小)．根据摆角估算振幅A1＝lsin 5°＝ 0.993 0 m×0.087≈0.086 m＝8.6 cm，A、B振幅合理．A1＝lsin 15°＝0.993 0 m×0.26≈0.26 m＝26 cm，C、D振幅不合理.A中振动图象的计时起点在平 衡位置是合理的，B中振动图象的计时起点在正的最大位移处是不合理的．正 确答案为A.
答案　(1)AC　 (2)12.0　0.993 0　(3)A(共47张PPT)
知识点一 简谐运动 单摆及其周期公式
1.简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_________的回复力作用下的振动.
平衡位置
(2)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝_______.
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反).
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变.
－kx
2.简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
弹簧振子(水平)
简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气等阻力
(3)最大摆角小于10°
自由伸长
弹力
重力
【易错防范】
(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.(　　)
(2)振幅等于振子运动轨迹的长度.(　　)
(3)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零.(　　)
(4)振动物体在平衡位置时所处的状态一定是平衡状态.(　　)
√
×
×
×
知识点二 简谐运动的公式和图象
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝_____，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.
(2)运动学表达式：x＝___________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做_____.
－kx
Asin(ωt＋φ)
初相
2.简谐运动的图象
(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示.
平衡位置
(2)从____________开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示.
最大位移处
知识点三 受迫振动和共振
1.受迫振动：物体在_______驱动力作用下的振动叫受迫振动.
2.频率特征:做受迫振动的物体,它的频率等于驱动力的频率(f驱)，与固有频率 (f固)无关.
3.共振：驱动力的频率越接近固有频率，振幅越大；当f驱＝_____时，振幅最大，这种现象叫共振.
周期性
f固
【易错防范】
(1)由图象可以判定物体做简谐运动速度、加速度的方向.(　　)
(2)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.(　　)
(3)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.(　　)
√
×
√
知识点四 机械波 横波和纵波
1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质，如空气、水等.
2.传播特点
(1)机械波传播的只是振动的_____和_____，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波______.
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与______振动周期和频率相同.
(3)一个周期内，质点完成一次全振动,通过的路程为____,位移为__.
形式
能量
迁移
波源的
4A
0
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互_____的波，有______(凸部)和______(凹部).
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向_____的波,有_____和______.
垂直
波峰
波谷
平行
密部
疏部
知识点五 横波的图象 波速、波长和频率（周期）的关系
1.横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点的_____.
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_________的位移.
(3)图象：
平衡位置
位移
平衡位置
(4)应用：
①直接读取_____和_____，以及该时刻各质点的位移.
②确定某时刻各质点加速度和速度的_____，并能比较大小.
③结合波的传播方向可确定各质点的_________或由各质点的振动方向确定波的_________.
振幅
波长
方向
振动方向
传播方向
相同
介质
频率
λf
【易错防范】
(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移.(　　)
(2)周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系.(　　)
(3)波速v取决于介质的性质,它与T、λ无直接关系.只要介质不变，v就不变；如果介质变了，v也会改变.(　　)
(4)波可以传递振动形式和能量.(　　)
×
√
√
√
知识点六 波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须____ 明显条件：障碍物或孔的_____比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的________ 波能够___________或孔继续向前传播
相同
尺寸
干涉图样
绕过障碍物
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有_________.
(2)现象：观察者感到_____发生变化.
(3)实质：声源频率_____，观察者接收到的频率______.
相对运动
频率
不变
变化
【易错防范】
(1)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.(　　)
(2)一切波都能发生衍射现象.(　　)
(3)多普勒效应说明波源的频率发生变化.(　　)
×
√
×
要点一　简谐运动的五个特征
[突破指南]
1.动力学特征
F＝－kx，“－”表示位移的方向与回复力的方向相反.
2.运动学特征
做变加速运动.当物体衡位置时，a、F、x都减小，v、Ek增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v、Ek减小.
3.能量特征
对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大.在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒.
4.周期性特征
相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.
5.对称性特征
(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
(3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
答案　ACD
【借题发挥】 分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.
要点二　简谐运动图象的应用
[突破指南]
简谐运动图象提供的信息
1.可以确定振动物体在任一时刻的位移.
2.确定振动的振幅A和周期T.
3.确定各时刻质点的振动方向.判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定.下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置.
4.比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向.
5.比较不同时刻质点的势能和动能的大小.质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小.
【典例2】 一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是
(　　)
解析　弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值.t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确.
A
要点三　对机械波的图象的理解和应用
[突破指南]
1.机械波的特点及各物理量之间的关系
(1)介质依存性：机械波离不开介质.
(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息.
(3)传播不移性：在传播方向上,各质点只在各自平衡位置附近振动,并不随波迁移.
(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式.
(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变.
(6)起振同向性：各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同.
(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定.
【典例3】 (多选)如图所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m.一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正 向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是(　　)
A.在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B.在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D.在4 sE.当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
答案　ACD
【借题发挥】 波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容 图象
“上下
坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
要点四　波的多解问题
[突破指南]
波的传播过程中时间上的周期性、空间上的周期性以及传播方向上的双向性是导致“波动问题多解”的主要原因.若题目加设一定的条件，可使无限系列解转化为有限解或唯一解.具体表现有：
1.波的传播方向不确定必有两种可能解；
2.波形移动的距离x与波长λ的关系不确定，必有系列解，若x与λ有一定的约束关系，可使系列解转化有限解或唯一解；
3.波形变化的时间Δt与周期T的关系不确定，必有系列解，若Δt与T有一定的 约束关系，可使系列解转化为有限解或唯一解；
4.两质点间的波形不确定形成多解，例如一列简谐横波沿水平直线方向向右传播，M、N为介质中相距为Δx的两质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰好第一次处在波峰位置，求这列波的波速.
波形可能如图所示
对应的波速如下
甲v＝Δx/2Δt　　 乙v＝3Δx/4Δt
丙v＝Δx/4Δt　　 丁v＝Δx/2Δt
【典例4】 (2013·天津理综，7，6分)(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是(　　)
答案　AC
要点五　波的图象与振动图象的综合应用
[突破指南]
1.巧解图象问题
求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振动图象与波动图象.此问题最简单,只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波动图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
2.振动图象和波的图象的比较
　　　 图象名称
对比内容　　　 振动图象 波的图象
研究对象 单个振动质点 连续介质中的大量质点
横坐标轴 时间 介质中各质点的平衡位置与所选坐标原点的距离(即质点平衡位置的坐标)
纵坐标轴 振动质点各个时刻对平衡位置的位移 同一时刻各质点对平衡位置的位移
物理意义 描述一个振动质点的位移随时间变化的规律.能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况 描述介质中大量质点在某一时刻的位移相对质点平衡位置的变化情况.能直观表示一列波在某时刻的波形
两个相邻峰值
间沿横轴的距
离 等于质点振动的周期，显示出振动的时间对称性 等于一个波长，显示出波动的位移对称性
【典例5】 图甲是一列简谐横波在t＝1.25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5 s起振，则图乙所示振动图象对应的质点可能位于(　　)
A.a解析　质点a、c间距为半个波长，而c比a晚0.5 s起振，说明该波向x轴正方向传播，周期为1 s.由图乙可知，t＝1.25 s时刻该质点位于横轴上方，且向下振动，D正确.
D
【借题发挥】 图象问题的易错点：
(1)不理解振动图象与波的图象的区别.
(2)误将振动图象看做波的图象或将波的图象看做振动图象.
(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同.
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移.
(5)误认为质点随波迁移.
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.
【典例6】 如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt) m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s.
(1)求简谐横波的波长；
(2)P点的振动 (填“加强”或“减弱”).
答案　(1)1 m　(2)加强

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