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(共30张PPT)
知识点一 光的折射
1.折射定律：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内；折射光线、入射光线分居______两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成_____.
2.在折射现象中，光路是可逆的.
法线
法线
知识点二 折射率
1.定义式：n＝_________(θ1表示真空中光线与法线的夹角，θ2表示介质中光线与法线的夹角，如图所示).
2.实验证明：n＝____ (c表示光在真空中的速度，v表示光在介质中的速度).
注意：任何介质的折射率均大于1.
3.折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关.
知识点三 全反射
1.条件：(1)光从______介质射入_____介质.
(2)入射角_________临界角.
2.现象：折射光完全消失，只剩下反射光.
3.临界角：sin C＝____，C为折射角等于90°时的入射角.
光密
光疏
大于等于
知识点四 光的色散
1.光的色散现象说明：
(1)白光为_____光.
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率_____.
(3)不同色光在同一介质中传播速度______.
2.光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的_____偏折.物体经棱镜所成虚像的位置向顶角偏移.
复色
越大
不同
底边
×
√
√
√
知识点五 光的干涉
1.条件
(1)两列光的_____相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉现象.
(2)将同一列光波分解为两列光波，可以获得相干光源.双缝干涉和薄膜干涉都是用此种方法获得相干光源.
2.杨氏双缝干涉
(1)原理如图所示.
频率
(2)明、暗条纹的条件.
①单色光：
Ⅰ.光的路程差r2－r1＝__________________，光屏上出现明条纹.
Ⅱ.光的路程差r2－r1＝________________________，光屏上出现暗条纹.
②白光：光屏上出现______条纹.
(3)条纹间距公式：Δx＝_____.
kλ(k＝0，1，2，…)
彩色
3.薄膜干涉
(1)原理：薄膜厚度上薄下厚,入射光照在薄膜的同一位置,来自前、后两个面的反射光路程差不同，叠加后出现明条纹或暗条纹.
(2)应用：①增透膜.②利用光的干涉检查平整度.
知识点六 光的衍射
1.光离开直线路径而绕到障碍物阴影里的现象叫做光的衍射现象.
2.只有在障碍物或孔的尺寸比光的波长小，或者跟光的波长差不多的条件下，才能发生明显的衍射现象.著名的泊松亮斑就是典型的光的衍射现象.
知识点七 光的偏振
1.偏振现象：横波只沿_____________振动，称为波的偏振现象.
2.自然光：若光源发出的光包含着在垂直于光传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都_____，这种光叫自然光.
3.偏振光：在垂直于光传播方向的平面上，只沿一个特定方向振动的光，叫偏振光.
例如：自然光通过偏振片后，就得到了偏振光.见示意图.
某一特定方向
相同
4.光的偏振充分说明光是______，只有_____才有偏振现象.
除了从光源直接发出的光以外，我们通常见到的大部分光都是偏振光.
例如自然光射到两种介质的界面上，调整入射角的大小，使反射光与折射光的夹角是90°，这时反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向互相垂直.
5.偏振光的简单应用：拍摄水面下的景物、玻璃橱窗里的陈列物时，加偏振片滤去水面或玻璃表面的反射光，使景像清晰.立体电影也是应用光的偏振现象的例子.
横波
横波
【易错防范】
(1)各种波均会发生偏振现象.(　　)
(2)用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹.(　　)
(3)光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物的现象.(　　)
×
√
√
要点一　光的折射　折射率
[突破指南]
解决光的折射问题的思路
1.根据题意画出正确的光路图.
2.利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准.
3.利用折射定律、折射率公式求解.
4.注意：在折射现象中光路是可逆的.
【典例1】 如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.
(1)求三棱镜的折射率；
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出分析过程.(不考虑多次反射)
解析　（1)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点.设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有i＝60°①
由折射定律有
sin i＝nsin r②
nsin r′＝sin i③
由②③式得r＝r′④
OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系有∠MNC＝r′⑤
【典例2】 图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面，已知光在真空中的传播速度为c.
(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间.
解析　 (1)设光线在端面AB上C点(如图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有sin i＝nsin r①
【借题发挥】 解答全反射类问题的技巧
解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
一是光必须从光密介质射入光疏介质，
二是入射角大于或等于临界角.利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析.
要点三　光的干涉　衍射及偏振
[突破指南]
1.单缝衍射与双缝干涉的比较
　　　 两种现象
比较项目　　　 单缝衍射 双缝干涉
不
同
点 条纹宽度 条纹宽度不等，中央最宽 条纹宽度相等
条纹间距 各相邻条纹间距不等 各相邻条纹等间距
亮度情况 中央条纹最亮，两边变暗 条纹清晰，亮度基本相等
相同点 干涉、衍射都是波特有的现象；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
2.自然光和偏振光的比较
自然光(非偏振光) 偏振光
光的来源 直接从光源发出的光 自然光通过起偏器后的光
光的振
动方向 在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿任意方向，且沿各个方向振动的光的强度相同 在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿特定方向
【典例3】 下列现象中，属于光的衍射的是(　　)
A.雨后天空出现彩虹
B.通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹
C.海市蜃楼现象
D.日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹
解析　彩虹是光的色散现象,海市蜃楼是光的折射、全反射现象,肥皂膜上出现彩色条纹是薄膜干涉现象，A、C、D错误；通过狭缝观察日光灯看到彩色条纹是单缝衍射现象，B正确.
B
(3)辅助线段法：利用直尺作辅助线，测出辅助线的长度大小，求玻璃的折射率.
【典例4】 某同学做“测定玻璃折射率”实验时，完成光路图后，由于没有量角器，借助圆规以O为圆心画圆，分别交入射光线于A点，交OO′连线延长线于C点.分别过A点、C点作法线NN′的垂线AB、CD交NN′于B点、D点，用刻度尺量得AB＝10 cm，CD＝6 cm，求：
(1)玻璃的折射率n；
(2)光从这种玻璃进入空气时的临界角多大.考点一　光的折射和全反射
1．[2015·新课标全国Ⅱ，34(1)，5 ( http: / / www.21cnjy.com )分](难度★★★)(多选)如图，一束光沿半径方 向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、 b两束光线．则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间 距大于b光的干涉条纹间距
解析　由题图可知,a光的折 ( http: / / www.21cnjy.com )射角大于b光的折射角，根据折射定律可以判断 出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；根据n＝可知， 在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；a光的频率大于 b光的频率,根据λ＝可知，在真空中a光的波长小于b光的波长，故B正 确；若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大，则折射 光线a首先消失,故D正确；a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在 同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条 纹间距，故E错误．
答案　ABD
2．(2015·安徽理综，18， ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★★)如图所示，一束单色光从空气入射到 棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气．当出射角i′ 和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角 为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为(　　)
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A. B.
C. D.
解析　由题图可知,a光的折射角大于b光的 ( http: / / www.21cnjy.com )折射角，根据折射定律可以判断 出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误；根据n＝可知， 在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；a光的频率大于 b光的频率,根据λ＝可知，在真空中a光的波长小于b光的波长，故B正 确；若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大，则折射 光线a首先消失,故D正确；a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在 同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条 纹间距，故E错误．
答案　A
3．(2015·福建理综，13，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为 两束单色光a、b,波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为 na、nb，则(　　)
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A．λa＜λb，na＞nb B．λa＞λb，na＜nb
C．λa＜λb，na＜nb D．λa＞λb，na＞nb
解析　由题图知，三棱镜对b光的折 ( http: / / www.21cnjy.com )射率较大，所以na＜nb.又因为光的频率 越大，介质对光的折射率就越大，故b光的频率大于a光的频率，又根据c ＝λν，所以b光的波长小于a光的波长，即λa＞λb，所以B正确，A、C、D 错误．
答案　B
4．(2015·天津理综,2，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐 人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学角度 看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．右图是彩虹成因的 简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光也一定能
D．以相同的入射角从水中射入空气,在空气中只能看到一种光时，一定是a 光
解析　由题图可知，a光的折射率大于b ( http: / / www.21cnjy.com )光的折射率，即na＞nb，有fa＞fb， B错误，C正确；由v＝知a光在玻璃中的传播速度小于b光，A错误；由 sin C＝知a光的全反射临界角小于b光，D错误．
答案　C
5．(2015·四川理综，3，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束 a、 b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图．a、b光相比(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
解析　由图可知，b折射程度较大，故 ( http: / / www.21cnjy.com )玻璃对b的折射率较大，A错误；由 sin C＝知b的临界角较小,B错误；由v＝知，b在玻璃中的传播速度较小， C正确；由t＝知,b在玻璃中传播距离大且传播速度小，故b在玻璃中的传 播时间较长，D错误．
答案　C
6．(2014·北京理综，20，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)以往，已知材料的折射率都为正值(n＞ 0)．现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n＜0)， 称为负折射率材料．位于空气中的这类材料,入射角i与折射角r依然满足 ＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)．现空气中 有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射 出．若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传 播路径的示意图是(　　)
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解析　折射线与入射线应 ( http: / / www.21cnjy.com )位于法线的同一侧，故选项A、D错误．因为材料 折射率n＝－1,在电磁波由空气进入介质的入射点，sin α＝－sin (－β)，得 α＝β，则C项错；故正确选项为B.
答案　B
7．[2014·重庆理综，11(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))，6分](难度★★★)打磨某剖面如图所示的宝石时，必 须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从 MN 边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光 线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确 的是(　　)
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A．若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ＞θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ＜θ1，光线会从OP边射出
D．若θ＜θ1，光线会在OP边发生全反射
解析　作出θ1＜θ＜θ2时的光路如图所示.由图中几何关系有i1＝90°－θ，
2θ＋90°－i1＋ ( http: / / www.21cnjy.com )90°－i2＝180°,即i1＋i2＝2θ.则有i2＝3θ－90°.可见θ越大 时i2越大、i1越大．要使光线在OP上发生全反射，应有i1≥C，即θ≤90° －C；要使光线在OQ上发生全反射，应有i2≥C，即θ≥30°＋.可见在OP 边和OQ边都发生全反射时应满足θ1＜30°＋≤θ≤90°－C＜θ2.故当θ ＞θ2时一定有θ＞90°－C,光线一定不会在OP边上发生全反射,同时也一 定有θ＞30°＋，即光线若能射在OQ边上，一定会发生全反射，故A、B 皆错误．当θ＜θ1时，一定有θ＜90°－C，即光线一定在OP边发生全反射， C错误，D正确．
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答案　D
8．(2014·福建理综，13，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃 砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)
解析　光束沿玻璃砖半径射向O点 ( http: / / www.21cnjy.com )，在界面处入射角大于临界角时，发生全 反射，小于临界角时，在空气中的折射角大于入射角，A正确，C错误；当 光束由空气射向玻璃砖时，由发生全反射的条件可知B错误；在玻璃中的折 射角应小于入射角，D错误．
答案　A
9．(2014·四川理综，3，6分)(难度★★★)如图所示，口径较大、充满水的薄壁 圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球．则(　　)
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
解析　设发光小球在P点,如图甲, ( http: / / www.21cnjy.com )当发光小球不在缸底中心O时，仍有光线 从侧面射出,所以A错误；光从水面射入空气时,当入射角大于临界角时，会 发生全反射现象，如图乙，只有在入射角θ小于临界角C的范围内光才能从 水面射出，B错误；光从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，C错 误；光在水中的传播速度v＝，光在空气中的传播速度近似等于真空中的传 播速度c，所以D正确．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　D
10．(2013·福建理综 ( http: / / www.21cnjy.com ),14，6分)(难度★★)一束由红、紫两色光组成的复色光，从 空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分 离成两束单色光的是(　　)
解析　本题考查光的折射，意在考查考生对折射率以及折射定律的理解．红 光和紫光的折射率不同，红光的折射率较小,对比各选项中的图象可知选B.
答案　B
11．(2013·浙江理综,1 ( http: / / www.21cnjy.com )6，6分)(难度★★)与通常观察到的月全食不同，小虎同学 在2012年12月10日晚观看月全食时，看到整个月亮是暗红的.小虎画了月 全食的示意图，并提出了如下猜想，其中最为合理的是(　　)
A．地球上有人用红色激光照射月球
B．太阳照射到地球的红光反射到月球
C．太阳光中的红光经地球大气层折射到月球
D．太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹
解析　小虎同学观看月全食时看到的整个月亮是暗红的，这是由于太阳光中 的红光经地球的大气层折射到月球而形成的，则C项正确，其他选项错误．
答案　C
12．(2013·天津理综,8，6分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★★★)(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面 如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖 右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点， 入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角， 当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角，当θ＝β时，光 屏NQ区域B光的光斑消失，则(　　)
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A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大
B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大
C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑
D．β＜θ＜时，光屏上只有1个光斑
解析　当θ较小时，屏上NQ区域有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个光斑，这是两种单色光折射后折射 程度不同的结果，当θ＝α时NQ区域A光消失，说明A光发生了全反射，A 光发生全反射的临界角为α，同理，B光发生全反射的临界角为β，由于β>α， 由n＝可知，B光的折射率小，A项正确；由v＝可知，B光在半圆形 玻璃砖中传播速度较大，B项错误；α<θ<β时,NQ区域只有一个光斑，而由 于光的反射，在NP区域还有一个光斑，β<θ<时，两种单色光全部发生 全反射．在NQ区域没有光斑,在NP区域有一个由全反射形成的光斑，D项 正确．
答案　AD
13．[2015·江苏单 ( http: / / www.21cnjy.com )科,12B(3)](难度★★)人造树脂是常用的眼镜镜片材料．如图所 示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点．已知光 线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材 料的折射率n.
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解析　设折射角为γ，由折射定律n＝，其中i＝30°
由几何关系知
sin γ＝，且OP＝
代入数据解得n＝(或n＝1.5)
答案　(或n＝1.5)
14．[2015·山东理 ( http: / / www.21cnjy.com )综，38(2)](难度★★★)半径为R、介质折射率为n的透明圆柱 体，过其轴线OO′的截面如图所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以 角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减 小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间 的距离．
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　光路如图；
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当光线从A点射出时，设折射角为r， ( http: / / www.21cnjy.com )由光的折射定律可知：n＝，则A 点到左端面的距离为x1＝；若在B点发生全反射时，则sin C＝，故B 点离左端面的距离x2＝Rtan C，联立解得A、B间的距离为Δx＝x2－x1＝ R(－)
答案　R(－)
15. [2015·海南单科，16(2 ( http: / / www.21cnjy.com ))，8分](难度★★★)一半径为R的半圆柱形玻璃砖， 横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角γ(γ＜)．与玻璃砖的底平面成 ( －γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经 柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射 出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光．求底面透光部分的宽度．
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解析　光路图如图所示，沿半径方向射入玻 ( http: / / www.21cnjy.com )璃砖的光线，即光线①射到MN 上时，根据几何知识，入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反 射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角， 即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于 临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即为 γ，从MN上垂直射出．根据几何知识，底面透光部分的宽度OE＝Rsin γ
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答案　Rsin γ
16．[2014·新课标全国Ⅱ，34( ( http: / / www.21cnjy.com )2)，10分](难度★★★)一厚度为h的大平板玻璃水 平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半 径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片 恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折 射率．
解析　如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到 玻璃上表面的A′点折射，根据折射定律有
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nsin θ＝sin α①
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．
现假设A′恰好在纸片边缘．由题意，在A′点刚好发生全反射，故
α＝②
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有
sin θ＝③
由题意，纸片的半径应为
R＝L＋r④
联立以上各式得
n＝⑤
答案　
17．[2014·新课标全国Ⅰ，34(2)， ( http: / / www.21cnjy.com )9分](难度★★★)一个半圆柱形玻璃砖，其横 截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的 折射率为n＝.
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表 面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光 线从玻璃砖射出点的位置．
解析　(1)在O点左侧，设从 ( http: / / www.21cnjy.com )E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射 角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能 从玻璃砖射出，如图．
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由全反射条件有sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得l＝R④
(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关 系及①式和已知条件得
α＝60°＞θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图．
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由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
答案　(1)R　(2)见解析
18．[2014·山东理综，38( ( http: / / www.21cnjy.com )2)](难度★★★)如图，三角形ABC为某透明介质的横 截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射， 第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的 折射率为.求：
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(1)入射角i；
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用 到：sin 75°＝或tan 15°＝(2－)．
解析　(1)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C， 由折射定律得
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sin C＝①
代入数据得C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30°③
由折射定律得
n＝④
联立③④式，代入数据得
i＝45°⑤
(2)在△OPB中，根据正弦定理得
＝⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
OP＝v-t⑦
v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
t＝L⑨
答案　(1)45°　(2)L
19．[2014·江苏单科， ( http: / / www.21cnjy.com )12B(3)](难度★★★)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈 现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电 子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过 折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气 层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
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解析　设光在鳞片中的折射角为r，折射定律sin i＝nsin r
在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝，解得t1＝
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋
答案　＋
20．[2013·江苏，12B(3)，4分] ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)右图为单反照相机取景器的示意图， ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC.光线垂直AB射入，分别在CD和EA 上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出．若两次反 射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数 表示)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　由题意知，光线经界面CD和EA两次 ( http: / / www.21cnjy.com )反射后传播方向改变了90°， 光线在两界面上反射时，反射角与入射角的和都为45°，则对应的入射角α ＝22.5°
则折射率最小值n＝
答案　
21．[2012·新课标全国卷，34(2)， ( http: / / www.21cnjy.com )9分](难度★★★★)一玻璃立方体中心有一点 状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只 经过一次折射不能透出立方体．已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与 立方体表面积之比的最小值．
解析　光源发出的光线只经过一 ( http: / / www.21cnjy.com )次折射不能透出立方体，则表示光线第一次 到达表面时需要发生反射，则全反射区域不需要镀膜，非全反射区域需要镀 膜．
考虑从玻璃立方体中心O点发出一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面 发生折射，由折射定律可知
nsin θ＝sin α①
式中，n为折射率，θ为入射角，α为折射角．
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．
由题意，在A点恰好发生全反射，故αA＝②
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如图所示，设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
sin θA＝eq \f(RA,\r(R＋（\f(a,2)）2))③
式中a为玻璃立方体的边长．
由①②③式，并代入数据得RA＝＝④
由题意，上表面所镀面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆，所求的镀 膜面积S′与玻璃立方体的表面积S之比为
＝eq \f(6πR,6a2)⑤
由④⑤两式得＝
答案　
考点二　光的干涉、衍射和偏振
1．[2015·重庆理综，11(1)，6分] ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一 次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照 射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带， 光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析　玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，由折射定律和反射 定律可知M点为紫色、N点为红色，P点为红色，Q点为紫色，故A项正确．
答案　A
2．(2014·天津理综， ( http: / / www.21cnjy.com )8，6分)(难度★★★)(多选)一束由两种频率不同的单色光组 成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光分成a、b两束，如图所示， 则a、b两束光(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．垂直穿过同一块平板玻璃，a光所用的时间比b光长
B．从同种介质射入真空发生全反射时，a光临界角比b光的小
C．分别通过同一双缝干涉装置，b光形成的相邻亮条纹间距小
D．若照射同一金属都能发生光电效应，b光照射时逸出的光电子最大初动 能大
解析　由图知na＞nb， ( http: / / www.21cnjy.com )则由n＝知va＜vb，故由t＝知ta＞tb，A正确；由 sin C＝知Ca＜Cb，故B正确；因对同种介质频率越大、波长越短时折射率 越大，故λa＜λb，结合双缝干涉条纹宽度Δx＝λ可知C错误；由光电效应 方程Ekm＝hν－W＝h－W可知，同一金属W相同时，a光频率高，用a光 照射时逸出的光电子最大初动能大，D错误．
答案　AB
3．(2014·大纲全国，17，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)在双缝干涉实验中，一钠灯发出的波长 为589 nm的光，在距双缝1.00 m的屏上形成干涉图样．图样上相邻两明纹 中心间距为0.350 cm，则双缝的间距为(　　)
A．2.06×10－7 m　　　　　 　B．2.06×10－4 m
C．1.68×10－4 m D．1.68×10－3 m
解析　由Δx＝λ可得双缝间距d＝·λ＝m＝1.68× 10－4 m，选项C正确．
答案　C
4. [2014·江苏单科，12B(1) ( http: / / www.21cnjy.com )](难度★★)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏 上观察到题(甲)图所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如题 (乙) 图所示．他改变的实验条件可能是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．减小双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
解析　由(甲)和(乙)两图可知改变条件以后条纹变宽，由Δx＝λ可知，只有 B正确．
答案　B
5．(2014·浙江理综，18，6分)(难度★★★)(多选)关于下列光学现象，说法正确 的是(　　)
A．水中蓝光的传播速度比红光快
B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹 间距更宽
解析　因为频率f蓝>f红，则n蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )>n红，又因为在水中v＝，得到v蓝答案　CD
6．(2012·天津理综，6，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★★)(多选)半圆形玻璃砖横截面如图，AB 为直径，O点为圆心．在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB 射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的 情况如图所示，则a、b两束光(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
解析　根据题意，a、b两束 ( http: / / www.21cnjy.com )光在半圆形玻璃界面以相同入射角入射时b光发 生了全反射而a光没有发生全反射，根据sin C＝可知b光折射率大，根据 折射率定义式n＝可知选项B错误；又根据n＝可知b光在同一均匀介 质中传播速度小于a光，选项A正确；b光折射率大，其频率也大，则a光 若能使某种金属发生光电效应，b光也一定能使该金属发生光电效应，选项 C正确；a光频率低则波长长，根据Δx＝λ可知a光双缝干涉条纹间距大， 选项D正确．
答案　ACD
7．[2012·江苏单科，12B ( http: / / www.21cnjy.com )(1)]如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和 Q， A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的 强度变化情况是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．A、B均不变 B．A、B均有变化
C．A不变，B有变化 D．A有变化，B不变
解析　白炽灯光属于非偏振光，通过偏 ( http: / / www.21cnjy.com )振片P后的自然光变成了偏振光，当 P转动时，通过偏振片P后光强不变，选项B、D错误；同时，P的偏振方 向发生变化，使B处光强发生变化，选项A错误，C正确．
答案　C
8．(2012·全国理综，16)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★★)(多选)在双缝干涉实验中，某同学用黄光作 为入射光．为了增大干涉条纹的间距，该同学可以采用的方法有(　　)
A．改用红光作为入射光 B．改用蓝光作为入射光
C．增大双缝到屏的距离 D．增大双缝之间的距离
解析　根据条纹间距Δx＝·λ可知：要增大干涉条纹的间距，可增大λ， λ红>λ黄，选项A正确；λ黄>λ蓝，选项B错误；增大到屏的距离l，Δx增 大，选项C正确；增大双缝间距d，Δx减小，选项D错误．
答案　AC
9．(2011天津理综，6，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★★)(多选)甲、乙两单色光分别通过同一双 缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为Δx，若 Δx甲＞Δx乙，则下列说法正确的是(　　)
A．甲光能发生偏振现象，乙光则不能发生
B．真空中甲光的波长一定大于乙光的波长
C．甲光的光子能量一定大于乙光的光子能量
D．在同一均匀介质中甲光的传播速度大于乙光
解析　Δx＝λ，Δx甲＞Δx乙 ( http: / / www.21cnjy.com )，故λ甲＞λ乙，故B正确；光都具有偏振现象， 故A错误；由c＝λf可知f甲＜f乙，故甲光的光子能量小于乙光的光子能量， 故C错误；在同一均匀介质中，波长大的光传播速度大，故D项正确．
答案　BD
10．[2015·江苏单 ( http: / / www.21cnjy.com )科，12B(2)](难度★★)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该 超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s，则该超声波在 结石中的波长是胆汁中的________倍．用超声波检查胆结石是因为超声波的 波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射．
解析　根据λ＝，在传播过程中，频率保持不变，所以＝＝1.5；根据 波长越长越容易发生衍射，所以超声波遇到结石时，不容易发生衍射．
答案　1.5　不容易
考点三　实验：测定玻璃的折射率　用双缝干涉测光的波长
1．[2015·北京理综， ( http: / / www.21cnjy.com )21(1)](难度★★) “测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸 上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1所示．在 玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“＋”表示大头针的位置，然后 在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4.在插P3和P4时，应 使________(选填选项前的字母)．
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．P3只挡住P1的像
B．P4只挡住P2的像
C．P3同时挡住P1、P2的像
解析　在插上大头针P3时，应使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4时， 应使P4挡住P3，同时挡住P1、P2的像．所以选项C正确．
答案　C
2．[2015·新课标全国Ⅰ，3 ( http: / / www.21cnjy.com )4(1)](难度★★★)在双缝干涉实验中，分别用红色和 绿色的激光照射同一双缝．在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与 绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1____Δx2(填“＞”、“＝”或“＜”)．若 实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第 6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.
解析　双缝干涉条纹间距Δx＝λ，红光波长长，所以红光的双缝干涉条纹 间距较大，即Δx1＞Δx2.相邻条纹间距Δx＝＝2.1 mm＝2.1×10－3 m， 根据Δx＝λ可得d＝＝0.3 mm.
答案　0.3 mm
3．[2012·江苏物理，12B(2 ( http: / / www.21cnjy.com ))](难度★★★)“测定玻璃的折射率”实验中，在玻璃 砖的一侧竖直插两个大头针A、B,在另一侧再竖直插两个大头针C、D.在插 入第四个大头针D时，要使它____________．图是在白纸上留下的实验痕迹， 其中直线a、a′是描在纸上的玻璃砖的两个边.根据该图可算得玻璃的折射率 n＝________．(计算结果保留两位有效数字)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　大头针A、B确定的是入射光 ( http: / / www.21cnjy.com )线的方位,大头针C、D确定的是与之对 应的出射光线的方位．故达到目的时四个针位于同一光路上，D能挡住C及 A、B的像．如图所示，连接AB、CD并延长分别与a、a′相交于E、F两点， 再连接EF即可得到与入射光线AB对应的折射光线,过E点作a的垂线，则 AB、EF与垂线间的夹角即为入射角及对应的折射角．
解法1：用量角器测出入射角i及折射角r，查正弦表,由n＝可得折射率．
解法2：以E点为圆心，适当长度为半径 ( http: / / www.21cnjy.com )作圆,设圆与AB、EF相交于G、H， 过G、H作法线的垂线GI与HJ，用刻度尺测出GI与HJ的长度，则n＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　挡住C及A、B的像　1.8(1.6～1.9都算对)
4．[2012·福建理综，19(1)，6分](难度★★★)在“用双缝干涉测光的波长”实验 中(实验装置如下图)：
①下列说法哪一个是错误的________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮纹位置时,应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心 对齐
C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两 条亮纹间距Δx＝a/(n－1)
②测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为________mm.
解析　①在不放置单缝和双缝时才 ( http: / / www.21cnjy.com )能根据光屏上光斑的形状来判定光束是 否沿遮光筒的轴线传播,故A错误.因条纹宽度是指相邻亮纹中心或相邻暗纹 中心之间的距离，故B正确．微小量累积法可有效减小测量中的偶然误差， 故C正确．答案为A.
②手轮上固定刻度读数为 ( http: / / www.21cnjy.com )1.5 mm，可动刻度读数为47.0×0.01 mm，故测量 结果为1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.
答案　①A　②1.970A组　基础训练
一、选择题
1．(2015·北京海淀模拟)如图，一束 ( http: / / www.21cnjy.com )白光沿半径方向从A点射入半圆形玻璃砖， 在O点发生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b为折射光的上下边界，c 为反射光.若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点， 可以观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，下列说法正 确的有(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．c光逐渐变暗
B．ab光带逐渐变亮
C．a光与b光相比，a光先消失
D．单色光a通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间
解析　由图知单色光a的折射率小于单色光b ( http: / / www.21cnjy.com )的折射率，又由n＝知，单色 光a在玻璃中的速度比b大，故通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻 璃砖所需的时间，D正确；入射点从A向B缓慢移动时，越来越多的光发生 全反射，故c光逐渐变亮，ab光带逐渐变暗，b光是先消失的，即A、B、C 均错误．
答案　D
2．(2015·浙江一模)(多选)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，一束色光从长方体玻璃砖上表面射入玻璃， 穿过玻璃后从侧面射出，变为a、b两束单色光，则以下说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．在玻璃中b光的波长比a光短
C．在玻璃中b光传播速度比a光大
D．减小入射角i，a、b光线有可能消失
解析　由图可知折射率na ( http: / / www.21cnjy.com )＜nb，则fa＜fb，又由n＝得，va＞vb，综上得，λ b<λa,故A、C错误，B正确；减小入射角i，由几何关系可知在玻璃内的入 射角变大，可能发生全反射．a、b都可能消失，D正确．
答案　BD
二、非选择题
3．(2015·河北“五个一名校联盟” ( http: / / www.21cnjy.com )质检)如图所示,MNPQ是一块截面为正方形的 玻璃砖，其边长MN＝30 cm.一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上(入射点为 B)进入玻璃砖后在QP面上的F点(图中未画出)发生全反射,恰沿DC方向射 出．其中B为MQ的中点，∠ABM＝30°，PD＝7.5 cm，∠CDN＝30°.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)画出激光束在玻璃砖内的光路示意图，求出QP面上的反射点F到Q点的 距离QF；
(2)求出该玻璃砖的折射率；
(3)求出激光束在玻璃砖内的传播速度(真空中光速c＝3×108m/s)．
解析　(1)光路示意图如图所示，反射点为F
( http: / / www.21cnjy.com )
由几何关系得tan r＝＝
代入数值得QF＝20 cm
(2)由(1)的计算得tan r＝
得sin r＝0.6
由折射定律得n＝＝
(3)由n＝得激光束在玻璃砖内的传播速度为
v＝＝×108 m/s
答案　(1)见解析图　(2)　(3)×108 m/s
4. (2015·湖南柳州质监)“ ( http: / / www.21cnjy.com )道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，将 一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就 减小了棱镜的重量和杂散的内部反射.从M点发出的一束平行于底边CD的 单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n＝.求光线进入“道威棱 镜”时的折射角，并通过计算判断光线能否从CD边射出．
解析　由折射定律得：n＝＝
光线进入“道威棱镜”时的折射角：γ＝30°
全反射临界角：sin c＝＝
即c＝45°
如图所示，光线到达CD边时入射角：θ＝75°＞C
光线不能从CD边射出
答案　30°　不能从CD边射出
5．(2015·云南三校调考)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一个半径为R的透明球体放置在水平面上， 一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA＝R，该球体对蓝光的折射率为.则：
(1)它从球面射出时的出射角β为多少？
(2)若光在真空中的传播速度为c，那么，请推导出光从A点传播到C点所需 时间t的表达式(用c，R表示)
解析　(1)设入射角为α，由几何关系可知sin α＝＝，
所以α＝30°
由n＝
可得sin β＝nsin α＝×sin 30°＝
所以β＝60°
(2)光在球体中的传播速度 v＝＝
而AB＝R
则光从A传到B的时间 t1＝＝
由几何关系知BC＝R
则光从B传到C的时间 t2＝＝
故光从A点传播到C点所需时间 t＝t1＋t2＝
答案　(1)60°　(2)
6．(2014·河北邯郸一模)如图所示，直角 ( http: / / www.21cnjy.com )玻璃三棱镜置于空气中，∠A＝60°， ∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD＝a， 棱镜的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间(结果可以用根式表示)．
解析　(1)如图所示，i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C，
( http: / / www.21cnjy.com )
则sin C＝＝　C＝45°
i1>45°，发生全反射
i2＝i1－30°＝30°＝，
所以r＝45°
(2)镜中光速v＝＝，
所求时间t＝＋＝＝.
答案　(1)45°　(2)
7．(2013·东北四校一 ( http: / / www.21cnjy.com )模)如图所示,AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面 (O为圆心)，其折射率为.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA 平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出,设凡射到OB面的光 线全部被吸收，也不考虑OA面的反射,求圆柱AB面上能射出光线的部分占 AB表面的几分之几？
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n＝，解 得r＝30°
( http: / / www.21cnjy.com )
从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角 C，有：sin C＝
代入数据得：C＝45°
所以能射出光线的区域对应的圆心角：
β＝C＝45°
能射出光线的部分占AB面的比例为＝
答案　
B组　能力提升
一、选择题
1．(2015·云南昆明一模)(多选)某复色光由空气斜射入某介质中后分解为a、b两 束单色光，如图所示．以下说法正确的是(　　)
A．a光的频率比b光小
B．a光在该介质中的传播速度比b光小
C．光由介质射入空气时，a光的临界角比b光小
D．a、b通过相同的单缝衍射实验装置，a光的衍射条纹较宽
E．a、b通过相同的双缝干涉实验装置，b光的干涉条纹间距较大
解析　根据折射定律,结 ( http: / / www.21cnjy.com )合题图可知a光的折射率大于b光的折射率，所以a 光的频率大于b光的频率，A错误；根据n＝可知a光在该介质中的传播速 度比b光小，B正确；根据sinC＝，可知光由介质射入空气时，a光的临界 角比b光小，C正确；b光的波长大于a光的波长，a、b通过相同的单缝或 双缝发生衍射或干涉时，b光的衍射或干涉条纹间距较大，E正确、D错误．
答案　BCE
2．(2015·皖南八校联考)如图,一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后 分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度
C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气,若a光恰发生全反射，则b光一定能发 生全反射
解析　本题考查光的折射和全反射，意在 ( http: / / www.21cnjy.com )考查考生应用折射定律解题的能 力．a、b光在玻璃砖中入射角相同，在空气中a光的折射角大于b光，则a 光的折射率大,A选项错误；由n＝c/v知，a光在玻璃砖中的传播速度小于b 光，B选项错误；a光的折射率大，频率大，在真空中波长小，C选项正确； 由全反射知,a光折射率大，全反射临界角小于b的临界角，当a光恰好发生 全反射时，b光没有发生全反射，D选项错误．
答案　C
二、非选择题
3．(2015·河北邢台摸底考试)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰 直角三角形,BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直 并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB 分界面上的入射角i＝45°,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介 质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝.
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(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离．
解析　①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，
则sin C1＝＝，C1＝60°
同理C2＝45°，i＝45°＝C ( http: / / www.21cnjy.com )2，i＝45°②画出如图所示光路图
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设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律n1＝
求得sin r＝
由几何知识可得tan r＝，解得AP1＝5 cm
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm，所以P1P2＝ (5＋10) cm
答案　①AM处亮斑为红色，AN处亮斑为红色和紫色混合色
②(5＋10) cm
4．(2015·抚顺期末)如图所示，AB ( http: / / www.21cnjy.com )C为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面， 该种材料的折射率n＝2，AC为一半径为R的圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO 构成正方形,在O处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC 的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射 出，求这部分光照射的圆弧的弧长．
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解析　设该种材料的临界角为C，则
sin C＝
解得C＝30°
如图所示,若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射,则∠ADF＝ 30°
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同理，若沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDG＝30°
因此∠FDH＝30°
根据几何关系可得FH＝×2πR
解得FH＝πR
答案　πR
5．(2015·江西景德镇质检)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示,MN是一条通过透明球体球心的直线，在真 空中波长为λ0＝600 nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点， 若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的倍，且与MN 所成的夹角α＝30°.求：
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(1)透明球体的折射率n；
(2)此单色光在透明球体中的波长λ.
解析　(1)光路图如图所示,设在B点的入射角为i、折射角为γ，在C点的入 射角为β，出射角为θ对△OCP分析，OC＝R，OP＝R
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由正弦定理可得＝
所以sin θ＝
则θ＝45°
∠PCO＝135°
∠COP＝15°
因为OB＝OC＝R
所以γ＝β
容易得到∠BOM＝i＝θ＝45°
由几何关系可得γ＋β＝∠COP＋∠BOM＝60°
所以γ＝β＝30°
由折射定律可得：n＝＝
(2)由折射率公式得n＝＝＝
带入数据解得λ＝424 nm
答案　(1)　(2)424 nm
6．(2014·湖北八市联考)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com ),在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折 射率为n＝，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有一正三角形空气泡， 其边长l＝40 cm，顶点与屏幕接触于C点,底边AB与屏幕平行．一束激光a 垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．
(1)求两个光斑之间的距离L；
(2)若任意两束相同激光同时垂直于AB边向上入射进入空气泡，求屏幕上相 距最远的两个光斑之间的距离．
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解析　(1)画出光路图如图甲所示
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在界面AC，a光的入射角θ1＝60°
由光的折射定律有＝n
代入数据求得折射角θ2＝30°
由光的反射定律得反射角θ3＝60°
由几何关系易得：△ODC是边长为l/2的正三角形，△COE为等腰三角形， CE＝OC＝l/2，故两光斑之间的距离
l＝DC＋CE＝40 cm
(2)光路图如图乙所示
屏幕上相距最远的两个光斑之间的距离为PQ＝2l＝80 cm
答案　(1)40 cm　(2)80 cm
7．(2014·山西太原一模) ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，由某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，折 射率n＝，∠A＝30°.一束与BC面成30°角的光线从O点射入棱镜，从 AC面上O′点射出．不考虑光在BC面上的反射,求从O′点射出的光线的方向．
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解析　光从O点射入，折射角为r1
＝n
sin C＝
r1＝30°，sin C＝，C<45°
i2＝90°－r1＝60°>C，故光在AB面发生全反射
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光在AC面折射，i3＝30°
＝n
r3＝60°
光经AC面反射后，垂直射向AB面，再次反射，之后光在AC面再次折射， 有i4＝i3，由对称性知
r4＝r3＝60°
答案　60°
8．[2013·湖北七校联考，34(2 ( http: / / www.21cnjy.com ))]一半圆形玻璃砖,玻璃的折射率为，AB为直径， 长度为D，O为圆心，一束宽度恰等于玻璃砖半径的单色平行光束垂直于AB 从空气射入玻璃砖，其中心光线P通过O点，如图所示．M、N为光束边界 光线．求：M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离．
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解析　光路如图所示
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由几何关系知，边界光线在圆形界面上的入射角θ2
sin θ2＝＝
θ2＝30°
由折射定律n＝，得
sin θ1＝nsin θ2＝
则折射角θ1＝60°
则OO′＝2×cot θ2＝D
答案　D

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