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考点一　万有引力定律及其应用
1．(2015·重庆理综，2,6分)(难度★ ( http: / / www.21cnjy.com )★★)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进 行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质 量为m，距地面高度为h,地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船 所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0 B. 　 C. 　　 D.
解析　对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，＝mg′，解得飞 船所在处的重力加速度为g′＝，B项正确．
答案　B
2．(2015·海南单科,6， ( http: / / www.21cnjy.com )3分)(难度★★★)若在某行星和地球上相对于各自的水平 地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的 距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此 可知，该行星的半径约为(　　)
A.R B.R C．2R D.R
解析　平抛运动在水平方向上做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做 自由落体运动，即h＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，抛出的速率相同， 高度相同，所以＝eq \f(x,x)＝，根据公式G＝mg可得R2＝故＝ ＝2，解得R行＝2R，故C正确．
答案　C
3．(2015·江苏单科，3 ( http: / / www.21cnjy.com ),3分)(难度★★)过去几千年来，人类对行星的认识与研究 仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序 幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天，轨道半径约为 地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)
A. B．1 C．5 D．10
解析　根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以 恒星质量与太阳质量之比为＝eq \f(rT, rT)＝≈1，故选项B正确．
答案　B
4．(2014·福建理综，14,6分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球 的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度 的(　　)
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
解析　对于中心天体的卫星，G＝m，v＝，设行星卫星的环绕速 度为v′，地球卫星的环绕速度为v，则＝＝，C正确．
答案　C
5．(2014·浙江理综,16，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥 王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39 天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道 半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
解析　由G＝mr,解得T＝2π，所以＝，解得T2 ≈24.49天，所以B项正确．
答案　B
6．(2014·江苏单科，2，3分)(难度★ ( http: / / www.21cnjy.com )★★)已知地球的质量约为火星质量的10倍， 地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆 周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析　航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由火星对航天器的万 有引力提供航天器的向心力得
eq \f(GM火m,R)＝eq \f(mv,R火)
同理eq \f(GM地m,R)＝eq \f(mv,R地)
所以·＝()2
v火＝·v地，而v地＝7.9 km/s
故v火＝ km/s≈3.5 km/s，选项A正确．
答案　A
7．(2014·广东理综，21 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，飞行器P绕某星球 做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
解析　由G＝mR得T＝·2π，可知A ( http: / / www.21cnjy.com )正确；由G＝m得 v＝，可知B错误；设轨道半径为R，星球半径为R0，由M＝和 V＝πR得ρ＝()3＝()3,可判定C正确；当测得T和R而不能 测得R0时，不能得到星球的平均密度，故D错误．
答案　AC
8．(2013·江苏物理，1,3分)(难度★★)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行， 根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析　行星做椭圆运动，且 ( http: / / www.21cnjy.com )在不同的轨道上．所以A、B错误；根据开普勒 第三定律，可知C正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连 线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是对两个天体、两个轨道．所以D 错误．
答案　C
9．(2013·福建理综， ( http: / / www.21cnjy.com )13，6分)(难度★★)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周 期为T，轨道可视做半径为r的圆．已知万有引力常量为G,则描述该行星运 动的上述物理量满足(　　)
A．GM＝　　　　　　B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析　行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，G＝m，化简 得GM＝，A正确．
答案　A
10．(2013·安徽理综，17，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)质量为m的人造地球卫星与地心的 距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－,其中G为引力常量，M为地球 质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极 稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中 因摩擦而产生的热量为(　　)
A．GMm B．GMm
C. D.
解析　卫星绕地球做匀速圆周运动满足G＝m，动能Ek＝mv2＝， 机械能E＝Ek＋Ep，则E＝－＝－.卫星由半径为R1的轨道降 到半径为R2的轨道过程中损失的机械能ΔE＝E1－E2＝(－),即下 降过程中因摩擦而产生的热量，所以C项正确．
答案　C
11．(2013·上海单科，9，2 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周 辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做 圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的(　　)
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
解析　因恒星质量M减小，所以万有 ( http: / / www.21cnjy.com )引力减小，不足以提供行星所需向心力， 行星将做离心运动，半径R变大，A项正确；再由v＝，ω＝， a＝可知，速度、角速度、加速度均变小，故B、C、D均错误．
答案　A
12．(2012·浙江理综， ( http: / / www.21cnjy.com )15，6分)(难度★★★)如图所示,在火星与木星轨道之间有 一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周 运动．下列说法正确的是(　　)
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析　由万有引力定律知F＝G，各小行星质量及距太阳的距离都可能不 同，A错误；对小行星有a＝，v＝，ω＝，T＝2π， 小行星距太阳的距离比地球远，其周期比地球公转的周期长，线速度值比地 球公转线速度值小，B、D均错误；小行星内侧比外侧距太阳近,向心加速度 大，C正确．
答案　C
13．(2012·福建理综,16，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周 运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质 量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G， 则这颗行星的质量为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析　对卫星：＝m′＝m′g；对被测物体：mg＝N，联立可得M＝， 故B正确．
答案　B
14．(2014·四川理综，9,15 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★★)石墨烯是近些年发现的一种新材料， 其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界 发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作 超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想， 通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳 运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
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(1)若“太空电梯”将货物从赤道 ( http: / / www.21cnjy.com )基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求 轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω，地 球半径为R.
(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )4R的站点时,求仓内质量m2＝50 kg的人对 水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g＝10 m/s2,地球自转角速度ω ＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.
解析　(1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
货物相对地心运动的动能为Ek＝m1v③
联立①②③得Ek＝m1ω2(R＋h1)2④
(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a，受地球的万 有引力为F，则
r2＝R＋h2⑤
a＝ω2r2⑥
F＝Geq \f(m2M,r)⑦
g＝⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则
F－N＝m2a⑨
N′＝N⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得N′＝11.5 N
答案　(1)m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N
15．(2014·重庆理综，7,1 ( http: / / www.21cnjy.com )5分)(难度★★★★)如图为“嫦娥三号”探测器在月球 上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面 高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始 竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅 受重力下落至月面.已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径 比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
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(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．
解析　(1)设地球质量 ( http: / / www.21cnjy.com )和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的 重力加速度分别为M′、R′和g′,探测器刚接触月面时的速度大小为v-t.则 ＝k2，＝k1
由mg′＝G和mg＝G得g′＝eq \f(k,k2)g
由v－v2＝2g′h2得v-t＝eq \r(v2＋\f(2kgh2,k2)).
(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝mv－mg′h1＝m(v2＋eq \f(2kgh2,k2))－meq \f(k,k2)gh1
得ΔE＝mv2－eq \f(k,k2)mg(h1－h2)．
答案　(1)eq \f(k,k2)g　eq \r(v2＋\f(2kgh2,k2))　(2)mv2－eq \f(k,k2)mg(h1－h2)
16．(2014·北京理综，23，18分)(难度★★★★)万有引力定律揭示了天体运行规 律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相 ( http: / / www.21cnjy.com )对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可 能会有不同的结果.已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G. 将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球 北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.
a．若在北极上空高出地面h处称 ( http: / / www.21cnjy.com )量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达 式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三 者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地 球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将 变为多长？
解析　(1)设小物体质量为m.
a．在北极地面有G＝F0
在北极上空高出地面h处有G＝F1
得＝
当h＝1.0%R时
＝≈0.98
b．在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤 的作用力，有
G－F2＝mR
得＝1－
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力．设太阳质量为Ms，地 球质量为M，地球公转周期为TE，有
G＝Mreq \f(4π2,T)
得TE＝＝
其中ρ为太阳的密度．
由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半 径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．
答案　(1)a.＝　0.98　b.＝1－
(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同
考点二　人造卫星　宇宙速度
1．(2015·新课标全国Ⅱ，16， ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★)由于卫星的发射场不在赤道上，同 步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移 轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨 道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道 上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转 移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方 向和大小约为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
解析　附加速度Δv与卫星飞经赤道 ( http: / / www.21cnjy.com )上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1 的矢量关系如图所示．由余弦定理可知，Δv＝eq \r(v＋v－2v1v2cos 30°)＝ 1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误．
答案　B
2．(2015·新课标全国Ⅰ,21，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登 月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经 过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最 后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球 质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度 大小约为9.8 m/s2.则此探测器(　　)
A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速 度
解析　在星球表面有＝mg,所以重力加速度g＝,地球表面g＝ ＝9.8 m/s2，则月球表面g′＝＝×＝g，则探测器重力G ＝mg′＝1 300××9.8 N≈2×103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速 度v＝≈ m/s≠8.9 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅在 月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能 不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有＝ ，所以v＝＝＜，即在近月圆轨道上运行的 线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确．
答案　BD
3．(2015·福建理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，14，6分)(难度★★★)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地 球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.＝ B.＝
C.＝()2 D.＝()2
解析　由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速圆周运动，万有引力提供向心 力，根据G＝m，得v＝，所以＝，故A正确，B、C、D 错误．
答案　A
4．(2015·北京理综，16， ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★★)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周 运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么(　　)
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析　两行星绕太阳运动的向心力 ( http: / / www.21cnjy.com )均由万有引力提供，所以有G＝m＝ mω2r＝mr＝ma，解得v＝，T＝，ω＝，a＝， 根据题意r火＞r地，所以有T地＜T火，v地＞v火，a地＞a火，ω地＞ω火，故A、 B、C错误，D正确．
答案　D
5．(2015·山东理综 ( http: / / www.21cnjy.com ),15，6分)(难度★★★)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球 连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以 相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使 其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度 的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　　)
A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
解析　因空间站建在拉格朗日点 ( http: / / www.21cnjy.com )，故其周期等于月球的周期，根据a＝r 可知，a2>a1，对月球和地球的同步卫星而言，由于月球的轨道半径较空间站 的小，根据a＝可知a3>a2，故选项D正确．
答案　D
6．(2015·广东理综,20 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★★)(多选)在星球表面发射探测器，当发射 速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时， 可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1， 半径比约为2∶1，下列说法正确的有(　　)
A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
解析　由牛顿第二定律得G＝m，解得v＝，所以v＝× ＝，所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A 错误；因为地球与火星它们的不同，所以C错误；探测器在地球表面受到 的引力F1＝eq \f(GM地m,R)，在火星表面受到的引力为F2＝eq \f(GM火m,R)，所以F1∶F2＝ eq \f(M地R,M火R)＝5∶2，B正确；探测器脱离星球的过程中，引力做负功，引力势能 逐渐增大，D正确．
答案　BD
7．(2015·天津理综，8，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★★)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星， 距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表 示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星 中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系， 它们左端点横坐标相同．则(　　)
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A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
解析　由题图可知两行星半径相同 ( http: / / www.21cnjy.com )，则体积相同，由a＝G可知P1质量大 于P2，则P1密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v＝，所以P1的 “第一宇宙速度”大于P2，故B错误；卫星的向心加速度为a＝， 所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；由＝m(R＋h)得T＝ ，故s1的公转周期比s2的小，故D错误．
答案　AC
8．(2015·四川理综，5，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★★)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父” 欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆 周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　)
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析　由G＝mr＝ma知，T＝2π ( http: / / www.21cnjy.com )，a＝，轨道半径越大， 公转周期越大，加速度越小，A错误，B正确；由G＝mg得g＝G， ＝·＝2.6，火星表面的重力加速度较小，C错误；由G＝m得 v＝，＝＝，火星的第一宇宙速度较小，D错误．
答案　B
9．(2014·天津理综，3 ( http: / / www.21cnjy.com )，6分)(难度★★★)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其 他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
解析　同步卫星运行周期 ( http: / / www.21cnjy.com )与地球自转周期相同，由G＝m(R＋ h)·()2有h＝－R，故T增大时h也增大，A正确；同理由 ＝ma＝m＝m(R＋h)ω2可得a＝、v＝、ω＝ ，故h增大后a、v、ω都减小，B、C、D皆错误．
答案　A
10．(2013·新课标全国Ⅰ，20，6 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)(多选)2012年6月18日，神舟 九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行 了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大 气．下列说法正确的是(　　)
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速 度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析　第一宇宙速度是最小的发射速度、 ( http: / / www.21cnjy.com )最大的环绕速度，天宫一号与神舟 九号均在离地343 km的圆轨道运行，其运行速度必然小于第一宇宙速度， 故A错误；由于轨道所处空间还有稀薄的气体，运行一段时间后两卫星轨道 必然变小，由于卫星绕地球运动满足G＝m，即v＝，所以当卫 星轨道变小时速度反而会变大，故B、C正确；宇航员在天空中处于完全失 重状态，并不是不受重力，而是重力全部用来充当向心力，故D错误．
答案　BC
11．(2013·新课标全国Ⅱ，20， ( http: / / www.21cnjy.com )6分)(难度★★★)(多选)目前，在地球周围有许多 人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐 渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体 阻力的作用，则下列判断正确的是(　　)
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析　根据G＝m，得v＝，可知轨道半径越小，则v越大，动 能越大，故A错误；根据功能关系，引力做正功，引力势能一定减小，故B 正确；根据功能关系，机械能的变化与除重力以外其他力做功有关，既然气 体阻力做了负功，机械能一定会减小，故C错误；根据动能定理，WG－W阻 ＝Ek2－Ek1，由于卫星的动能逐渐增大，所以WG＞W阻，故D正确．
答案　BD
12．(2013·广东理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，14，4分)(难度★★)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的 轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是 (　　)
A．甲的向心加速度比乙的小 　B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 　D．甲的线速度比乙的大
解析　由万有引力提供向心力，得a ( http: / / www.21cnjy.com )＝，v＝，ω＝，T＝2 π.M甲＜M乙，所以a甲＜a乙，v甲＜v乙，ω甲＜ω乙，T甲＞T乙，A正确．
答案　A
13. (2013·浙江理综 ( http: / / www.21cnjy.com )，18，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，三颗质量均为m的 地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为 R.下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析　根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G，A项错 误；由牛顿第三定律知B项正确；三颗卫星等间距分布，任意两星间距为
r，故两星间引力大小F万′＝G，C项正确；任意两星对地球引力的夹角 为120°，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等， 方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D项错误．
答案　BC
14．(2012·安徽理综，14，6分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)我国发射的“天宫一号”和“神舟八 号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行 轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(　　)
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析　由a＝，v＝，ω＝，T＝2π可知，只有周期 T 随轨道半径r的增大而增大,a、v、ω都随r的增大而减小，又由于r天＞r神， 所以B正确．
答案　B
15．(2012·广东理综，21，6分)(难 ( http: / / www.21cnjy.com )度★★)(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至 轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨 道1上，飞船在轨道2上的(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．动能大 B．向心加速度大
C．运行周期长 D．角速度小
解析　做匀速圆周运动的天体，万有引力提供向心力．
即G＝ma＝m＝mω2r＝mr，
可得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，
所以，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的轨道半径大，
则a、v、ω、Ek均小，T大．综上知，A、B错误，C、D正确．
答案　CD
16．(2015·安徽理综，2 ( http: / / www.21cnjy.com )4，20分)由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们 的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分 别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面 内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般 情况)．若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a， 求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T.
解析　(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
FBA＝G＝G＝FCA①方向如图
( http: / / www.21cnjy.com )
则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝2G②
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
FAB＝G＝G③
FCB＝G＝G④
方向如图
由余弦定理得合力
FB＝eq \r(F＋F－2FAB·FCB·cos 120°)＝G⑤
(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m
通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点
则RC＝＝a⑥
(4)三星体运动周期相同，对C星体，由
FC＝FB＝G＝m()2RC⑦
可得T＝π⑧
答案　(1)2G　(2)G　(3)a　(4)π(共44张PPT)
知识点一 开普勒运动定律
1.开普勒第一定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在椭圆的一个_______上.
椭圆
焦点
2.开普勒第二定律
对于每一个行星而言，太阳和行星的______在相等的时间内扫过相等的______.
连线
面积
半长轴
公转周期
【易错防范】
(1)比例系数k是一个与行星有关的常量.(　　)
(2)当中心天体不同时，k值是不同的.(　　)
(3)在太阳系中，不同行星运动轨道的半长轴都不相同，故其公转周期也不相等.(　　)
×
√
√
6.67×10－11 N·m2/kg2
2.适用条件
只适用于________的相互作用.
3.对万有引力定律的说明
(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离.
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r为质点到球心间的距离.
质点间
【名师助学】
万有引力与重力的关系
知识点三 行星或卫星运动参数的关系
减小
减小
增大
增大
【名师助学】
地球同步卫星的六个“一定”
知识点四 三种宇宙速度
1.第一宇宙速度
7.9 km/s
2.第二宇宙速度
v2＝_________，是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力永远离开地球所需的最小发射速度.
11.2 km/s
3.第三宇宙速度
v3＝________，是在地面附近发射飞行器，能够挣脱太阳的束缚飞到太阳系外的最小发射速度.
16.7 km/s
【易错防范】
(1)卫星在轨道上的运行速度，随卫星轨道半径的增大而减小.(　　)
(2)卫星在较高轨道上运行时的机械能较小.(　　)
(3)发射速度随高度的增大而增大.(　　)
√
√
×
要点一　重力加速度的计算
[突破指南]
【典例1】 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
答案　A
【借题发挥】
利用题中的信息，可将矿井中物体的引力模型等效为地面物体的引力模型，但需注意“d”既影响“R”，也影响“M”.
要点二　行星(卫星)的运行参数及规律
[突破指南]
天体运动问题的两种典型模型
【解题探究】 (1)卫星变轨后动能减小，轨道半径如何变化？
(2)随着卫星轨道半径增大，卫星运行的快慢如何变化？
提示　(1)轨道半径增大
(2)卫星越高越慢
答案　C
【借题发挥】 巧用“天上”“人间”公式解决天体运动问题
要点三　天体质量或密度的估算问题
[突破指南]
【典例3】 (2015·四川成都外国语学校月考)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由 此估算该行星的平均密度约为(　　)
A.1.8×103 kg/m3　　　　　 B.5.6×103 kg/m3
C.1.1×104 kg/m3 D.2.9×104 kg/m3
答案　D
要点四　同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较
[突破指南]
用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体.用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离地表的高度.
(1)向心力的来源不同
同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供.而赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供.所以卫星的动力学规律对赤道上的物体不适用.但因C和A周期T相同，故可用圆周运动的基本规律分析.
【典例4】 a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝)(　　)
答案　B
要点五　卫星的变轨问题
[突破指南]
1.圆轨道上的稳定运行
2.变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或受阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行.
卫星的发射和回收都是利用以上原理通过多次变轨实现的，由于变轨时卫星需要借助“点火”实现加速或减速，变轨前后的机械能不守恒，有其他形式的能量参与转化.
【典例5】 (多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的与地球相切的一点，如图所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(　　)
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案　ABC
【借题发挥】 处理卫星变轨问题的思路和方法
(1)要增大卫星的轨道半径，必须加速.
(2)当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大.
宇宙中的双星及多星问题
宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律.
一、双星问题
1.双星系统的特点
(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等.
(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等.
(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.
2.双星系统的三大规律
(1)双星系统的周期、角速度相同.
(2)轨道半径之比与质量成反比.
(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关.
【典例1】 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
答案　B
二、三星问题
三星问题有两种情况：
第一种情况三颗星处在同一直线上，两颗星围绕中央的星(静止不动)在同一半径为R的圆轨道上运行，周期相同；
第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同.
【典例2】 (2015·广东实验中学月考)(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是 (　　)
A.在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B.在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
答案　BC
三、四星问题
1.第一种情况：四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动.
2.第二种情况：有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.
【典例3】 (2015·四川绵阳一诊)(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法错误的是(忽略星体自转)(　　)
答案　BDA组　基础训练
选择题
1．(2015·河南“五个一名校联盟”教 ( http: / / www.21cnjy.com )学质量监测)(多选)如图，三个质点a、b、c 质量分别为m1、m2、M(M m1，M m2).在c的万有引力作用下，a、b在同 一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k. 从图示位置开始，在b运动一周的过程中(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．a、b距离最近的次数为k次
B．a、b距离最近的次数为k－1次
C．a、b、c共线的次数为2k
D．a、b、c共线的次数为2k－2
解析　在b转动一周过程中，a转动k周，a ( http: / / www.21cnjy.com )、b距离最远的次数为k－1次， a、b距离最近的次数为k－1次,故a、b、c共线的次数为2k－2，选项D正 确．
答案　BD
2．(2015·北京东城示范校测试)有一颗 ( http: / / www.21cnjy.com )与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面 的人造地球卫星,自西向东绕地球运行．已知它的运行半径为同步轨道半径的 四分之一，地球自转周期为T0，则该卫星需要相隔多长时间才在赤道上同一 城市的正上方再次出现(　　)
A. B. C. D.
解析　根据等于恒量可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，该卫星运动周期为，而地球自转周期为T0， 因此在同一座城市上空出现就是比地球多转了一圈，即t－t＝2π，整 理得：t＝，因此C正确，D错误．
答案　C
3．(2015·西安第八十三中学期末) ( http: / / www.21cnjy.com )我国已成功发射多颗卫星,为实现国人的飞天梦 想提供了大量的信息、科技支持．嫦娥一号的成功发射，标志着我国新的航 天时代的到来．已知发射的卫星中，卫星A是极地圆形轨道卫星，卫星B是 地球同步卫星，二者质量相同，且卫星A的运行周期是卫星B的一半．根据 以上相关信息，比较这两颗卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．卫星B离地面较近，卫星A离地面较远
B．正常运行时卫星A的线速率比卫星B的线速率大
C．卫星A和卫星B由西昌卫星发射中心发射时卫星A比卫星B的发射难度 大
D．卫星A对地球的观测范围比卫星B的观测范围小
解析　据题意,由万有引力定律得： ( http: / / www.21cnjy.com )r＝，由于卫星A运行周期较小， 所以卫星A的高度较低，故选项A错误；据环绕速度表达式有：v＝， 由于卫星A高度较低,则卫星A的速度较大，故选项B正确；由于卫星A所 在高度较低，发射较简单，故选项C错误；由于卫星B在的位置高，观察范 围较大，故选项D错误．
答案　B
4．(2015·山东青岛一模)20 ( http: / / www.21cnjy.com )14年11月12日,“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实 现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险 之旅．载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P彗星俘获 后经过一系列变轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确地在彗星表面着 陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B 点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A，使A与B的连线与BO连 线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．sin3 θ B. C. D.
解析　当A与B的连线与BO连线的最大夹角为 ( http: / / www.21cnjy.com )θ时，根据三角形的边角关 系可知：sin θ＝，根据开普勒第三定律：eq \f(r,T)＝eq \f(r,T)可知,＝，C正 确，A、B、D错误．
答案　C
5．(2015·内蒙古呼伦 ( http: / / www.21cnjy.com )贝尔模拟)某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆 周运动,此时其动能为Ek1,周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴 近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2.已知地 球的质量为M1，月球的质量为M2，则为(　　)
A. B.
C. D.
解析　卫星绕地球做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )圆周运动，设卫星质量为m，轨道半径为r1，运动 线速度为v1,因为动能为：Ek1＝mv，所以向心力为：meq \f(v,r1)＝，万有引力 提供向心力：Geq \f(M1m,r)＝mr1eq \f(4π2,T),解得：M1＝T1，同理，卫星绕月球做 圆周运动时，有类似的结论：M2＝T2，故＝，故C正 确，A、B、D错误．
答案　C
6．(2015·辽宁模拟)(多选)据英 ( http: / / www.21cnjy.com )国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系 之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行， 命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动,其运行 的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳的q倍. 则该行星与地球 的(　　)
A．轨道半径之比为 　 B．轨道半径之比为
C．线速度之比为 　 D．线速度之比为
解析　当行星绕恒星做匀速圆周运动时， ( http: / / www.21cnjy.com )遵循下列规律：由G＝ mr()2 得r＝，＝，即A正确、B错误；由v＝，可知：＝ ·＝·＝，所以C正确、D错误．
答案　AC
7．(2014·江南十校三月联考) ( http: / / www.21cnjy.com )2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在 神舟十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的 物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点．如 图所示是王亚平在太空舱中演示的悬浮的水滴．关于悬浮的水滴，下列说法 正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/s
B．水滴处于平衡状态
C．水滴处于超重状态
D．水滴处于失重状态
解析　7.9 km/s是地球的第一宇宙 ( http: / / www.21cnjy.com )速度,是最大的绕行速度，悬浮水滴的运动 半径大于地球的半径，线速度小于第一宇宙速度,A错误；水滴有竖直向下(指 向地心)的加速度，处于失重状态，D正确，B、C错误．
答案　D
8．(2014·甘肃第一次诊考)星系 ( http: / / www.21cnjy.com )由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成.科学家 研究星系的一种方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离 r.用v∝rn这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n.若作用于恒星的引力 主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为(　　)
A .1 B．2 C. D．－
解析　恒星由受到的万有引力提供向心力，则有G＝m，可知，v＝ ＝·r－，所以v∝r－，n为－，故D项正确．
答案　D
9．(2014·湖北八校二次联考)(多 ( http: / / www.21cnjy.com )选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图.图中M点为 环绕地球运行的近地点,N点为环绕月球运行的近月点．a为环绕月球运行的 圆轨道，b为环绕月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．嫦娥三号在环绕地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s
B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经 过N点时的加速度为a2，则a1＞a2
D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
解析　嫦娥三号卫星的速度达到 ( http: / / www.21cnjy.com )11.2 km/s将脱离地球的束缚，绕太阳运行， 嫦娥三号卫星的运行速度不可能大于11.2 km/s,则A错误；嫦娥三号要脱离 地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知 嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等， 则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D 正确．
答案　BD
10．(2013·云南统考,18)(多 ( http: / / www.21cnjy.com )选)2012年6月18日，我国的“神舟九号”载人飞船 与“天宫一号”目标飞行器顺利对接，三位航天员首次入住“天宫”．已知 “天宫一号”绕地球的运动可看做匀速圆周运动,转一周所用的时间约90分 钟．关于“天宫一号”，下列说法正确的是(　　)
A．“天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小
B．“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小
C．“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍
D．当航天员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零
解析　由G＝m＝m()2(R＋h) ( http: / / www.21cnjy.com )得v＝，T＝ 可知，因为T天＜T同，则h天＜h同，A对；由v＝“天 宫一号”的线速度比同步卫星的线速大，由v＝rω知同步卫星的线速度比静 止在赤道上的物体的线速度大，因此“天宫一号”的线速度一定比静止于赤 道上的物体的线速度大,B错；因＝＝＝16，所以C项正确；“天 宫一号”及里面的人和物都处于失重状态，受力不平衡、合力不为零，故D 错误．
答案　AC
B组　能力提升
选择题
1. (2015·北京丰台期 ( http: / / www.21cnjy.com )末)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦 娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对 应的圆心角为θ (弧度),如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的 质量为(　　)
A. B. C. D.
解析　“嫦娥三号”运转线速度为：v＝，运转半径为：r＝，根据万有引 力定律可得：G＝m，解得：M＝＝，选项A正确．
答案　A
2．(2015·黑龙江哈尔滨第六中学一 ( http: / / www.21cnjy.com )模)研究表明,地球自转在逐渐变慢，3亿年前 地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都 不变，则未来与现在相比(　　)
A．地球的第一宇宙速度变小
B．地球赤道处的重力加速度变小
C．地球同步卫星距地面的高度变小
D．地球同步卫星的线速度变小
解析　根据G＝m＝mg可知,第一 ( http: / / www.21cnjy.com )宇宙速度和地球表面的重力加速度与 地球自转的周期无关，故选项A、B错误；根据G＝m(R＋h) 可知，当未来地球自转的周期T增大时，(R＋h)增大，h增大，故根据 G＝m，则地球同步卫星的线速度变小，选项C错误，D正确．
答案　D
3．(2015·辽宁朝阳三校协作体联考) ( http: / / www.21cnjy.com )嫦娥三号月球探测器近月制动被月球捕获后， 进入离月面高度等于h的环月圆轨道．已知嫦娥三号在该轨道运行时环绕速 度为v，运行周期为T.根据以上信息，可知月球表面重力加速度等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　根据v＝可得月球的半径R＝－h；根据G＝ m，解得月球的质量M＝；根据＝mg，解得g＝＝ ＝＝，选项A正确．
答案　A
4．(2015·浙江重点中学协作体测试)假设 ( http: / / www.21cnjy.com )有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球匀速圆周运动,地球半径约为6 400 km，地球同步卫星 距地面高为36 000 km,宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当二 者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号 发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内， 接收站共接收到信号的次数为(　　)
A．4次 B．6次 C．7次 D．8次
解析　在飞船上，G＝meq \f(4π2,T)(R＋h1)，而在同步卫星上G ＝meq \f(4π2,T)(R＋h2),由于同步卫星的运动周期为T2＝24 h，可求出载人宇宙飞船 的运动周期T1＝3 h,因此一昼夜内绕地球8圈，比同步卫星多运动了7圈因 此相遇7次，接收站共接收到7次信号，C正确，A、B、D错误．
答案　C
5．(2015·四川成都一诊)图甲所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾” 卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．图乙是“轨道康复者”在某次拯救一 颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运 动的示意图,此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4.若不考虑卫星 与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s
B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3 h，且从图示位置开始经1.5 h 与同步卫星的距离最近
D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然后 与同步卫星对接
解析　由v＝知第一宇宙速度是卫星的最 ( http: / / www.21cnjy.com )大运行速度，“轨道康复者” 的速度一定小于7.9 km/s，故A错误；由牛顿第二定律可得a＝，两者的 轨道半径之比为1∶4，所以加速度之比为16∶1，故B错误；两卫星从相距 最远到相距最近需满足－＝n＋，(n＝0、1、2、3…)，故C错误；“轨 道康复者”从图示轨道上加速，则会做离心运动，从而接近同步轨道才能实 现对接，故D正确．
答案　D
6．(2015·山东日照模拟)20 ( http: / / www.21cnjy.com )14年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中 心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供 技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相 结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中 某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分 一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为 r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C 位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R， 不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为g
B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速
C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为
D．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体,则运行一段时间后，机械能会增 大
解析　卫星“G1”和“G3”在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道上,故加速度大小相等；根据G＝ma 及G＝mg可知a＝g，选项A错误；若 “高分一号”卫星加速将做离 心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动 “高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误；根据 万有引力提供向心力G＝mω2r，得ω＝＝＝.卫星1由 位置A运动到位置B所需的时间t＝＝.故C正确;“高分一号”是 低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运动时要克服阻力做功，故机械能减 小．故D错误．故选C.
答案　C
7．(2014·河北石家庄质检)太阳系 ( http: / / www.21cnjy.com )中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T，但 科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时 间t发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧 还存在着一颗未知星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其 运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星 B绕太阳运行的圆轨道半径为(　　)
A．R B. R
C．R D．R
解析　在太阳系中行星A每隔 ( http: / / www.21cnjy.com )时间t实际运行的轨道发生一次最大偏离，说 明A、B此时相距最近，此过程类似于钟表中时、分两针从重合到再次重合， 已知A的轨道半径小于B的轨道半径，则有ωAt－ωBt＝2π，t－t＝
2 π，T′＝T，利用开普勒第三定律有＝，解得R′＝R， 所以只有A项正确．
答案　A
8．(2014·哈尔滨师大 ( http: / / www.21cnjy.com )附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)2013年12月， 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关 数据．该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时．经过时间t,卫星行程为 s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，引力常量为G，月球半径为R， 则可推知月球密度的表达式是(　　)
A. B.
C. D.
解析　设“嫦娥三号”绕月球运动的半径为r ( http: / / www.21cnjy.com )，周期为T.由题可知s＝rθ，t ＝T，M＝ρ·πR3，G＝mr，联立解得ρ＝，选项B正 确．
答案　B
9．(2014·黑龙江齐齐哈尔二模)嫦娥工程 ( http: / / www.21cnjy.com )划为三期，简称“绕、落、回”三步走．我 国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功 落月．若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀 速圆周运动，其运行的周期为T.若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地 球对卫星的影响，则(　　)
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
D．月球的平均密度为
解析　“嫦娥三号”的线速度v＝，A项错误；由＝ m(R＋h)，＝mg月，可得物体在月球表面的重力加速度g月＝ ，B项正确；因月球上卫星的最小发射速度也就是最大环绕速 度，有＝，又＝m(R＋h)可得：v＝ ，C项错误；由＝m(R＋h)，ρ＝，V＝πR3可得月 球的平均密度ρ＝，D错误．
答案　B
10．(2013·河南郑州联 ( http: / / www.21cnjy.com )考，17)(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一 小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上 抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之 比R星∶R地＝1∶4,地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′， 地球的质量为M地，该星球的质量为M星．空气阻力不计．则(　　)
A．g′∶g＝5∶1
B．g′∶g＝1∶5
C．M星∶M地＝1∶20
D．M星∶M地＝1∶80
解析　小球以相同的初速度在星球 ( http: / / www.21cnjy.com )和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0 ＝g′·得，g′＝，同理地球上的重力加速度g＝；则有g′∶g＝1∶5， 所以A错，B正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取 一质量为m0的物体,则有m0g′＝Geq \f(M星m0,R)，得M星＝eq \f(g′R,G)，同理得：M地＝ eq \f(g·R,G)，所以M星∶M地＝1∶80，故C错，D正确．
答案　BD
考向一　考查万有引力定律及其应用
1．(万有引力定律、第一宇宙速度)(多选) ( http: / / www.21cnjy.com )2013年1月27日，我国在境内再次成 功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间 依靠惯性飞行的一段．如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空， 目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标， 从C点发射拦截导弹,并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁．下列说 法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．图中E到D过程，弹道导弹机械能不断增大
B．图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小
C．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆
D．弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 km/s
解析　图中E到D过程， 导弹在大气层 ( http: / / www.21cnjy.com )外空间依靠惯性飞行，没有空气阻 力，机械能不变，远离地球，轨道变大，速度减小，万有引力减小，所以加 速度减小，只在万有引力作用下，运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，A错误， B、C正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而D点在大气层外部， 所以轨道要大于近地卫星轨道，运行速度要小于第一宇宙速度，D错误．
答案　BC
考向二　考查天体运动规律的应用
2．(第一宇宙速度、环绕速度)“嫦 ( http: / / www.21cnjy.com )娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017 年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主 要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完 善月球档案资料.已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的 平均密度为ρ,嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息 下列说法正确的是(　　)
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．万有引力常量可表示为
D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球
解析　根据第一宇宙速度的定义有 ( http: / / www.21cnjy.com )：mg＝m，v＝，A错误；根据G ＝m和G＝mg可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为v＝，B 错误；根据G＝mr和M＝ρπR3可以知道万有引力常量可表示为 ，C正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回 地球，D错误．
答案　C
考向三　考查万有引力定律及其行星运动规律
3．(万有引力定律、宇宙速度)(多选) ( http: / / www.21cnjy.com )据报道，天文学家发现了一颗绕昏暗恒星运 转的类地行星“GJ1214b”，距地球仅40光年．它是一个热气腾腾的“水世界”， “GJ1214b”行星的体积约是地球体积的3倍，质量约是地球质量的6.5倍．若 已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则可估算出 (　　)
A．该行星所绕恒星的质量
B．该行星运动的线速度
C．该行星的第一宇宙速度
D．该行星的密度
解析　根据重力与万有引力的关系可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，G＝mg，同理可知，G＝ m′g′，联立两式,结合已知条件可以计算该行星表面的重力加速度及行星的质 量，由ρ′＝可求该行星的密度，D项正确；地球的第一宇宙速度v＝， 故行星的第一宇宙速度v′＝，所以C项正确；因不确定行星绕恒星 做圆周运动的其他参量,故行星运动的线速度和恒星质量无法确定，A、B项 错．
答案　CD
考向四　考查行星运动规律
4．(行星运动规律、万有引力定律)( ( http: / / www.21cnjy.com )多选)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地 行星．科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略 小的恒星公转,公转周期分别为4天，10天和20天．根据上述信息可以计算 (　　)
A．3颗“超级地球”运动的线速度之比
B．3颗“超级地球”运动的向心加速度之比
C．3颗“超级地球”所受的引力之比
D．该恒星的质量
解析　这三颗超级地球绕恒星运转过程， ( http: / / www.21cnjy.com )万有引力提供向心力，即＝ mR＝ma＝m，可得T＝，根据周期比可得半径比为4∶10∶ 20.向心加速度a＝R，知道半径比和周期比，可求出向心加速度之比， 选项B对；线速度v＝，代入周期和半径的比值，也可以求出线速度之 比，选项A对；三颗超级地球的质量无法求得，所以受到的万有引力之比无 法计算，选项C错；不知道引力常量，无法计算恒星质量．选项D错．
答案　AB

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