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考点一　直线运动的概念和规律
1．(2015·浙江理综，15，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)
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A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
解析　是Δt时间内的平均速度，Δt越 ( http: / / www.21cnjy.com )小，就越接近某点的瞬时速度．A选项中换用更窄的遮光条，就是取更短的时间Δt，A正确；B、C、D选项中的处理不能保证Δt很短，不能确定更接近瞬时速度，选项B、C、D错误．
答案　A
2．(2015·广东理综，14，4分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正 西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)
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A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
解析　以帆板为参照物，分析帆船的速度，如图所示，
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有tan θ＝1，θ＝45°，所以以帆板为参照物，帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v帆船＝＝v，故D正确．
答案　D
3．(2015·山东理综，14，6分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　)
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A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m
解析　小车上的小球自A点自由落地的时间t1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，小车从A到B的时间t2＝；小车运动至B点时细线轧断，小球下落的时间t3＝；根据题意可得时间关系为t1＝t2＋t3，即＝＋解得h＝1.25 m，选项A正确．
答案　A
4．(2015·江苏单科，5， ( http: / / www.21cnjy.com )3分)(难度★★)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　)
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A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5
解析　由题意知，该同学先加速后匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )，速度增大到2 m/s用时t1＝＝1 s，在加速时间内通过的位移x1＝at＝1 m，t2＝4 s，x2＝v-t2＝8 m，已过关卡2，t3＝2 s时间内x3＝4 m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝v-t4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C正确．
答案　C
5．(2014·上海单科，8 ( http: / / www.21cnjy.com )，2分)(难度★★)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为(　　)
A. B. C. D.
解析　以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝
－v-t1＋gt，h＝v-t2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差
Δt＝，故A正确．
答案　A
6．(2013·广东理综，13，4分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★)某航母跑道长200 m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s
解析　由题知，位移x＝200 m，加速度a ( http: / / www.21cnjy.com )＝6 m/s2，末速度v＝50 m/s，求初速度v0.由v2－v＝2ax可得：v0＝10 m/s，故B项正确．
答案　B
7．(2012·上海单科，10，3分)(难度 ( http: / / www.21cnjy.com )★★)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．三个 B．四个 C．五个 D．六个
解析　小球在抛出点上方运动的时 ( http: / / www.21cnjy.com )间t＝＝ s＝1.2 s．因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球，因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n＝－1＝5个小球，故只有选项C正确．
答案　C
8．(2014·新课标全国Ⅱ，24，13分) ( http: / / www.21cnjy.com )(难度★★★★)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中 ( http: / / www.21cnjy.com )运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
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解析　(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有
v＝gt ①
s＝gt2 ②
根据题意有
s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m ③
联立①②③式得
t＝87 s ④
v＝8.7×102 m/s ⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有
mg＝kv⑥
由所给的v-t图象可读出
vmax≈360 m/s⑦
由⑥⑦式得
k＝0.008 kg/m⑧
答案　(1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 kg/m
9．(2014·山东理综， ( http: / / www.21cnjy.com )23，18分)(难度★★★★)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m．减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示．此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
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解析　(1)设减速过程中汽车加速度的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度v＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得
v＝2as①
t＝②
联立①②式，代入数据得
a＝8 m/s2③
t＝2.5 s④
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L＝v0t′＋s⑤
Δt＝t′－t0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得
Δt＝0.3 s⑦
(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得
F＝ma⑧
由平行四边形定则得
F＝F2＋(mg)2⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
＝⑩
答案　(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s　(3)
考点二　运动图象、追及相遇问题
1．(2015·广东理综，13，4分)( ( http: / / www.21cnjy.com )难度★★)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是(　　)
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A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析　位移－时间图象的斜率绝对值反 ( http: / / www.21cnjy.com )映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故D错误．
答案　B
2．(2014·江苏单科，5，3分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)
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解析　汽车从静止开始做匀加速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x＝v2，为标准的二次函数，故选项A正确．
答案　A
3．(2014·天津理综，1，6分)(难度★★)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(　　)
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A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
解析　由题图可知0～2 s内，速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v-t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v-t图线与时间轴所围“面积”表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确．
答案　D
4．(2014·福建理综，15，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★★)如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是(　　)
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解析　设斜面倾角为θ，滑块沿斜面下滑 ( http: / / www.21cnjy.com )时，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，a＝gsin θ－μgcos θ，因此滑块下滑时加速度不变，选项D错误；滑块加速下滑时的位移s＝v0t＋at2，选项B正确；滑块下降高度h＝s·sin θ＝v0sin θ·t＋asin θ·t2，选项A错误；滑块下滑时的速度v＝v0＋at，选项C错误．
答案　B
5．(2014·重庆理综，5，6分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图象可能正确的是(　　)
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解析　受空气阻力作用的物体，上升过程 ( http: / / www.21cnjy.com )：mg＋kv＝ma，得a＝g＋v，v减小，a减小，A错误；到达最高点时v＝0，a＝g，即两图线与t轴相交时斜率相等，故D正确．
答案　D
6．(2014·广东理综，13，4分)(难度★★)如图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体(　　)
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A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
解析　由图可知第1 s内和第3 s ( http: / / www.21cnjy.com )内速度都为正，运动方向相同，A项错；2～4 s图线斜率不变，加速度不变，B项正确；v-t图线与时间轴所围的“面积”表示位移，故第1 s内和第4 s内的位移大小相等，选项C错；0～2 s和0～4 s内位移相等，但时间不等，由v＝可知D项错．
答案　B
7．(2013·新课标全 ( http: / / www.21cnjy.com )国Ⅰ，19，6分)(难度★★★)(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线，由图可知(　　)
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A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
解析　在位置—时间图象中， ( http: / / www.21cnjy.com )图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误．
答案　BC
8．(2013·四川理综，6，6分)(难度★★★)(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图象如图所示，则(　　)
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A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
解析　速度图象中坐标的正负表示物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围“面积”表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确．在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．
答案　BD
9．(2013·海南单科，4，3分 ( http: / / www.21cnjy.com ))(难度★★★)一物体做直线运动，其加速度随时间 变化的a-t图象如图所示．下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是 (　　)
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解析　由题图可知，在0～时间内a＝a0>0，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v0<0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T～2T时间内a＝
－a0，故图线斜率的绝对值与0～时间内相同，故A错误D正确．
答案　D
10．(2012·海南单科，6，3 ( http: / / www.21cnjy.com )分)(难度★★★)如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑．在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是(　　)
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解析　物块在整个运动过程中，由能量守恒 ( http: / / www.21cnjy.com )知，物块在c点的动能小于初动能，即va2，故B、D错误，C正确．
答案　C
11．(2015·福建理综，20，15分)(难度★★★)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
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(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v.
解析　(1)加速度a＝①
由v-t图象并代入数据得
a＝1.5 m/s2②
(2)设20 s时速度为vm，0～20 s的位移s1＝t1③
20～45 s的位移s2＝vmt2④
45～75 s的位移s3＝t3⑤
0～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s3⑥
0～75 s这段时间的平均速度v＝⑦
代入数据得v＝20 m/s⑧
答案　(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s(共63张PPT)
1．质点
(1)定义:用来代替物体的有_____的点,是一个理想化的模型．
(2)物体可视为质点的条件：物体的____和_____在所研究的问
题中可以忽略．
质量
大小
形状
知识点一 基本概念
2．时间与时刻
(1)时刻：表示某一瞬时，在时间轴上的点表示时刻．
时间：表示一段时间，在时间轴上用线段表示时间．
(2)位移、路程、功等过程量与______相对应；位置、速度、
动能等状态量与______相对应．
时间
时刻
3.位移与路程
概念 区别 联系
位移 表示质点的____变动，它是从______指向_______的有向线段 (1)位移是_____，方向由初位置指向末位置；
(2)路程是_____，没有方向 (1)一般情况下，位移的大小____路程；
(2)在单向直线运动中，位移大小______路程
路程 路程是物体______ _______的长度
位置
初位置
末位置
实际运
动轨迹
矢量
标量
小于
等于
位移
时刻
瞬时
位置
Δv
速度变化
6.速度与加速度的比较
速度 加速度
物理意义 描述物体运动快慢的物理量 描述物体速度变化快慢的物理量，是速度的变化与时间的比值
方向 物体运动的方向 速度变化的方向，即可能与速度的方向相同，也可能与速度的方向相反.还可能与速度的方向成任意的夹角
大小 速度大，加速度不一定大；同样，物体的加速度大，速度也不一定大
7.一组易混概念的比较
物理量 物理意义 标、矢性 说明
位移(x) 描述物体位置变化的物理量 矢量 方向从初位置指向末位置
路程 物体位置发生变化时的轨迹长度 标量 路程≥位移的大小
速度(v) 描述物体位置变化的快慢及方向，v＝ 矢量 方向与位移x的变化方向相同
速率 描述物体位置变化的快慢 标量 速度的大小
8.匀变速直线运动
在任意相等的时间内速度变化相同的直线运动，其加速度为一恒量.
【名师点睛】
在复习基本概念时注意掌握“一个模型”“三个区别”
知识点二 基本规律
1．三个基本公式
(1)速度公式：__________．
(2)位移公式：_____________．
(3)位移速度公式：___________．
v＝v0＋at
v2－v＝2ax
2．三个重要推论
(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一个恒量，即Δx＝_____．或xm－xn＝__________．
(2)某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度：
＝____________．
(3)某段位移中点的瞬时速度 ___________
以上几个推论在实验中通过纸带求加速度时经常用到．
aT2
(m－n)aT2
3．初速度为零的匀加速直线运动的特点(设T为等分时间间隔)
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_______________．
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝____________________．
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝…＝____________________．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶
t3∶…∶tn＝________________________________________．
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
4．自由落体运动
(1)定义：初速度为零，只在重力作用下的匀加速直线运动．
(2)特点：v0＝__、a＝___．
(3)运动规律：
0
g
gt
2gh
【名师点睛】
两类减速运动
(1)刹车类：匀减速到速度为零后即停止运动．求解时要注意确定其实际运动时间．
(2)双向可逆类:物体速度减为零后以原加速度反向加速运动，全过程中加速度的大小，方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号．
知识点三 运动图象问题
1．x-t图象
(1)图象的意义
①物理意义:反映了做直线运动的物体的_____随时间变化的规律．
位移
②图线斜率的意义
a．图线上某点切线的斜率的大小表示物体____________．
b．图线上某点切线的斜率的正负表示物体____________．
(2)两种特殊的x-t图象
①匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的______．
②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_____状态．
速度的大小
速度的方向
直线
静止
2.v-t图象
(1)图象的意义
①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
②图线斜率的意义
a.图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.
b.图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向.
③图线与时间轴围成的“面积”的意义
a.图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_____.
b.若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为____；若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为____.
(2)两种特殊的v-t图象
①匀速直线运动的v-t图象是与横轴_____的直线.
②匀变速直线运动的v-t图象是一条_____的直线.
位移
正
负
平行
倾斜
【名师点睛】
(1)x-t图象和v-t图象都只能描述直线运动.
(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹.
(3)匀速直线运动的v-t图线的斜率为零，表示其加速度等于零.
要点一　速度与加速度的关系
[突破指南]
1.“加速”或“减速”的判断
物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况.加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢.
2.加速度的大小决定速度变化的快慢.
【典例1】 (2015·山东师大附中模拟)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中(　　)
A.速度先逐渐变大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度先均匀增大，然后增大得越来越慢,当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【解题探究】
(1)整个过程中质点做加速运动还是减速运动，判断依据是什么？
(2)质点的速度何时达到最大？
(3)质点的位移如何变化？
提示　(1)加速运动，由于速度方向与加速度方向同向；(2)当加速度减为零时，速度最大；(3)位移一直增大.
解析　加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增加得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，C、D均错误.
答案　B
要点二　处理匀变速直线运动问题的常用方法
[突破指南]
方法 应用说明
基本
公式法 基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋ at2及速度位移关系式v2－ ＝2ax.它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向.
平均
速度法 定义式 ＝ 对任何性质的运动都适用,而 ＝
(v0＋v)只适用于匀变速直线运动.
中间时刻速度法 适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程.
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解.
逆向思维法 即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题.一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况.
图象法 应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决.用图象定性分析有时可避开繁杂的计算.
推论法 对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解.
【典例2】 (2014·海南单科，13，9分)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段.一次比赛中,某运动员用11.00 s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离.
解析　根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动.设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得
答案　5 m/s2　10 m
【借题发挥】 解决运动学问题的基本步骤
要点三　处理竖直上抛运动的方法
[突破指南]
1.处理方法
(2)全程法：全程看作初速度为v0(正方向)，加速度a＝－g的匀变速直线运动.
2.对称性特点
(1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向.
(2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的时间相等.
(3)能量对称：上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等.
【典例3】 (2015·四川绵阳一诊)王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程.所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面.查阅资料得知相机每秒连拍10张.设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等.由以上材料：
(1)估算运动员的起跳速度大小；
(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
解题流程
第一步：抓关键点
关键点 挖掘信息
10 m跳台 从起跳到手触水的过程，重心位移为10 m
第十九张为双手刚刚触及水面 从起跳到手刚触水的时间
相机每秒连拍10张 拍照间隔为 s
答案　(1)3.4 m/s　(2)不是，重心处于上升阶段
【借题发挥】 求解竖直上抛运动问题时应注意以下两点
竖直上抛运动可分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动两个阶段，解题时应注意以下两点：
(1)可用整体法，也可用分段法.自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点.
(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解.
要点四　处理运动图象问题的方法与技巧
[突破指南]
1.比较位移图象和速度图象
比较内容 x-t图象 v-t图象
图象
物体的运动性质 ① 表示从正位移处开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处 表示先做正向匀减速运动，再做反向匀加速运动
② 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速直线运动
③ 表示物体从零位移开始做正向匀速运动 表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动
④ 表示物体做匀加速直线运动 表示物体做加速度增大的加速运动
图线与时间轴围成的“面积”的意义 无实际意义 表示相应时间内的位移
2.分析图象问题要“六看”——点、线、面、轴、截、斜
【典例4】 (2014·新课标全国Ⅱ，14，6分)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示.在这段时间内(　　)
A.汽车甲的平均速度比乙的大
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案　A
【借题发挥】 读取运动学图象信息时的注意点
(1)x-t图象和v-t图象中能反映的空间关系只有一维，因此x-t图象和v-t图象只能描述直线运动，且图线都不表示物体运动的轨迹.
(2)两个物体的运动情况如果用x-t图象来描述，从图象可知两物体起始时刻的位置；如果用v-t图象来描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系.
要点五　处理追及相遇问题的方法
[突破指南]
1.三种情景
(1)初速度为零(或较小)的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距最大.
(2)匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小.
(3)匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距最小.
2.分析方法
(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键.认真审题.挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动的图景.
(2)数学分析法：设相遇时间为t.根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解.
(3)图象分析法:将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解.
3.解题方法
(1)在解决追及、相遇类问题时.要紧抓“一图、三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式.最后还要注意对结果的讨论分析.
(2)解决追及问题的思路
【典例5】 (2015·河南中原名校联考)一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时 汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试问：汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
审题提示
关键词：①恰在这时，②超过汽车，③相距最远.当两车速度相等时，两车间的距离最大.
答案　2 s　6 m
【借题发挥】 求解追及相遇问题的思路和技巧
(1)基本思路
(2)求解追及相遇问题的“三点技巧”
物理思想方法：极限思维法和思维转化法
1.极限思维法
(1)方法概述：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的.那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法.
极限思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况.
(2)用极限思维法估算瞬时速度和瞬时加速度
【典例1】 (2015·吉林公主岭一中月考)为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s.试估算：
(1)滑块的加速度；
(2)两个光电门之间的距离.
答案　(1)0.067 m/s2　(2)0.6 m
2.思维转化法
(1)方法概述：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了.思维转化法分逆向思维法和等效转化法.
(2)逆向思维法
将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动，利用运动学规律可以使问题巧解.
【典例2】 (2015·广东湛江调研)一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是(　　)
解析　将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看作从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇数比，故tAB＝tBC＝t0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C对.
答案　C
(3)等效转化法
“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”.
【典例3】 (2015·吉林省吉林市质量检测)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示，(g取10 m/s2)问：
(1)此屋檐离地面多高；
(2)滴水的时间间隔是多少.
解析　如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，
并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答.
设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.
答案　(1)3.2 m　(2)0.2 sA组　基础训练
一、选择题
1．(2015·山东青岛期末)(多选)甲、乙两车在同一直线上同方向运动，两车运动的v-t图象如图所示．在4 s末两车相遇，由图可知(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．甲车的速度变化比乙车慢
B．乙车出发时乙车在甲车之前20 m处
C．乙车出发时甲车在乙车之前40 m处
D．相遇前甲、乙两车的最远距离为40 m
解析　在v-t图象中斜率表示加速度，加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度越大，速度变化的越快，而甲的斜率小，说明甲车的速度变化比乙车慢，A正确；在v-t图象中图象与时间轴围成的“面积”表示物体的位移，因此在4 s内甲车的位移为60 m，其中前2 s的位移为15 m，而乙车4 s内的位移为20 m，由于在4 s末两车相遇，因此乙车出发时乙车在甲车之前25 m处，B、C错误；甲出发时两车距离最远，且最远距离为(60－20)m＝40 m，D正确．
答案　AD
2. (2015·哈尔滨六中第一次模拟)某质点在0～3 s内运动的v-t图象如图所示．关于质点的运动，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．质点在第1 s内的平均速度等于第2 s内的平均速度
B．t＝3 s时，质点的位移最大
C．质点在第2 s内的加速度与第3 s内的加速度大小相等，方向相反
D．质点在第2 s内的位移与第3 s内的位移大小相等，方向相反
解析　由于v-t图线的“面积”表示位移，由 ( http: / / www.21cnjy.com )图线可知，质点在第1 s内的位移大于第2 s内的位移，故在第1 s内的平均速度大于第2 s内的平均速度，故选项A错误；由图线可知t＝3 s时质点的位移大小等于0～2 s时间内图象与坐标轴围成的“面积”减去2～3 s内图线与坐标轴围成的“面积”，故此时质点的位移最小；选项B错误；直线的斜率等于加速度，故质点在第2 s内的加速度与第3 s内的加速度大小相等，方向相同，选项C错误；质点在第2 s内的位移为正，第3 s内的位移为负，“面积”大小相等，故质点在第2 s内的位移与第3 s内的位移大小相等，方向相反，选项D正确；故选D.
答案　D
3. (2015·甘肃部分高中联考)测速仪 ( http: / / www.21cnjy.com )安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速340 m/s，则汽车的加速度大小为(　　)
A．20 m/s2 B．10 m/s2 C．5 m/s2 D．无法计算
解析　超声波从B发出到A与 ( http: / / www.21cnjy.com )被A反射到被B接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移x＝355 m－335 m＝20 m．因初速度为零的匀加速直线运动，在开始连续相等时间内的位移之比为1∶3，所以x1＝5 m，x2＝15 m，则超声波被A接收时，A、B的位移x′＝(335＋5) m＝340 m，所以超声波从B发出到被A接收所需的时间T＝＝1 s，则t＝2T＝2 s．根据Δx＝aT2得，a＝10 m/s2.
答案　B
4．(2015·杭州地区7校期末)某汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如下图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS更短
解析　根据v-t图象，启用ABS后 ( http: / / www.21cnjy.com )在t1时刻速度大于未启用时的速度，A错误；在v-t图象中，斜率的绝对值表示加速度大小，因此在0～t1的时间内，启用ABS时加速度小于未启用时的加速度，B错误；而在t1～t2时间内，启用ABS后比启用前加速度更小，C错误；在v-t图象中，图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，因此启用后位移更小，D正确．
答案　D
5. (2015·河北保定调研)甲、乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动，他们的速度—时间图象如图所示，下列有关说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在4 s～6 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等；方向相反
B．前6 s内甲通过的路程更大
C．前4 s内甲、乙两物体的平均速度相等
D．甲、乙两物体一定在2 s末相遇
解析　0～2 s内甲有加速度a甲＝ ( http: / / www.21cnjy.com ) m/s2＝2 m/s2，乙做匀速直线运动，加速度为0，2 s～6 s内甲的加速度a甲＝ m/s2＝－1 m/s2，乙的加速度a乙＝ m/s2＝－1 m/s2，甲、乙加速度大小相等，方向相同，A项错；前6 s内甲通过的位移为甲图线与坐标轴所围的“面积”x甲＝×6×4 m＝12 m，同理乙通过的位移x乙＝(2×2＋×2×2－×2×2)m＝4 m，B正确；前4 s甲、乙的位移不相等，平均速度不相等，C项错；由于不知道甲、乙是不是在同一地点出发，所以2 s末甲、乙不一定相遇，D项错．
答案　B
6．(2014·湖北重点中学联考)一物体由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图象正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　根据加速度随时间变化 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，D错；第一秒末的速度v＝1 m/s，1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速，v′＝1 m/s－a(t－1)．当第二秒末，速度减小为0，B错；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体为正方向的匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第二秒开始又重复前面的运动，C对、A错．
答案　C
7．(2014·山东潍坊 ( http: / / www.21cnjy.com )一中高三检测)(多选)如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
t/s 0 2 4 6
v/(m·s－1) 0 8 12 8
A.t＝3 s的时刻物体恰好经过B点
B．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D．A、B间的距离小于B、C间的距离
解析　根据图表中的数据，可以求出物体下 ( http: / / www.21cnjy.com )滑的加速度a1＝4 m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2 m/s2.根据运动学公式：8＋a1t1－a2t2＝12，t1＋t2＝2，解出t1＝ s，知经过 s到达B点，到达B点时的速度v＝a1t＝ m/s.如果第4 s还在斜面上的话，速度应为16 m/s，从而判断出第4 s已过B点．是在2 s到4 s之间经过B点．所以最大速度不是12 m/s.故A、C均错误；第
6 s末的速度是8 m/s，到停下来还 ( http: / / www.21cnjy.com )需的时间t′＝ s＝4 s，所以到C点的时间为10 s．故B正确．根据v2－v＝2ax，求出AB段的长度为 m．BC段长度为 m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确．
答案　BD
8．(2013·辽宁三校联考，17 ( http: / / www.21cnjy.com ))(多选)某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究质量为5 kg的物体由静止开始做直线运动的规律，并在计算机上得到了前4 s内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示．设第1 s内运动方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．物体在第3 s末的速度最大
C．前4 s内合外力做的功等于前2 s内合外力做的功
D．物体在第4 s末的动能为22.5 J
解析　at图象中图线与坐标轴所围的“面积 ( http: / / www.21cnjy.com )”代表物体此段时间内获得的速度的大小，且在时间轴上方速度为正，时间轴下方速度为负．结合题图可知物体在0～4 s内，一直向正方向运动，所以A错；物体在0～3 s内图线与坐标轴围的面积最大，所以3 s末的速度最大，则B正确；由图线可知2 s末物体速度与4 s末物体速度相同，由动能定理可知，前2 s内合外力做的功与前4 s内合外力做的功相等，所以C正确；由图象可得，第4 s末物体的速度v＝×(1＋2)×1 m/s＋×2×2 m/s－×1×1 m/s＝3 m/s，物体的动能Ek＝mv2＝22.5 J，所以D正确．
答案　BCD
二、非选择题
9．(2015·武汉调研)甲、乙两质 ( http: / / www.21cnjy.com )点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动．质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止．甲、乙两质点在运动过程中的位置x—速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)在x-v图象中，图线a表示质点________(填“甲”或“乙”)的运动，质点乙的初速度v0＝________；
(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2.
解析　(1)质点甲匀加速直线运动，速度 ( http: / / www.21cnjy.com )随位移增大而增大，对照图象可得a是甲的位移速度图象．乙匀减速，速度随位移的增大而减小，对照图象b是乙的位移速度图象，初速度为v0＝6 m/s
(2)设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲：
v2＝2a1x①
对质点乙：v2－v＝－2a2x②
联立①②解得：a1＋a2＝3 m/s2③
当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′.
对质点甲：v＝2a1x′④
对质点乙：v－v＝－2a2x′⑤
联立④⑤解得：a1＝2a2⑥
联立③⑥解得：a1＝2 m/s2　a2＝1 m/s2
答案　(1)甲　6 m/s　(2)2 m/s2　1 m/s2
10．(2014·济南部分学校 ( http: / / www.21cnjy.com )调研)道路交通法规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶，则属于交通违章行为．一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为25 m时，绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯即亮)．若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为
5 m/s2.
请通过计算说明：
(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过．
(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么？
解析　(1)若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶，2 s内前进的距离．
s1＝v0t＋a1t2＝24 m
由于s1小于25 m，所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过．
(2)若汽车紧靠停车线停下，则其位移为25 m．设加速度为a
a＝eq \f(v,2s)＝2 m/s2
由于a小于5 m/s2，所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为2 m/s2.
答案　(1)不能　(2)加速度为2 m/s2
B组　能力提升
一、选择题
1．(2015·安徽郎溪中学)如图甲所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车表面间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车受水平外力作用开始沿水平面做直线运动，其v-t图象如图乙所示，已知t＝12 s后车静止不动．平板车足够长，物块不会从车上掉下，g取10 m/s2.关于物块的运动，以下描述正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0～6 s加速，加速度大小为4 m/s2，6～12 s减速，加速度大小为4 m/s2
B．0～6 s加速，加速度大小为2 m/s2，6～12 s减速，加速度大小为2 m/s2
C．0～6 s加速，加速度大小为2 m/s2，6～12 s先加速后减速，加速度大小为2 m/s2
D．0～6 s加速，加速度大小为2 m/s2，6～12 s先加速后减速，加速度大小为4 m/s2
解析　由乙图知，在0～6 s内，小车的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为4 m/s2，而物块在摩擦力作用下加速度最大为a＝μg＝2 m/s2，所以物块与小车发生相对运动，物块的加速度为2 m/s2，6 s末物块速度为v＝at＝12 m/s，6 s后小车做减速运动，物块继续加速当二者速度相等后，由于小车继续减速，速度小于物块的速度，所以对物块的摩擦力改为向左，物块在此滑动摩擦力作用下做减速运动，加速度a＝μg＝2 m/s2，所以A、B、D错误，C正确．
答案　C
2. (2015·黑龙江省哈 ( http: / / www.21cnjy.com )三中模拟)水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v＝2 m/s不变，两端A、B间距离为3 m．一物块从B端以v0＝4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　物块B刚滑上传送带时，速度向左， ( http: / / www.21cnjy.com )由于物块与传送带间的摩擦作用，使得它做匀减速运动，加速度为a＝μg＝4 m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离为s＝ m＝2 m，其值小于AB的长3 m，故物块减速到0后仍在传送带上，所以它会随传送带沿顺时针方向向右运动，其加速度的大小与减速时是相等的，当其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离为s′＝ m＝1 m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度就等于传送带的速度了，所以选项B正确．
答案　B
3．(2015·银川市宁大附中期末)在 ( http: / / www.21cnjy.com )地面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，经过2t0时间小球落回抛出点，其速率为v1，已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比，则小球在空中运动时速率v随时间t的变化规律可能是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　小球上升过程中，由牛顿第二定律mg ( http: / / www.21cnjy.com )＋kv＝ma，故随速度的减小，加速度逐渐减小，v-t图线切线的斜率逐渐减小；当物体下降过程中，由牛顿第二定律mg－kv＝ma，则随速度逐渐增大，加速度逐渐减小，v-t图线切线的斜率逐渐减小；由于有阻力作用，故回到地面的速度将小于初速度v0，故选项A正确．
答案　A
4．(2015·湖北枣阳白水期末)(多选)假 ( http: / / www.21cnjy.com )设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化图象如图所示，取运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．t＝6 s时两车等速
B．t＝6 s时两车距离最近
C．0～6 s内两车位移之差为90 m
D．两车0～9 s内会相撞
解析　由图象知，甲在前3 s内的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a甲1＝－10 m/s2，在3～9 s内的加速度a甲2＝5 m/s2，乙在前3 s的加速度为零，在3～9 s内的加速度a乙2＝
－5 m/s2.
根据题设及图象分析知：甲前3 s内做加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为－10 m/s2的匀减速直线运动，设速度减为0所用时间为t1，则v0＝a甲1t1，解得：t1＝3 s，故3 s未甲的速度刚好为0.
甲3 s后以5 m/s2的加速度做匀加速直线运动；由v甲6＝at得：v甲6＝5×3 m/s ＝15 m/s.
乙在前3 s内做匀速直线运动，3 s后以－5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，匀减速过程中的初速度为30 m/s，
由v乙6＝v0－at得：v乙6＝30 m/s－5×3 m/s＝15 m/s，故t＝6 s时两车等速，A正确；
又因为甲车在前，乙车在后，当乙车速度减到和甲车相等的时候两车相距最近，B正确；
由运动学公式得：在前3 s内,对甲有：x甲1＝(v0＋0)t1＝×30×30 m＝45 m，
对乙有：x乙1＝v0t1＝30×3 m＝90 m.
在3 s～6 s内，对甲有：x甲2＝v甲6·Δt＝×15×3 m＝22.5 m
对乙有：x乙2＝(v0＋v乙6)Δt＝×(30＋15)×3 m＝67.5 m
故0～6 s内两车位移之差为Δx＝x乙1＋x乙2－x甲1－x甲2＝(90＋67.5－45－22.5) m＝90 m<100 m，
所以两车不会相撞，故C正确、D错误．
答案　ABC
5．(2015·辽宁一模)如图所示，一物 ( http: / / www.21cnjy.com )块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．2 m B. m C. m D．3 m
解析　设相等的时间为t，加速度为a，
由：Δs＝at2，得加速度：a＝＝＝
Q点的速度为PN段的平均速度：vQ＝vPN＝＝
则OQ间的距离：sOQ＝eq \f(v,2a)＝×＝ m
则OP长度：sOP＝sOQ－sPQ＝ m－3 m＝ m
故A、B、D错误，C正确．
答案　C
6. (2014·山东青岛高三上学 ( http: / / www.21cnjy.com )期期中)某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置—时间(x-t)图线，如图所示，下列说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零
B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同
C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇
D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零
解析　因为x-t图线的斜率等于物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度，所以在t1时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．
答案　C
7．(2014·河北正定中学高三上学期 ( http: / / www.21cnjy.com )月考)在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到两张清晰的照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5 s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5 m；④两次闪光时间间隔内，小球位移的大小为5 m．根据以上信息尚不能确定的是(　　)
A．小球释放点离地的高度
B．第一次闪光时汽车的速度
C．汽车做匀加速直线运动
D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度
解析　据题意，已知小球做平抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，其运动时间为t＝0.5 s，则小球做平抛运动的高度为h＝gt2＝1.25 m，A选项正确；由于知道小球的位移L＝5 m，则可以求出小球做平抛运动的水平距离为：x＝，进而可以求出小球平抛运动的水平初速度为v0＝，该速度也是第一次闪光刚释放小球汽车的速度，B选项正确；在两次闪光时间内汽车前进了d＝5 m，则可以求出小车在两次闪光时间内的平均速度为v＝，D选项正确；而在两次闪光时间内小车做什么运动无法确定，故选择C选项．
答案　C
8．(2013·合肥模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”它是将测g值转化为测量长度和时间．具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于(　　)
A.eq \f(4H,T－T) B.eq \f(8H,T－T)
C. D.
解析　设小球上升的最高点距抛出点的高度为h，则有h＝g，h－H＝
g，联立解得g＝eq \f(8H,T－T)，选项B正确．
答案　B
二、非选择题
9．(2014·上海徐汇期中)在游乐场中， ( http: / / www.21cnjy.com )有种大型游乐机叫“跳楼机”．参加的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅提升到某一高处，然后由静止释放．座椅沿光滑杆自由下落一段高度后开始受到压缩空气提供的恒定阻力，下落36 m后速度刚好减小到零，下落的总时间是6.0 s．求：(g取10 m/s2)
(1)座椅被释放后，下落过程中速度的最大值vm；
(2)座椅被释放后，自由下落的距离s1；
(3)有一游客质量为60 kg，在下降过程中，座椅对该游客支持力功率的最大值Pm.
解析　(1)vm＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)自由下落的距离s1＝eq \f(v,2g)＝ m＝7.2 m
(3)减速下落的距离s2＝s－s1＝(36－7.2)m＝28.8 m
减速下落时的加速度
a2＝eq \f(0－v,2s2)＝－ m/s2≈－2.5 m/s2
(说明：正负均可)
由ma2＝mg－FN可解得FN＝mg－ma2＝60×12.5 N＝750 N
支持力的功率最大值Pm＝FNvm＝750×12 W＝9 000 W
答案　(1)12 m/s　(2)7.2 m　(3)9 000 W
10．(2015·江苏泰州模拟)一水平的浅色 ( http: / / www.21cnjy.com )长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求：
(1)传送带从静止开始加速到v0所需的时间；
(2)从传送带开始运动到速度刚达到v0这段时间内，煤块相对地面的位移大小；
(3)煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度．
解析　(1)设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，v0＝a0t所以，t＝
(2)煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律，可得a＝μg
则当传送带速度刚达到v0时，煤块相对地面运动的位移为
s1＝at2＝μg()2＝eq \f(μgv,2a)
(3)设经历时间t，煤块则由静止加速到v，有 ( http: / / www.21cnjy.com )v＝at＝由于a设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
s0＝a0t2＋v0t′，s＝eq \f(v,2a)
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l＝s0－s
由以上各式得l＝eq \f(v（a0－μg）,2μa0g)
答案　(1)　(2)eq \f(μgv,2a)　(3)eq \f(v（a0－μg）,2μa0g)
考向一　对v-t图象的考查
1．(加速度、平均速度的计算)“蛟龙号”深潜器在某次实验中下潜的速度—时间图象如图所示，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．深潜器运动的最大加速度是2.0 m/s2
B．下潜的最大深度为360 m
C．在3～8 min内的平均速度大小为0.8 m/s
D．深潜器在6～8 min内处于失重状态
解析　根据v-t图象的斜率表示加速度，可求最大的加速度为a＝＝
m/s2，所以A错误；“ ( http: / / www.21cnjy.com )面积”表示位移，由图知，4 s末下潜到最深处，所以可求下潜的最大深度h＝360 m，故B正确；由图知在3～8 min内的位移等于120 m，故平均速度v＝＝0.4 m/s，所以C错误；深潜器在6～8 min内向上加速运动，故处于超重状态，所以D错误．
答案　B
考向二　对匀变速直线运动的考查
2．(传送带问题)如图所示，足够 ( http: / / www.21cnjy.com )长的传送带水平放置，一滑块沿光滑水平面每次都以速度v1从左端滑上传送带．当传送带保持不动时，滑块沿传送带向右运动的最大距离为x1；当传送带以速率v2逆时针运动时，滑块沿传送带向右运动的最大距离为x2；当传送带以速率2v2逆时针运动时，滑块沿传送带向右运动的最大距离为x3，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A．x1>x2，x2>x3 B．x1>x2，x2＝x3
C．x1＝x2，x2＝x3 D．x1＝x2，x2>x3
解析　当传送带保持不动时，物体做匀减速运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，加速度为a＝μg，向右运动的最大位移为x1＝eq \f(v,2μg)；当传送带以速率v2逆时针运动时，物块的加速度不变，仍做匀减速运动，则滑块沿传送带向右运动的最大距离为x2＝eq \f(v,2μg)；同理当传送带以速率2v2逆时针运动时，物块的加速度不变，仍做匀减速运动，滑块沿传送带向右运动的最大距离为x3＝eq \f(v,2μg)，则选C.
答案　C
考向三　对匀变速直线运动结合图象问题的考查
3．(匀变速直线运动的图象问题)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，足够长的粗糙斜面固定在地面上，某物块以初速度v0从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端．上述过程中，若用h、x、v和a分别表示物块距水平地面高度、位移、速度和加速度的大小，t表示运动时间．下列图象中可能正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　根据位移—时间关系，则上滑时 ( http: / / www.21cnjy.com )：＝v0t－a1t2，下滑时：－＝a2t2，根据数学知识可知，选项A正确；同理则上滑时：x＝v0t－a1t2，下滑时：xx－x＝a2t2，故选项B错误；上滑的加速度：a1＝g(sin α＋μcos α)，下滑的加速度a2＝g(sin α－μcos α)，上滑的位移大小等于下滑的位移大小，故选项C正确，D错误．
答案　AC
4．(实际应用问题)为了体现人文 ( http: / / www.21cnjy.com )关怀，保障市民出行安全和严格执法，各大都市交管部门强行推出了“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后，机动车擅自闯红灯的记录大幅度减少，因闯红灯引发的交通事故也从过去的5%下降到1%.现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍．g取10 m/s2.求；
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
解析　(1)根据牛顿第二定律可得
甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝＝＝4 m/s2；
乙车紧急刹车的加速度大小为a2＝＝＝5 m/s2；
甲车停下来所需时间t1＝＝ s＝2.5 s
这段时间滑行距离s＝eq \f(v,2a1)＝ m＝12.5 m
s＝12.5 m＜15 m，甲车司机能避免闯红灯．
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持的距离为s0，在乙车刹车的t2时间两车恰好不相撞，则有：
v0－a1(t2＋0.5)＝v0－a2t2
v0×0.5＋v0t2－a2t＝v0(t2＋0.5)－a1(t2＋0.5)2＋s0
代入数据联立方程解得：t2＝2 s　s0＝2.5 m
答案　(1)能　(2)2.5 m

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