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人教版选择性必修一（第三、四章）阶段性检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．甲图表示和两相干水波的干涉图样，设两列波的振幅均为，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是和，B在平衡位置；乙图为一机械波源在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。下列关于两幅图的说法正确的是（　　）
A．甲图中A、B两点的高度差为10cm
B．从甲图所示时刻开始经，B点通过的路程为
C．乙图表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率与在F点观察到的频率相同
2．如图所示，某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源S1和S2，两波源振动方向均与纸面垂直，产生的简谐波沿两波源连线传播。已知两波源相距13m，波长为4m，则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．餐厅桌面中间常会放置一块亚克力板，以防止用餐时飞沫的传播。如图所示，厚度为d的透明平板垂直安装在贴有方格纸图案的桌面上，且板面与水平格线平行，某同学贴近桌面且垂直板面正视，观察发现板后水平格线的位置都向前平移。已知平板的折射率为n，则下列说法正确的是（ ）
A．板后水平格线平移距离随其离板面的远近而改变
B．板后水平格线平移距离不随平板厚度的改变而改变
C．板后水平格线平移距离约为
D．板后水平格线平移距离约为
4．图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距1.05m的两个质点，此时质点 P 位于平衡位置，质点Q 位于波峰(未画出)，且质点 P 比质点 Q 先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。已知该波波长在0.5m至1m之间，袖子足够长，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿 x轴负方向传播 B．该波的传播速度为0.75m/s
C．经1.2s质点 P 运动的路程为 1.2cm D．质点Q 的振动方程为
5．水面下深度为h处有一点光源，发出两种不同颜色的光a和，光在水面上形成了如图所示的有光线射出的圆形区域，复色光圆形区域的半径为h，单色光a圆形区域的半径为。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）
A．单色光a的折射率为
B．单色光b的折射率为
C．单色光a在水中的传播速度为
D．单色光b传播到水面的最短时间为
6．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介。光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示。下列说法中正确的是（ ）

A．图中光束①是红光，光束②是蓝光
B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度快
C．若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条纹宽度比光束②的窄
D．光束①比②更容易发生明显衍射现象
7．如图所示，一个曲率半径较大的凸透镜的凸面和一块水平放置的平面玻璃板接触，用平行的红色光a和紫色光b分别竖直向下照射，可以观察到明暗相间的同心圆环。关于这种现象，下列说法正确的是（　　）
A．该原理是光的干涉现象，观察到的是等间距的明暗相间的同心圆环
B．a、b两种光分别照射所形成的同心圆环，单色光a的更密集
C．若用单色光a照射某金属不发生光电效应，换用单色光b照射该金属更不可能发生光电效应
D．若换成曲率半径更大的凸透镜，同种单色光照射时形成的同心圆环将变稀疏
8．如图为一“环腔式”消声器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为λ的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，下列说法正确的是（　　）
A．该消声器是利用波的漫反射原理设计的
B．该消声器对所有频率的声波均能起到降噪效果
C．上下两束波的路程和满足时，降噪效果最好
D．上下两束波的路程和满足时，降噪效果最好
9．某横波沿x轴正方向传播，在时刻恰好传播到处的B点；从时刻起，质点A在时恰好第三次位于平衡位置。质点P位于处，下列说法正确的是（　　）
A．质点B的起振方向上
B．该波的波速为
C．时，质点P已经走过的路程是
D．质点A的振动方程为
10．一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，下列说法正确的是（　　）
A．用a照射某一金属能发生光电效应，则b也一定能
B．垂直入射到同一单缝衍射装置，a光的衍射中央亮条纹宽度大于b光的
C．在同一介质中的传播速度
D．增加入射光的入射角，b光先消失
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图（b）所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。
④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤，回答下列问题：
（1）测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图（a）所示，则 cm；
（2）步骤③中，没有激光射至挡板上区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了 ；
（3）根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为 ，若测得PQ线段的长度，计算可得玻璃砖的折射率为 。（结果保留3位有效数字）
12．某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。

（1）在双缝干涉实验装置中透镜的作用是 。
（2）若想减小从目镜中观察到的条纹间距，该同学可 。
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
（3）在测量相邻两条亮条纹的距离时需要用 测出，若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为，测得第1条亮条纹中心到第条亮条纹中心之间的距离为，则单色光的波长的表达式 。
（4）在某次实验中，已知双缝到光屏之间的距离是600mm，双缝之间的距离是0.20mm，单缝到双缝之间的距离是100mm，某同学在用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹（记作第1条）的中心，这时手轮上的示数如图甲所示。然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心，这时手轮上的示数如图乙所示，图乙中示数 mm。由此可以计算出这次实验中所测得的单色光波长为 m。（计算波长结果保留二位有效数字）

三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．一列简谐横波在某介质中传播，时刻的波形图如图甲所示。是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，质点的振动图像如图乙所示。求：
（1）该波的波速大小和波的传播方向；
（2）在时间内，质点通过的路程。
14．如图所示，光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角，容器宽度为，反射点P分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为、，液体深度为，光在真空中的传播速度，，。求：
（1）红光在该液体中的折射率n；
（2）这束红光在液体中的传播时间。
15．如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为，为水平直径，为竖直半径，现有一单色细光束从C点以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知。
（1）求该柱体的折射率n；
（2）若用该单色光垂直照射整个面，求光进入透明柱体后在半圆弧上有光直接射出的弧长与弧长的比值k。（不考虑半圆形透明柱体内的反射光）
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人教版选择性必修一（第三、四章）阶段性检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．甲图表示和两相干水波的干涉图样，设两列波的振幅均为，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是和，B在平衡位置；乙图为一机械波源在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。下列关于两幅图的说法正确的是（　　）
A．甲图中A、B两点的高度差为10cm
B．从甲图所示时刻开始经，B点通过的路程为
C．乙图表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率与在F点观察到的频率相同
【答案】A
【详解】A．甲图中A点是两水波波峰相遇处，B在平衡位置，甲图中A、B两点的高度差为
故A正确；
B．波的周期为
甲图中C点是两水波波谷相遇处，B点在A、C两点连线上，B点为振动加强点，从甲图所示时刻开始经，即，B点通过的路程为
故B错误；
C．乙图表示的是波的多普勒效应，故C错误；
D．在E点单位时间接收到的波面比在F点多，故在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高，故D错误。
故选A。
2．如图所示，某种均匀介质中有两个频率和相位均相同的波源S1和S2，两波源振动方向均与纸面垂直，产生的简谐波沿两波源连线传播。已知两波源相距13m，波长为4m，则在两波源之间的连线上振动加强点的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【详解】振动加强点应满足到两波源的距离差为半波长的偶数倍，而振动减弱点是波程差为半波长的奇数倍，而波长，两波源的距离为
两波源的两线中点，波程差为
为振动加强点；与两波源的两线中点，每间隔的距离
为振动加强点；则在两波源之间的连线上振动加强点距离的距离为、、、、、、处的点，故在两波源之间的连线上振动加强点的个数为7，故ABC错误，D正确。
故选D。
3．餐厅桌面中间常会放置一块亚克力板，以防止用餐时飞沫的传播。如图所示，厚度为d的透明平板垂直安装在贴有方格纸图案的桌面上，且板面与水平格线平行，某同学贴近桌面且垂直板面正视，观察发现板后水平格线的位置都向前平移。已知平板的折射率为n，则下列说法正确的是（ ）
A．板后水平格线平移距离随其离板面的远近而改变
B．板后水平格线平移距离不随平板厚度的改变而改变
C．板后水平格线平移距离约为
D．板后水平格线平移距离约为
【答案】C
【详解】由题意可得，光线经亚克力板后的光路图，如图所示，由折射定律可得
可得
可得由几何知识可得
则有
联立可得
则有
由于某同学贴近桌面且垂直板面正视，因此i很小，则有cosi≈1，sini≈0，上式变为
由此可知，板后水平格线平移距离 x不随其离板面的远近而改变，且随平板厚度d的改变而改变。
故选C。
4．图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距1.05m的两个质点，此时质点 P 位于平衡位置，质点Q 位于波峰(未画出)，且质点 P 比质点 Q 先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。已知该波波长在0.5m至1m之间，袖子足够长，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿 x轴负方向传播 B．该波的传播速度为0.75m/s
C．经1.2s质点 P 运动的路程为 1.2cm D．质点Q 的振动方程为
【答案】B
【详解】A．因为质点 P 比质点 Q 先振动，则该波沿 x轴正方向传播，故A错误；
B．由题意可知
该波波长在0.5m至1m之间，可得λ=0.6m，则该波的传播速度为
故B正确；
C．经1.2s=1.5T，则质点 P 运动的路程为 6A=1.2m，故C错误；
D．因
质点Q 的振动方程为
故D错误。
故选B。
5．水面下深度为h处有一点光源，发出两种不同颜色的光a和，光在水面上形成了如图所示的有光线射出的圆形区域，复色光圆形区域的半径为h，单色光a圆形区域的半径为。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）
A．单色光a的折射率为
B．单色光b的折射率为
C．单色光a在水中的传播速度为
D．单色光b传播到水面的最短时间为
【答案】D
【详解】AB．由
得
解得
故AB错误；
C．由
解得
故C错误；
D．单色光b传播到水面的最短时间为
故D正确。
故选D。
6．在信息技术迅猛发展的今天，光盘是存储信息的一种重要媒介。光盘上的信息通常是通过激光束来读取的。若红、蓝激光束不是垂直投射到盘面上，则光线在通过透明介质层时会发生偏折而改变行进的方向，如图所示。下列说法中正确的是（ ）

A．图中光束①是红光，光束②是蓝光
B．在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度快
C．若光束①、②先后通过同一双缝干涉装置，光束①的条纹宽度比光束②的窄
D．光束①比②更容易发生明显衍射现象
【答案】C
【详解】A．由图可知介质对①光的折射率比对②光的折射率大，所以①光的频率高于②光的频率，故图中光束①是蓝光，光束②是红光，A错误；
B．由可知，折射率大，波速小，故在光盘的透明介质层中，光束①比光束②传播速度慢，B错误；
C．由可知，通过同一双缝干涉装置，波长越短，条纹间距越窄。因为①光的频率高于②光的频率，故①光的波长小于②光的波长，即光束①的条纹宽度比光束②的窄，C正确；
D．因为①光的波长小于②光的波长，所以②光更容易发生明显衍射现象，D错误。
故选C。
7．如图所示，一个曲率半径较大的凸透镜的凸面和一块水平放置的平面玻璃板接触，用平行的红色光a和紫色光b分别竖直向下照射，可以观察到明暗相间的同心圆环。关于这种现象，下列说法正确的是（　　）
A．该原理是光的干涉现象，观察到的是等间距的明暗相间的同心圆环
B．a、b两种光分别照射所形成的同心圆环，单色光a的更密集
C．若用单色光a照射某金属不发生光电效应，换用单色光b照射该金属更不可能发生光电效应
D．若换成曲率半径更大的凸透镜，同种单色光照射时形成的同心圆环将变稀疏
【答案】D
【详解】A．明暗相间的同心圆环是由透镜和玻璃板之间的空气膜上下两表面的反射光发生干涉后形成的，同一亮圆环（或暗圆环）处空气膜的厚度相等，相邻的两个明圆环处，空气膜的厚度差等于半个波长，离圆心越远的位置，空气膜的厚度减小的越快，则圆环越密，所以同心圆环内疏外密，故A错误；
B．a、b两种光分别照射所形成的同心圆环，a光的波长大，出现同一级亮纹的光程差大，空气层厚度应增大，所以，同一级圆环的半径大，即圆环状条纹间距将增大，单色光a的更稀疏，故B错误；
C．根据爱因斯坦光电效应方程
红色光a和紫色光b的频率关系为
所以若用单色光a照射某金属不发生光电效应，换用单色光b照射该金属可能发生光电效应，故C错误；
D．若换成曲率半径更大的凸透镜，仍然相同的水平距离但空气层的厚度变小，所以观察到的圆环状条纹间距变大，即同种单色光照射时形成的同心圆环将变稀疏，故D正确。
故选D。
8．如图为一“环腔式”消声器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为λ的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，下列说法正确的是（　　）
A．该消声器是利用波的漫反射原理设计的
B．该消声器对所有频率的声波均能起到降噪效果
C．上下两束波的路程和满足时，降噪效果最好
D．上下两束波的路程和满足时，降噪效果最好
【答案】C
【详解】A．该消声器是利用声波干涉原理设计，故A错误；
BCD．根据波的叠加原理可知，该消声器对于路程差为
的声波降噪效果良好，但不符合上述条件的声波降噪效果较差，甚至不能起到降噪效果，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，故BD错误，C正确。
故选C。
9．某横波沿x轴正方向传播，在时刻恰好传播到处的B点；从时刻起，质点A在时恰好第三次位于平衡位置。质点P位于处，下列说法正确的是（　　）
A．质点B的起振方向上
B．该波的波速为
C．时，质点P已经走过的路程是
D．质点A的振动方程为
【答案】BC
【详解】A．质点B的起振方向与波源起振方向相同，故向下，A错误；
B．根据t=0.5s时质点A恰好第三次位于平衡位置知
得
由图可知，该波的波长为2m，则该波的波速为
B正确；
C．波从图示时刻传到P点的时间为
起振方向向下，当t=1.1s时，质点P已振动了t=0.5s时间，而
所以t=1.1s时质点P的路程是
C正确；
D．由图像可知，振幅为A=2cm，角速度为
则质点A的振动方程为
D错误。
故选BC。
10．一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，下列说法正确的是（　　）
A．用a照射某一金属能发生光电效应，则b也一定能
B．垂直入射到同一单缝衍射装置，a光的衍射中央亮条纹宽度大于b光的
C．在同一介质中的传播速度
D．增加入射光的入射角，b光先消失
【答案】AB
【详解】A．b光偏折程度较大，则b光频率较大，a光频率较小，用a照射某一金属能发生光电效应，则b也一定能，故A正确；
B．a光频率较小，波长较长，垂直入射到同一单缝衍射装置，a光的衍射中央亮条纹宽度大于b光的，故B正确；
C．在同一介质中，根据
得
故C错误；
D．光从光疏介质入射到光密介质，增加入射光的入射角，b光不会消失，故D错误。
故选AB。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学测量一半圆形透明玻璃砖的折射率，实验过程如下：
①用游标卡尺测量玻璃砖的直径d，确定其底面圆心位置并标记在玻璃砖上；
②将玻璃砖放在位于水平桌面并画有直角坐标系的白纸上，使其底面圆心和直径分别与O点和x轴重合，将一长直挡板紧靠玻璃砖并垂直于x轴放置，如图（b）所示；
③用激光器发出激光从玻璃砖外壁始终指向O点水平射入，从y轴开始向右缓慢移动激光器，直至恰好没有激光从玻璃砖射出至挡板上的区域时，在白纸上记录激光束从玻璃砖外壁入射的位置P。
④取走玻璃砖，过P点作y轴的垂线PQ，用刻度尺测量PQ的长度L。
根据以上步骤，回答下列问题：
（1）测得半圆形玻璃砖直径d的读数如图（a）所示，则 cm；
（2）步骤③中，没有激光射至挡板上区域的原因是激光束在玻璃砖直径所在界面处发生了 ；
（3）根据以上测量的物理量，写出计算玻璃砖折射率的表达式为 ，若测得PQ线段的长度，计算可得玻璃砖的折射率为 。（结果保留3位有效数字）
【答案】 6.43 全反射 1.61
【详解】（1）[1]由图（a）可知，玻璃砖的直径为
（2）[2]光束经玻璃砖折射后照在挡板上的区域内，当入射角逐渐增大，折射光线消失的时候，就是光束在玻璃界面处发生了全反射。
（3）[3]当恰好发生全反射时，有
[4]代入数据可得
12．某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。

（1）在双缝干涉实验装置中透镜的作用是 。
（2）若想减小从目镜中观察到的条纹间距，该同学可 。
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
（3）在测量相邻两条亮条纹的距离时需要用 测出，若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为，测得第1条亮条纹中心到第条亮条纹中心之间的距离为，则单色光的波长的表达式 。
（4）在某次实验中，已知双缝到光屏之间的距离是600mm，双缝之间的距离是0.20mm，单缝到双缝之间的距离是100mm，某同学在用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准某条亮纹（记作第1条）的中心，这时手轮上的示数如图甲所示。然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准第6条亮纹中心，这时手轮上的示数如图乙所示，图乙中示数 mm。由此可以计算出这次实验中所测得的单色光波长为 m。（计算波长结果保留二位有效数字）

【答案】 使射向单缝的光更集中 B 测量头 10.300
【详解】（1）[1]在双缝干涉实验装置中透镜的作用是使射向单缝的光更集中。
（2）[2]A．根据双缝干涉条纹间距公式
可知，将单缝向双缝靠近，条纹间距不变， 故A错误；
B．将屏向靠近双缝的方向移动，即减小L，可减小条纹间距，故B正确；
C．将屏向远离双缝的方向移动，即增大L，可增大条纹间距，故C错误；
D．使用间距更小的双缝，即减小d，可增大条纹间距，故D错误。
故选B。
（3）[3]在测量相邻两条亮条纹的距离时需要用测量头测出；
[4]由题意可知相邻条纹间距为
根据双缝干涉条纹间距公式可知
联立以上两式解得
（4）[5][6]图乙固定刻度为10mm，可动刻度为
所以图乙的示数为
图甲固定刻度0mm，可动刻度为
所以图甲的示数为
根据题意可知，亮纹间距
根据
可得
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．一列简谐横波在某介质中传播，时刻的波形图如图甲所示。是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，质点的振动图像如图乙所示。求：
（1）该波的波速大小和波的传播方向；
（2）在时间内，质点通过的路程。
【答案】（1），沿x轴正方向传播；（2）2m
【详解】（1）由图乙可得，在时刻，质点Q在平衡位置且在向y轴正反向振动，根据“同侧法”，波的传播方向为：沿x轴正方向；
由题图甲知该波的波长
由题图乙知周期
该波的波速大小为
解得
（2）在时间内
质点在任意时间内的路程为
则质点在时间内通过的路程
14．如图所示，光源S位于装有某液体的容器底部，容器右侧的内壁固定一平面镜，平面镜上端与容器顶端平齐、下端与液面平齐。光源S沿方向发射一束红光，经O点折射后照到平面镜上的P点，反射光线刚好过容器左侧上端点Q。已知入射角，容器宽度为，反射点P分别到平面镜上端点M、下端点N的距离为、，液体深度为，光在真空中的传播速度，，。求：
（1）红光在该液体中的折射率n；
（2）这束红光在液体中的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据几何关系可知在MN平面发生的反射，入射角符合
则
则光从液体中射出时的折射角
根据折射定律可知
（2）传播距离
红光在液体中的传播速度
这束红光在液体中的传播时间
15．如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为，为水平直径，为竖直半径，现有一单色细光束从C点以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知。
（1）求该柱体的折射率n；
（2）若用该单色光垂直照射整个面，求光进入透明柱体后在半圆弧上有光直接射出的弧长与弧长的比值k。（不考虑半圆形透明柱体内的反射光）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据几何关系可知，折射角的正弦值
根据光的折射定律，有
（2）若用该单色光垂直照射整个面，设从F点射入的光线，折射后经过E点刚好发生全发射，如图所示
根据反射条件有
解得
根据对称性，在半圆弧上有光透出的弧长所对圆心角
则透光弧长与的比值
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