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人教版选择性必修一阶段性检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）

A．乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B．乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小
C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s
D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小
【答案】D
【详解】A．以竖直向上为正方向，t=1s到t=2s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正向，故A错误；
B．t=2s到t=3s小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能一直减小或先减小后增大，故B错误；
C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，驱动周期为
则小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期，为2s，故C错误；
D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，则
欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小，故D正确。
故选D。
2．一弹丸在飞行到距离地面高时仅有水平速度，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为1:4。不计质量损失，取重力加速度，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】取原来的速度v的方向为正方向，弹丸质量为5m，根据动量守恒有
可得
爆炸后下落的时间为
由于时间相同，等式两边同乘以时间t，可得水平位移的关系为
由题可知，只有B选项满足上述水平位移关系。
故选B。
3．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图上未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期不变
D．T时小球距N点的距离约为
【答案】C
【详解】A．由M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A错误；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，不改变速度大小，则若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C正确；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当时，小球距N点的距离约为
故D错误。
故选C。
4．一质量为2kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是（　　）
A．第1s末质点的速度为4m/s
B．第2s内外力的冲量为4N s
C．第1s内与第2s内质点动量增加量之比为2:1
D．第1s内与第2s内质点动能增加量之比为5:4
【答案】C
【详解】AB．根据I=Ft可知，合外力-时间图象面积表示合外力冲量，由图可知0-1s内合外力冲量
得第末质点的速度大小为
第2s内合外力冲量
得第末质点的速度大小为
故AB错误；
C．第内与第内质点动量增加量之比为
故C正确；
D．第内与第内质点动能增加量之比为
故D错误。
故选C。
5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1=5cm；C、D间的距离为x2=15cm，已知单摆的摆长为L=25cm，重力加速度为g=π2m/s2，则此次实验中测得物体的加速度为（　　）
A．0.05m/s2 B．0.10m/s2 C．0.40m/s2 D．0.20m/s2
【答案】D
【详解】根据单摆的周期公式可得
根据逐差法可得
故选D。
6．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（　　）
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为
C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24N
【答案】B
【详解】A． 根据自由落体运动公式
选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为
故A错误；
BC．手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则：
代入数据可得：
手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0．48，方向竖直向下，故B正确，C错误；
D． 由冲量的定义：Iy=Ft，代入数据可得：
故D错误。
故选B。
7．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰碰车质量为15kg
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为90Ns
【答案】C
【详解】AB．由图示x﹣t图像可知，碰前瞬间大人的速度为
可知碰前大人和车的速度大小为3m/s。
小孩的速度为
碰后两人的共同速度
设碰碰车的质量为M，碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前小孩的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
M=30kg
故AB错误；
C．根据能量守恒定律得
解得
故C正确；
D．碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量
p1=(m小孩+M)v小孩=120kg m/s
碰后小孩和其驾驶的碰碰车的总动量
p2=(m小孩+M)v=﹣60kg m/s
以碰撞前小孩的速度方向为正方向，由动量定理可知，碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量
I=p=p2﹣p1=﹣180Ns
负号表示方向与碰撞前小孩的速度方向相反，冲量大小为180Ns。故D错误。
故选C。
8．如图所示，洗车店经常利用高压水枪进行车辆清洗。已知水柱从枪口匀速率喷出，时间t内喷出水的质量为m0，密度为。假设高速水流垂直打在汽车表面后，立即沿汽车表面散开没有反弹，可近似认为速度减小为零。已知水对汽车垂直于表面方向的压强为p时，可以完成有效清洗。忽略水柱在空中的形状变化与速度变化，为了达到有效清洗，该水枪喷嘴横截面积的最大值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设该水枪喷嘴横截面积的最大值为S，水柱对车的平均冲击力为，则由动量定理有
而
根据压强公式有
联立解得
故选D。
9．2022年9月28日，中国在女排世锦赛3：0横扫日本女排，女排精神斗志坚韧、精诚团结，激发了校园排球热情。如图，小明同学在某次训练中“垫排球”一分钟连续垫了60个，假设球每次在空中的时间相等，每次与手部平均作用时间为0.2 s，已知排球质量为250 g，重力加速度g取，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．每次垫球后排球在空中运动时间为1 s B．球离开手时初速度为4 m/s
C．排球上升的最大距离为0.6 m D．手对球的作用力为12.5 N
【答案】BD
【详解】A．一分钟连续垫了60个，每次与手部平均作用时间为0.2 s，所以每次垫球后排球在空中运动时间
故A错误；
B．球离开手时初速度为
故B正确；
C．排球上升的最大距离为
故C错误；
D．规定竖直向下为正方向，根据动量定理
(mg-F)Δt=-mv-m（-v）
解得
F=12.5 N
故D正确。
故选BD。
10．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．组合体动能的最大值为
C．P、Q两点间的距离为
D．P、Q两点间的距离为
【答案】AD
【详解】A．设O为弹簧处于原长时其上端的位置，x为碰撞前的形变量，则有
解得
当B与A成为组合体C时，恰好不离开弹簧，所以C最多运动至O处。组合体C做简谐振动，其平衡位置满足
解得
所以弹簧的最大压缩量为
所以弹簧弹性势能的最大值为
故A正确；
B．设动能最大位置为点，则从O处到处有
故B错误；
CD．组合体从O运动至P点时
即
解得
设碰撞前B的速度为，由动量守恒可得
即
物体在斜面上的加速度为
所以
故C错误，D正确。
故选AD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。
（1）下列说法中符合本实验要求的是 （填选项前的字母）；
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射小球与被碰小球必须满足m1m2
D．同一组实验中，入射小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放
（2）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有 ；
A．A、B两点间的高度差h1
B．B点离地面的高度h2
C．小球1和小球2的质量m1、m2
D．小球1和小球2的半径r1、r2
（3）在实验误差允许范围内，若满足 （用m1、m2、OM、OP、ON表示），则说明碰撞中动量守恒；若还满足 （只能用OM、OP、ON表示），则说明碰撞是弹性碰撞。
【答案】 BC/CB C
【详解】（1）[1]A．入射球每次从斜槽上同一位置由静止释放即可保证到达斜槽末端时速度相等，斜槽轨道不必光滑，故A错误；
B．小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端的切线是水平的，故B正确；
C．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射小球与被碰小球必须满足m1＞m2，故C正确；
D．同一组实验中，为保证小球到达斜槽末端速度相等，入射小球每次都从斜槽上的同一位置由静止释放，故D错误。
故选BC。
（2）[2]以水平向右为正方向，碰撞过程动量守恒，则
由于两球碰撞后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t得
则
可知实验中除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量两个小球的质量。
故选C。
（3）[3]由（2）可知，两球碰撞过程系统动量守恒，则
[4]如果碰撞为弹性碰撞（碰撞前后动能相等），由机械能守恒定律得
两边同时乘以t2并整理得
又因为碰撞过程系统动量守恒，即
整理得
12．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填选项前字母）。
A．保证摆动过程中摆长不变，在改变摆长时方便调节摆长
B．可使周期测量得更加准确
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。
（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 。（填选项前字母）
A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
【答案】 A 12.0 0.9930 A
【详解】（1）[1]在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长。
故选A；
（2）[2]游标卡尺的读数规则为：固定刻度（主尺）+可动刻度（游标尺），游标卡尺读数时首先以游标尺零刻度线为准在尺身上读取毫米整数，即12mm，然后看游标尺上0刻度线与尺身的刻度线对齐，即0.0mm，所以游标卡尺示数为
（2）[3]单摆摆长为
（3）[4]A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了则实验中周期的测量值偏大，所以g的测量值偏小，故A正确；
B．摆线拉得过紧，则L的测量值偏大，g的测量值偏大。故B错误；
CD．秒表过迟按下，使测得周期偏小；实验中将49次全振动误记为50次，则周期的测量值偏小，g的测量值偏大，故CD错误；故选A。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．同学利用力传感器测量当地的重力加速度大小，在单摆的悬点O处接一个力传感器（未画出），将小球（可视为质点）拉到A点后释放。小球在竖直平面内的A、C之间来回摆动。由力传感器测出细线对摆球的拉力大小随时间t变化的曲线（如图乙），已知B点为运动过程中的最低点，小球质量为m，摆长为L，摆角为（），F随时间变化的周期为t0，求：
（1）当地重力加速度g的大小；
（2）力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值Fmax；
（3）另一同学通过自制单摆测量重力加速度，他利用细线和和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学设计一个方案来测量当地的重力加速度，并写出重力加速度的计算式（需要测量的物理量请加以说明）。
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）平衡位置处，细线对摆球的拉力最大，单摆一周期内经过两次平衡位置，单摆的周期为
根据单摆周期公式
解得当地重力加速度的大小为
（2）摆球在最低点，根据牛顿第二定律有
根据动能定理有
力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值为
（3）不容易确定准确的摆长，但可以通过多次改变摆线的长度，测量对应的周期，获得较准确的重力加速度。具体做法：设摆线下端距重心x，第一次测出摆线长，则摆长为
测出对应的周期，仅改变摆线长，第二次测出摆线长，则摆长为
测出对应的周期，根据
，
测得的重力加速度为
14．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v0=6m/s。甲车上有质量m＝1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的车总质量M2＝30kg，甲不断地将小球一个一个地以v＝16.5m/s的水平速度（相对于地面）抛向乙，并且被乙接住。问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？
【答案】15
【详解】设至少要抛出n个小球才能保证两车不相撞，以甲车和抛出的n个小球为系统，整个抛出过程动量守恒，则
以乙车和抛来的n个小球为系统，整个接球过程动量守恒
要使两车不相撞，则
代入数据解得
故甲至少要抛出15个小球，才能保证两车不会相碰。
15．如图所示，将质量为0.4kg的长木板静止放置在光滑的水平面上，在其左侧竖直面内固定一个半径为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道的最低点切线水平且与长木板等高，让质量为0.2kg的木块从轨道的最高点由静止开始下滑，最终木块刚好不离开木板，已知木块与长木板之间的滑动摩擦力大小为，重力加速度为g取，求：
（1）木板的长度；
（2）木块在木板上的滑行时间；
（3）木块从静止开始下落到稳定运行，合力对其冲量为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设木板、木块的质量分别为2m、m，木板的长度为L，设木块刚滑上木板时的速度设为v，由机械能守恒定律可得
木块、木板组成的系统动量守恒，设二者的共同速度为，由动量守恒定律可得
系统动能的减小量等于生成的内能，则有
解得
（2）对木板由动量定理可得
解得
（3）木块从静止开始下落到稳定运行，由动量定理可得合力的冲量为
计算可得
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人教版选择性必修一阶段性检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）

A．乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向
B．乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小
C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s
D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小
2．一弹丸在飞行到距离地面高时仅有水平速度，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为1:4。不计质量损失，取重力加速度，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图上未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，M、N间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）

A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期不变
D．T时小球距N点的距离约为
4．一质量为2kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是（　　）
A．第1s末质点的速度为4m/s
B．第2s内外力的冲量为4N s
C．第1s内与第2s内质点动量增加量之比为2:1
D．第1s内与第2s内质点动能增加量之比为5:4
5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1=5cm；C、D间的距离为x2=15cm，已知单摆的摆长为L=25cm，重力加速度为g=π2m/s2，则此次实验中测得物体的加速度为（　　）
A．0.05m/s2 B．0.10m/s2 C．0.40m/s2 D．0.20m/s2
6．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度g＝10m/s2；下列分析正确的是（　　）
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为
C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24N
7．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰碰车质量为15kg
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为90Ns
8．如图所示，洗车店经常利用高压水枪进行车辆清洗。已知水柱从枪口匀速率喷出，时间t内喷出水的质量为m0，密度为。假设高速水流垂直打在汽车表面后，立即沿汽车表面散开没有反弹，可近似认为速度减小为零。已知水对汽车垂直于表面方向的压强为p时，可以完成有效清洗。忽略水柱在空中的形状变化与速度变化，为了达到有效清洗，该水枪喷嘴横截面积的最大值为（ ）

A． B． C． D．
9．2022年9月28日，中国在女排世锦赛3：0横扫日本女排，女排精神斗志坚韧、精诚团结，激发了校园排球热情。如图，小明同学在某次训练中“垫排球”一分钟连续垫了60个，假设球每次在空中的时间相等，每次与手部平均作用时间为0.2 s，已知排球质量为250 g，重力加速度g取，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　）
A．每次垫球后排球在空中运动时间为1 s B．球离开手时初速度为4 m/s
C．排球上升的最大距离为0.6 m D．手对球的作用力为12.5 N
10．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．组合体动能的最大值为
C．P、Q两点间的距离为
D．P、Q两点间的距离为
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．如图甲所示，用半径相同的A、B两球的碰撞可以验证“动量守恒定律”。实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。如图乙所示，M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点。
（1）下列说法中符合本实验要求的是 （填选项前的字母）；
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射小球与被碰小球必须满足m1m2
D．同一组实验中，入射小球可以从斜槽上的不同位置由静止释放
（2）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有 ；
A．A、B两点间的高度差h1
B．B点离地面的高度h2
C．小球1和小球2的质量m1、m2
D．小球1和小球2的半径r1、r2
（3）在实验误差允许范围内，若满足 （用m1、m2、OM、OP、ON表示），则说明碰撞中动量守恒；若还满足 （只能用OM、OP、ON表示），则说明碰撞是弹性碰撞。
12．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填选项前字母）。
A．保证摆动过程中摆长不变，在改变摆长时方便调节摆长
B．可使周期测量得更加准确
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。
（3）如果他测得的g值偏小，可能的原因是 。（填选项前字母）
A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
B．测摆线长时摆线拉得过紧
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．同学利用力传感器测量当地的重力加速度大小，在单摆的悬点O处接一个力传感器（未画出），将小球（可视为质点）拉到A点后释放。小球在竖直平面内的A、C之间来回摆动。由力传感器测出细线对摆球的拉力大小随时间t变化的曲线（如图乙），已知B点为运动过程中的最低点，小球质量为m，摆长为L，摆角为（），F随时间变化的周期为t0，求：
（1）当地重力加速度g的大小；
（2）力传感器测出的细线对摆球的拉力F的最大值Fmax；
（3）另一同学通过自制单摆测量重力加速度，他利用细线和和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学设计一个方案来测量当地的重力加速度，并写出重力加速度的计算式（需要测量的物理量请加以说明）。
14．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v0=6m/s。甲车上有质量m＝1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的车总质量M2＝30kg，甲不断地将小球一个一个地以v＝16.5m/s的水平速度（相对于地面）抛向乙，并且被乙接住。问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？
15．如图所示，将质量为0.4kg的长木板静止放置在光滑的水平面上，在其左侧竖直面内固定一个半径为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道的最低点切线水平且与长木板等高，让质量为0.2kg的木块从轨道的最高点由静止开始下滑，最终木块刚好不离开木板，已知木块与长木板之间的滑动摩擦力大小为，重力加速度为g取，求：
（1）木板的长度；
（2）木块在木板上的滑行时间；
（3）木块从静止开始下落到稳定运行，合力对其冲量为多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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