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人教版选择性必修一第二章检测试卷A卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，则：
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同
2．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）

①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④
3．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）

A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比
4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asinωt，振动图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同
B．简谐运动的角频率ω＝rad/s
C．第3s末振子的位移大小为A
D．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化
5．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块甲，物块甲在光滑水平面上往复运动。当物块甲的速度为0时，偏离平衡位置的位移为A，此时把质量为m的物块乙轻放在其上，之后两个物块始终一起做振幅为A的简谐运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则它们之间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使成直角三角形，，。已知长为l，下端点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）（　　）
A．让小球在纸面内振动，则周期为
B．让小球在垂直纸面内振动，则周期为
C．让小球在纸面内振动，则周期为
D．让小球在垂直纸面内振动，则周期为
7．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10，则小球完成一次全振动的时间为（　　）
A．0.2πs B．0.4πs C． D．0.8πs
8．工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是（　　）
A．机器工作时钢片的振动频率都不相同
B．机器工作时所有钢片的振动幅度都相同
C．若机器的转速为，则稳定时固有频率为的那一个钢片振动幅度最大
D．若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加
9．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球。在距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
10．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．时刻小球的动能最小 B．小球在A点所受的合力为零
C．该圆弧轨道的半径为 D．小球的质量为
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．实验小组做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）为测量单摆的摆动周期，应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，秒表读数是 。

（2）改变摆长l，共测定了6组摆长l和对应的周期T。为了求出当地的重力加速度g，3位同学提出了3种不同的处理方法∶
A．从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g=求出g作为测量值
B．先分别求出6个l值的平均值和6个T值的平均值，再用公式g=求出g作为测量值
C．先用6组l和T的值，根据公式g=求出6个对应的g值，再求这6个值的平均值作为测量值
以上三种方法中，错误的是 ，其余正确方法中，偶然误差最大的是 。（填入相应的字母）
（3）某同学在测摆长时，只测量了悬点到球间摆线的长度L，测得多组L和对应的周期T，画出如图所示的L-T2图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图所示。据此可得计算重力加速度的表达式为g= 。该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
[5]通过g的表达式可以知道，漏加了小球半径后，不变，故不影响最后结果。
12．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式 。
（2）实验中某问学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是
A．实验室处在高山上，距离海面太高
B．单摆所用的摆球质量太大了
C．实际测出n次全振动的时间t，误作为次全振动的时间
D．以线长作为摆长来计算
（3）甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的图像为 （选填：①②③④）
（4）丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，重力加速度 （取，结果保留三位有效数字）
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g=9.86m/s2，π=3.14）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留三位有效数字）
14．如图所示，倾角为的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为。两物块A、B均可视为质点，A的质量为m，B的质量为4m。斜面顶端与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块A与弹簧的下端相连，并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上P点时速度第一次减为零。若将物块B与弹簧的下端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则B下滑至斜面上Q点时速度第一次减为零（PQ均未画出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）斜面上PQ两点间的距离；
（2）物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间。（已知物块B无初速释放后，经时间第一次到达Q点，本小题的结果用表示）
（3）把AB合体成一个物块C，由弹簧原长处无初速释放，要求物块C在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件。

15．图为太空站中用于测量人体质量的装置（），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。
（1）若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小（用k、x、表示）和方向；空座椅做简谐运动时的表达式（用、k表示）；
（2）若物体的加速度与位移仍然满足的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为，则该宇航员的质量为为多少？（用、、表示）
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人教版选择性必修一第二章检测试卷A卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，则：
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相同
【答案】A
【详解】A由图线可知，t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反，选项A正确；
B．t1、t2时刻振子位移相同，故恢复力相同，加速度大小相等，方向相同，选项B错误；
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相同，均向下，选项C错误；
D．t2、t3时刻振子的加速度大小相等，方向相反，选项D错误；
故选A.
2．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）

①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④
【答案】C
【详解】甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。
故选C。
3．甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（　　）

A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比
【答案】C
【详解】A．由振动图象读出两弹簧振子周期之比，根据周期公式可知析可知，两弹簧振子一定不完全相同，故A错误；
B．由振动图像读出两振子位移最大值之比，根据简谐运动的特征，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比不一定等于。故B错误；
C．甲在最大位移处时，乙在平衡位置，所以甲的速度为0时，乙的速度最大，故C正确；
D．从图中可知，故，故D错误。
故选C。
4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asinωt，振动图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同
B．简谐运动的角频率ω＝rad/s
C．第3s末振子的位移大小为A
D．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化
【答案】D
【详解】A．由题图知，振子在第1s未与第3s末的位移相同，即振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，A正确；
B．由题图知，振子振动的周期T＝8s，则角频率
B正确；
C．位移x随时间t变化的函数关系式为x＝Asinωt，第3s末振子的位移大小为
C正确；
D．x-t图像的切线斜率表示速度，可知，从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，D错误。
本题选择不正确的。
故选D。
5．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为M的物块甲，物块甲在光滑水平面上往复运动。当物块甲的速度为0时，偏离平衡位置的位移为A，此时把质量为m的物块乙轻放在其上，之后两个物块始终一起做振幅为A的简谐运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则它们之间的动摩擦因数至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对整体根据牛顿第二定律可得
对乙根据牛顿第二定律可得
解得
故选C。
6．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使成直角三角形，，。已知长为l，下端点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）（　　）
A．让小球在纸面内振动，则周期为
B．让小球在垂直纸面内振动，则周期为
C．让小球在纸面内振动，则周期为
D．让小球在垂直纸面内振动，则周期为
【答案】A
【详解】AC．当小球在纸面内做小角度振动时，悬点是点，摆长为，故周期为
故A正确，C错误；
BD．小球在垂直纸面内做小角度振动时，悬点在直线上且在点正上方，摆长为
故周期为
故BD错误。
故选A。
7．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10，则小球完成一次全振动的时间为（　　）
A．0.2πs B．0.4πs C． D．0.8πs
【答案】D
【详解】小球做小幅摆动，可认为是做简谐运动，根据单摆周期公式可知，小球在墙体右侧摆动一次所用时间为
小球在墙体左侧摆动一次所用时间为
所以小球完成一次全振动的时间为
故选D。
8．工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是（　　）
A．机器工作时钢片的振动频率都不相同
B．机器工作时所有钢片的振动幅度都相同
C．若机器的转速为，则稳定时固有频率为的那一个钢片振动幅度最大
D．若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加
【答案】C
【详解】A．机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；
B．机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大，B错误；
C．若机器的转速为，即60r/s，则稳定时固有频率为的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；
D．驱动力的频率接近固有频率时会使振幅增大，远离固有频率时会使振幅减小，故机器转速增加，则有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误。
故选C。
9．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球。在距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
【答案】BC
【详解】AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；
CD．小球B→A→B的时间为
小球B→C→B的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
10．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．时刻小球的动能最小 B．小球在A点所受的合力为零
C．该圆弧轨道的半径为 D．小球的质量为
【答案】ACD
【详解】A．时刻小球到达B点，则此时的动能最小，选项A正确；
B．小球在A点回复力最大，所受的合力不为零，选项B错误；
C．小球运动的周期为
根据
可得该圆弧轨道的半径为
选项C正确；
D．小球在A点时
在O点时
其中
联立解得小球的质量为
选项D正确。
故选ACD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．实验小组做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）为测量单摆的摆动周期，应从摆球经过平衡位置时开始计时；某次测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，秒表读数是 。

（2）改变摆长l，共测定了6组摆长l和对应的周期T。为了求出当地的重力加速度g，3位同学提出了3种不同的处理方法∶
A．从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g=求出g作为测量值
B．先分别求出6个l值的平均值和6个T值的平均值，再用公式g=求出g作为测量值
C．先用6组l和T的值，根据公式g=求出6个对应的g值，再求这6个值的平均值作为测量值
以上三种方法中，错误的是 ，其余正确方法中，偶然误差最大的是 。（填入相应的字母）
（3）某同学在测摆长时，只测量了悬点到球间摆线的长度L，测得多组L和对应的周期T，画出如图所示的L-T2图线，并在图线上选取了A、B两个点，其坐标如图所示。据此可得计算重力加速度的表达式为g= 。该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是 的（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
【答案】 75.2s B A 相同
【详解】（1）[1]秒表的小盘读数为60s，大盘读数为15.2s，则最终读数为75.2s；
（2）[2]分别求出6个l值的平均值和6个T值的平均值，表达式就不成立了；
[3]根据单摆的周期公式得
从测定的6组对应值中任意选取1组，偶然误差最大；
（3）[4]根据得
则图线的斜率
解得
[5]通过g的表达式可以知道，漏加了小球半径后，不变，故不影响最后结果。
12．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）若完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为，用刻度尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式 。
（2）实验中某问学发现测得的重力加速度的值总是偏大，下列原因中可能的是
A．实验室处在高山上，距离海面太高
B．单摆所用的摆球质量太大了
C．实际测出n次全振动的时间t，误作为次全振动的时间
D．以线长作为摆长来计算
（3）甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图像中的实线OM；乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学做出的图像为 （选填：①②③④）
（4）丙同学将单摆固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，重力加速度 （取，结果保留三位有效数字）
【答案】 C ② 9.77
【详解】（1）[1]根据
可得
（2）[2]测得的重力加速度偏大，根据
A.实验室处在高山上，距离海面太高，则重力加速度会偏小，A错误；
B.单摆所用的摆球质量大小与周期无关，B错误；
C.实际测出n次全振动的时间t，误作为（n+1）次全振动的时间，则周期测量值偏小，计算出的重力加速度偏大，C正确；
D.以摆线长作为摆长来计算，则摆长计算偏小，测得的重力加速度偏小，D错误；
故选C。
（3）[3]根据
可得
可知
解得
根据单摆的周期公式
得
实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，摆长L=0时，纵轴截距不为零，加上摆球半径后图像应该到正确位置，即M位置，由于重力加速度不变，则图线的斜率不变，故图像应该为②。
（4）[4]由图像可知，单摆的周期为T=2s，则根据
可得
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g=9.86m/s2，π=3.14）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）2.5Hz；（2）2.78m
【详解】（1）小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率
（2）由题图乙可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，由单摆的周期公式
解得
14．如图所示，倾角为的斜面体（斜面的上表面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为。两物块A、B均可视为质点，A的质量为m，B的质量为4m。斜面顶端与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧与斜面保持平行，将物块A与弹簧的下端相连，并由弹簧原长处无初速释放，A下滑至斜面上P点时速度第一次减为零。若将物块B与弹簧的下端相连，也从弹簧原长处无初速释放，则B下滑至斜面上Q点时速度第一次减为零（PQ均未画出），斜面体始终处于静止状态，弹簧始终在弹性限度内，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）斜面上PQ两点间的距离；
（2）物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间。（已知物块B无初速释放后，经时间第一次到达Q点，本小题的结果用表示）
（3）把AB合体成一个物块C，由弹簧原长处无初速释放，要求物块C在运动的过程中，斜面与地面之间保持相对静止，斜面的质量应满足什么条件。

【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设质量为的物体在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为，有
解得
取沿斜面向上为正方向，当物块相对平衡位置位移为时，物块所受合力为
故可知物块做简谐运动，对物块A在平衡位置时弹簧的伸长量为
同理对物块B在平衡位置时弹簧的伸长量为
根据简谐运动的对称性，在PQ点时对应的弹簧的伸长量分别为
，
故斜面上PQ两点间的距离为
（2）根据题意可知物块B做简谐运动的周期为
振幅为
从释放位置开始时，物块B做简谐运动的振动方程为
设物块B由弹簧原长释放，运动至P点所需时间为，有
解得
可得
解得
（3）设斜面的质量为M，将斜面，物块C和弹簧作为一系统，当物块C处在最高点即此时弹簧为原长时，物块C的加速度最大并沿斜面向下，大小为
故此时系统失重最大，地面对斜面的支持力最小，根据牛顿第二定律，水平方向有
竖直方向有
联立解得
同时有
可得斜面的质量应满足
15．图为太空站中用于测量人体质量的装置（），该装置可简化为图所示的结构，P是可视为上表面光滑的固定底座，A是质量为的座椅，座椅两侧连接着相同的轻质弹簧，座椅可在P上左右滑动，利用空座椅做简谐运动的周期与坐上宇航员后做简谐运动的周期来计算宇航员Q的质量，假定初始状态下两弹簧均处于原长，宇航员坐上座椅后与座椅始终保持相对静止。
（1）若已知做简谐运动的物体其加速度与位移均满足的关系，其中x为物体相对于平衡位置的位移，为圆频率，圆频率由系统自身性质决定，圆频率与简谐运动周期的关系满足，已知两弹簧的劲度系数均为k，求：当空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小（用k、x、表示）和方向；空座椅做简谐运动时的表达式（用、k表示）；
（2）若物体的加速度与位移仍然满足的关系，通过测量得到空座椅做简谐运动的周期为，坐上宇航员后，宇航员与座椅做简谐运动的周期为，则该宇航员的质量为为多少？（用、、表示）
【答案】（1），方向向左，；（2）
【详解】（1）设空座椅偏离平衡位置向右的位移为x时的加速度大小为a，由胡克定律和牛顿第二定律有
①
解得
②
此时座椅所受合外力方向向左，所以加速度方向向左。
取向右为正方向，则由②式和题给表达式可得
③
解得
④
（2）由④式和题给表达式可得
⑤
同理可得
⑥
联立⑤⑥解得
⑦
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