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人教版选择性必修一第二章检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向上下振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其振动的频率约为3Hz。现在圆盘以4s的周期匀速转动带动小球上下振动。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度为零
B．小球振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球振动达到稳定时，它振动的频率是0.25Hz
D．若圆盘以2s的周期匀速转动，小球振动达到稳定时，振幅比原来小
【答案】C
【详解】A．小圆柱转到圆心等高处时，小圆柱的速度不为零，T形支架的瞬时速度也不为零，故A错误；
B．圆盘转动，通过小圆柱带动T形支架上下振动，T形支架又通过弹簧使小球做受迫振动，所以小球振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．经过一段时间后，小球振动达到稳定时，它振动的频率和驱动力频率相同，即
故C正确；
D．圆盘以2s的周期匀速运动，驱动力频率为
驱动力频率接近小球的固有频率，所以振幅比原来大，故D错误。
故选C。
2．如图甲所示，质量相等的小球和点光源分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一高度，静止时间距为，竖直放置的光屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在光屏上可观测到小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则（　　）
A．时刻小球处于平衡位置 B．时刻光源的加速度方向向上
C．时刻小球与影子相位差为0 D．时刻影子的位移为
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，时刻小球处于正向位移最大处，故A错误；
B．由图乙可知，时刻光源位于平衡位置，加速度为零，故B错误；
C．由图乙可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同，故时刻小球与影子相位差为0，故C正确；
D．由图乙可知，时光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，即影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
解得时刻影子的位移为
故D错误。
故选C。
3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线如图所示，则（　　）
A．此单摆的固有频率约为
B．此单摆的摆长约为2m
C．此单摆的最大速度约为
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动，且单摆的固有频率增大
【答案】C
【详解】AB．当受迫振动的振幅最大时，驱动力的频率等于单摆的固有频率，读图可知，单摆的固有频率
又有
解得
故AB错误；
C．读图可知共振时单摆的振幅约为8cm，共振时摆的振幅最大，这种情况下单摆在平衡位置处速度最大，设最大的摆角为，则
根据动能定理
解得
故C正确；
D．根据
若摆长增大，则单摆的固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，故D错误。
故选C。
4．如图所示，粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直悬浮在装满水的杯子中。把木筷往上提起一段距离后放手，不计空气阻力，木筷在水中上下运动。以放手时为记时起点，木筷静止时的位置为坐标原点，竖直向下为正方向。木筷运动时间t、相对平衡位置位移x、受到合力F、运动速度v、动能．下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设木筷的横截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0
根据平衡条件得
ρgSx0=mg
设向下压的距离为x，木筷受到的浮力
F浮=ρgS（x0+x）
木筷受到的合力
F=mg-F浮=-ρgSx
令
ρgS=k
则木筷所受合力
F=-kx
木筷在水中的运动为简谐运动；
A．木筷所受合力与位移关系满足
F=-kx
木筷运动过程所受到的合力F应该过二、四象限，故A错误；
B．在坐标原点即x=0位置时动能应该最大，在最高点和最低点时动能应该最小，故B错误；
CD．因为木筷在水中沿竖直方向做简皆运动，运动的速度和相对平衡位置的位移随时间t的关系图像都应是三角函数的波形，且在t=0时刻位移负向最大，速度最小，故C正确，D错误。
故选C。
5．如图所示，半径的光滑圆弧轨道的点固定有一竖直挡板，一质量为的小物块P（可视为质点）从轨道上的点由静止释放，到达最低点时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知，重力加速度为，则小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由于，则小物块P的运动可视为单摆模型，根据单摆周期公式可得
小物块P从点由静止释放，运动到最低点时发生弹性碰撞，返回时，小物块的速度大小不变，运动周期不变，故小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间为
故选C。
6．路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。若破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机工作锤头的振动应该（　　）

A．振动的频率越大，效果越好
B．振动的振幅越大，效果越好
C．振动的频率越接近旧路面地基的固有频率，效果越好
D．振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率，效果越好
【答案】D
【详解】根据共振现象，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机工作的锤头的振动与要破碎的混凝土的固有频率相接近，从而损坏混凝土，效果好，而与地基频率相差较大，可以不损坏路面的地基。
故选D。
7．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．该简谐振动的振幅为
B．物块在A位置时的回复力大小为
C．在任意周期内物块通过的路程一定等于
D．物块到O位置时的动能为
【答案】C
【详解】A．根据振幅的定义，可知该简谐振动的振幅为，故A错误；
B．B物块在O位置时受力平衡，有
为弹簧伸长量。在A位置时的回复力大小为
故B错误；
C．根据简谐振动的特点可知，物体运动过程中，周期内物块通过的路程一定等于，故C正确；
D．物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒得
解得
故D错误。
故选C。
8．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s。已知当地的重力加速度大小。则下列说法不正确的是（　　）
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆的摆长约为1.44m
C．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
D．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为s
【答案】D
【详解】A．单摆的速度越大距平衡位置越近回复力越小，A正确，不符合题意；
B．单摆的周期为
解得
由公式
解得
B正确，不符合题意；
C．由公式
月球上的重力加速度较小所以周期变大，C正确，不符合题意；
D．把摆长减小为原来的一半，则
D错误，符合题意。
故选D。
9．2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为、。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　）
A．该单摆在月球上的共振频率为
B．月球表面的重力加速度
C．月球的质量
D．月球的密度
【答案】BD
【详解】AB．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为；设月球表面的重力加速度为，则有
，
可得月球表面的重力加速度为
故A错误，B正确；
CD．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
故C错误，D正确。
故选BD。
10．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5s。规定竖直向上为正方向，某时刻开始计时后的振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　）
A．回复力等于浮力
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．振动周期与按压的深度无关
D．振动表达式为cm
【答案】BCD
【详解】AB．对试管，漂浮时有
按压后有
大小与离开最初位置的距离成正比，方向总是指向最初位置，满足回复力定义，回复力等于重力和浮力的合力，故A错误，B正确；
C．简谐振动的周期与振幅无关，由简谐振动周期公式
根据回复力
联立解得
与振幅无关，故C正确；
D．由题意可得
，
简谐运动振动表达式为
将0时刻
解得
简谐运动振动表达式为
cm
故D正确。
故选BCD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径 cm；
(2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此过程中计算机屏幕上得到如图丙所示的图像，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为 。
(3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标，如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式 。
【答案】(1)1.240
(2)
(3)
【详解】（1）摆球直径为
（2）图像的峰值对于小球经过最低点，每个周期小球经过两次该位置，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为
（3）根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率
由图丁可知
故重力加速度表达式为
12．寒假期间，小华在家帮忙做家务时，发现了一锁头，他利用锁头代替摆球做了一个如图所示的单摆，来测量当地的重力加速度g。具体操作如下：
（1）静止时，锁头位于最低B处，用刻度尺测量细线的有效长度l，将锁头移至A处，使细线拉开一个小角度。
（2）静止释放锁头，待锁头摆动稳定后，用智能手机测量周期T，为了减小测量误差，当锁头运动到 处（填“A”或“B”）开始计时，并此时记为0次，当锁头第N次通过该处时，停止计时，显示时间为t，则周期T= 。
（3）改变细线的有效长度先后做两次实验，记录细线的有效长度及单摆对应的周期分别为l1、T1和l2、T2，则重力加速度为g= 。（用l1、l2、T1、T2表示）
（4）小华未测量锁头的重心位置，这对上述实验结果 （填“有”或“无”）影响。
【答案】 B 无
【详解】（2）[1]由于锁头运动至最低点B处速度最大，此时计时较精确，误差小。
[2] 每个周期经过最低点两次，则
解得
（3）[3] 设摆线末端与锁头重心间的距离为r，由周期公式可得
解得
（4）由（3）可知，未测量锁头的重心位置，这对实验结果重力加速度的测量无影响。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为m的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为m的木块乙相连，弹簧劲度系数为k。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力，将该时刻记为。此后木块乙在斜面上做简谐运动，时刻第一次运动到最高点，此时木块甲恰要离开挡板。已知重力加速度为g．求：
（1）木块乙做简谐运动的周期T；
（2）时刻木块甲对挡板压力F的大小。
【答案】（1）；（2）2mg
【详解】（1）乙从负的最大位移处第一次运动到正的最大位移处，所有时间为 ，因此木块乙做简谐运动的周期
（2）根据简谐运动的对称性，乙在最高点和在最低点加速度大小相等，由于在最高点时，恰好甲离开挡板，可知弹簧的弹力
根据牛顿第二定律
可得乙的加速度
在最低点时
可知弹簧的弹力
甲对挡板压力大小
14．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10。
（1）求出小球在0～1.5s内运动的总路程和1.5s时刻所在的位置；
（2）小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为cm，求此时小球加速度的大小。
【答案】（1）30cm，在平衡位置；（2）2
【详解】（1）由振动图象可知振子的振幅
A＝2cm
周期
则
则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为
因为
则小球在0～1.5s内运动的总路程为
t＝1.5s时刻小球的位置坐标
x＝0
即小球在平衡位置处。
（2）小球静止时处于平衡状态，有
解得
根据牛顿第二定律
解得
15．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
Ⅰ.做简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
Ⅱ.简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的二次方根成正比，与振动系统的振动系数的二次方根成反比，而与振幅无关，即。
试论证分析如下问题：
如图，已知：摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
（1）当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力的大小；
（2）证明单摆在小角度摆动时是简谐运动；
（3）请结合简谐运动的特点，继续推导单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
【答案】（1）；；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）单摆受力分析如图所示，即有
此时回复力等于重力沿轨迹切线方向的分力
（2）由受力分析可得
中，当很小时，有
等于角对应的弧长与半径的比值为
当很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移，即有回复力大小
回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，故单摆在小角度摆动时是简谐运动。
（3）系数，代入简谐运动周期公式
单摆周期公式
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（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向上下振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其振动的频率约为3Hz。现在圆盘以4s的周期匀速转动带动小球上下振动。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T形支架的瞬时速度为零
B．小球振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．小球振动达到稳定时，它振动的频率是0.25Hz
D．若圆盘以2s的周期匀速转动，小球振动达到稳定时，振幅比原来小
2．如图甲所示，质量相等的小球和点光源分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一高度，静止时间距为，竖直放置的光屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在光屏上可观测到小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图乙所示，则（　　）
A．时刻小球处于平衡位置 B．时刻光源的加速度方向向上
C．时刻小球与影子相位差为0 D．时刻影子的位移为
3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线如图所示，则（　　）
A．此单摆的固有频率约为
B．此单摆的摆长约为2m
C．此单摆的最大速度约为
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动，且单摆的固有频率增大
4．如图所示，粗细均匀的木筷下端绕几圈铁丝，竖直悬浮在装满水的杯子中。把木筷往上提起一段距离后放手，不计空气阻力，木筷在水中上下运动。以放手时为记时起点，木筷静止时的位置为坐标原点，竖直向下为正方向。木筷运动时间t、相对平衡位置位移x、受到合力F、运动速度v、动能．下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，半径的光滑圆弧轨道的点固定有一竖直挡板，一质量为的小物块P（可视为质点）从轨道上的点由静止释放，到达最低点时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知，重力加速度为，则小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间约为（ ）
A． B． C． D．
6．路面共振破碎机是一种新型路面破碎机械，用于旧水泥路面破碎。破碎机工作锤头由电脑自动调节振动情况，激发锤头下水泥路面局部范围产生共振。若破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机工作锤头的振动应该（　　）

A．振动的频率越大，效果越好
B．振动的振幅越大，效果越好
C．振动的频率越接近旧路面地基的固有频率，效果越好
D．振动的频率越接近要破碎的混凝土的固有频率，效果越好
7．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．该简谐振动的振幅为
B．物块在A位置时的回复力大小为
C．在任意周期内物块通过的路程一定等于
D．物块到O位置时的动能为
8．一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s。已知当地的重力加速度大小。则下列说法不正确的是（　　）
A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B．该单摆的摆长约为1.44m
C．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大
D．若把该单摆的摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为s
9．2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线，共振频率为、。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　）
A．该单摆在月球上的共振频率为
B．月球表面的重力加速度
C．月球的质量
D．月球的密度
10．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5s。规定竖直向上为正方向，某时刻开始计时后的振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　）
A．回复力等于浮力
B．回复力等于重力和浮力的合力
C．振动周期与按压的深度无关
D．振动表达式为cm
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。
(1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径 cm；
(2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此过程中计算机屏幕上得到如图丙所示的图像，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为 。
(3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标，如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式 。
12．寒假期间，小华在家帮忙做家务时，发现了一锁头，他利用锁头代替摆球做了一个如图所示的单摆，来测量当地的重力加速度g。具体操作如下：
（1）静止时，锁头位于最低B处，用刻度尺测量细线的有效长度l，将锁头移至A处，使细线拉开一个小角度。
（2）静止释放锁头，待锁头摆动稳定后，用智能手机测量周期T，为了减小测量误差，当锁头运动到 处（填“A”或“B”）开始计时，并此时记为0次，当锁头第N次通过该处时，停止计时，显示时间为t，则周期T= 。
（3）改变细线的有效长度先后做两次实验，记录细线的有效长度及单摆对应的周期分别为l1、T1和l2、T2，则重力加速度为g= 。（用l1、l2、T1、T2表示）
（4）小华未测量锁头的重心位置，这对上述实验结果 （填“有”或“无”）影响。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一挡板，质量为m的木块甲紧靠挡板放置，轻质弹簧一端与木块甲相连，另一端与质量为m的木块乙相连，弹簧劲度系数为k。开始时两木块均静止，用沿斜面向下的力缓慢推物体乙，到某一位置后撤去该力，将该时刻记为。此后木块乙在斜面上做简谐运动，时刻第一次运动到最高点，此时木块甲恰要离开挡板。已知重力加速度为g．求：
（1）木块乙做简谐运动的周期T；
（2）时刻木块甲对挡板压力F的大小。
14．如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝0.1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10。
（1）求出小球在0～1.5s内运动的总路程和1.5s时刻所在的位置；
（2）小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为cm，求此时小球加速度的大小。
15．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
Ⅰ.做简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
Ⅱ.简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的二次方根成正比，与振动系统的振动系数的二次方根成反比，而与振幅无关，即。
试论证分析如下问题：
如图，已知：摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
（1）当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力的大小；
（2）证明单摆在小角度摆动时是简谐运动；
（3）请结合简谐运动的特点，继续推导单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
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