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(共67张PPT)
第22讲　电场力的性质
知识梳理·易错辨析
一、电荷守恒定律
1．两种电荷
毛皮摩擦过的橡胶棒带_____电，丝绸摩擦过的玻璃棒带_____电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。
2．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝______________________。
其他带电体的电荷量皆为元电荷的_______倍。
注意：元电荷不是带电体，也不是点电荷。
负
正
1.60×10－19C
整数
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体_______到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量___________。
(2)起电方式：___________、___________、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是___________。
注意：两个完全相同的带电金属球接触后再分开。如果金属球带同种电荷，总电荷量平均分配；如果金属球带异种电荷，先中和再将剩余的电荷量平均分配。
转移
保持不变
摩擦起电
接触起电
得失电子
二、库仑定律
1．点电荷
是一种理想化的物理模型，当带电体本身的_______和_______对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
形状
大小
2．库仑定律
三、电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷产生_____的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝______，适用于___________，是矢量。单位：N/C或_________。
(2)点电荷的电场强度：E＝______，适用于计算_______中的点电荷产生的电场。
(3)方向：规定_________在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
力
任何电场
V/m
真空
正电荷
3．电场线
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点：
①电场线从_______或无限远处出发，终止于无限远处或_______；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场里，电场线_______的地方电场强度越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的_______________；
⑤沿电场线方向电势逐渐_______；
⑥电场线和等势面在相交处___________。
正电荷
负电荷
越密
电场强度方向
降低
相互垂直
(2)几种典型电场的电场线
四、静电的防止与利用
1．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生___________，导体达到静电平衡状态。
相互垂直
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的电场强度___________。
②导体是一个等势体，导体表面是等势面。
③导体表面处的电场强度方向与导体表面_______。
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
处处为零
垂直
2．尖端放电
导体尖端周围电场使空气_______，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。
3．静电屏蔽
处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为_____，从而外电场对壳内仪器不会产生影响。
电离
零
1.只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带电体不能看成点电荷。(　　 )
2．任何带电体的带电荷量都是元电荷的整数倍。(　　 )
3．任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。(　　 )
4．电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比，与电荷的电荷量成反比。(　　 )
5．当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(　　 )
6．当电场线是曲线时，初速度为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。(　　 )
×
√
×
×
×
×
核心考点·重点突破
1
库仑定律的理解和应用
(基础考点·自主探究)
(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。
(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力F是引力还是斥力。
特别提醒：不可由r→0时，得出F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了静电力。具体步骤如下：
3．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)
【跟踪训练】
(库仑定律的理解)(多选)均匀带电的绝缘球可以视为
点电荷，而距离较近的两带电导体球不能视为点电荷，因为
导体球距离较近时表面所带电荷不是均匀分布的，如图所示
，两个带电金属球(不可视为点电荷)中心距离为r，带电荷量
分别为q1和q2，静电力常量为k，关于它们之间的库仑力F大小，下列说法正确的是( )
BC
C
(三个自由电荷的平衡问题)如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法错误的是(　　 )
A．若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷
B．若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷
C．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36
D．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9
C
(库仑力作用下的平衡问题)(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO＝2 cm，OB＝4 cm，在A、B固定两个电荷量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP＝n∶1，试求Q1∶Q2是多少(　　 )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
C
(库仑力作用下的加速问题)如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为(　　 )
B
2
电场强度的理解、电场的叠加
(能力考点·深度研析)
1．电场强度的理解
(1)电场强度反映电场本身的性质，由场源和位置决定，与试探电荷无关。
2．场强公式的比较
3．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
考向1　点电荷电场的叠加问题
[解析]　(1)因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷电荷量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示
可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
电场叠加问题的分析思路
电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是：
(1)确定研究点的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。
考向2　对称法求解电场的叠加问题
(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　 )
C
考向3　利用补偿法求场强
题给条件建立的模型A不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　 )
A
考向4　利用等效法求电场强度
一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，点电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则(　　 )
B
考向5　利用微元法求解电场强度
微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而化曲为直，将变量、难以确定的量转化为常量、容易求得的量。
如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
求解电场强度的几种方法的选用技巧
(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法。
(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法。
3
电场线的理解和应用
(基础考点·自主探究)
1．电场线的应用
2．等量同种和等量异种电荷的电场强度空间分布的比较
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线 分布图
连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′、C与C′的场强 等大同向 等大反向
3.电场线、带电粒子运动轨迹判断
(1)判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。
(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
【跟踪训练】
(电场线的应用)如图所示是一对不等量
异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别
为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关
于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知
(　　 )
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．右边的小球带电荷量为－2q
D
(等量异种点电荷电场线的分布)如图所示
为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点
和D点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷
放在此电场中，则以下说法正确的是(　　 )
A．电荷在O点受力最大
B．电荷沿直线由A运动到B的过程中，电场力先增大后减小
C．电荷沿直线由A运动到B的过程中，电势能先增大后减小
D．电荷沿直线由C运动到D的过程中，电场力先增大后减小
D
[解析]　根据电场线的疏密特点可知，在直线CD上，O点的电场强度最大，而在直线AB上，O点的电场强度最小，因此电荷在O点受力不是最大，故A项错误；根据电场线的疏密可知，电荷沿直线从A运动到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理电荷沿直线从C运动到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B项错误，D项正确；电荷沿直线由A运动到B的过程中，无法确定电场力做功的正负，因此无法确定电势能的变化，故C项错误。
(等量同种点电荷电场的电场线的应用)(多选)如
图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)
被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是在小球A、B连线
的中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的
带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
AD
[解析]　在A、B连线的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，若P、N相距很远，则小球C沿A、B连线的中垂线运动时，小球C的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点时加速度变为零，速度达到最大；由O点到N点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，则加速度先减小，再增大，故A、D正确，B、C错误。
(电场线与带电粒子运动轨迹)(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是(　　 )
A
[解析]　电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确；
电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误；
电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误；
电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有
可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误。故选A。
4
静电的应用和防止
(基础考点·自主探究)
(感应电荷电场强度的计算)如图所示，点电荷A和B所带电荷量分别为＋3.0×10－8C和－2.4×10－8C，彼此相距6 cm。若在两点电荷连线中点O处放一个半径为1 cm的金属球壳，求球壳上感应电荷在O点处产生的电场强度。(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2)
[答案]　5.4×105 N/C，方向由O指向A
(静电平衡时电荷的分布规律)如图所示是检验带电体静电平衡时A(上表面)、B(尖端)处带电情况的实验装置。则(　　 )
A.带电体A处比B处电荷密集
B．带电体B处比A处电荷密集
C．验电器的C处做成球形是为了美观需要
D．验电器的C处做成球形是为了让更多电荷分布在C处
B
[解析]　导体达到静电平衡时，电荷在导体表面的分布是不均匀的，在导体外表面越尖锐的位置，单位面积上分布的电荷量越多，所以带电体B处比A处电荷密集，故A项错误，B项正确；验电器的C处做成球形是为了使更多的电荷分布在比较尖的金属箔片上，故C、D两项错误。
(尖端放电)如图所示，小明同学在坐飞机的
时候发现机翼末端边缘有一条条针一样的装置，此装置
作用是(　　 )
A．防止闪电击中飞机，起到避雷针的作用
B．加强电磁通讯信号，起到天线的作用
C．通过尖端放电使云层中的电荷消失
D．释放飞机表面的静电
[解析]　飞机在飞行时与大气摩擦在表面产生静电，采用尖端放电的原理释放静电。故选D。
D
(静电屏蔽的两种情况)如图所示，金属壳放在光滑的绝缘水平垫上，其中不能起到屏蔽外电场或内电场作用的是(　　 )
C
[解析]　题图A中由于金属壳发生静电感应，内部电场强度为零，金属壳起到屏蔽外电场的作用；题图B中的金属壳与大地连为一体，同题图A中一样，外壳起到屏蔽外电场的作用；题图C中电荷会引起金属壳内、外表面带电，外表面的电荷会在壳外空间产生电场，所以金属壳不能起到屏蔽作用；题图D中将金属壳接地后，金属壳外表面不带电，金属壳起到屏蔽内电场的作用。综上所述，只有题图C中的金属壳不能起到屏蔽内电场或外电场的作用，故选C项。(共41张PPT)
第23讲　电场能的性质
知识梳理·易错辨析
一、电势能　电势
1．电势能
(1)电场力做功的特点
电场力做功与_______无关，只与___________有关。
(2)电势能
①定义：电荷在_______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_________位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于__________
_______，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
路径
初、末位置
电场
零势能
减少量
电势能的
2．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_________与它的_________的比值。
(2)定义式：φ＝______。
(3)矢标性：电势是_______，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_________高(低)。
(4)相对性：电势具有_________，同一点的电势因选取___________的不同而不同。
电势能Ep
电荷量q
标量
零电势
相对性
零电势点
3．等势面
(1)定义：电场中___________的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与_________垂直。
②在_____________上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从_________的等势面指向_________的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度_______，反之_______。
电势相等
电场线
同一等势面
电势高
电势低
越大
越小
二、电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_____________与移动电荷的_________的比值。
2．定义式：UAB＝______。
3．电势差与电势的关系：UAB＝___________，UAB＝－UBA。
电场力做的功
电荷量
φA－φB
三、匀强电场中电势差与电场强度的关系
电场线
1.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　　 )
2．等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。(　　 )
3．电场力做功与路径无关。(　　 )
4．带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(　　 )
5．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(　　 )
×
×
√
×
√
核心考点·重点突破
1
电势高低及电势能大小的判断
(能力考点·深度研析)
1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系
关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB
(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。
(2)注意正负含义：电势、电势能的正负均表示大小，电势差的正负表示两点电势的相对高低。
(3)注意相对性：电势、电势能都与零电势点有关，而电势差与零电势点无关。
2．判断电场力做功正负、电势高低、电势能变化的方法
项目 判断依据 判断方法
电场力做功 正负的判断 W＝Flcos α α是锐角做正功，钝角做负功
WAB＝UABq 由UAB和q的正负，判断WAB的正负
电势高低 的判断 电场线方向 沿电场线的方向电势降低
UAB＝ 由WAB和q的正负，判断UAB正负
电势能变 化的判断 电场力做功 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加
Ep＝φq 正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小
考向1　电势高低和电场力做功正、负的判断
(多选)(2023·广东卷)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电荷量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( )
AC
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
[解析]　像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移向下，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。故选AC。
考向2　电势高低和电势能大小的判断
[解析]　根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在A、B处的正电荷在M、N两点的合电势相等，在C点的负电荷在M、N两点的电势也相等，则M、N两点电势相等，选项B正确；负电荷从M到O，因A、B两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。故选BC。
【跟踪训练】
(2023·湖北卷)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　 )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
C
[解析]　沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM2
电场线、等势面与粒子运动轨道
(能力考点·深度研析)
1．常见电场线与等势面
电场 等势面(实线)图样 重要特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
电场 等势面(实线)图样 重要特点
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高
2.电场线、等势面与轨迹问题的分析方法
考向1　等势面的理解和应用
(多选)(2023·辽宁卷)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
CD
[解析]　因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。故选CD。
考向2　等势面与粒子运动轨迹
如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线(相邻
两虚线间的电势差相等)，实线为某带电粒子在该静电
场中运动的轨迹，a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等
势线的交点，除静电力外，粒子受到的其他力均可不
计。下列说法正确的是(　　 )
A．粒子在a、c两点的加速度大小一定相等
B．粒子在b、c两点的速度大小一定相等
C．粒子运动过程中速度一定先减小后增大
D．粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能大
B
[解析]　因a点处的等差等势线比c点处的密集，故a点处的电场强度大于c点处的电场强度，故电荷在a点受到的静电力大于在c点受到的静电力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故A错误；b、c两点的电势相等，则粒子在b、c两点的电势能相等，由能量守恒定律可知，粒子在b、c两点的动能相等，速度大小相等，故B正确；由粒子运动的轨迹弯曲的方向及等势线与电场线垂直可知，粒子受到的静电力指向轨迹曲线内侧且垂直于等势线，则粒子从a运动到b静电力做正功，粒子速度增大，从c运动到d静电力做负功，速度减小，故粒子在由a到d的运动过程中的速度先增大后减小，同理，粒子在由d到a的运动过程中的速度也先增大后减小，故C错误；因粒子由c到d的过程中静电力做负功，动能减小，电势能增大，即粒子在d点的电势能大于在c点的电势能，由于c点电势与b点电势相等，粒子在c点与b点电势能相等，故粒子在d点的电势能大于在b点的电势能，故D错误。
考向3　电场线与粒子运动轨迹
真空中某静电场电场线的分布如图所示，
如图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两
点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、
φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下
选项正确的是(　　 )
A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
C
[解析]　根据电场线的分布情况，可知φP>φQ，A错误；根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP>EQ，B错误；根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受到了向左的力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，C正确，D错误。
3
电势差与电场强度的关系
(能力考点·深度研析)
1．由匀强电场的电势分布确定电场强度的方法
(2)平行结论法：匀强电场中若两线段(非等势线线段)平行，则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法。
考向1　匀强电场中电场强度和电势差的关系
(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如
图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，
其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电
场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V。则(　　 )
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
D
考向2　等分法求解电场强度
(2023·内蒙古高三模拟)如图，在匀强电场中，
有边长为2 cm的正六边形ABCDEF，其六个顶点均位于
同一个圆上，正六边形所在平面与匀强电场的电场线平
行，O点为该正六边形的中心，B、D、F三点电势分别
为2 V、6 V、4 V，下列说法不正确的是(　　 )
A．A点电势为2 V
B．UAF等于UCD
D
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3　非匀强电场中电场强度和电势差的关系
如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线
分布图，电场线的方向如图所示，M、N、Q是以直电场
线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于
MN，以下说法正确的是(　　 )
A．O点电势与Q点电势相等
B．将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C．MO间的电势差等于ON间的电势差
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
B
[解析]　过O点和Q点作电场的等势面，如图所示，由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A项错误；将一正电荷由M点移到Q点，电场力对电荷做正功，故电荷的电势能减少，故B项正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均场强大于ON间的平均场强，因此由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C项错误；在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D项错误。
【跟踪训练】
(多选)(2021·湖南卷)如图，圆心为O的圆处于
匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直
径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力
做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力
做功为W。下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
AB(共53张PPT)
第24讲　电容器　带电粒子在电场中的运动
知识梳理·易错辨析
一、电容器　电容
1．电容器
(1)电荷量：一个极板所带电荷量的_________。
(2)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的___________，电容器中储存_________。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中________转化为其他形式的能。
绝对值
异种电荷
电场能
电场能
2．电容
(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
106
1012
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的___________成正比，与电介质的_______________成正比，与_______________成反比。
正对面积
相对介电常数
两极间的距离
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)处理方法：利用动能定理qU＝__________________。
(2)适用范围：___________。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子_______于电场方向进入匀强电场。
(2)处理方法：类似于___________，应用运动的合成与分解的方法。
①沿初速度方向做___________运动，运动时间t＝______。
②沿电场方向，做初速度为零的_____________运动。
任何电场
垂直
平抛运动
匀速直线
匀加速直线
1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(　　 )
2．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(　　 )
3．放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(　　 )
4．带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(　　 )
5．带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。(　　 )
6．示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。(　　 )
7．带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。(　　 )
×
×
×
×
√
√
×
核心考点·重点突破
1
平行板电容器的动态分析
(能力考点·深度研析)
2．电容器两类问题的比较
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小→Q变小、E变小 C变小→U变大、E不变
S变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小
εr变大 C变大→Q变大、E不变 C变大→U变小、E变小
3.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关物理量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。
考向1　电容器动态分析的两种情况
(多选)(2024·河南高三阶段练习)如图所
示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板
接地，静电计的电荷量、导线以及电池的内阻均
不计。开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间
的P点。下列说法正确的是( )
A．若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角减小
B．若仅将B板下移一些，则油滴向下运动
C．若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能减小
D．若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向上运动
BC
考向2　电容器中的平衡问题
如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R为滑动变阻器，用绝缘细线将一带负电的小球悬于电容器内部。闭合开关S，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是(　　 )
A．保持S闭合，将滑动变阻器的滑片向b端滑动，则θ减小
B．保持S闭合，将M板向N板靠近，则θ不变
C．断开S，在靠近M板内侧插入一定厚度的陶瓷片，则θ增大
D．断开S，将N板向上移动少许，则θ增大
D
2
带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动
(能力考点·深度研析)
1．带电粒子(或带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。
2．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F合≠0，且合外力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动；若电场为匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动。
B
带电粒子(体)在电场中直线运动的分析方法
考向2　带电体在静电力和重力作用下的直线运动
(2023·浙江卷)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10 cm，电荷量为1.0×10－8 C、质量为3.0×10－4 kg的小球用长为5 cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点(未标出)，则(　　 )
B
3
带电粒子(或带电体)在电场中的偏转
(能力考点·深度研析)
1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
考向1　仅在电场力作用下的偏转
考向2　示波管的原理
(2023·浙江卷)如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子(　　 )
D
考向3　在电场力和重力作用下的匀变速曲线运动
(多选)(2022·全国甲卷)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
BD
[解析]　由题意可知，小球所受电场力与重力的合力指向右下，与水平方向成45°角，小球向左射出后做匀变速曲线运动，当其水平速度与竖直速度大小相等时，即速度方向与小球所受合力方向垂直时，小球克服合力做的功最大，此时动能最小，而此时小球仍具有水平向左的分速度，电场力仍对其做负功，其电势能继续增大，A、C两项错误；小球在电场力方向上的加速度大小ax＝g，竖直方向加速度大小ay＝g，当小球水平速度减为零时，克服电场力做的功最大，小球的电势能最大，由匀变速运动规律有v0＝gt，此时小球竖直方向的速度vy＝gt＝v0，所以此时小球动能等于初动能，由能量守恒定律可知，小球重力势能减少量等于小球电势能的增加量，又由功能关系知重力做的功等于小球重力势能的减少量，故B、D两项正确。
【跟踪训练】
(带电粒子在电场中的斜抛运动)(多选)
(2023·湖北卷)一带正电微粒从静止开始经电压U1加
速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压
为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极
板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是( )
BD
A．L∶d＝2∶1
B．U1∶U2＝1∶1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
(电场组合场问题)如图所示，空间固定两平行板电容器甲、乙，甲电容器水平放置，乙电容器两极板与水平方向的夹角为53°，B极板的右端与C极板的下端彼此靠近且绝缘，忽略极板外的电场。一电子从靠近A板左端的位置，以水平向右的速度v0射入，飞离甲后垂直C从小孔进入乙，且恰好到达D。已知电子的质量为m，电荷量为e，甲、乙板间距离均为d，甲的板长为2d，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)电子离开甲电容器的速度大小；
(2)甲电容器的板间电压；
(3)乙电容器的板间电压；
(4)电子从开始至到达D极板所用时间。
名师讲坛·素养提升
静电场知识在现代科技中的应用
应用1　墙体探测仪
(多选)墙体探测仪是一种新型的建
筑装潢辅助工具，用于探测墙体内水管、电
线和钢筋的位置。如图所示为其探测水管的
原理示意图，主要感应元件为电容器，当探
测仪靠近水管时，指示灯亮起，便可确定水
管的位置。则探测仪靠近水管前后( )
A．电容器的电介质发生变化
B．电容器的两板间距离发生变化
C．电容器极板的正对面积发生变化
D．电容器的电容发生变化
AD
应用2　电子秤
(2024·海南文昌中学阶段练习)如图所示是用平行板电容器制成的电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后(　　 )
A．电容器的电容变小
B．电容器的电荷量增大
C．极板间电场强度变小
D．膜片下移过程中，电流表G有从a到b的电流
B
应用3　手机指纹识别
(多选)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的
一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为：在一块半
导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝
缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与
凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则( )
A．指纹的凹点与小极板距离远，电容大
B．指纹的凸点与小极板距离近，电容大
C．若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板电荷量增多
D．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响
BC(共27张PPT)
实验十　观察电容器的充、放电现象
实验知识 · 自主回顾
一、实验目的
1．知道电容器的构造。
2．根据电路图正确连接实物图，认真观察电容器充放电的实验现象。
二、实验原理
1．电容器的充电过程
当S接1时，电容器接通电源，电容器上极板的自由电子在电场力的作用下将经过电源移到与电源负极相接的下极板，正极板由于失去负电荷而带正电，负极板由于获得负电荷而带负电，正、负极板所带电荷量大小相等，符号相反，如图甲所示。电荷定向移动形成电流，由于同性电荷的排斥作用，所以开始电流最大，以后逐渐减小，在电荷移动过程中，电容器极板储存的电荷不断增加，电容器两极板间电压U等于电源电动势E时电荷停止移动，电流I＝0。
2．电容器的放电过程
当S接2时，电容器的两极板用导线连接起来，电容器C正极板上的正电荷与负极板上的负电荷中和，两极板的电荷量逐渐减少，表现为电流逐渐减小，电压也逐渐减小为零(如图乙所示)。
三、实验过程
1．实验步骤
(1)调节直流可调电源，输出为6 V，并用多用电表校准。
(2)关闭电源开关，正确连接实物图，电路图如图。
(3)打开电源，把单刀双掷开关S打到上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。
(4)把单刀双掷开关S打到下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在数据处理的表格中。
(5)记录好实验结果，关闭电源。
2．数据处理
实验项目 实验现象 电容器 充电 灯泡 亮度由明到暗最后熄灭
电流表1 读数由大到小最后为零
电压表 读数由小到大最后为6 V
电容器 放电 灯泡 亮度由明到暗最后熄灭
电流表2 读数由大到小最后为零
电压表 读数由大到小最后为零
四、实验结论
五、注意事项
1．电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2．要选择大容量的电容器。
3．实验过程中要在干燥的环境中进行。
4．在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表。
核心考点·重点突破
1
教材原型实验
(基础考点·自主探究)
【跟踪训练】
(电容器充、放电现象的定性分析)(2022·北
京卷)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，
其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流
表，V为电压表。下列说法正确的是(　　 )
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
B
[解析]　充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误。
(仪器选取和电容器带电荷量的计算)电流传感器可以像电流表一样测量电流，能显示出电流随时间变化的I－t图像。照图甲连接电路，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在较短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示。
(1)在图乙中画一个竖立的狭长矩形(在图乙的最左边)，它的面积的物理意义是_________(填写面积所代表物理量的名称)
(2)根据I－t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为____________C(结果保留1位有效数字)。
(3)若对应开关S与1端相连的充电过程，电荷量随时间变化的q－t图像的示意图是怎样的？请在图丙中定性画出。___________
电荷量
3×10－3
见解析图
(4)实验中，为使能观察到的放电过程持续更长的时间，请通过分析，判断：在其他条件一定的条件下，电阻R应选择_________________
(“尽量大一些”或“尽量小一些”)。
(5)某实验小组在完成实验后，积极展开思考，进一步进行理论探究“为什么放电过程中电流的变化率越来越小”，假如你也是实验小组的一员，请你对此做出合理的理论分析：_________。
尽量大一些
见解析
[解析]　(1)在极短时间内，电容器放电电流I可以认为不变，认为图乙中0.1 s内放电电流不变，则狭长矩形面积的物理意义为电容器放出的电荷量。
(3)若对应开关S与1端相连的充电过程，开始时充电电流较大，则q－t图像的切线斜率较大，随着充电电流逐渐减小，则q－t图像的切线斜率逐渐减小，最后趋于稳定，q－t图像如图所示。
(4)实验中，为使能观察到的放电过程持续更长的时间，电阻R应选择尽量大一些，因为释放的电荷量是一定的，电流越小，放电过程持续时间越长。
2
创新实验提升创新实验提升
(能力考点·深度研析)
实验仪器的改进和实验目的创新
(1)通过电流、电压传感器输出充电过程的电流、电压随时间t变化。
(2)计算电容器的电容与标称值进行对比。
(2023·福建卷)某同学用图(a)所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C(4.7 μF,10 V)，定值电阻R(阻值2.0 kΩ)、开关S、导线若干。
(1)电解电容器有正、负电极的区别。根据图(a)，将图(b)中的实物连线补充完整___________；
见解析图
(2)设置电源，让电源输出图(c)所示的矩形波，该矩形波的频率为_______Hz；
40
(3)闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压UC随时间周期性变化，结果如图(d)所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于_______状态(选填“充电”或“放电”)在_____点时(选填“A”或“B”)，通过电阻R的电流更大；
充电
B
(4)保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压Um与频率f关系图像，如图(e)所示。当f＝45 Hz时电容器所带电荷量的最大值Qm＝___________________C(结果保留两位有效数字)；
1.8×10－5
(5)根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
[解析]　(1)根据电路图连接实物图，如图所示。
(3)由图(d)可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。
(4)由图(e)可知当f＝45 Hz时，电容器此时两端的电压最大值约为Um＝3.75 V(共32张PPT)
专题强化十　电场中功能关系及图像问题
核心考点·重点突破
1
电场中功能关系的综合问题
(能力考点·深度研析)
1．电场力做功的求解方法
由公式W＝Flcos α计算 只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α
由WAB＝qUAB计算 适用于任何电场
由电势能的变化计算 WAB＝EpA－EpB
由动能定理计算 W电场力＋W其他力＝ΔEk
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力的合力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。
考向1　电场中的能量守恒
(多选)如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电的粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，已知带电粒子带电荷量为0.01 C，在a点处的动能为0.5 J，则该带电粒子( )
A.带正电
B．在b点的电势能为0.5 J
C．在b点的动能为零
D．在c点的动能为0.4 J
AD
[解析]　由等势面与电场强度方向垂直可知电场强度方向向上，粒子所受静电力指向轨迹的内侧，故静电力方向向上，所以粒子带正电，选项A正确；粒子在b点的电势能Epb＝qφb＝0.01×30 J＝0.3 J，选项B错误；粒子在a点的总能量E＝0.01×10 J＋0.5 J＝0.6 J，由能量守恒定律得粒子在b点处的动能Ekb＝0.6 J－0.3 J＝0.3 J，选项C错误；由能量守恒定律得粒子在c点的动能Ekc＝0.6 J－0.01×20 J＝0.4 J，选项D正确。
考向2　电场中功能关系与力学知识的综合应用
【跟踪训练】
(电场中的功能关系)(多选)如图所示，倾角为37°
的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向
上的匀强电场。一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质
点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程中，小物块的( )
A.重力势能增加36 J B．电势能增加42 J
C．机械能增加18 J D．机械能减少24 J
AC
D
2
电场中的图像问题
(能力考点·深度研析)
考向1　v－t图像
求解策略：先依据v－t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE＝ma得出电场力大小变化、电场强度、比荷等物理量，再结合粒子实际运动情况可以确定电场力做功情况、电势能的变化情况等。
(2024·浙江五校联考)如图(a)所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v－t图像如图(b)所示。以下说法中正确的是(　　 )
D
A．Q2一定带负电
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后减小
考向2　E－x图像
(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。
(多选)沿电场中某条直线电场线方向建立
x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如
图所示，坐标点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、
B、C四点相对应，相邻两点间距离相等。一个带
正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用。则( )
A．从O点到C点，电势先升高后降低
B．粒子先做匀加速运动，后做减速运动
C．粒子在AB段的电势能变化量大于BC段的电势能变化量
D．粒子运动到C点时动能小于3Ek
CD
考向3　φ－x图像
(1)电场强度的大小等于φ－x图线切线的斜率大小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
(多选)某静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．x1和x2处电场强度相同
B．x1处电场强度比x2处大
C．－x2到x2之间有三处场强为零
D．负电荷从x1移动到x2，电势能减小
BC
考向4　Ep－x图像、Ek－x图像
Ep－x图像
(1)描述电势能随位移变化的规律。
(2)根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。
(3)根据W＝Fx＝Ep0－Ep，整理得Ep＝Ep0－Fx，图像Ep－x的斜率大小为静电力大小。
一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴
正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所
示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～
x3段是直线，则下列说法正确的是(　　 )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．若x1、x3处电势为φ1、φ3，则φ1<φ3
D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
D
[解析]　Ep－x图像的斜率表示粒子所受静电力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变化，做变加速运动，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确。
解决电场相关图像问题的要点
同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、面积表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析电场力、电势能、动能等变化情况。电场图像中的几个隐含物理量：E－x图像中图线与坐标轴围成的面积表示电势差；φ－x图像中某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；Ep－x图像中某点切线的斜率表示该点对应位置的电场力。
考向5　Ek－x图像
由Ek－Ek0＝Fx，得Ek＝Ek0＋Fx，故Ek－x图像的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能。
(多选)(2024·河北保定月考)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的粒子只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其动能Ek随位移x的变化关系如图乙所示，则该粒子从A运动到B的过程中，下列说法正确的是( )
A．粒子的电势能先减小后增大
B．在x轴上，电场强度的方向由A指向B
C．粒子所受电场力先减小后增大
D．在x轴上，从A到B各点的电势先升高后降低
AC
[解析]　由题图乙Ek－x图像可知，带正电粒子动能先增大后减小，故带正电粒子的电势能先减小后增大，故A正确；从A到B的过程中，带正电粒子的动能先增大后减小，即电场力先做正功后做负功，粒子速度方向不变，故电场力的方向发生改变，即场强方向发生改变，故B错误；根据动能Ek随位移x的变化关系可知，合外力做功等于带电粒子的动能变化，在Ek随位移x变化图像中，图线的切线斜率表示合外力，即带正电粒子所受的电场力，由题图可知，电场力先减小后增大，故C正确；正电荷在电势高的地方具有的电势能大，从A到B的过程中，带正电粒子的电势能先减小后增大，故从A到B各点的电势先降低后升高，故D错误。(共40张PPT)
专题强化十一　带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题
核心考点·重点突破
1
带电粒子在交变电场中的运动
(能力考点·深度研析)
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动。
(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场瞬间可认为是在匀强电场中运动。
考向1　带电粒子在交变电场中的直线运动
如图甲所示，在两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的质子(不计重力)，t＝0时刻，A板电势高于B板电势，当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下列图像中能正确反映质子速度v、位移x、加速度a和动能Ek四个物理量随时间变化规律的是(　　 )
C
(1)电子进入偏转极板时的速度大小；
2
用等效法处理带电体在电场和重力场中的运动
(能力考点·深度研析)
1．等效重力法
2．等效最高点与等效最低点
小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。
3．举例
考向1　电场线竖直时的等效重力法
(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则( )
CD
考向2　电场线水平时的等效重力法
3
应用力学三大观点解决力电综合问题
(能力考点·深度研析)
一、电场中的力、电综合问题的解题观点
1．动力学的观点
(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。
(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题。
2．能量的观点
(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。
(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。
3．动量的观点
(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目中是否在某方向上动量守恒。
考向1　利用动力学观点求解力、电综合问题
(2024·广东茂名月考)如图所示，有一长度L＝
1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面
上，在小车左端放置一质量m＝4 kg的带正电小物块，电荷量q＝1.6×10－2 C(始终保持不变)，小物块与小车间的摩擦因数μ＝0.25，现突然施加一个水平向右的匀强电场，要使物块在2 s内能运动到小车的另一端，g取10 m/s2。
(1)所施加的匀强电场的电场强度多大？
(2)若某时刻撤去电场，物块恰好不从小车右端滑下，则电场的作用时间多长？
[解题导引]　
[解析]　(1)由如图所示受力关系可知物块在电场力及摩擦力作用下向右做匀加速运动，小车在摩擦动力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律知
(2)令电场的作用时间为t0，撤去电场时物块速度为v1，小车速度为v2，此后物块在摩擦力作用下做匀减速运动，运行时间t1到达小车右端
物块做匀减速运动的加速度大小a3＝μg＝2.5 m/s2
物块恰好不从小车右端滑下说明此时两者速度相等，即v1－a3t1＝v2＋a2t1
而v1＝a1t0，v2＝a2t0
由两者位移关系知
力、电综合问题的处理方法
力、电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，解答时要注意把握以下几点：
(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的规律列式求解。
(2)对于带电小球在重力场和电场叠加区域内的运动，可以利用运动的合成与分解的方法，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的分运动，再对两个分运动分别运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解答。
考向2　利用能量观点和动量观点分析力、电综合问题
[答案]　(1)0.6 m　(2)10 m/s
名师讲坛·素养提升
带电粒子在圆形电场中的运动规律
规律一　同种带电粒子以相同动能从同一点射入
在圆形区域内有平行纸面的匀强电场，同种带电
粒子从圆周上同一点(图中A点)，以相同初动能沿不同
方向射入电场，经电场后从圆周上某点(P点)射出的动
能最大，则电场方向平行于过该点(P点)的直径，射出
点为沿电场方向最远的点(正、负粒子分别对应为电势最低、最高点)。
(2024·广东肇庆中学质检)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有一个匀强电场，场强大小为E、方向与圆所在的面平行。PQ为圆的一条直径，与场强方向的夹角θ＝60°。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点以某一初速度沿垂直于场强的方向射入电场，不计粒子重力。
(1)若粒子到达Q点，求粒子在P点的初速度大小v0。
(2)若粒子在P点的初速度大小在0～v0之间连续可调，则粒子到达圆弧上哪个点电势能变化最大？求出电势能变化的最大值ΔEp。
[解析]　(1)粒子做类平抛运动，设粒子从P点运动到Q点的时间为t，加速度为a，
则垂直于电场方向有2Rsin θ＝v0t
(2)粒子到达圆弧上最低点时电势能变化最大
ΔEp＝－qEd
d＝R＋Rcos θ
规律二　同种带电粒子以不同动能从不同点射入
在圆形区域内有平行纸面的匀强电场(如图所示)，同种带电粒子从圆周上不同点(图中A、B、C等)，垂直电场方向射入电场，若使粒子经过圆形电场区域，均获得最大动能增量，则带电粒子应从过圆心的电场线与圆的交点(P)射出，射出点(P)为沿电场方向最远的点(正、负粒子分别对应为电势最低、最高点)。
(2023·青岛模拟)如图所示，垂直x轴放置一长度为2R的电子源MN，可释放质量为m、电荷量为q、初速度为0的电子，忽略电子之间的相互作用。MN右侧的三角形区域Ⅰ内存在水平向左的匀强电场。半径为R的圆形区域Ⅱ内存在竖直向上的匀强电场，坐标轴y过圆形区域的圆心，坐标轴x与该圆形区域相切。两个区域内的电场强度大小均为E。
(1)设区域Ⅰ的顶角为θ，若有一个电子经过Ⅰ、Ⅱ电场后刚好从O点射出，速度方向与x轴正向成45°角，求该电子在MN上的出发点的纵坐标y；
(2)若要使MN上释放的所有能够进入区域Ⅱ的电子均能在该区域中能获得最大动能增量，求区域Ⅰ顶角θ的正切值。
[解析]　(1)电子在区域Ⅰ、Ⅱ中，由牛顿第二定律得qE＝ma
(2)若进入区域Ⅱ的电子均能获得最大动能增量，则电子均应从电势最高的O点飞离区域Ⅱ，如图所示。

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