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华东师大版八年级数学下册
第19章 矩形、菱形与正方形试题
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共30分)
1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．正方形 D．菱形
2已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )
A．AB=CD B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形
3.如图，边长为6的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、，已知平分，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
4如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点在上，将△CAD沿直线翻折，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.如图①，在矩形的边上有一点，连结，点从顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到点．图②是点运动时，△APE的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
6.如图所示，正方形的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A．4.5 B．3 C．2.5 D．2
7. 如图，在中，，，点D是中点．将绕点B逆时针旋转，得到，点D的对应点为，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（），（﹣1，），对角线相交于点O，则点C的坐标为（　　）
A．（） B．（） C．（1，）
D．（﹣1，）
9.如图，在正方形中，为对角线上一点，过作于，于，若，，则AP的长是（ ）
A. 5 B. 6 C 7 D.9
10、定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　）
A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3）
C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3）
二、填空题(共24分)
11、在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．现存在以下四个条件：
①AB∥CD； ②AO＝OC；③AB＝AD；④AC平分∠DAB．
从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为菱形．则可以选择的条件的
序号是 　 　 ＿＿＿（写出所有可能的情况）．
12.已知一个菱形的面积为8㎝2，且两条对角线的比为1∶，则菱形的边长为 .
13、 如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=
14、如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，
15. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　　．
16、如图，在三角形ABC中，，，，将三角形ABC绕点按顺时针旋转一定角度得到三角形ADE，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为 ______ ．
17、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是
18. 我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　　．
三、解答题(共66分)
19．(本题12分) 】如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝　 　°时，四边形BECD是菱形．
20．(本题14分)已知 ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点．
（1）如图①，若AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）如图②，若OE＝OB，OF＝OD，求证：四边形EBFD是矩形．
21．(本题13分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是线段AC上两动点，同时分别从A，C两点出发以1cm/s的速度向点C，A运动．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若BD＝8cm，AC＝14cm，当运动时间t为多少秒时，四边形DEBF是矩形？
22．(本题13分)如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，交AB边于点E，EF∥BC，交CD于点F，点G是BC边的中点，连接GF，且∠1＝∠2，CE与GF交于点M，过点M作MH⊥CD于点H．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CH＝1，求BC的长；
（3）求证：EM＝FG+MH．
23．(本题14分)如图，在矩形中，以O为坐标原点，、分别在x轴、y轴上，点A的坐标为，点B的坐标为，点E是边上的一点，把矩形沿AE翻折后，点C恰好落在x轴上的点F处，且．
(1)求点E、F的坐标；
(2)求所在直线的函数关系式；
(3)在x轴上求一点P，使成为以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A .8.B 9. A 10.D
11.②③④； 12.4 cm ； 13. 15°； 14.30°； 15.150°；16. 1.6；
17. 34°；18. cm2
19.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）90°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝50°，AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝130°，
∵四边形BECD是菱形，
∴BC⊥DE，
∴∠COD＝90°，
∴∠ODC＝90°﹣∠BCD＝40°，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠ODC＝90°
20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF．
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵OE＝OB，OF＝OD，
∴OE＝OF＝OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，BD＝EF，
∴平行四边形EBFD是矩形．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF
∵E，F是线段AC上两动点，同时分别从A，C两点出发以1cm/s的速度向点C，A运动，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴当BD＝EF时，四边形DEBF为矩形，
∴OE＝ODBD，即AC﹣tBD或tACBD，
∴14﹣t8或t148，
解得：t＝3（s）或t＝11（s），
∴当运动时间t为3秒或11秒时，四边形DEBF是矩形．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠ECF，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECF，
∴∠BCE＝∠1，
∴BC＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）∵∠1＝∠ECF，∠1＝∠2，
∴∠ECF＝∠2，
∴CM＝FM，
∵MH⊥CD，
∴CF＝2CH＝2×1＝2，
∵四边形BCFE是菱形；
∴BC＝CF＝2；
（3）连接BF交CE于点O，
∵G是BC中点，
∴CGCB，
∵CHCF，
∴CG＝CH，
在△CGM和△CHM中，
，
∴△CGM≌△CHM（SAS），
∴∠CGM＝∠CHM＝90°，
即FG⊥BC，
∴CF＝BF，
∵BC＝CF，
∴BC＝CF＝BF，
∴△BCF是等边三角形，
∴∠BFC＝60°，
∴∠2＝∠BFG＝30°，
∵BF⊥CE，
∴OM＝MH，
∵OE＝OC＝FG，
∴EM＝FG+MH．
23.（1）解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
由折叠可知：，
则，
则点，
，
，
所以点；
（2）将点（0，8）、（6，0）的坐标代入一次函数表达式：并解得：
，，
故直线的表达式为：；
（3）①当点在轴负半轴时，
，则点；
当时，点；
②当点在轴正半轴时，
，故点；
综上，点的坐标为：或或．
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