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第 7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
第1课时 - 不等关系
初中数学七年级下册（HK版）
学习目标
1.熟练掌握常见不等号的读法和意义.
2.能够灵活运用不等号解决问题.
学习重难点
熟练掌握常见不等号的读法和意义.
能够灵活运用不等号解决问题.
难点
重点
回顾复习
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，到哪家商场购物花费少？
创设情境
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式（包括方程、方程组）来刻画；对于不等量之间的关系，我们则用不等式来刻画.
知识点 不等号与不等关系
新知引入
在前面的学习中，已知知道两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，并讨论它们的性质.
问题1 用适当的式子表示下列关系：
（1）2x与3的和不大于-6；
（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；
（3）a与b的差是负数.
2x + 3≤-6
a - b < 0
5x - 1 < 3x
问题2 雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是
4.5t < 28 000
问题3 一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”.设某人一次服用x 片，那么x应满足的关系式是
1≤x≤ 3
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
例 列不等式：
例题示范
随堂练习
D
1.下列数学表达式：
① -0.0001<0； ② m-3n>1；
③ 2x-3 ≥0 ； ④ y=x+2；
⑤ d≠-1； ⑥ x-xy+(-y).
其中是不等式的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.某市某天的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市这一天的气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33
B．t≤24
C．24＜t＜33
D．24≤t≤33
D
拓展提升
1.下列式子是不等式的有(　　)
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.
A．2个　　B．3个　　 C．4个　　　D．5个
D
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可知②③⑤⑥⑧是不等式．
2.下列数量关系用不等式表示错误的是(　　)
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的大于b，则 a≠b
D
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
归纳小结
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0

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