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第八章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第2课时 零次幂与负整数次幂
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的概念及性质.
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.（重点、难点）
知识回顾
幂同底数幂的除法法则：
am÷an=am-n
（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
当m≤n时，
还成立吗？
= a·a·…·a
(m-n)个a
am÷an=
=am-n
（a·a·…·a）
（a·a·…·a）
m个a
n个a
探 究
（1）当被除式的指数等于除式的指数（即m=n）时，例如，
33÷33=______,108÷108=______,an÷an=______.
1
1
1
容易看出所得的商都是1.
另一方面，仿照同底数幂的除法的性质进行计算，得
33÷33=33-3=30=1，
108÷108=103-3=100=1，
an÷an=an-n=a0=1.
出现零次幂。
约定：a0=1（a≠0）.
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
探 究
（2）当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时，例如，
32÷35=______,104÷108=______,am÷an=___________.
那么可以通过分数约分，得
32÷35=3?35=3?3?×3?=13?，
?
104÷108=104108=104104×104=1104，
?
am÷an=????????????????=1?????????
探 究
（2）当被除式的指数小于除式的指数（即m＜n）时，例如，
32÷35=______,104÷108=______,am÷an=______________.
另一方面，仿照同底数幂的除法的性质进行计算，得
32÷35=32-5=3-3,104÷108=104-8=10-4,
am÷an=am-n=a-p.(p=n-m)
3-3 10-4 a-p(p=n-m)
出现负整数次幂。
约定：a-p=????????????(a≠0，p是正整数).任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
?
幂同底数幂的除法法则：
am÷an=am-n
（a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
归纳总结
当m≤n时，也成立.
规定：a0=1（a≠0）；a-p=1????p(a≠0，p是正整数).
即任何一个不等于零的数，它的零次幂等于1，
它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.
?
教材例题
例 计算：
(1)106÷106;　　　 (2)(17)0÷(17)-2;　　 (3)(-2)3÷(-2)5.
?
解：（1）106÷106=106?6=100=1.
?
（2）(17)0÷(17)?2=(17)0?(?2)=(17)2=149.
?
（3）(-2)3÷(-2)5=(?2)3?5=(?2)?2=1(?2)?=14.
?
例题解读
例1 用小数或分数表示下列各数:
(1)10-3;　　　　 (2)70×8-2;　　　　 (3)1.6×10-4.
解：（1）10-3=110?=11?000=0.001.
?
（2）70×8-2=1×18?=164.
?
（3）1.6×10-4=1.6×1104=1.6×0.000?1=0.000?16.
?
例题解读
例2 下列各式的计算中，不正确的个数是(　　)
①100÷10－1＝10； ②10－4×(2×7)0＝10 000；
③(-0.1)0÷(-2－1)－3＝8； ④(-10)－4÷(-10－1)－4＝-1.
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：①100÷10－1＝1÷110＝10，正确；
②10－4×(2×7)0＝1104×1＝0.000 1，不正确；
③(-0.1)0÷(-2－1)－3＝1÷(-23)＝1÷(-8)＝-18，不正确；
④(-10)－4÷(-10－1)－4＝10－4÷104＝10－8，不正确．故选B.
?
B
例题解读
例3 已知(2x+3)x+2 021=1,求x的值.
解:此题要分情况讨论.
①当2x+3=1时,解得x=-1,则x+2 021=2 020,
此时(2x+3)x+2 021=12 020=1.
②当2x+3=-1时,解得x=-2,则x+2 021=2 019,
此时(2x+3)x+2 021=(-1)2 019=-1.
③当x+2 021=0时,解得x=-2 021,则2x+3=2×(-2 021)+3=-4 039≠0,
此时(2x+3)x+2 021=(2x+3)0=1.
综上所述,x的值为-2 021或-1.
不要漏掉底数等于-1的情况，此时要求指数是偶数.
随堂练习
1.在-12,(x-3.14)0,2-1,0这四个数中,最小的数是(　　)
A.-12 B.(x-3.14)0 C.2-1 D.0
2.计算(12)-1-(-3)2的结果是　　　　.
?
解析：-12=-1，(x-3.14)0=1，2-1=12，所以最小的数是-1，即-1?.故选A.
?
A
解析：(12)-1-(-3)2=2?9=?7.
?
-7
3. 计算下列各式：
随堂练习
课时小结
零次幂与负整数次幂
规定：a0=1（a≠0）；a-p=1????p(a≠0，p是正整数).
即任何一个不等于零的数，它的零次幂等于1，
它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.
?
第八章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
8.1.3 同底数幂的除法
第3课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
学习目标
1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点）
2.借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.
知识回顾
1.用科学记数法表示绝对值较大的数
2.将用科学记数法表示的数还原的方法
一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，n 等于原数的整数位数减 1.
把一个用科学记数法表示的数还原时，只需将小数点向右移动 n 位(不足的数位用 0 补齐)，并把乘号和10n 去掉即可.
情境导入
生活中的较小的数
①细胞的直径只有1微米(um)，即0.000 001m.
②某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001s.
③一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.
这些绝对值小于1的数如何表示呢？
新课讲授
用科学记数法表示绝对值小于1的数
不难得出
0.000 001=11?000?000=1106=1×10?6，
?
-0.000 43=?4.310?000=?4.3104=?4.3×10?4.
?
可见,绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).
情境导入
0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57=2.657×10?26.
?
0.000 000 001=1109=1×10?9，
?
生活中的较小的数
①细胞的直径只有1微米(um)，即0.000 001m.
②某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns),即0.000 000 001s.
③一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg.
例 用科学记数法表示下列各数：
教材例题
0.000 76，
0.000 001 59.
0.000 76=7.6×0.000 1=7.6×10-4.
0.000 001 59=-1.59×0.000 001=-1.59×10-6.
例题解读
例1 用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 030 4;
(2)-0.000 000 305;
(3)2万5千亿；
(4)零点零零零四二.
解：(1)0.000 030 4=3.04×10-5;
(2)-0.000 000 305=-3.05×10-7;
(3)2万5千亿写作2 500 000 000 000，
2 500 000 000 000=2.5×1012；
(4)零点零零零四二写作0.000 42，
0.000 42=4.2×10-4.
例题解读
例2 用小数表示下列各数:
(1)2×10-7;
(2)3.14×10-5;
(3)7.08×10-3;
(4)2.17×10-2.
解:(1)2×10-7=0.000 000 2.
(2)3.14×10-5=0.000 031 4.
(3)7.08×10-3=0.007 08.
(4)2.17×10-2=0.021 7.
将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，
就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
例题解读
例3 在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是0.000 005 cm,求20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度.
解:0.000 005=5×10-6,20 000=2×104.
0.000 005×20 000=5×10-6×2×104
=5×2×10-6×104
=10×10-2=10-1
=0.1(cm).
答:20 000个这样的细胞排成的细胞链的长度为0.1 cm.
用科学记数法表示较大或较小的数，有利于按幂的运算性质简化计算.
随堂练习
1.用科学记数法表示下列各数.
(1)0.000 326 7;　　　　　 　(2)-0.001 1；
(3)0.024 5;
(4)-0.000 010 42;
(5)0.002 001.
解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4;
(2)-0.001 1=-1.1×10-3；
(3)0.024 5=2.45×10-2;
(4)-0.000 010 42=1.042×10-5;
(5)0.002 001=2.001×10-3.
随堂练习
2.写出原来的数,并指出精确到哪一位.
(1)-1×10-2; (2)-7.001×10-3;
(3)5.2×10-5;
(4)1.05×10-5.
解：(1)-1×10-2=-0.01，精确到百分位；
(2)-7.001×10-3=-0.007 001，精确到百万分位；
(3)5.2×10-5=0.000 052，精确到百万分位;
(4)1.05×10-5=0.000 010 5，精确到千万分位.
随堂练习
3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克.
（1）用科学记数法表示上述两个数据.
解：(1)0.021厘米用科学记数法表示为2.1×10-2厘米；
0.000 005克用科学记数法表示为5×10-6克.
随堂练习
3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000 005克.
（1）用科学记数法表示上述两个数据.
（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
(2)设x只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，
根据题意，得 0.000 005x=50，解得x=10 000 000=1×107.
所以1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等.
纳米
资
料
拓
展
课时小结
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式,其中1≤a＜10,
n是正整数,n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零
的个数(包括小数点前面的一个零).

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