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萧红中学2023－2024学年度六年级（下）数学期中考试
班级：______ 学生姓名：______
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各组数中，互为相反数是（ )
A. 2和-2 B. -2和 C. －2和 D. 和2
2. 如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列式子中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下面说法中，正确的是（ ）
A. 整式就是多项式 B. 是单项式
C. 是七次多项式 D. 是单项式
5. 下列两项是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6. 近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是（　　）
A. 1，0 B. －1，0 C. ±1 D. 1，0，－1
8. 若多项式 中不含 项，则 的值为（ ）
A 0 B. 1 C. -1 D. 不确定
9. 下列变形中，错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列说法正确有（ ）
①绝对值等于它本身的数一定是正数；②不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤的次数是；⑥的系数是．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 鸡西作为世界上规模最大的优质鳞片石墨蕴藏区之一，被美誉为“中国石墨之都”，已探明资源量吨．用科学记数法表示为____________吨．
12. 圆周率，精确到百分位约是__________．
13. 比较大小：____．
14. 李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支元，橡皮每块元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，则一共需付款______元．
15. 若则______．
16. 多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求______．
17. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行_____千米．
18. 已知为有理数，如果规定一种新运算：______．
19. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且、两点的距离为10，则______．
20. 观察下面依次排列一列数，它的排列规律为：，则第个数是______．
三、解答题（21－25题各8分，26－27题各10分，共计60分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. 化简：
（1）
（2）
23. 先化简，再求值：，其中．
24. 某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中．
（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；
（2）若是最大的负整数，求的值．
阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是___25___．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，求的值．
26. 今年冬天，南方游客在哈尔滨得到了一个可爱的昵称：“南方小土豆”．萧萧是来自广东的小土豆，他们一家在尔滨玩了天，就舍不得走了，在我市购买了一套房．这是萧萧画的新房建筑平面图：（单位：米）
（1）求地面面积（不考虑墙体厚度）；
（2）萧萧想把所有房间的地面都铺上地砖．他在、两个商场看到同一款地砖，零售价都为元/平方米．A商场规定：购买面积不超过平米，按总价的优惠；购买面积超过平米按总价的优惠；超过平米按总价的优惠．
商场规定如表：
面积范围（平方米） 以上～ 以上
价格（元） 此范围费用按收取 此范围费用按收取 此范围费用按收取
当，时，你能通过计算帮助他选择在哪个商场购买更优惠？
27. 阅读：如果代数式（均为常数且不等于0）与（均为常数且不等于0），满足，则称两个代数式为“平美代数式”．
应用：已知数轴上两点、对应的数分别为、，且与是“平美代数式”，动点从点出发沿匀速向终点运动，动点从点出发沿匀速向终点运动，两点同时出发，当一个点到达终点停止运动另一点随之停止运动．
（1）______，______；
（2）当动点运动秒钟时与动点相遇，此时点比点多走的路程占此时点运动路程的，求动点、的运动速度；
（3）在（2）条件下，当时，求点运动的时间．萧红中学2023－2024学年度六年级（下）数学期中考试
班级：______ 学生姓名：______
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ )
A. 2和-2 B. -2和 C. －2和 D. 和2
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．
故选A．
2. 如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案．
【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案．
故选：D．
【点睛】本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．
3. 下列式子中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，直接根据合并同类项的规则逐一判断即可．
【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C. ，计算错误，此选项不符合题意；
D.，计算正确，此选项符合题意；
故选D．
4. 下面说法中，正确的是（ ）
A. 整式就是多项式 B. 是单项式
C. 是七次多项式 D. 是单项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式和单项式的知识，解题的关键是学会识别多项式和单项式，即可．
【详解】A、整式包括多项式和单项式，不符合题意；
B、是单项式，符合题意；
C、是四次多项式，不符合题意；
D、是多项式，不符合题意．
故选：B．
5. 下列两项是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，即可．
【详解】A、与不是同类项；
B、与不是同类项，不符合题意；
C、与是同类项，符合题意；
D、与不是同类项，不符合题意．
故选：C．
6. 近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，对于四舍五入注意进位．
【详解】∵2.595≤x＜2.605时，可以精确到2.60，
∴近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是：2.595≤x＜2.605，
故选A．
【点睛】此题主要考查了四舍五入表示近似数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
7. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是（　　）
A. 1，0 B. －1，0 C. ±1 D. 1，0，－1
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根的意义即可求得结果．
【详解】解：若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1或0或-1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立方根的意义，掌握知识点是解题关键．
8. 若多项式 中不含 项，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k＋1＝0，进而得出答案.
【详解】因为（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，所以k＋1＝0，解得k＝﹣1.故选C.
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键.
9. 下列变形中，错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号．
【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意；
B、，原式变形错误，符合题意；
C、，原式变形正确，不符合题意；
D、，原式变形正确，不符合题意；
故选：B．
10. 下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于它本身的数一定是正数；②不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤的次数是；⑥的系数是．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数与式综合，涉及绝对值性质、单项式定义、有理数乘法、单项式次数及系数等知识，根据数与式相关定义逐项验证即可得到答案，熟记数与式相关定义是解决问题的关键．
【详解】解：①的绝对值等于它本身，则绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，不符合题意；
②是单项式，不是单项式，说法错误，不符合题意；
③几个不为有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，说法错误，不符合题意；
④三个有理数相乘，积为负，则这三个数是负数或者一负二正，原说法错误，不符合题意；
⑤的次数是，说法错误，不符合题意；
⑥的系数是，说法错误，不符合题意；
综上所述，上述说法都是错误的，正确的个数为0，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 鸡西作为世界上规模最大的优质鳞片石墨蕴藏区之一，被美誉为“中国石墨之都”，已探明资源量吨．用科学记数法表示为____________吨．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 圆周率，精确到百分位约是__________．
【答案】3.14
【解析】
【分析】根据千分位上的数字四舍五入即可得出答案．
【详解】∵千分位上的数字是1，
∴圆周率，精确到百分位约是3.14，
故答案为：3.14．
【点睛】本题主要考查近似数，掌握近似数的求法是解题的关键．
13. 比较大小：____．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：∵,
∴，
故答案：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
14. 李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支元，橡皮每块元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，则一共需付款______元．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，即可．
【详解】解：∵铅笔每支元，橡皮每块元，
∴每名同学买支铅笔和块橡皮需要付款：元，
∴名同学需要付款：元．
故答案：．
15. 若则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值非负性的知识，解题的关键是掌握绝对值非负性的应用，根据题意，则，解出，，即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 多项式是关于三次四项式，且二次项系数是，求______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可．
【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行_____千米．
【答案】4a
【解析】
【分析】根据题意，可以用代数式表示出2小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
2小时后甲船比乙船多航行：2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），
故答案为4a．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18. 已知为有理数，如果规定一种新运算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，读懂题中规定的新运算：，按照规则求解即可得到答案，理解新定义运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：，
中，则，
故答案为：．
19. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，且、两点的距离为10，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，根据题意列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：∵点表示的数是，点表示的数是，且、两点的距离为10，
∴
∴
解得：或
故答案为：或．
20. 观察下面依次排列的一列数，它的排列规律为：，则第个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查找规律，根据题中数的排列，分符号、分子、分母三部分寻找规律即可得到答案，掌握分数规律的寻找方法是解决问题的关键．
【详解】解：
符号：奇数项为负，偶数项为正，故规律为；
分子：分子相同，均为1；
分母：分母是连续正奇数，故规律为；
综上所述，第个数，
故答案为：．
三、解答题（21－25题各8分，26－27题各10分，共计60分）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律：
（1）根据有理数乘法分配律进行求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
22. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算：
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解；
；
【小问2详解】
解：
．
23. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
24. 某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中．
（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；
（2）若是最大的负整数，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的运算，即可．
（1）根据题意，求出代数式，即可；
（2）先求出代数式，根据题意，则求出的值，把代入，即可．
【小问1详解】
∵，
∴
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
∴．
阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是___25___．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；
（）原式可化为，把整体代入即可；
（）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可；
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键．
【详解】（1），
故答案为：；
（2）∵，
∴原式，
，
；
（3）∵，，，
∴，，
∴原式．
26. 今年冬天，南方游客在哈尔滨得到了一个可爱的昵称：“南方小土豆”．萧萧是来自广东的小土豆，他们一家在尔滨玩了天，就舍不得走了，在我市购买了一套房．这是萧萧画的新房建筑平面图：（单位：米）
（1）求地面面积（不考虑墙体厚度）；
（2）萧萧想把所有房间的地面都铺上地砖．他在、两个商场看到同一款地砖，零售价都为元/平方米．A商场规定：购买面积不超过平米，按总价的优惠；购买面积超过平米按总价的优惠；超过平米按总价的优惠．
商场规定如表：
面积范围（平方米） 以上～ 以上
价格（元） 此范围费用按收取 此范围费用按收取 此范围费用按收取
当，时，你能通过计算帮助他选择在哪个商场购买更优惠？
【答案】（1）平方米
（2）选择在商场购买更优惠
【解析】
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式在几何中的运用，根据题意，代数式表示几何面积，方案的选择，即可．
（1）根据题意，代数式表示几何面积，即可；
（2）根据题意，把，代入代数式，求出面积，再根据方案，方案的计算，进行，即可．
【小问1详解】
地面面积为：（平方米），
答：地面面积为平方米．
【小问2详解】
∵，，
∴地面面积为（平方米），
由题意得，商场地砖费用：（元）；
商场地砖费用：（元），
∵，
答：选择在商场购买更优惠．
27. 阅读：如果代数式（均为常数且不等于0）与（均为常数且不等于0），满足，则称两个代数式为“平美代数式”．
应用：已知数轴上两点、对应的数分别为、，且与是“平美代数式”，动点从点出发沿匀速向终点运动，动点从点出发沿匀速向终点运动，两点同时出发，当一个点到达终点停止运动另一点随之停止运动．
（1）______，______；
（2）当动点运动秒钟时与动点相遇，此时点比点多走的路程占此时点运动路程的，求动点、的运动速度；
（3）在（2）的条件下，当时，求点运动的时间．
【答案】（1），
（2），
（3）或
【解析】
【分析】本题考查数轴、一元一次方程、“平美代数式”的知识，解题的关键是掌握数轴动点问题，一元一次方程的应用，“平美代数式”的定义，即可．
（1）根据“平美代数式”的定义，求出，，即可；
（2）由（1）得，代表的值，设点的运动速度为，点的运动速度为，
列出方程，即可；
（3）根据点、点的运动轨迹，分类讨论：点在点的左侧；点在点的右侧，即可．
【小问1详解】
∵，，，
∴数轴上两点、对应的数分别为、，且与是“平美代数式”，
∴，
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
由（1）得，
∴，代表数分别为，；
设点的运动速度为，点的运动速度为，
∵动点运动秒钟时与动点相遇，此时点比点多走的路程占此时点运动路程的，
∴，
解得：，
∴动点、的运动速度分别为，．
【小问3详解】
∵动点、的运动速度分别为，，
∴，，
点在点的左侧，
∴，
当时，
∴，
解得：；
点在点的右侧，
∴，
当时，
∴，
解得：；
综上所述：当时，求点运动的时间为或．

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