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2023-2024学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（　　）
A．1 B．1.5 C． D．
3．（3分）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　）
A．43° B．53° C．107° D．137°
5．（3分）如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
6．（3分）下列命题是真命题的为（　　）
A．分数都是有理数 B．最小的正实数是1
C．无限小数都是无理数 D．最小的整数是0
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的相反数为
B．π﹣3.14的绝对值是3.14﹣π
C．若x2＝6，则
D．若x3＝6，则
8．（3分）已知a+2b﹣5c＝0，且a＝1，则用含有b的式子来表示c，正确的为（　　）
A．2b﹣5c＝﹣1 B．2b﹣5c＝1 C． D．
9．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°
10．（3分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣5），则三角形ABC的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.
11．（3分）计算：3+2的结果是　 　．
12．（3分）若制作一个体积为的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为 　 　m．
13．（3分）请你任意写出一个点（x，y），使得x，y满足二元一次方程x﹣y＝5，这个点可以为 　 　．
14．（3分）如图，已知∠A+∠B＝180°，AB∥DC，∠C＝56°，则∠A的度数为 　 　°．
15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为 　 　．
16．（3分）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，将点A向右平移了个单位长度得到点B，且点B是AC的中点，则点C表示的数为 　 　；BC的中点表示的数为 　 　．
三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（6分）比较下列各组数的大小：
（Ⅰ） 　 　；
（Ⅱ）1 　 　；
（Ⅲ） 　 　．
18．（6分）解方程组．
19．（8分）为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图．现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E的坐标为（3，﹣3），且测得点A、B、C、O站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）．
（Ⅰ）你找一找“周邓纪念馆站”（点F）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G）的位置在哪个象限？
（Ⅱ）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A的坐标为 　 　；表示“津湾广场站”的点B的坐标为 　 　；表示“东南角站”的点C的坐标为 　 　；表示“天津站”的点O的坐标为 　 　．
20．（8分）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠AEF＝∠1（ 　 　），
∴∠AEF＝∠2（ 　 　）．
∴AB∥CD（ 　 　）．
∴∠BEF＝∠CFE（ 　 　）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠BEF﹣∠4＝∠CFE﹣∠3（ 　 　）．
即∠GEF＝∠HFE．
∴EG∥FH（ 　 　）．
21．（8分）如图，三角形ABC，点D是边BC上的一点，点E是边BC上的一点，且DE∥AB，∠A＝70°，∠B＝66°．
（Ⅰ）∠EDC等于多少度？为什么？
（Ⅱ）①请你利用三角板和直尺，过点D画出AC的平行线DF，交AB于点F；
②画图后，∠FDE的度数是多少度？说明理由．
（Ⅲ）通过这道题，能说明三角形ABC的内角和是180°吗？说明理由．
22．（8分）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg，饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠B＝90°，点A（4.2，0），点B在第一象限，长方形OCDE的顶点E（﹣3，0），C（0，1.2），点D在第二象限．
（Ⅰ）点D的坐标为 　 　；长方形OCDE的面积为 　 　；
（Ⅱ）将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2）S最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如图3），即O′E′的中点与OA的中点恰好重合时S最大．
请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S比较大，并说明理由．（提示：设BA与长方形的边D′C′、C′O′分别交于M、N两点，可令图2中的MC′＝a．）
2023-2024学年天津市河西区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2．（3分）如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（　　）
A．1 B．1.5 C． D．
【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
2的算术平方根是．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
3．（3分）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴＜＜，
即2＜＜3，
那么在2和3之间，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（3分）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝（　　）
A．43° B．53° C．107° D．137°
【分析】由平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝137°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键．
5．（3分）如果点A的坐标为（4，﹣5），则点A到x轴的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：∵点A的坐标（4，﹣5），它到x轴的距离是纵坐标的绝对值，
∴它到x轴的距离是|﹣5|＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
6．（3分）下列命题是真命题的为（　　）
A．分数都是有理数 B．最小的正实数是1
C．无限小数都是无理数 D．最小的整数是0
【分析】根据有理数、实数和无理数的概念判断即可．
【解答】解：A、分数都是有理数，是真命题；
B、没有最小的正实数，原命题是假命题；
C、无限不循环小数都是无理数，而无限循环小数不是无理数，原命题是假命题；
D、没有最小的整数，原命题是假命题；
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．的相反数为
B．π﹣3.14的绝对值是3.14﹣π
C．若x2＝6，则
D．若x3＝6，则
【分析】根据相反数、绝对值、平方根、立方根分别计算判断即可．
【解答】解：A、的相反数为，故此选项符合题意；
B、π﹣3.14的绝对值是π﹣3.14，故此选项不符合题意；
C、若x2＝6，则，故此选项不符合题意；
D、若x3＝6，则，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数、绝对值、平方根、立方根的定义是解题的关键．
8．（3分）已知a+2b﹣5c＝0，且a＝1，则用含有b的式子来表示c，正确的为（　　）
A．2b﹣5c＝﹣1 B．2b﹣5c＝1 C． D．
【分析】根据加减法运算中各部分之间的关系，得到关于b的代数式．
【解答】解：将a＝1代入式子中，
得到1+2b﹣5c＝0，
∴c＝，
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据加减法中各部分间的关系来解答．
9．（3分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．82.5°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°，
故∠1的度数是：45°+30°＝75°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
10．（3分）三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣5），则三角形ABC的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】△ABC的面积可看出到相应的图形的面积之差，从而可求解．
【解答】解：如图，
由题意得：AD＝2，BE＝1，CF＝4，DE＝3﹣1＝2，EF＝5﹣3＝2，DF＝5﹣1＝4，
∴S△ABC＝S梯形ADFC﹣S梯形ADEB﹣S梯形BEFC
＝（AD+CF） DF﹣（AD+BE） DE﹣（BE+CF） EF
＝×（2+4）×4﹣×（2+1）×2﹣×（1+4）×2
＝12﹣3﹣5
＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质，解答的关键是明确△ABC的面积可看出到相应的图形的面积之差．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上.
11．（3分）计算：3+2的结果是　5　．
【分析】根据二次根式的加减法的运算方法，求出3+2的结果是多少即可．
【解答】解：3+2＝5．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
12．（3分）若制作一个体积为的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为 　　m．
【分析】根据正方体的体积公式求出其棱长即可．
【解答】解：若制作一个体积为的正方体形状的包装箱，则这个包装箱的棱长应为m，
故答案为：．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
13．（3分）请你任意写出一个点（x，y），使得x，y满足二元一次方程x﹣y＝5，这个点可以为 　（6，1）答案不唯一　．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据点的坐标满足x﹣y＝5得出答案即可．
【解答】解：∵点（x，y）中x、y满足x﹣y＝5，
∴这个点的坐标可以为（6，1）．
故答案为：（6，1）答案不唯一．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和点的坐标，能根据x﹣y＝5得出答案是解此题的关键．
14．（3分）如图，已知∠A+∠B＝180°，AB∥DC，∠C＝56°，则∠A的度数为 　56　°．
【分析】先利用平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，然后利用同角的补角相等，即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝∠C＝56°，
故答案为：56．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
15．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为 　2或6　．
【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD＝BE，再根据AD＝2CE，可得方程，解方程即可求解．
【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，
则AD＝BE，
设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有
2t+t＝6，
解得t＝2．
点E在BC的延长线上，2EC＝AD＝BE，2t＝12，可得t＝6．
故答案为2或6．
【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．
16．（3分）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是﹣1，将点A向右平移了个单位长度得到点B，且点B是AC的中点，则点C表示的数为 　2﹣1　；BC的中点表示的数为 　﹣1　．
【分析】用点A加上平移距离即为点B，再由AB＝AC，即可求出点C，再根据中点定义求出BC中点即可．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数为﹣1+，
∵点B是AC的中点，
∴AB＝AC，
∴点C表示的数为﹣1++＝2﹣1；
BC的中点表示的数到点B的距离是，
∴BC的中点表示的数为﹣1++＝﹣1．
故答案为：2﹣1；﹣1．
【点评】本题考查了实数与数轴，准确的用数轴上的点表示实数是本题解题关键．
三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（6分）比较下列各组数的大小：
（Ⅰ） 　＜　；
（Ⅱ）1 　＞　；
（Ⅲ） 　＜　．
【分析】（Ⅰ）根据2＜3，可得＜；
（Ⅱ）应用放缩法，判断出1与的大小关系即可；
（Ⅲ）首先分别求出与的平方的值，并比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个负实数，平方大的这个数反而小，判断出与的大小关系即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵2＜3，
∴＜．
（Ⅱ）∵﹣1＜2﹣1，2﹣1＝1，
∴﹣1＜1，
∴1＞．
（Ⅲ）＝3，＝，
∵3＞，
∴＜．
故答案为：＜、＞、＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数，平方大的这个数反而小．
18．（6分）解方程组．
【分析】利用代入消元法解方程组即可．
【解答】解：，
由①得：x＝5y③，
将③代入②得：15y+7y＝44，
解得：y＝2，
将y＝2代入③得：x＝10，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19．（8分）为了解天津市的地铁线路图，某班同学将网上查到的部分线路示意图（如图1），并利用网格画出如图2所示的示意图．现在根据图2建立了平面直角坐标系，表示“直沽站”的点E的坐标为（3，﹣3），且测得点A、B、C、O站恰好在格线的交点上（允许有测量误差）．
（Ⅰ）你找一找“周邓纪念馆站”（点F）的位置，在图2的坐标系中在哪个象限？“小白楼站”（点G）的位置在哪个象限？
（Ⅱ）在这个平面直角坐标系中，图中表示“远洋国际中心站”的点A的坐标为 　（1，0）　；表示“津湾广场站”的点B的坐标为 　（﹣2，0）　；表示“东南角站”的点C的坐标为 　（0，﹣3）　；表示“天津站”的点O的坐标为 　（0，0）　．
【分析】（Ⅰ）根据题意结合已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出结论；
（Ⅱ）根据题意结合已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
【解答】解：（Ⅰ）如图所示，点F在第三象限，点G在地四象限；
（Ⅱ）图中表示“远洋国际中心站”的点A的坐标为（1，0）；表示“津湾广场站”的点B的坐标为（﹣2，0）；表示“东南角站”的点C的坐标为（0，﹣3）；表示“天津站”的点O的坐标为（0，0），
故答案为：（1，0），（﹣2，0），（0，﹣3），（0，0）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
20．（8分）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠AEF＝∠1（ 　对顶角相等　），
∴∠AEF＝∠2（ 　等量代换　）．
∴AB∥CD（ 　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠BEF＝∠CFE（ 　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠BEF﹣∠4＝∠CFE﹣∠3（ 　等式的性质　）．
即∠GEF＝∠HFE．
∴EG∥FH（ 　内错角相等，两直线平行　）．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠AEF＝∠1（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠2（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠BEF﹣∠4＝∠CFE﹣∠3（等式的性质）．
即∠GEF＝∠HFE．
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21．（8分）如图，三角形ABC，点D是边BC上的一点，点E是边BC上的一点，且DE∥AB，∠A＝70°，∠B＝66°．
（Ⅰ）∠EDC等于多少度？为什么？
（Ⅱ）①请你利用三角板和直尺，过点D画出AC的平行线DF，交AB于点F；
②画图后，∠FDE的度数是多少度？说明理由．
（Ⅲ）通过这道题，能说明三角形ABC的内角和是180°吗？说明理由．
【分析】（Ⅰ）由DE∥AB，可得∠EDC＝∠B＝66°．
（Ⅱ）①根据题意画图即可．
②根据平行线的性质可得答案．
（Ⅲ）根据平行线的性质可得∠C＝∠BDF，∠A＝∠FDE，∠B＝∠EDC，则∠A+∠B+∠C＝∠FDE+∠EDC+∠BDF＝∠BDC＝180°，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝66°．
（Ⅱ）①如图，DF即为所求．
②∵AC∥DF，
∴∠A＝∠BFD＝70°．
∵AB∥DE，
∴∠FDE＝∠BFD＝70°．
（Ⅲ）能说明△ABC的内角和是180°．
理由：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠BDF．
由（Ⅰ）（Ⅱ）知，∠A＝∠FDE，∠B＝∠EDC，
∴∠A+∠B+∠C＝∠FDE+∠EDC+∠BDF＝∠BDC＝180°，
即△ABC的内角和是180°．
【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
22．（8分）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg，饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？
【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【解答】解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得：，
解得：，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠B＝90°，点A（4.2，0），点B在第一象限，长方形OCDE的顶点E（﹣3，0），C（0，1.2），点D在第二象限．
（Ⅰ）点D的坐标为 　（﹣3，1.2）　；长方形OCDE的面积为 　3.6　；
（Ⅱ）将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2）S最大；小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如图3），即O′E′的中点与OA的中点恰好重合时S最大．
请你探究一下这两种位置中，哪一种位置的S比较大，并说明理由．（提示：设BA与长方形的边D′C′、C′O′分别交于M、N两点，可令图2中的MC′＝a．）
【分析】（Ⅰ）根据矩形的性质即可得到结论；
（Ⅱ）小王同学猜想当点D′恰好落在OB边上时，根据等腰直角三角形的性质得到∠BOA＝45°＝∠BAO＝45°，根据平移的性质得到C′D′∥OA，根据平行线的性质得到∠BMD′＝∠BAO＝45°，
得到MC′＝C′N＝a，求得长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积﹣；
小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置，得到MC′＝C′N＝，根据三角形的面积公式得到△C′MN的面积＝，求得长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积﹣＝长方形O′C′D′E′的面积﹣，比较即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）∵E（﹣3，0），C（0，1.2），
∴OE＝3，OC＝1.2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝OE＝3，DE＝OC＝1.2，∠D＝DCO＝DEO＝90，
∴点D的坐标为（﹣3，1.2）；长方形OCDE的面积为3×1.2＝3.6，
故答案为：（﹣3，1.2），3.6；
（Ⅱ）小王同学猜想：当点D′恰好落在OB边上时（如图2），
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠BOA＝45°＝∠BAO＝45°，
∵将长方形OCDE沿x轴向右平移，得到长方形O′C′D′E′，
∴C′D′∥OA，
∴∠BMD′＝∠BAO＝45°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴MC′＝C′N＝a，
∴△C′MN的面积＝，
∴长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积﹣；
小张同学猜想：当长方形恰好平移到等腰直角△OAB的中央位置（如图3），
此时的MC′＝C′N＝，
∴△C′MN的面积＝，
∴长方形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为长方形O′C′D′E′的面积﹣＝长方形O′C′D′E′的面积﹣，
∵，
∴小张同学的方法使得重叠部分的面积更大．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质和矩形的性质是解题的关键．

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