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分数除法应用题（专项训练）2023-2024学年数学五年级下册北师大版
典例分析一 ．“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 【答案】；不能 【分析】 把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】 ＝ 答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。 典例分析二 ．曙光小学六年级有学生180人，占全校总人数的，全校学生有多少人？五年级人数占全校总人数的，五年级有学生多少人？ 【答案】1080人；216人 【分析】 已知六年级有学生180人，占全校总人数的，把全校总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用六年级的人数除以，即可求出全校总人数； 已知五年级人数占全校总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用全校总人数乘，即可求出五年级人数。 【详解】全校总人数： 180÷ ＝180×6 ＝1080（人） 五年级有：1080×＝216（人） 答：全校学生有1080人，五年级有学生216人。 典例分析三 ．工程队要修一条环城大道，头一个月修了全程的，第二个月修了全程的，还剩12千米没修，这条环城大道共有多长？ 【答案】千米 【分析】把这条环城大道看作单位“1”，剩余的12千米对应着单位“1”的，列除法算式解答。 【详解】 （千米） 答：这条环城大道共有千米。
跟踪训练
1．有一根绳子用去36米，用去的是全长的，这根绳子全长多少米？
2．学校体育室的足球和篮球一共有140个，足球的个数是篮球的，足球和篮球各多少个？
3．用两根丝带分别捆扎两个礼盒，第一根用去了全长的，第二根用去了全长的，剩下的丝带一样长。原来两根丝带哪根长？用你喜欢的方式说明理由。
4．实验小学图书馆新购进一批图书，其中《少儿文学》有4500本，占这批图书的，图书馆新购进多少本图书？
5．一根钢筋分成三段，第一段为全长的，第二段为全长的，第三段长8米，这根钢筋有多长？
6．一筐苹果连筐重35千克，卖掉后，剩下的苹果是24千克，原来苹果重多少千克？筐重多少千克？
7．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展收集塑料饮水瓶的活动。三年级收集了180个，是四年级的，五年级收集的数量是四年级的。
（1）四年级收集了多少个塑料饮水瓶？
（2）五年级收集了多少个塑料饮水瓶？
8．“节约资源从我做起”，实验小学上个月开展了收集空矿泉水瓶的活动。五年级收集了180个，是六年级的，六年级收集了多少个空矿泉水瓶？
9．神州学校五年级有故事书200本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？科技书的本数是文艺书的，文艺书有多少本？
10．星光小学举行了“心中那抹红”喜迎党的二十大主题系列活动。可可同学准备用20米长的彩绳编织中国结，平均每个中国结用彩绳米。可可同学可以编织多少个中国结？她计划将这些中国结的送给会务组，送给会务组的中国结有多少个？
11．学校图书馆购进一批儿童读物，有200本经典名著，经典名著占这批儿童读物的，学校购进了多少本儿童读物？
12．霞光农场有稻田和鱼塘共75公顷，占农场全部土地的。霞光农场共有多少公顷土地？
13．某村有一片麦田，甲收割机收完这片麦田需要3小时，乙收割机收完这片麦田需要4小时，如果这两辆收割机同时收割这片麦田，多少小时能收割完？
14．妈妈的体重是50千克，正好是爸爸体重的。淘气的体重是爸爸的。
（1）爸爸的体重是多少千克？
（2）淘气的体重是多少千克？
15．学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？
参考答案：
1．90米
【分析】以全长为单位“1”，全长×＝用去的长度，根据分数除法的意义求出绳子的全长即可。
【详解】36÷
＝36×
＝90（米）
答：这根绳子全长90米。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
2．足球有40个，篮球有100个
【分析】根据题意可知，足球的个数是篮球的，则把篮球的个数看作单位“1”，140个所对应的分率是（1＋），根据分数除法的意义，用140÷（1＋）即可计算出篮球的个数。再用两种球的总数减去篮球的个数，即可计算出足球的个数。
【详解】140÷（1＋）
＝140÷
＝140×
＝100（个）
140－100＝40（个）
答：足球有40个，篮球有100个。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
3．第二根丝带长
【分析】设剩下的长度为1米，把第一根丝带的长度看作单位“1”，用去了全长的，还剩下（1－），对应的是1米，用1÷（1－），求出第一根丝带的长度；
把第二个丝带的长度看作单位“1”，用去了全长的，还剩下（1－），对应的是1米，用1÷（1－），求出第二根丝带的长度，再进行比较两条丝带的长度，据此解答。
【详解】设剩下的丝带长是1米。
第一个丝带：1÷（1－）
＝1÷
＝1×
＝（米）
第二个丝带：1÷（1－）
＝1÷
＝1×4
＝4（米）
米＜4米，第二根丝带长。
答：第二根丝带长。
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及同分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
4．8100本
【分析】将所要求的新购进图书的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用《少儿文学》的具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是用4500除以即可。
【详解】由分析可得：
4500÷＝4500×＝8100（本）
答：图书馆新购进8100本图书。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
5．30米
【分析】把一根钢筋的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一段和第二段占的分率就是第三段占全长的1－－＝，等量关系式是全长×＝第三段的长度，再用第三段的长度除以就等于全长。
【详解】8÷（1－－）
＝8÷
＝8×
＝30（米）
答：这根钢筋有30米。
【点睛】解答分数乘除法问题关键是找准单位“1”和等量关系式。
6．苹果重：30千克；筐重：5千克
【分析】把苹果的重量看作单位“1”，卖掉后，剩下（1－），对应的是剩下的苹果是24千克，求单位“1”，用24÷（1－），求出这筐苹果的重量，再用苹果连筐重量－苹果的重量，即可求出筐的重量，据此解答。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝30（千克）
35－30＝5（千克）
答：原来苹果重30千克，筐重5千克。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，计算方法。
7．（1）300个
（2）360个
【分析】把四年级收集的个数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用三年收集的个数除以，就是四年级收集的个数；再根据分数乘法的意义，用四年级收集的个数乘，就是五年级收集的个数。
【详解】（1）（个）
答：四年级收集了300个塑料饮水瓶。
（2）（个）
答：五年级收集了360个塑料饮水瓶。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
8．300个
【分析】把六年级收集空矿泉水瓶的个数看作单位“1”，六年级的是五年级收集的空矿泉水瓶个数，求六年级收集的空矿泉水瓶的个数，用五年级收集空矿泉水瓶的个数÷，即可解答。
【详解】180÷
＝180×
＝300（个）
答：六年级收集了300个空矿泉水瓶。
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
9．科技书：120本；文艺书：150本。
【分析】根据题意，把五年级有故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，求科技书的本数，用故事书的本数×，即可求出科技书的本数；把文艺书看作单位“1”，它的是科技书，求文艺书，用科技书的本数÷，即可求出文艺书的本数。
【详解】200×＝120（本）
120÷
＝120×
＝150（本）
答：科技书有120本，文艺书有150本。
【点睛】根据求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
10．80个；64个
【分析】用彩绳的总长度20米除以平均每个中国结用的彩绳长度米，即可求出编织的中国结的数量；求出中国结的数量后，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求出送给会务组的中国结有多少个。
【详解】20÷＝80（个）
80×＝64（个）
答：可可同学可以编织80个中国结，送给会务组的中国结有64个。
【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘除法的意义及应用。
11．3600本
【分析】根据题目可知，经典名著占这批儿童读物的，单位“1”是儿童读物，单位“1”未知，用除法，即200÷，由此即可求解。
【详解】200÷＝3600（本）
答：学校购进了3600本儿童读物。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，熟练掌握公式：对应量÷对应分率＝单位“1”是解题的关键。
12．180公顷
【分析】已知稻田和鱼塘共75公顷，占农场全部土地的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用75除以即可求出农场全部土地。
【详解】75÷＝180（公顷）
答：霞光农场共有180公顷土地。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
13．小时
【分析】把麦田看作单位“1”，根据“甲收割机收完这片麦田需要3小时，乙收割机收完这片麦田需要4小时”可知，甲收割机的工作效率是，乙收割机的工作效率是，求工作时间，可根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率之和，代入数值解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：小时能收割完。
【点睛】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷（甲收割机的工作效率＋乙收割机的工作效率），灵活变形列式解决问题。
14．（1）80千克
（2）32千克
【分析】（1）已知妈妈的体重是50千克，是爸爸体重的，用50除以即可求出爸爸的体重；
（2）淘气的体重是爸爸的，用爸爸的体重乘即可求出淘气的体重。
【详解】（1）50÷＝80（千克）
答：爸爸的体重是80千克。
（2）80×＝32（千克）
答：淘气的体重是32千克。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
15．篮球社团有16人；足球社团有30人
【分析】将航模社团人数看作单位"1"，航模社团人数×篮球社团人数对应航模社团的分率＝篮球社团人数；航模社团的人数是足球社团的，是将足球社团的人数看作单位“1”，用24除以对应分率，得单位“1”的数量。据此解答。
【详解】24×＝16（人）
24÷＝30（人）
答：篮球社团有16人，足球社团有30人。
【点睛】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。求已知一个数量的几分之几用乘法，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”|的量，用除法。
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