资源简介

准考证号： 姓名：
（在此卷上答题无效）
2024年宁德市初中毕业班质量检测
数 学 试 题
本试卷共8页，满分150分
注意事项： (
0
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
)
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－2的绝对值是
A．－2 B．－ C．2 D．
2．神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组
合体对接后，在距离地球表面约388 000米的轨道上运行．388 000用科学记
数法表示为
A．3.88×103 B．3.88×105 C．3.88×106 D．0.388×106
3．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是
A．∠1+∠2=180° B．∠4=∠5
(
第
5
题
)C．∠3与∠4是内错角 D．∠1=∠4
6．中国古建筑以木构架结构为主，各个构件之间的结点以
榫卯相吻合．如图是某种榫构件的示意图，该几何体的
俯视图是
(
第
6
题
)A． B．
C． D．
7．下列事件为必然事件的是
A．任意画一个三角形，这个三角形内角和为180°
B．任意画两条直线，这两条直线平行
C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等
D．任意画一个五边形，这个五边形外角和为900°
8．已知方程组 则的值是
A． B． C． D．
9．如图，是的直径，过圆上一点作的
(
A
O
P
C
B
第
9
题
)切线，交的延长线于点．若，
的半径为2，则的长是
A． B．
C． D．2
10．一组正整数：1，2，3，4，...，100，依次将原数中的每个数平方后，再除以50，得到一组新的数，下列说法正确的是
A．原数与对应新数的差不可能是0
B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数为20时，原数与对应新数的差的值是16
D．当原数为25时，原数与对应新数的差最大
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．因式分解： ．
12．已知点，点在反比例函数图象上，
(
1
0
2
3
a
第
1
3
题
)则 ．
13．无理数在数轴上的位置如图所示，则无理数
可能是 ．（写出一个即可）
(
第
1
4
题
C
A
B
)14．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形．
如图是部分巢房的横截面图，则 °．
15．某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、
丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中
的 (
B
A
C
D
G
E
F
第
16
题
)概率是 ．
16．如图，正方形纸片的边长为4，点在边
上，点在边上．将正方形纸片沿对
折，点的对应点是点，连接．若，则
长的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（本题满分8分）
计算：．
18．（本题满分8分）
(
E
A
B
C
D
)如图，，，．求证：△≌△．
19．（本题满分8分）
解不等式组：
20．（本题满分8分）
如图所示，是一张对边平行的纸片，点，分别在平行边上．
（1）求作：菱形，使点，落在纸片的平行边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求菱形的面积．
（，，）
(
A
B
)
21．（本题满分8分）
李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息：
(
销售量
/
千辆
0
5
10
15
2
0
25
乘用车级别
微型
小型
紧凑型
中型
大型
超大型
5
8
20
24
3
1
2023
年
1
月
202
4
年
1
月
2023
年
1
月和
2024
年
1
月该品牌各级别新能源乘用车销售情况统计图
)材料一：
材料二：
2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表
乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型
平均单价/万元 8 10 15 20 30 50
根据以上材料，回答下列问题：
问题1：2024年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是　 　；
问题2：2024年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？
（结果保留两位小数）
问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，
你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理
建议？
22．（本题满分10分）
(
E
A
B
C
D
O
)如图，△内接于，平分，交于点，连接AD，CD．
过点D作，交BC延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若AB=3，CE=2，求CD的长．
23．（本题满分10分）
福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉．某农场分别种植甲、乙两种葡萄．去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克．原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．
（1）求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
（2）今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加．农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（＞0）后全部出售给某经销商．该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．
(
0
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
)24．（本题满分13分）
已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点．直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B．点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，．
（1）用含k的代数式表示b；
（2）求证：AC=BC；
（3）在点运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，
(
0
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
)说明理由．
(
0
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
)
25．（本题满分13分）
如图1，在中，，点在边上(不与重合)，点在边上，且．过点作于点，点是的中点，连接．
（1）当时，求证：；
（2）判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，过点作于点，求证：．
(
图
1
F
A
B
C
D
G
E
H
图
2
F
A
B
C
D
G
E
) (
图
1
F
A
B
C
D
G
E
H
图
2
F
A
B
C
D
G
E
)(
图
2
C
D
E
x
y
O
H
Q
)2024年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．C；2．B ；3．C；4．B；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．D．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．；12．；13．（答案不唯一）；14．120；15．；16．．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
解法一：
原式 4分
6分
． 8分
解法二：
原式 4分
6分
． 8分
（本题满分8分）
(
A
B
C
D
E
F
)证明：∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠ECD． 3分
∵∠B=∠E，AC=CD， 5分
∴． 8分
19．（本题满分8分）
解：
解不等式①，得． 3分
解不等式②，得． 6分
∴不等式组的解集是． 8分
20. （本题满分8分）
(
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
)解：（1）正确作出图形．（如图所示） 3分
方法一： 方法二：
方法三：
(
A
B
C
D
E
)∴菱形就是所求作的图形． 4分
（2）过点作于点，如图所示．
在中，，．
， 5分
． 6分
∵四边形是菱形，，
∴． 7分
． 8分
21．（本题满分8分）
问题1：大型． 2分
问题2：
解：平均单价= 5分
（万元）．
答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是16.72万元． 6分
问题3：
从材料一数据可知，2024年1月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车． 8分
22. （本题满分10分）
（1）证明：∵BD平分，
∴． 1分
∵，，
∴，．
∴． 4分
∴． 5分
（2）∵DE∥AC
∴．
∵，
∴． 6分
∵四边形内接于，
∴．
∵，
∴． 7分
∴△ABD∽△CDE． 8分
∴．
又∵，
∴． 9分
∴．
又∵，
∴． 10分
23．（本题满分10分）
解：（1）根据题意，得． 2分
解得． 3分
∴甲种葡萄的实际销售单价=（元），
乙种葡萄的实际销售单价=（元）．
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元． 5分
（2）方案一的平均单价：=． 6分
方案二的平均单价==． 7分
∵． 9分
∴农场选择方案一，合算． 10分
（本题满分13分）
证明：（1）∵直线AB与抛物线有且只有一个交点，
∴， 1分
即．
∴△=． 2分
即． 3分
（2）由题意可知，联立
解得
∴点A坐标是． 5分
又∵点B坐标是，点C坐标是，
∴． 6分
由勾股定理，得． 7分
∴． 8分
（3）点A在抛物线上运动的过程中，是定值．
设直线AC的表达式为，
将点A坐标是代入，
(
1
2
3
4
1
2
3
4
x
y
A
B
C
D
O
)得 ，即．
联立
解得（舍去），
∴点D坐标是． 10分
又∵点A坐标是，点B坐标是，点C坐标是，
∴，
． 12分
(
F
A
E
B
C
D
G
图
3
)∴． 13分
(
A
x
y
O
B
图
1
P
)25．（本题满分13分）
证明：（1）如图3．
方法1：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C． 1分
∵∠AED=∠B+∠BDE，∠ADB=∠ADE+∠BDE
且∠AED=∠ADB，
∴∠B =∠ADE． 2分
∴∠C =∠ADE．
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠C．
∴∠DAC=∠ADE． 3分
∴DE∥AC． 4分
方法2：
∵∠AED=∠ADB且∠EAD=∠DAB，
∴△AED∽△ADB． 1分
∴∠ADE=∠B．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠ADE=∠C． 2分
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠C． 3分
∴∠ADE=∠DAC．
∴DE∥AC． 4分
方法3：
∵AD=CD，AB=AC，
∴∠DAC=∠C=∠B． 1分
∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°，∠AED=∠ADB，
∴∠AED+∠EAC=180°． 3分
∴DE∥AC． 4分
（2）方法1：
如图4，延长DE至点K，使得FK=FD，连接BK，AK．
(
F
A
E
B
C
D
G
图
4
K
)∵AF⊥DE，
∴AF垂直平分DK．
∴AK=AD．
∴∠AKD=∠ADK．
∵∠ABC =∠ADE，
∴∠AKD=∠ABC．
又∵∠AEK=∠DEB，
∴△AEK∽△DEB． 6分
∴∠KAB=∠EDB．
∵∠BDE=∠DAC，
∴∠KAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△≌△． 7分
∴∠ABK=∠C．
∵DF=FK，DG=BG，
∴FG是△的中位线． 8分
∴FG∥BK．
∴∠KBD=∠FGD．
∵∠KBD=∠ABK+∠ABC，
∴∠FGD=∠ABK+∠ABC．
即∠FGD=2∠ABC． 9分
方法2：
如图5，取AD的中点Q，连结FQ，GQ，GQ与FD相交于点I．
(
F
A
E
B
C
D
G
图
5
Q
I
)∵G是BD的中点，
∴GQ是△ABD的中位线．
∴GQ∥AB．
∴∠QGD=∠B．
由（2）知，∠B=∠ADE，
∴∠QGD=∠QDI．
∴∠DQI=∠GQD．
∴△QDI∽△QGD． 6分
∴，即．
在Rt△AFD中，∠AFD=90°且Q是AD的中点，
∴FQ=，QD=．
∴FQ=QD．
∴.
∵∠FQI=∠GQF，
∴△FQI∽△GQF． 8分
∴∠FGQ=∠QFD．
∵QF=QD，
∴∠QFD=∠QDF．
(
H
图
6
F
A
B
C
D
G
E
)∴∠FGQ=∠QGD．
∴∠FGD=2∠B． 9分
（3）方法1：
如图6，连接HF．
∵AH⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFD=∠AHC=90°．
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
∠ADB=∠ADE+∠BDE且∠BDE =∠DAC，
∴∠ADE =∠ACH．
∴△AFD∽△AHC． 11分
∴∠FAD =∠HAC．
∴∠FAH =∠DAC，．
∴．
∴△AFH∽△ADC． 12分
∴∠AHF =∠C．
∴∠GHF=90° ∠AHF=90° ∠C．
又∵∠FGH=2∠B，∠B=∠C，
∴∠GHF=∠GFH=90° ∠B．
∴FG=GH． 13分
方法2：
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH．
∵GH=GD-HD= BG-（CH-CD）
=（BH-GH）-（CH-CD）
=CD-GH
∴GH =CD． 12分
由（2）可知FG是△BDK的中位线
∴FG=BK．
∵BK= CD，
∴GH= FG． 13分

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