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第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量
学习目标
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是
负数；（重点）
2.能用正、负数表示生活中一对具有相反意义的量；
（难点）
3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类．（难点）
新课导入
如图所示的温度计上是如何区分零上的度数和零下的度数的？
用不同颜色的数字来区分零上和零下的温度数固然是一种办法， 但与在小学数学中学过的整数和分数(或小数)一样， 对于数要进行加、减、乘、除等运算，如果仅用颜色来区分，就不便于运算．因此我们要想其他的办法．
说一说
观察
（1）在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6摄氏度到5摄氏度．”这时， 屏幕上是如何显示这天的温度的（如图）？
在天气预报中，屏幕上显示“-6~5℃”，零下6℃是用-6℃表示.
（2）如图，储蓄存折上是怎样表示“存入2 500元”
和“支出3 000元”的？
如图所示的存折中，存入2500元记做“+2500元”，支出3000元记做“-3000元”。
在上面的两个例子中，温度的“零上5℃”与“零下6℃”、存储中的“存入2 500元”与“支出3 000元”分别是一对意义相反的量。
为了便于区分这些意义相反的量，数学上规定：
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，例如3，125，10.5，等大于0的自然数和分数（或小数）就是正数；而另一种量就用负数表示，它是在正数前面加上“-”（读做负）号，例如-3，-1，-0.618，-等就是负数。
有的时候在正数前面加上“﹢”（读作正）号，以强调它是正数。例如，正数5写作﹢5，但通常把“﹢”省略不写。
我们也把正数和0统称为非负数.
思考：0是正数还是负数？
负数和0统称为非正数.
0既不是正数，也不是负数.
（逆向思维）
请举出一些具有相反意义的量的例子，并分别表示它们。
动脑筋
在右图中，海平面以上平面以下表示的意义相反.海平面以上1 025 m记做“1 025 m”，海平面以下155 m记做 .
在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反.若把向东走2 km记做“2 km”，那么向西走2.6 km应记做 .
-155 m
-2.6 km
1.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
归纳
2、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限.
1、（1）如果节约20 m3的水记做+20m3，那么浪费10 m3的水记做什么？
（2）如果-30万元表示亏损30万元，那么+20万元表示什么？
（3）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？
【解析】具有相反意义的两个量说的是在同一问题中，第（1）题中的“节约”与“浪费”具有相反意义；第（2）题中“亏损”的相反意义是“盈利”；第（3）题中“增加”的相反意义是“减少”.
【解答】（1）浪费10 m3的水记做-10 m3；
（2）+20万元表示盈利20万元；
（3）-6%表示减少6%。
补充练习
2.在0，-2，5， ，-0.3中，非负数的个数是( )
A．1　　　　　 B．2　　 　
　C．3　　　　　 　D．4
【解析】1.“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃．
2.0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数.
3.非负数和非正数都包含0.
C
请你举例说明从小学到现在，我们学过的数有哪些？
议一议
自然数 0，1，2，3，
小数 3.2， ，5.33，；
分数 ， ， ，
负数 -3，-100，-0.125，- ， ，
分数可以化成有限小数或无限循环小数，例如， ，.
有限小数或无限循环小数也可以化为分数，例如， ，
负分数
负整数
正分数
正整数
1，
-3，
0.6
-0.125
-1,
3,
-155,
167,
有理数
正整数、负整数和零统称整数.
正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
【结论】
【有理数分类】--1.按定义分
有理数
整数
分数
负分数
正分数
正整数
0
负整数
【有理数分类】--2.按符号（正、负）分
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
补充练习
把下列各数分别填在相应大括号里：
正数{ …}；
负数{ …}； 非正整数{ …}；
非负整数{ …}.
注意：1、分数可以化成有限小数或无限循环小数；
2、有限小数或无线循环小数也可以化为分数.
1.具有相反意义的量应满足的条件：（1）必须是同类量，而且是成对出现的；（2）只要求意义相反，不要求数量一定相等.
4.有理数的分类:（1）按定义分；（2）按符号（正、负）分.
3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.
正数和0统称为非负数.
2.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
课堂小结

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