资源简介

2024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2020·武昌模拟）2的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．
2．（2023·金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021·漳浦模拟）运算结果为 的式子是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·成都模拟）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（　　）
A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分
5．（2022·海南）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023·房县模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
7．（2017九上·滦县期末）已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定
8．（2023九上·南昌开学考） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共30分）
9．（2017七下·红河期末）4的平方根等于　 　．
10．（2020九下·河北月考）今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口，将数328000用科学记数法表示为　 　.
11．（2024·广东模拟）因式分解：3ab-4a2b=　 　.
12．（2021·长宁模拟）不等式 的非负整数解是　 　.
13．（2022七下·道里期末）一个多边形每个内角都等于120°，则它的边数为　 　．
14．（2022八上·丰台期末）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是　 　．
15．（2021·高港模拟）如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于　 　 .
16．（2019九上·东河月考）如图，在 中， ， 于点 ，若 ， ，设 ，则 　 　．
17．（2022·南山模拟）若非零实a，b满足a2＝ab，即可得的值为 　 　．
18．（2021·宣恩模拟）如图，已知 的面积为 ， 是斜边 的中点，过 作 于 ，连接 交 于 ，过 作 于 ，连接 交 于 ；过 作 于 ， ，如此继续，可以依次得到点 ， ， ， ，分别记 ， ， ， ， 的面积为 ， ， ， ， ，则 　 　.
三、解答题（共10题，共96分）
19．（2020九上·德惠期末）计算： ．
20．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．
21．（2020·聊城）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．
22．（2021·株洲模拟）某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.
选项 频数 频率
A a 0.20
B 8 0.16
C 14 b
D 12 0.24
E 6 0.12
请根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）本次抽样调查的样本容量为　 　；
（2）　 　，　 　；
（3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.
23．（2016九下·广州期中）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．
（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；
（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
24．（2022·宝鸡模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求做一点M使MA＝2MC（不写做法，保留作图痕迹）
25．（2019九上·石嘴山期中）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积.（结果保留π）
26．（2018九上·京山期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售单价（元） x
销售量y（件）
　
销售玩具获得利润w（元）
　
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元
（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
27．（2023九上·青白江期中）如图
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．
（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．
28．（2022九上·江北期中）对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时；它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y=.
（1）已知点M (-2，1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．
（2）已知二次函数y=-x2+4x-
①当点A (a，)在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．
②当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x-的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是 .
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，
由题意，得8-6＜x＜8+6，
即2＜x＜14，
∴A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. 与 无法合并，故不符合题意；
故答案为：B
【分析】A、根据同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可；
B、根据幂的乘方进行计算，然后判断即可；
C、根据同底数幂的出法进行计算，然后判断即可；
D、由于 与 不是同类项，无法合并，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：依题意，把成绩排列后，得
69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，
那么，
故答案为：A
【分析】先把数值由小到大（或大到小）排列，取中间的两个数值，这两个数值的平均数即为中位数。
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】由作法得BD平分∠ABC，
∴
设 ，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴，解得
∴
故答案为：A
【分析】由作法可知BD平分∠ABC，可得到，设∠ABD=x，可表示出∠ABC的度数，利用等边对等角可表示出∠C，∠ABD的度数；利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠A的度数.
6．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设合伙人数为x，则可列方程为
；
故答案为：A.
【分析】设合伙人数为x，根据每人出5钱，还差45钱可得所需钱数为5x+45；根据每人出7钱，还差3钱可得所需钱数为7x+3，据此可列出方程.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意，得
△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，
解得a＞1，
a＞r时，点在圆外，
故选：A．
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．
8．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】根据题意：设OA的函数解析式为y=k1x，OC的函数解析式为y=k2x，
代入A（1，-2）
得k1=-2
OAOC
OC的函数解析式为y=x
又OA=OC=
设C的坐标为（x，）
x=2，x=-2（舍去）
C的坐标为（2，1）
代入一次函数
解得k=3
故选：C
【分析】根据正方形性质和互相垂直的两条线的k值乘积是-1，得到OC的解析式，再由正方形边长相等的性质可计算出C点的坐标，进而用待定系数法求出一次函数解析式。
9．【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】求平方根想平方，正数的平方根有两个.
10．【答案】3.28×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：依据分析328000=3.28×105.
故答案为：3.28×105.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
11．【答案】ab(3-4a)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 3ab-4a2b=ab(3-4a).
故答案为：ab(3-4a).
【分析】观察所给的多项式发现各项具有相同的因式ab，故利用提取公因式法直接分解因式即可.
12．【答案】x=0、1、2、3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得： ，
系数化为1得： ，
它的非负整数解为： 、1、2、3.
故答案为：x=0、1、2、3.
【分析】先解不等式，根据解集可确定非负整数解.
13．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ∵多边形每一个内角都是120°，
∴多边形每一个外角都是180°-120°=60°，
∵360°÷60°=6，
∴这个多边形的边数是6，
故答案为：6.
【分析】根据题意先求出多边形每一个外角都是60°，再求解即可。
14．【答案】(-2，-3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
15．【答案】18π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3cm，
∴底面周长 ，
又∵母线长为6cm，
∴ ；
故答案为：18π.
【分析】首先根据底面半径求出底面圆的周长，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由勾股定理知，AB2=BC2+AC2=9+16=25，
∴AB=5.
由同角的余角相等知∠α=∠A，
∴sinα=sinA= .
故答案为： .
【分析】证明∠BCD=∠A，在Rt△ABC中求sinA．
17．【答案】-2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： a2＝ab
故答案为：-2 ．
【分析】根据可得，所以，因此。
18．【答案】
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；探索图形规律；三角形的重心及应用；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ 与 同底同高，面积相等，且D1E1是△ABC的中位线，
∴ ， ，
∴ ，
∵E1、D1分别是AC和AB的中点，
∴D2为△ABC的重心，且△E1E2D2∽△E1CB，
∴ ， ，
∴ ，
同理可得：
，
∴ ，
由上述规律可知：
∴ ，
故答案为： .
【分析】由三角形中位线得D1E1=BC，CE1=AC，，由三角形的重心、相似三角形性质及三角形面积公式得，同理，据此得 .
19．【答案】解：原式＝4× ﹣ +9+6 +2
＝2 ﹣2 +9+6 +2
＝11+6 ．
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的除法和完全平方公式计算，然后化简合并即可.
20．【答案】解：原式=
=，
由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，
故原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．
【分析】此题考查了分式的化简求值问题，先通分再约分到底，然后求出a值并注意要使分式有意义，最后代入求值.
21．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵E为BC的中点
∴
∴
∴
∵
∴四边形ABFC是平行四边形
∴平行四边形ABFC是矩形．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得 ，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC是矩形．
22．【答案】（1）50
（2）10；0.28
（3）解：如图所示：
（4）解：估计全校最喜欢C的学生人数有：（人）.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）样本容量：；
故答案为：.
（2）（人）；；
故答案为：；.
【分析】（1）利用选项B的频数除以频率可得样本容量；
（2）根据样本容量乘以选项A的频率可得a的值，利用选项C的频数除以样本容量可得b的值；
（3）根据a的值即可补全频数分布直方图；
（4） 利用选项C的频率乘以1500即可.
23．【答案】（1）解：小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）= ．
（2）解：列表：
小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元的结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．
24．【答案】解：作∠B的平分线与AC交于点M．
理由如下：过M点作MN⊥AB交AB于N，
∵MB是∠ABC的角平分线，MC⊥BC，MN⊥AB，
∴MN＝MC，
在Rt△ANM中，∵∠A＝30°，
∴MN＝，
∴MA＝2MC.
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】作∠B的平分线与AC交于点M，过M点作MN⊥AB交AB于N，根据角平分线的性质可得MN＝MC，根据含30°角的直角三角形的性质可得MN=AM，则MA＝2MC.
25．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴ ＝ .
∴∠BAC＝∠BCD.
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO.
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝ CD＝ ×24＝12（cm）.
在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，
根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2
解得r＝13.
∴S⊙O ＝π×132＝169π（cm2）.
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得 ＝ ，根据等弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；
（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.
26．【答案】（1）解：
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000-10x
销售玩具获得利润w（元） -10x2+1300x-30000
（2）解：-10x2+1300x-30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润
（3）解：根据题意得
解之得：44≤x≤46，
w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）原来销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，可得出销售量y；利用销售玩具获得利润w=每一件的利润×销售量y，化简即可得W。
（2）由W=10000，列出关于x的方程，求出方程的解，即可得出答案。
（3）根据题意： 销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，再利用二次函数的增减性，可得出答案。
27．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∵AE⊥DF，
∴∠DGE＝90°，
∴∠CDF+∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠DFC，
∴△ADE∽△DCF；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，
∵AE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），
∴DE＝CF，
∵CH＝DE，
∴CF＝CH，
∵点H在BC的延长线上，
∴∠DCH＝∠DCF＝90°，
又∵DC＝DC，
∴△DCF≌△DCH（SAS），
∴∠DFC＝∠H，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∴∠ADF＝∠H；
（3）解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DCG，
∴△ADE≌△DCG（SAS），
∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，
∵AE＝DF，
∴DG＝DF，
∴△DFG是等边三角形，
∴FG＝DF＝11，
∵CF+CG＝FG，
∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，
即CF的长为3．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得∠C=∠ADE=90°，再由同角的余角相等证∠AED=∠DFC，从而可得解.
(2)首先由HL证得Rt△ADE≌Rt△DCF，得DE=CF，再由SAS证△DCF≌△DCH，得∠DFC=∠H，然后由平行线的性质得∠ADF=∠DFC，从而得出结论.
(3)延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，由SAS证得△ADE≌△DCG ，得∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，接着证明△DFG是等边三角形，得FG=DF=11，即可求解.
28．【答案】（1）y=-mx+1的“伴随”函数y=
将M(-2，1)代入y=mx-1得：1=-2m-1，
解得m=-1；
（2）二次函数y=-x2+4x-的“伴随”函数为y=①当a<0时，将A(a，)代入y=x2-4x+
得=a2-4a+
解得： a=2+(舍去)，或a=2-，
当a≥0时，将A(a，)代入y=-x2+4x-
=-x2+4x-
解得： a=2+或a=2-．
综上所述： a=2-或2+或2-；
②函数y=-x2+4x-的“伴随”函数存在最大值或最小值
当-3≤x<0时，y=x2-4x+，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为，
当0≤x≤3时，函数y=-x2+4x-，
当x=0有最小值，最小值为，当x=2时，有最大值
综上所述，当-3≤x≤3时y=-x2+4x-的“伴随”函数的最大值为，最小值为-；
【知识点】一次函数的图象；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；定义新运算；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先写出y=-mx+1的“伴随”函数，再将M的坐标代入即可求解；
（2）①先写出二次函数y=-x2+4x-的“伴随”函数，再分当a<0时和当a≥0时，分别将A的坐标代入计算即可；
②函数y=-x2+4x- 的“伴随”函数存在最大值或最小值，根据二次函数的性质求出最值即可.
1 / 12024年江苏省宿迁市中考数学仿真模拟卷
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（2020·武昌模拟）2的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是 .
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
2．（2023·金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，
由题意，得8-6＜x＜8+6，
即2＜x＜14，
∴A、B、D三个选项错误，不符合题意，只有C选项正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】设以6cm与8cm为边长的三角形的第三边长为xcm，根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.
3．（2021·漳浦模拟）运算结果为 的式子是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. ，故不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. 与 无法合并，故不符合题意；
故答案为：B
【分析】A、根据同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可；
B、根据幂的乘方进行计算，然后判断即可；
C、根据同底数幂的出法进行计算，然后判断即可；
D、由于 与 不是同类项，无法合并，据此判断即可.
4．（2024·成都模拟）在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（　　）
A．78.15分 B．79.50分 C．80.05分 D．83.30分
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：依题意，把成绩排列后，得
69.00分、69.30分、76.80分、79.50分、81.60分、83.30分，
那么，
故答案为：A
【分析】先把数值由小到大（或大到小）排列，取中间的两个数值，这两个数值的平均数即为中位数。
5．（2022·海南）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】由作法得BD平分∠ABC，
∴
设 ，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴，解得
∴
故答案为：A
【分析】由作法可知BD平分∠ABC，可得到，设∠ABD=x，可表示出∠ABC的度数，利用等边对等角可表示出∠C，∠ABD的度数；利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠A的度数.
6．（2023·房县模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设合伙人数为x，则可列方程为
；
故答案为：A.
【分析】设合伙人数为x，根据每人出5钱，还差45钱可得所需钱数为5x+45；根据每人出7钱，还差3钱可得所需钱数为7x+3，据此可列出方程.
7．（2017九上·滦县期末）已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意，得
△=b2﹣4ac=4﹣4a＜0，
解得a＞1，
a＞r时，点在圆外，
故选：A．
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．
8．（2023九上·南昌开学考） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】根据题意：设OA的函数解析式为y=k1x，OC的函数解析式为y=k2x，
代入A（1，-2）
得k1=-2
OAOC
OC的函数解析式为y=x
又OA=OC=
设C的坐标为（x，）
x=2，x=-2（舍去）
C的坐标为（2，1）
代入一次函数
解得k=3
故选：C
【分析】根据正方形性质和互相垂直的两条线的k值乘积是-1，得到OC的解析式，再由正方形边长相等的性质可计算出C点的坐标，进而用待定系数法求出一次函数解析式。
二、填空题（每题3分，共30分）
9．（2017七下·红河期末）4的平方根等于　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】求平方根想平方，正数的平方根有两个.
10．（2020九下·河北月考）今年春节主城哪里最火，恐怕要数沙坪坝的磁器口古镇.据媒体报道春节期间大约有328000人游过磁器口，将数328000用科学记数法表示为　 　.
【答案】3.28×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：依据分析328000=3.28×105.
故答案为：3.28×105.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
11．（2024·广东模拟）因式分解：3ab-4a2b=　 　.
【答案】ab(3-4a)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： 3ab-4a2b=ab(3-4a).
故答案为：ab(3-4a).
【分析】观察所给的多项式发现各项具有相同的因式ab，故利用提取公因式法直接分解因式即可.
12．（2021·长宁模拟）不等式 的非负整数解是　 　.
【答案】x=0、1、2、3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项得： ，
系数化为1得： ，
它的非负整数解为： 、1、2、3.
故答案为：x=0、1、2、3.
【分析】先解不等式，根据解集可确定非负整数解.
13．（2022七下·道里期末）一个多边形每个内角都等于120°，则它的边数为　 　．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ∵多边形每一个内角都是120°，
∴多边形每一个外角都是180°-120°=60°，
∵360°÷60°=6，
∴这个多边形的边数是6，
故答案为：6.
【分析】根据题意先求出多边形每一个外角都是60°，再求解即可。
14．（2022八上·丰台期末）在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是　 　．
【答案】(-2，-3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是，
故答案为：．
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
15．（2021·高港模拟）如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于　 　 .
【答案】18π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3cm，
∴底面周长 ，
又∵母线长为6cm，
∴ ；
故答案为：18π.
【分析】首先根据底面半径求出底面圆的周长，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算.
16．（2019九上·东河月考）如图，在 中， ， 于点 ，若 ， ，设 ，则 　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由勾股定理知，AB2=BC2+AC2=9+16=25，
∴AB=5.
由同角的余角相等知∠α=∠A，
∴sinα=sinA= .
故答案为： .
【分析】证明∠BCD=∠A，在Rt△ABC中求sinA．
17．（2022·南山模拟）若非零实a，b满足a2＝ab，即可得的值为 　 　．
【答案】-2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： a2＝ab
故答案为：-2 ．
【分析】根据可得，所以，因此。
18．（2021·宣恩模拟）如图，已知 的面积为 ， 是斜边 的中点，过 作 于 ，连接 交 于 ，过 作 于 ，连接 交 于 ；过 作 于 ， ，如此继续，可以依次得到点 ， ， ， ，分别记 ， ， ， ， 的面积为 ， ， ， ， ，则 　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；探索图形规律；三角形的重心及应用；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得： ，
∴ 与 同底同高，面积相等，且D1E1是△ABC的中位线，
∴ ， ，
∴ ，
∵E1、D1分别是AC和AB的中点，
∴D2为△ABC的重心，且△E1E2D2∽△E1CB，
∴ ， ，
∴ ，
同理可得：
，
∴ ，
由上述规律可知：
∴ ，
故答案为： .
【分析】由三角形中位线得D1E1=BC，CE1=AC，，由三角形的重心、相似三角形性质及三角形面积公式得，同理，据此得 .
三、解答题（共10题，共96分）
19．（2020九上·德惠期末）计算： ．
【答案】解：原式＝4× ﹣ +9+6 +2
＝2 ﹣2 +9+6 +2
＝11+6 ．
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的除法和完全平方公式计算，然后化简合并即可.
20．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．
【答案】解：原式=
=，
由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，
故原式=．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a满足a2﹣4a﹣1=0得出（a﹣2）2=5，再代入原式进行计算即可．
【分析】此题考查了分式的化简求值问题，先通分再约分到底，然后求出a值并注意要使分式有意义，最后代入求值.
21．（2020·聊城）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵E为BC的中点
∴
∴
∴
∵
∴四边形ABFC是平行四边形
∴平行四边形ABFC是矩形．
【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定与性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC是平行四边形，又根据等量代换可得 ，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC是矩形．
22．（2021·株洲模拟）某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后绘制的不完整的统计图表.
选项 频数 频率
A a 0.20
B 8 0.16
C 14 b
D 12 0.24
E 6 0.12
请根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）本次抽样调查的样本容量为　 　；
（2）　 　，　 　；
（3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.
【答案】（1）50
（2）10；0.28
（3）解：如图所示：
（4）解：估计全校最喜欢C的学生人数有：（人）.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）样本容量：；
故答案为：.
（2）（人）；；
故答案为：；.
【分析】（1）利用选项B的频数除以频率可得样本容量；
（2）根据样本容量乘以选项A的频率可得a的值，利用选项C的频数除以样本容量可得b的值；
（3）根据a的值即可补全频数分布直方图；
（4） 利用选项C的频率乘以1500即可.
23．（2016九下·广州期中）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张．
（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；
（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
【答案】（1）解：小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以P（A）= ．
（2）解：列表：
小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）．所以P（B）= ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）从中随机取出1张纸币可能出现3种结果，取出纸币是20元的结果只有1种，然后根据概率公式计算；（2）首先列表，找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．
24．（2022·宝鸡模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求做一点M使MA＝2MC（不写做法，保留作图痕迹）
【答案】解：作∠B的平分线与AC交于点M．
理由如下：过M点作MN⊥AB交AB于N，
∵MB是∠ABC的角平分线，MC⊥BC，MN⊥AB，
∴MN＝MC，
在Rt△ANM中，∵∠A＝30°，
∴MN＝，
∴MA＝2MC.
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】作∠B的平分线与AC交于点M，过M点作MN⊥AB交AB于N，根据角平分线的性质可得MN＝MC，根据含30°角的直角三角形的性质可得MN=AM，则MA＝2MC.
25．（2019九上·石嘴山期中）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；
（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面积.（结果保留π）
【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴ ＝ .
∴∠BAC＝∠BCD.
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACO.
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝ CD＝ ×24＝12（cm）.
在Rt△COE中，设CO为r，则OE＝r﹣8，
根据勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2
解得r＝13.
∴S⊙O ＝π×132＝169π（cm2）.
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得 ＝ ，根据等弧所对的圆周角相等，证出∠BAC＝∠BCD，再根据等边对等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，从而证出∠ACO＝∠BCD；
（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.
26．（2018九上·京山期末）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
销售单价（元） x
销售量y（件）
　
销售玩具获得利润w（元）
　
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元
（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
【答案】（1）解：
销售单价（元） x
销售量y（件） 1000-10x
销售玩具获得利润w（元） -10x2+1300x-30000
（2）解：-10x2+1300x-30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润
（3）解：根据题意得
解之得：44≤x≤46，
w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）原来销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，可得出销售量y；利用销售玩具获得利润w=每一件的利润×销售量y，化简即可得W。
（2）由W=10000，列出关于x的方程，求出方程的解，即可得出答案。
（3）根据题意： 销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，再利用二次函数的增减性，可得出答案。
27．（2023九上·青白江期中）如图
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．
（3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴∠CDF+∠DFC＝90°，
∵AE⊥DF，
∴∠DGE＝90°，
∴∠CDF+∠AED＝90°，
∴∠AED＝∠DFC，
∴△ADE∽△DCF；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，AD∥BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，
∵AE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），
∴DE＝CF，
∵CH＝DE，
∴CF＝CH，
∵点H在BC的延长线上，
∴∠DCH＝∠DCF＝90°，
又∵DC＝DC，
∴△DCF≌△DCH（SAS），
∴∠DFC＝∠H，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∴∠ADF＝∠H；
（3）解：如图3，延长BC至点G，使CG＝DE＝8，连接DG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DCG，
∴△ADE≌△DCG（SAS），
∴∠DGC＝∠AED＝60°，AE＝DG，
∵AE＝DF，
∴DG＝DF，
∴△DFG是等边三角形，
∴FG＝DF＝11，
∵CF+CG＝FG，
∴CF＝FG﹣CG＝11﹣8＝3，
即CF的长为3．
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得∠C=∠ADE=90°，再由同角的余角相等证∠AED=∠DFC，从而可得解.
(2)首先由HL证得Rt△ADE≌Rt△DCF，得DE=CF，再由SAS证△DCF≌△DCH，得∠DFC=∠H，然后由平行线的性质得∠ADF=∠DFC，从而得出结论.
(3)延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，由SAS证得△ADE≌△DCG ，得∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，接着证明△DFG是等边三角形，得FG=DF=11，即可求解.
28．（2022九上·江北期中）对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时；它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为“伴随”函数，例如：一次函数y=x-3，它的“伴随”函数为y=.
（1）已知点M (-2，1)在一次函数y=-mx+1的“伴随”函数的图象上，求m的值．
（2）已知二次函数y=-x2+4x-
①当点A (a，)在这个函数的“伴随”函数的图象上时，求a的值．
②当-3≤x≤3时，函数y=-x2+4x-的“伴随”函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-mx+1的“伴随”函数y=
将M(-2，1)代入y=mx-1得：1=-2m-1，
解得m=-1；
（2）二次函数y=-x2+4x-的“伴随”函数为y=①当a<0时，将A(a，)代入y=x2-4x+
得=a2-4a+
解得： a=2+(舍去)，或a=2-，
当a≥0时，将A(a，)代入y=-x2+4x-
=-x2+4x-
解得： a=2+或a=2-．
综上所述： a=2-或2+或2-；
②函数y=-x2+4x-的“伴随”函数存在最大值或最小值
当-3≤x<0时，y=x2-4x+，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为，
当0≤x≤3时，函数y=-x2+4x-，
当x=0有最小值，最小值为，当x=2时，有最大值
综上所述，当-3≤x≤3时y=-x2+4x-的“伴随”函数的最大值为，最小值为-；
【知识点】一次函数的图象；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；定义新运算；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先写出y=-mx+1的“伴随”函数，再将M的坐标代入即可求解；
（2）①先写出二次函数y=-x2+4x-的“伴随”函数，再分当a<0时和当a≥0时，分别将A的坐标代入计算即可；
②函数y=-x2+4x- 的“伴随”函数存在最大值或最小值，根据二次函数的性质求出最值即可.
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