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人教版七年级下学期第三次月考模拟卷
（范围：第五章--第八章，时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程中，是二元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
【详解】解：A、，是二元一次方程，故选项符合题意；
B、，是一元一次方程，故选项不符合题意；
C、，不是整式方程，故选项不符合题意；
D、，未知数的最高次是，不是二元一次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．
【详解】解：点所在的象限是第二象限．
故选：B．
3．下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．
根据无理数的定义进行解答即可，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，
根据无理数的定义，无理数有：，，
故选：C．
4．在下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根、平方根的概念．根据算术平方根、平方根的概念即可解答．
【详解】解：A、，故此选项符合题意；
B、无意义，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程中求出k的值即可得到答案．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
故选：C．
6．一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板的角度计算，结合题意得出，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．若是关于、的方程组的解，则有序数对是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标规律和立方根的概念，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律即可求解，解题的关键是熟练掌握点的坐标规律．
【详解】∵，
∴，，，，
，
由此可知：每四次一循环，
，
∴的坐标与相同，
∴，，
解得：，，
则，
∴的立方根是，
故选：．
9．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为，
故选：D．
10．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③方程组的解为；④x，y都为自然数的解有4对，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．将代入原方程组，得 解得，根据方程的解定义进行验证即可判断①；根据消元法解二元一次方程组，即可判断③；然后将解代入方程即可判断②；根据题意得到求二元一次方程的自然数解即可得结论．
【详解】解：将代入原方程组，得 解得，
将，代入方程的左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解；故①正确；
解原方程组，得，故③正确；
若，则，
解得．故②正确；
∵，
∴x、y为自然数的解有，，，．
∴x、y为自然数的解有4对，故④正确；
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．把方程改写成用含y的代数式表示x，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．
将y看作已知的数值即可求解．
【详解】解：把方程改写成用含y的代数式表示x，
则．
故答案为：．
12．若实数，满足，则 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了算术平方根与绝对值的非负性的应用，根据非负数的性质可求出、的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，，满足，
，，
，，
，
故答案为：．
13．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上，
，
，
点在数轴上，且表示的数为，
数轴上的点所表示的数为，
故答案为：．
14．已知关于，的二元一次方程组（是常数）不论取什么实数，代数式（是实数）的值始终不变，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先把方程①化为，再把两个方程相加可得，再比较即可得到答案．
【详解】解：将，
①得：③，
得：
，
化简，得．
代数式的值始终不变，
．
故答案为：．
15．已知平面直角坐标系中，点，，，若三角形的面积为15，则的值是 ．
【答案】5或
【分析】本题考查了坐标与图形与解绝对值方程，根据A、B、C三点的坐标可得三角形的面积，进而求解即可．
【详解】由题意得，三角形的面积，
解得或，
故答案为：5或．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算和运用平方根解方程：
（1）原式分别化简，然后再进行加减运算即可；
（2）方程移项后，两边除以2，再运用开平方求解即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
解得，
17．解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
将代入得：，即，
解得：，
将代入得：，
；
（2）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
．
18．在平面直角坐标系中， 已知点 ．
(1)若点M在y轴上， 求m的值；
(2)若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查坐标与图形性质等知识点，
（1）根据在y轴上的点的坐标特征求解即可；
（2）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特征求得点M的坐标，再结合两点间的距离公式求解即可；
熟记在y轴上的点横坐标为0，与x轴平行的直线上的点纵坐标相等是解题关键．
【详解】（1）若点在y轴上，
则，
解得：；
（2）若点在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．已知关于x，y的方程组
(1)用含m的代数式表示x、y；
(2)若方程组的解也满足方程，求m的值：
(3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
【答案】(1)
(2)
(3)4
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可；
（2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值；
（3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可．
【详解】（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）∵方程组的解也满足方程
∴
解得；
（3）∵
∵是个定值
∴
∴
∴
．
∴这个定值为4．
20．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．
(1)已知点，点，点是点D和E的衍生点．
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
(2)在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】本题考查坐标与图形，掌握衍生点的定义，是解题的关键：
（1）根据衍生点的定义，进行求解即可；
（2）根据，得到轴，进而得到点的横坐标为2，求出的值，即可得出结果．
【详解】（1）解：①当时，，
∵，
∴，即：；
故答案为：；
②点，点，点是点D和E的衍生点，
∴点是点D和E的衍生点，即：；
故答案为：；
（2）∵，
∴点在轴上，
又∵在轴上，，
∴轴，
∴点的横坐标为2，
即：，解得：，
∴．
21．在平面直角坐标系中，点，，，且.
(1)若，求点，点的坐标；
(2)如图，在（1）的条件下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标；
(3)若，点在上方，且，求的值.
【答案】(1)，
(2)
(3)3
【分析】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形，解二元一次方程组：
（1）利用非负数的性质求出即可得到答案；
（2）过点作轴，如图，根据，求出的长即可得到答案；
（3）过点作轴，仿照（2）结合列出方程，联立，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：过点作轴，如图，
∵，，，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作轴，如图
∴，，，，
，
联立得，，解得．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量(箱/辆) 20 30 40
运费(元/辆) 300 400 450
(1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆：
(2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？
(3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费．
【答案】(1)3
(2)甲种车型需9辆，乙种车型需6辆
(3)所有的运送方案为：①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．最低运费为4400元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（1）利用所需丙型车的数量（货物的总箱数每辆甲型车的运载量使用用型车的辆数一每辆乙型车的运载量使用乙型车的辆数）每辆丙型车的运载量，即可求出结论；
（2）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，根据“甲、乙两种车型一次性可运送360箱货物，且需运费5100元”，可列出关于必，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用辆丙型车，根据使用的三种车型一次性可运送360箱货物，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，均为正整数，可得出各运输方案，再求出各方案所需运费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）根据题意得：
（辆）；
故答案为：3；
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
解得
答：甲种车型需9辆，乙种车型需6辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有辆， 由题意得
∵a、 b、均为正整数，
，，
∴所有的运送方案为：
①甲车 1辆， 乙车6辆， 丙车4辆；
(元)，
②甲车2辆， 乙车4辆， 丙车5辆；
(元)，
③甲车3辆，乙车2辆，丙车6辆．
(元)，
最低运费为4400元．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
(1)______，______（直接写出答案）
(2)点在轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标；
(3)如图2，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数．
【答案】(1)，4
(2)或
(3)
【分析】本题考查坐标与图形，非负性，平行线的判定和性质：
（1）利用非负性，求出的值即可；
（2）设点，根据三角形和三角形的面积相等，列出方程进行求解即可；
（3）过作，得到，利用平行线的判定和性质，结合角平分线的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：，4；
（2）由（1）知：，
设点，则，
∵，
，
∵三角形和三角形的面积相等，
∴，
解得，
点的坐标为或
（3）如图，过作．
轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．
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人教版七年级下学期第三次月考模拟卷
（范围：第五章--第八章，时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程中，是二元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
4．在下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．一把直尺和一个含角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．若是关于、的方程组的解，则有序数对是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于x，y的方程组，给出以下结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③方程组的解为；④x，y都为自然数的解有4对，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．把方程改写成用含y的代数式表示x，则 ．
12．若实数，满足，则 ．
13．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为 ．
14．已知关于，的二元一次方程组（是常数）不论取什么实数，代数式（是实数）的值始终不变，则的值为 ．
15．已知平面直角坐标系中，点，，，若三角形的面积为15，则的值是 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程组
(1) (2)
18．在平面直角坐标系中， 已知点 ．
(1)若点M在y轴上， 求m的值；
(2)若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．已知关于x，y的方程组
(1)用含m的代数式表示x、y；
(2)若方程组的解也满足方程，求m的值：
(3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
20．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．
(1)已知点，点，点是点D和E的衍生点．
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
(2)在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
21．在平面直角坐标系中，点，，，且.
(1)若，求点，点的坐标；
(2)如图，在（1）的条件下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标；
(3)若，点在上方，且，求的值.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量(箱/辆) 20 30 40
运费(元/辆) 300 400 450
(1)全部货物一次性运送可用甲型车6辆， 乙型车4辆， 丙型车 辆：
(2)若全部货物仅用甲、 乙两种车型一次性运完， 需运费5100元，求甲、 乙两种车型各需多少辆？
(3)若该公司打算用甲、 乙、丙三种车型同时参与运送， 已知车辆总数为11辆， 且一次性运完所有货物， 请设计出所有的运送方案， 并写出最少运费．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
(1)______，______（直接写出答案）
(2)点在轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标；
(3)如图2，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数．
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