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解直角三角形（第一课时）
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用数学的眼光观察现实世界
用数学的思维思考现实世界
用数学的语言表达现实世界
——史宁中
生活中的数学
如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计.若已知原平屋顶的宽度为10m，坡屋顶高度为3.5m.你作为工程师，能否算出斜面钢条长度和坡角度数？
10m
3.5m
想一想
问题1 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.你能否求出AC？依据是什么？
【思考】能否求出三角形的内角？
边角关系：锐角三角函数
边边关系：“勾股定理”
5
3
例如已知 ，
通过计算器可算出∠B近似等于 .
想一想
问题2 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°.你能否求出∠B？依据是什么？
【思考】能否求出三角形的边长？若不行，请添加条件.
添加任意一边即可
角角关系：“直角三角形两个锐角互余”
3
3
定义
概念：
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形．
【归纳】在直角三角形中，已知一边一锐角或者已知两边，即可求出三角形其它边角.
理一理
解直角三角形
1.两锐角之间的关系:
2.三边之间的关系:
3.边角之间的关系
∠A+∠B=90°
AC2+BC2=AB2
练一练
例1 如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和BC，AC（边长精确到0.1）.
【分析】已知元素：一（锐）角、一（斜）边.
【方法】有角求角，
有斜（斜边）用弦（正弦或余弦）.
3
练一练
例1 如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3.求∠B和BC，AC（边长精确到0.1）.
解 如图1，在Rt△ACB中，∠B=90°-50°=40°.
3
变式 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AC=3.求∠B和BC，AB（边长精确到0.1）.
【分析】画出相应图形，
已知元素：一（锐）角、一（直角边）边.
【方法】 无斜（斜边）用切（正切）.
练一练
如何选择角？
3
变式 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AC=3.求∠B和BC，AB（边长精确到0.1）.
练一练
选择∠B的正切函数，
得 .
选择∠A的正切函数，
得 .
求直角边
选择∠A的正弦函数，
选择∠B的正弦函数，
求斜边
得 ,即 .
得 .
3
【方法】 宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）.
应用
例2 图2是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°）
实际问题
数学问题
解直角三角形
实际问题
【分析】
已知元素：等腰三角形的两边（高、底）
【方法】
1.利用等腰三角形“三线合一”求出底边的一半
2.利用勾股定理求出斜面钢条a
3.利用正切函数求出坡角α
应用
答：斜面钢条a的长度约为6.1m，坡度α约为35。.
例2 图2是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m.求斜面钢条a的长度和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°）
拓展
如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm，点E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）.
【分析】1.观察分析，寻找基本图形；
2.推理确定已知量及数量关系；
3.制定方案并完成计算；
4. 回顾反思，发散思维.
20
10
课堂小结
基本方法：有角求角，无角求边；有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，取原避中．
基本思想：数形结合思想、模型思想
基本框架:
生活
数学
抽象
模型
用数学的眼光观察世界
用数学的语言表达世界
作业
必做题：作业本
选做题：项目化学习《“平改坡”工程的屋顶设计》

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