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门头沟区2024年初三年级综合练习（一）
数学
考生须知：
1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据常见简单几何体的三视图，结合俯视图是从上往下看到的图形，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键．
【详解】解：该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
B.该圆柱俯视图是圆，故本选项不符合题意；
C.该正方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意；
D.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意．
故选：．
2. 近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：B．
3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．
根据轴对称图形定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”；及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．
【详解】解： A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 一个正n边形的每一个外角都是60°，则这个正n边形是（　　）
A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形
【答案】C
【解析】
【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解
【详解】解：∵一个正n边形的每一个外角都是60°，
∴n＝360°÷60°＝6．
这个多边形是正六边形，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．
5. 数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据有理数的乘法法则、有理数的加法法则进行解题即可．
【详解】解：∵，
∴a，b同号，
∵，
∴，
故选：B．
6. 如图，，平分交于点，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
故选：C．
7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，根据题意列出表格表示出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．
【详解】解：列表如下：
由表可得，共有种等结果，其中朝上的一面点数之和为整数的平方的结果有种，
∴朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为，
故选：．
8. 如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】①根据等边三角形的性质得出，，根据旋转的性质得出，即可求证；②根据旋转的性质得出，即可证明是等边三角形；③根据等边三角形的性质得出根据全等三角形的性质得出，则，即可推出．
【详解】解：①∵是等边三角形，
∴，，
∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，即，
∵，
∴，故①正确，符合题意；
②∵绕点B逆时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，故②正确，符合题意；
③∵是等边三角形，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键的掌握旋转前后对应边相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等；等边三角形的判定方法以及等边三角形三个角都是60度；直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出的取值范围．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．
10. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式后利用完全平方公式分解即可求得．
【详解】解：原式=，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查利用提公因式法及完全平方公式因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11. 如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是_______．
【答案】的圆周角所对的弦是直径
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，掌握“的圆周角所对的弦是直径”是正确解答的关键．
根据圆周角定理进行判断即可．
【详解】解：根据“的圆周角所对的弦是直径”即可得出答案，
故答案为：的圆周角所对的弦是直径．
12. 在中，，，，点P在线段上（不与B、C两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，无理数的定义，解题的关键是掌握垂线段最短，以及无理数的定义．
根据垂线段最短得出，则，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
则
∴，
∴的长度可以是，
故答案为：（答案不唯一，）
13. 已知一元二次方程，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a、b的值_________．
【答案】，（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的两个根为，，则两根分别与方程系数之间有如下关系：，．
根据得到，两根之和为正数，两根之积是负数可知，，找出一组符合题意的数即可．
【详解】解：一元二次方程有两个根，
，
，
两根之和为正数，两根之积是负数，
∴，，
，
令，．
故答案为：，（答案不唯一）．
14. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为米，则该门洞的通过面积为_______平方米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的面积，由门洞的通过面积等于正方形的面积加两个圆的面积即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：该门洞的通过面积为，
故答案为：．
15. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：
月用电量x（千瓦时/户/月）
户 数（户） 6 15 11 14 4
已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有______户．
【答案】400
【解析】
【分析】本题考查用样本估计总体．先计算样本中月用电量第三档的百分比，由此可计算出总体中月用电量第三档的数量．
【详解】解：样本中月用电量第三档的百分比为，
∴由此估计全小区500户家庭中用电量在第三档的家庭有（户）．
故答案为：400
16. 5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：
编号 菜名 类别 热量/千焦 脂肪/g 蛋白质/g
1 宫保鸡丁 荤菜 1033 18 7
2 炸鸡排 荤菜 1254 19 20
3 糖醋鱼块 荤菜 2112 18 14
4 土豆炖牛肉 荤菜 1095 23 16
5 香菇油菜 素菜 911 11 7
6 家常豆腐 素菜 1020 16 13
7 清炒冬瓜 素菜 564 7 1
8 韭菜炒豆芽 素菜 49 12 3
9 米饭 主食 360 1 8
10 紫菜鸡蛋汤 汤 100 5 8
学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是____________g．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养）
【答案】52
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，根据蛋白质越接近标准越营养，找出最接近标准的菜品，从而计算出脂肪量即可解答．
【详解】解：根据蛋白质越接近标准越营养，可选择编号2、5、6、9、10的菜品，
∵2号菜品在荤菜中蛋白质含量最高，5、6号菜品在素菜中蛋白质含量最高，
且它们总蛋白质含量为，
∴选择这个方案最符合营养标准，
∴输入脂肪量为．
故答案为：52
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. ．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可．
【详解】解：原式
．
18. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式组，掌握不等式组的解法成为解题的关键．
先分别求出各不等式的解集，然后确定解集的公共部分即可解答．
【详解】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
所以该不等式组的解集为．
19. 已知，求代数式的值．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．
先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．
【详解】解：
，
，
，
原式．
20. 如图所示，在长为11、宽为10的矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解．
设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可得一个长+两条宽=10，两条长+一条宽=11，列出方程租求解即可．
【详解】解：设每个小矩形的长为x，宽为y，
根据题意可得：，解得：，
∴每个小矩形的面积．
21. 如图，在四边形中，，，，点E为中点，射线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的判定与性质．关键是掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形，以及直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
（1）先证明，则，得出四边形是平行四边形，结合即可求证四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质得出，进而得出，最后根据勾股定理即可得出．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵点E为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，反比例函数 的图象过点．
（1）求一次函数表达式及m的值；
（2）过点平行于x轴的直线，分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M、N，当时，画出示意图并直接写出n的值．
【答案】（1），
（2）4或．
【解析】
【分析】（1）根据平移的规律即可求得一次函数的解析式，利用待定系数法即可求得的值；
（2）表示出点、的坐标，由得出，整理得，解方程即可求得的值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确表示点、的坐标是解题的关键．
【小问1详解】
解： 一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，
一次函数表达式为，
反比例函数的图象过点，
；
【小问2详解】
解：过点平行于轴的直线，分别与反比例函数、一次函数图象相交于点、，
则，，，
，
，整理得，解得或，
故的值为4或．
23. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．
．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）：
频数（城市个数）
．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；
．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：
根据以上信息，回答下列问题
（1）某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____；
（2）在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点；
（3）观察散点图，请你写出一条正确的结论．
【答案】（1）；
（2）画图见解析； （3）结论见解析．
【解析】
【分析】()根据城市的人均的频数分布直方图和城市的人均(万元)的数值在这一组的数据即可求解；
()根据收集了年个城市的人均数据，可得城市排名的中位数是第个，即可解答；
()答案不唯一，根据散点图写出一条正确结论即可；
此题考查了频数分布直方图，中位数，看懂统计图是解题关键．
【小问1详解】
解：根据城市的人均的频数分布直方图得，和两组的城市共有个，
由城市的人均(万元)的数值在这一组的数据得，某城市的人均为万元，该城市排名全国第，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵收集了年个城市的人均数据，
∴城市排名的中位数是第个，画图如下，
【小问3详解】
解：观察散点图可得，人均(万元)大的和城市的排名也靠前．
24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点．
（1）求证：直线是以点为圆心，为半径的的切线；
（2）如果：，，求的半径．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）根据“平行线＋角平分线”得等腰三角形即可证明；
（2）先由锐角三角函数求出，由，设，，则，则得到，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
∴，
，
，
，
平分，
，
，
，
∵点O到直线的距离为，半径为，
直线是以点为圆心，为半径的的切线；
【小问2详解】
解：，
，
，，
，
，
，
设，，
在中，，
，
，
，
∴，
的半径为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，三角函数的定义，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
25. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：
水平距离d/米 0 2 4 6 8
垂直高度h/米
4
8
8
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；
（3）求h 关 于d 的函数表达式；
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
（4）能
【解析】
【分析】（1）用描点法还画出抛物线图象即可；
（2）根据表中数据或者图象找出抛物线的对称轴即可得到最大值；
（3）用待定系数法求解二次函数解析式即可；
（4）令，求解，，然后作差看是否符合定义即可．
本题主要考查了二次函数的图象，掌握函数图象的画法、二次函数的性质是本题解题的关键．
【小问1详解】
解：①建立如图所示的平面直角坐标系，
②根据表中数据描点，
水平距离米 0 2 4 6 8
垂直高度米 4 8 8
③用平滑的曲线连接，
所画图象如图所示：
【小问2详解】
解：观察图象可得：运动员滑行过程中距离地面的最大高度为米，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由图象可得，顶点，
设二次函数的关系式为，
把代入得：，
解得：，
；
【小问4详解】
解：能，理由见详解
令，即，
解得：，
令，即，
解得：，
，
，
，
该运动员能完成空中动作．
故答案：能．
26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）如果抛物线经过点，求的值；
（2）如果对于，，都有，求取值范围；
（3）如果对于，或，存在，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
【解析】
【分析】()把点代入解析式求得，然后利用对称轴公式即可求解；
()分两种情况讨论：当时，都有，则，求得；当时，都有，则，求得；即可得；
()因为，所以抛物线开口向上，根据二次函数的性质，距离抛物线对称轴直线越远，函数值越大，所以的最大值在时取得，此时与对称轴直线的距离是，所以点与对称轴的距离存在小于距离小于的点，据此解答即可求解；
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴抛物线开口向上，
当，即时，都有，
则，
解得，
∴；
当，即时，都有，
则，
解得，
∴；
综上所述，；
【小问3详解】
解：∵，
∴距离直线越远，函数值越大，即越大，
∴时，最大，
此时，到对称轴的距离为，
∴或到直线的距离小于，
∴或，
∴或．
27. 如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上时．
①用等式表示与的数量关系；
②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
【答案】（1）①；②，，理由见详解
（2）补全图形见详解，②的结论还成立，证明见详解
【解析】
【分析】（1）①证明，得出，则可得出结论；
②连接，，证明，得出，，则可得出结论；
（2）根据题意补全图形，证明，得出，，则可得出结论．
【小问1详解】
解：（1）①，
为的中点，
，
，，
，
，
，
；
②，，
理由：连接，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
；
【小问2详解】
补全图形如下，②的结论还成立，
证明：连接，，
同①可证，，
设，则，
，，
，
，而，，
，
，，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，点P、Q是平面内的点，如果点P关于点Q的中心对称点在上，我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”．
（1）已知如图1点．
①如图1，在点 中，上存在点P关于点Q的“等距点”的是________；
②如图2，点 ，上存在点P关于点Q的“等距点”，则m的取值范围是________；
（2）如图3，已知点，点P在的图象上，若上存在点P关于点Q的“等距点”，求b的取值范围．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①求出点P关于的对称点，利用点到圆心的距离与半径比较，即可判断“等距点”；
②在上任取一点点P关于点Q的“等距点”M，连接，取的中点即为点Q，连接，取其中点，连接，根据中位线定理则判断出点Q的在以为圆心，半径为1的上，即可求解；
（2）过点O作点Q的对称点，则点为，则上所有的点关于点Q的对称点都在以为圆心，半径为2的上，那么直线与有公共点即可，找到两个临界状态，即相切位置，分别求b即可．
【小问1详解】
解：①如图，点P关于的对称点分别为，则，，
∴在上，
∴点P关于点Q的“等距点”的是
故答案为：；
②在上任取一点点P关于点Q的“等距点”M，连接，取的中点即为点Q，连接，取其中点，连接，
∴，
∴点Q的在以为圆心，半径为1的上，
∵与轴交于点，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：过点O作点Q的对称点，则点为，
∴上所有的点关于点Q的对称点都在以为圆心，半径为2的上，
∵点P在的图象上，
∴当直线与相交即可，
当直线与第一次相切时，设切点为点E，直线与y轴交点G，当直线与第二次相切时，设切点为点F，
∵，
∴，
∴，
∵点，
∴其点Q与点O的水平距离与铅锤距离均是1，
∴，
由相切得：，
∴为等腰直角三角形，
∴，
同理可求当直线与第二次相切时，，
综上：．
【点睛】本题考查了新定义，中心对称，圆的定义，中位线定理，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．门头沟区2024年初三年级综合练习（一）
数学
考生须知：
1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（　）
A. B. C. D.
2. 近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个正n边形的每一个外角都是60°，则这个正n边形是（　　）
A 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形
5. 数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，平分交于点，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
10 因式分解：______．
11. 如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是_______．
12. 在中，，，，点P在线段上（不与B、C两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是______．（写出一个即可）
13. 已知一元二次方程，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a、b的值_________．
14. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为米，则该门洞的通过面积为_______平方米．
15. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：
月用电量x（千瓦时/户/月）
户 数（户） 6 15 11 14 4
已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有______户．
16. 5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：
编号 菜名 类别 热量/千焦 脂肪/g 蛋白质/g
1 宫保鸡丁 荤菜 1033 18 7
2 炸鸡排 荤菜 1254 19 20
3 糖醋鱼块 荤菜 2112 18 14
4 土豆炖牛肉 荤菜 1095 23 16
5 香菇油菜 素菜 911 11 7
6 家常豆腐 素菜 1020 16 13
7 清炒冬瓜 素菜 564 7 1
8 韭菜炒豆芽 素菜 49 12 3
9 米饭 主食 360 1 8
10 紫菜鸡蛋汤 汤 100 5 8
学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是____________g．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养）
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. ．
18. ．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图所示，在长为11、宽为10矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．
21. 如图，在四边形中，，，，点E为中点，射线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，反比例函数 的图象过点．
（1）求一次函数表达式及m的值；
（2）过点平行于x轴的直线，分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M、N，当时，画出示意图并直接写出n的值．
23. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．
．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）：
频数（城市个数）
．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；
．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：
根据以上信息，回答下列问题
（1）某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____；
（2）在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点；
（3）观察散点图，请你写出一条正确结论．
24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点．
（1）求证：直线是以点为圆心，为半径的的切线；
（2）如果：，，求的半径．
25. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米．获得如下数据：
水平距离d/米 0 2 4 6 8
垂直高度h/米
4
8
8
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；
（3）求h 关 于d 的函数表达式；
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．
26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．
（1）如果抛物线经过点，求的值；
（2）如果对于，，都有，求取值范围；
（3）如果对于，或，存在，直接写出的取值范围．
27. 如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上时．
①用等式表示与的数量关系；
②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，点P、Q是平面内的点，如果点P关于点Q的中心对称点在上，我们称圆上的点为点P关于点Q的“等距点”．
（1）已知如图1点．
①如图1，在点 中，上存在点P关于点Q的“等距点”的是________；
②如图2，点 ，上存在点P关于点Q的“等距点”，则m的取值范围是________；
（2）如图3，已知点，点P在的图象上，若上存在点P关于点Q的“等距点”，求b的取值范围．

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