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黑龙江省佳木斯市抚远市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
考生注意:
1.考试时间90分钟
2.全卷共三道大题,总分120分
一、选择题（每题3分，满分27分）
1.小明读了“子非鱼焉知鱼之乐乎 ”后,兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,下列选项能够由图中所示的图案平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.在实数(每两个相邻的2中间依次多一个0)中,无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,从直线EF外一点向EF引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是（ ）
A.PA B.PB C.PC D.PD
4.下列选项中,与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,,则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列选项中两数相等的是（ ）
A.-3与 B.-2与 C.与 D.-2与
7.下列选项中大小比较正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.直角坐标系中,点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图,平分平分,且BD.下列结论:①BC平分;②;③;④.其中结论正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每题3分，满分27分）
的相反数是__________.
11.如果点在轴上,那么__________.
12.一副三角板按如图所示放置,,则的度数为__________.
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么… ”的形式为__________.
14.已知点轴,且点到轴的距离为2,则点的坐标是__________.
15.用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有.例如,那么__________.
16.若在两个连续整数a,b之间,则的值是__________.
17.把一张对边平行的纸条按照如图所示的方式折叠,EF为折痕,,则的度数为__________.
18.观察下列等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:则第个等式为__________.
三、解答题(满分66分)
19.(本题满分6分)
计算:(1);
(2).
20.(本题满分6分)
求出下列的值:
(1);
(2)
21.(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在网格格点上,其中点的坐标为.
(1)请直接写出点A,C的坐标;
(2)将三角形ABC先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到三角形,请画出三角形;
(3)求三角形ABC的面积.
22.(本题满分6分)
根据下列语句画出图形:
(1)过图①线段AB的中点,作;
(2)点到直线AB的距离是,过图②点作直线AB的垂线PC;
(3)过图③三角形ABC内的一点,分别作AB,BC,CA的平行线.
23.(本题满分6分)
求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如,有些数则不能直接求得,如,但可以通过计算器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:
… 0.04 4 400 4000 …
… 2 200 …
(1)____________,____________；
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:已知,求下列各数的算术平方根:
①)____________,②____________;
(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根.已知,则____________.
24.(本题洅分8分)
完成下面的证明.
(1)如图①,已知,求证;
证明:,
____________（____________）.
,
.
;
(2)和图②,D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,.求证.
证明:,
____________（____________）.
,
____________（____________）.
.
25.(本题满分8分)
阅读下面的文字,并完成相应的任务.
两点间的距离公式如果平面直角坐标系内有两点,那么两点间的距离,则.例如:若点,则.若点,且,则.
任务:
(1)若点,则A,B两点间的距离为____________；
(2)若点的坐标为,点在轴上,且A,B两点间的距离是10,求点的坐标.
26.(本题满分10分)
(1)问题发现:如图①,直线是AB与DC之间的一点,连接BE,CE,可以发现,请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点作.
___________.
___________.
___________.
即;
(2)拓展探究:
如果点运动到图②所示的位置,其他条件不变,求证:;
(3)解决问题:
如图③,,求的度数.
如图,在平面直角坐标系中,对应坐标轴上的1个单位长度,轴,轴,且,动点从点出发,以每秒的速度,沿的路线向点运动;动点从点出发,以每秒的速度,沿的路线向点运动.P,Q两点同时出发,当其中一点到达终点时,两点都停止运动.
(1)直接写出B,C,D三个点的坐标;
(2)当P,Q两点出发时,求三角形PQC的面积;
(3)设两点运动的时间为ts,当三角形OPQ的面积为时,请直接写出的值.

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