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第十二章知识梳理
生活中的轴对称现象：
宏观：自然景观、建筑物、艺术品、日常用品等 微观：分子结构等。
轴对称和轴对称图形
轴对称
轴对称图形
定义
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合那么说这两个图形关于这条直线对称即这两个图形成轴对称。
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这个图形就叫做轴对称图形。
区别
联系
性质对比
主要指两个对称的独立图形之间的位置关系，
1.都有对称轴
2.如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。
只针对一个图形而言
3.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形就是关于这条直线对称。即成轴对称。
轴对称图形的对称轴是任意一对对于点所连线段的垂直平分线
有关概念：对称轴、对应点
线段的垂直平分线集合定义：线段平分线是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
原因：性质：线段平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的平分线上。
5. 尺规作图：作一条已知线段的垂直平分线。（可用于作线段的垂线、找线段的中点）
6. 作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线即可得到这两个图形的对称轴。

同样对于轴对称图形方法雷同。
7. 作轴对称图形：
归纳：
（1）.由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。
（2）.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
(3).连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
(4).几何图形都可以看作由点组成。只要作出这些点关于对称轴的对应点，在连接这些对应点就可以作出原图形的对称图形；对于一些由直线、线段、射线组成的图形只要做出图形的特殊点的对称点，再连接这些对称点就得到原图形的对称图形。
8.用坐标轴表示轴对称
点(x，y)关于x轴对称点的坐标为（-x，y）
点（x，y）关于y轴对称点的坐标为（x，y）
根据这个规律就可以利用平面直角坐标系方便的作出一个图形关于x轴或y轴的对称图形。
9.利用轴对称研究等腰三角形
（1） 等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
角平分线、中线、高线，三线中如果有两线重合，则该三角形为等边三角形。

（2） 特殊的等腰三角形——等边三角形
等边三角形的性质定理：三个内角相等，并且每个角都等于60°
等边三角形的判定定理：
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
10.三角形中的角与边的不等关系
大边对大角 小边对小角 反之亦然。

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