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2023-2024人教版七年级数学（下）第3次月考模拟卷（原卷版）
考试范围：第5章—第8章
一、选择题
1．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠B=∠5
C．∠1+∠2+∠D=180° D．∠2=∠3
2．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1
3．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1）
C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．将直角三角板和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，．下列三个结论：① 若，则FG平分；②；③ 若FE平分，MF平分，则．其中正确的结论有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列说法错误的是（　　）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．若方程组的解是则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若方程组 ，则 的值是　 　．
12．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为　 　.
13．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD的阴影区域面积和为12，且FM=4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为　 　
14．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3）……依此规律A100坐标为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合．
（1）　 　，　 　．
（2）点F的坐标是　 　．
三、综合题
16．如图，已知直线相交于点O，．
图1 图2
图3
（1）如图1，请直接写出图中3对相等的角；（平角除外）
（2）如图2，作平分，求证：；
（3）如图3，点在上，点在上，连接，作平分交于点，交于点，若，，求的度数。
17．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．
（1）依次写出，，，，，的值；
（2）计算的值为　 　；
（3）计算的值．
19．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
（1）按照小云的方法，的值为　 　，的值为　 　；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
20．已知数轴上的原点为，、、三点对应的数分别为，和，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动，设点的运动时间为秒．
（1）线段的长为　 　，线段的长为　 　．
（2）当点运动到与点、距离相等时，求点表示的数．
（3）当、两点相遇时，求的值．
（4）当时，直接写出的值．
21．已知直线 与直线 、 分别交于 、 两点， 和 的角平分线交于点 ，且 .
（1）求证： ；
（2）如图， 和 的角平分线交于点 ，求 的度数；
（3）如图，若 ，延长线段 得射线 ，延长线段 得射线 ，射线 绕点 以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线 绕点 以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时旋转 秒，问 为多少时，射线 ，直接写出 的值 　 　秒.
22．对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
（1）已知点，，，．
①在上面四点中，与点为“和合点”的是 ▲ ；
②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
（2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
23．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是230cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）写出图甲中m与n的值，m＝　 　，n＝　 　．
（2）在试生产阶段，若将a张标准板材用裁法一裁剪，b张标准板材用载法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式（长大于宽）无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 　 　张，B型板材 　 　张（用含有a、b的代数式表示）
②当10＜b＜20时，所截得的A型板材和B型板材恰好配套用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　 　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
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2023-2024人教版七年级数学（下）第3次月考模拟卷（答案解析版）
考试范围：第5章-第8章
一、选择题
1．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠B=∠5
C．∠1+∠2+∠D=180° D．∠2=∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠4，则AB∥DE，故选项错误；
B、∠B=∠5，则AB∥DE，故选项错误；
C、∵∠1+∠2+∠D=180°，即∠BAD+∠D=180°，
∴AB∥DE，故选项错误；
D、正确．
故选D．
2．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：（2m﹣4）+（3m﹣1）=0，
解得：m=1．
故选B．
3．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1）
C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），
即（﹣1，﹣1），
故选：B．
4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，
∴5y=5-5m，
∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，
∴x=-m+2，
∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
5．将直角三角板和长方形直尺ABCD按如图方式叠放在一起，EG、AD交于点M，连接MF，．下列三个结论：① 若，则FG平分；②；③ 若FE平分，MF平分，则．其中正确的结论有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①由题意得∠EFG=∠MFG+∠MFG=90°，
∵∠CFG+∠EFG+∠BFE=180°，
∴∠CFG+∠BFE=180°-∠EFG=90°，
∴∠CFG=90°-∠BFE，
∵，∠BFE=α，
∴∠MFG=90°-α，∠CFG=90°-∠BFE=90°-α，
∴∠MFG=∠CFG，
∴FG平分，故①正确；
②设FG与AD交于点H，如图，
∵AD∥BC，∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠CFG=90°-α，
∴∠GHD=∠GMD+∠G，即90°-α=∠GMD+30°，
∴∠GMD=60°-α，故②正确；
③∵FE平分∠BFM，∠BFE=α，
∴∠BFE=∠MFE=α，∠BFM=2∠BFM=2α，
∵AD∥BC，
∴∠DMF=∠MFB=2α，
∵MF平分∠EMD，
∴∠EMF=∠DMF=2α，
在△MEF中，∠E=60°，
∴∠E+∠MFE+∠EMF=180°，即60°+α+2α=180°，
解得α=40°，故③正确，
综上可知：正确的结论有①②③.
故答案为：D.
6．下列说法错误的是（　　）
A．2的平方根是
B．的立方根是
C．10是100的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A：2的平方根是，算术平方根是，说法错误
B：的立方根是，正确
C：10是100的一个平方根，正确
D：算术平方根是本身的数只有0和1，正确
故选：A
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2023个点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形知：图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且奇数点方向为进，偶数点方向为出，
∵452=2025，
∴第2025个点在x轴上的坐标为（45，0），
则第2022个点在（45，2）；
故答案为：B.
8．若方程组的解是则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解是.
∴方程组可以变形为：
∴
∴
故答案为：A.
9．若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
，
，
即 ，
又 、 是正整数，
的最大值为28，
比36更接近28，
的值比较接近 ，即比较接近5.
故答案为：B.
10．如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：由图可得：
小球起始位置时位于处， 第一次碰撞后的点的坐标为(0，3)，
第二次碰撞后的点的坐标为(1，4)，
第三次碰撞后的点的坐标为(5，0)，
第四次碰撞后的点的坐标为(8，3)，
第五次碰撞后的点的坐标为(7，4)，
第六次碰撞后的点的坐标为(3，0)，
∴小球点的坐标每六次为一循环，
∵2023÷6= 337……1，
∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是(0，3)，
故答案为：A.
二、填空题
11．若方程组 ，则 的值是　 　．
【答案】24
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
∵ ，
∴ ．
故答案为：24．
12．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为　 　.
【答案】30°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长ED交BC于点F，
∵AB∥DE，
∴∠DFB=∠B=70°，
∴∠DFC=180°-∠DFB=110°，
又 ∠FDC=180°-∠EDC=40°
∴∠BCD=180°-∠DFC-∠FDC=30°.
故答案为：30°.
13．如图1，有甲，乙两种大小不同的正方形纸片，把正方形甲放置在正方形乙中，连结EO，FO，得到图2，再将图2这样的四个图案不重叠，无缝隙地拼成如图3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD的阴影区域面积和为12，且FM=4，则一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为　 　
【答案】10
【知识点】算术平方根；整式的混合运算；配方法的应用
【解析】【解答】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，
则AD=2b，AF=DM=a，FM=AD-AF-MD=2b-2a=4，
∴a=b-2，
∵ 正方形ABCD的阴影区域面积和=S正方形ABCD-4×S△FMO=（2b）2-4××4b=4b2-8b=12，
∴b2-2b=3，
∴b2-2b+1=3+1，即（b-1）2=4，
解得b=3（负值已舍），
∴a=1，
∴a2+b2=1+9=10，
即一张正方形甲和一张正方形乙的面积和为10.
故答案为：10.
14．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3）……依此规律A100坐标为　 　．
【答案】（34，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
15．如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合．
（1）　 　，　 　．
（2）点F的坐标是　 　．
【答案】（1）；2
（2）
【知识点】二元一次方程组的其他应用；坐标与图形变化﹣平移；探索图形规律
【解析】【解答】解：由平移得，，
解得，
设点F的坐标为（a，b），
∵点与点F重合，
∴，
解得，
∴点F的坐标是，
故答案为：
三、综合题
16．如图，已知直线相交于点O，．
图1 图2
图3
（1）如图1，请直接写出图中3对相等的角；（平角除外）
（2）如图2，作平分，求证：；
（3）如图3，点在上，点在上，连接，作平分交于点，交于点，若，，求的度数。
【答案】（1）解：∠AOC=∠BOD；∠AOD=∠BOC；∠AOE=∠BOE
∵
∴∠AOE=∠BOE，
∵∠AOC和∠BOD为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD，
∴
∴∠AOD=∠BOC.
（2）解：设∠BOD=α，
∴∠AOC=∠BOD=α，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠EOD=90°-α，
∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠COE=90°+α ，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠COE=45°+α，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=45°-α ，
∴2∠AOF=90°-α，
∴∠EOD=2∠AOF.
（3）解：∵NP平分∠MNO，
∴∠PNO=∠MNP=∠MNO，
∴∠PND=180°-∠PNO=180°-∠MNO，
∵∠PND-∠AOF=135°，
∴180°-∠MNO-∠AOF=135°，
∴∠MNO+∠AOF=90°，
∵∠EOF+∠AOF=90°，
∴∠MNO=∠EOF，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC，
∴∠MNO=∠FOC ，
∴MN∥OF，作QK∥MN，
∴QK∥OF，
∴∠NQK=∠MNQ，∠OQK=∠POQ，
∴∠OQN=∠MNQ+∠POQ，
∵∠EOF=3∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF=3∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOF=2∠BOD，
∵∠AOF+2∠EOF=90°，
∴5∠BOD=90°，
∴∠BOD=18°，
∴∠EOF=54°，
∴∠MNO=54°，
∴∠MNQ=∠MNO=27°，
∴∠OQN=54°+27°=81°.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、对顶角的性质以及等式的性质即可求解；
（2）设∠BOD=α，利用分别表示出∠EOD和∠AOF的度数，进而即可求解；
（3）根据角平分线的定义和∠PND-∠AOF=135°，即可得到：∠MNO+∠AOF=90°，进而得到：∠MNO=∠EOF，然后可证明MN∥OF，作QK∥MN，即可得到∠OQN=∠MNQ+∠POQ，根据∠EOF=3∠BOD，OF平分∠COE，得到∠COF=∠EOF=3∠BOD，进而求出∠BOD的度数，进而即可求解.
17．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
根据以上内容，解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中x是整数，且，求的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴．
∵，即，
∴的整数部分是3，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴，
∴．
∵，其中x是整数，且，
∴，．
∴
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】（1）∵16<17<25，
∴，
∴，
∴的整数部分为4，小数部分为：；
故答案为：4；.
【分析】（1）参照题干中估算无理数大小的方法求解即可；
（2）先利用估算无理数大小的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先估算无理数大小的方法求出，再结合，求出 ，，再将其代入计算即可.
18．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．
（1）依次写出，，，，，的值；
（2）计算的值为　 　；
（3）计算的值．
【答案】（1）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，得：，，，，，的值分别为1，，，3，3，．
（2）4
（3）解：∵，，…，，…，
，
∴．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】（2）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，
∵，
∴，
故答案为：4．
19．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值．
（1）按照小云的方法，的值为　 　，的值为　 　；
（2）请按照小辉的思路求出的值．
【答案】（1）5；-3
（2）解：①+②，得，
即，
，
，
，
解得：．
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程
【解析】【解答】 (1) 将①③联立可得新的方程组：，解这个方程组得；
故第1空答案为5，第2空答案为-3.
【分析】(1) 将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x，y的值；
(2) 直接①+②得出2x+3y等于一个含有m的式子，又因为2x+3y=1，从而得到一个关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值。
20．已知数轴上的原点为，、、三点对应的数分别为，和，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动，设点的运动时间为秒．
（1）线段的长为　 　，线段的长为　 　．
（2）当点运动到与点、距离相等时，求点表示的数．
（3）当、两点相遇时，求的值．
（4）当时，直接写出的值．
【答案】（1）24；28
（2）解：设点表示的数为，则
，
解得，即点表示的数为
（3）解：由题意得：
，
解得
（4）解：或
【知识点】无理数在数轴上表示；解含绝对值符号的一元一次方程；实数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 线段的长为：AB=|8-（-16）|=24，
线段AC的长为：AC=|12-（-16）|=28，
故答案为：24；28；
（4）∵PO=|-16+2t|，BQ=|4-t|，
∴当0＜t＜4时，BQ=4-t，
当t＞4时，BQ=t-4，
当0＜t＜4时，-16+2t＜0，
①P，Q相遇前，可得：16-2t+4-t=10，
解得： ，
②P，Q相遇后，可得：当t＞时，-16+2t＞0，
∴-16+2t+t-4=10，
解得：t=10，
综上所述： 或 .
【分析】（1）结合题意，根据绝对值的定义计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再计算求解即可；
（3）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（4）分类讨论，根据 ，列方程求解即可。
21．已知直线 与直线 、 分别交于 、 两点， 和 的角平分线交于点 ，且 .
（1）求证： ；
（2）如图， 和 的角平分线交于点 ，求 的度数；
（3）如图，若 ，延长线段 得射线 ，延长线段 得射线 ，射线 绕点 以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线 绕点 以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时旋转 秒，问 为多少时，射线 ，直接写出 的值 　 　秒.
【答案】（1）证明：∵ 、 分别平分 和
∴ ，
∵
∴
∴
（2）解：设∠PEQ=α，
∵PE平分∠AEF，
∴∠AEP=2α，
∵EQ平分∠PEF，
∴∠QEF=∠PEQ=α，
∵∠EPF=90°，
∴∠PFE=90°-2α，
∴∠PFM=180°-（90°-2α）=90°+2α，
∵FQ平分∠PFM，
∴∠PFQ=45°+α，
∴∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-α-（90°-2α）-（45°+α）=45°
（3）5或15
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】（3）解：如图1，EP1//FP2时，
∵∠AEP：∠CFP=2：1，∠AEP+∠CFP=90°，
∴∠AEP=60°，∠CFP=30°，
∴∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，
∵EP1//FP2，
∴∠P1EF=∠P2FE，
∴15°t-60°=30°-3°t，
∴t=5；
如图2，EP1//FP2时，
∴∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，
∵EP1//FP2，
∴∠P1EF+∠EFP2=180°，
∴15°t-60°+3°t-30°=180°，
∴t=15；
综上所述：当t=5或15时，射线EP1//FP2，
故答案为：5或15.
【分析】（1）由角平分线的定义可得∠AEP=∠FPE，∠CFP=∠EFP，由∠AEP+∠CFP=90°，可得
∠AEF+∠CFE=180°，根据平行线的判定即证AB∥CD；
（2）设∠PEQ=α，∠AEP=2α，由角平分线的定义可得∠QEF=∠PEQ=α，从而求出∠PFE=90°-2α，∠PFM=90°+2α， 由角平分线的定义 ∠PFQ=45°+α， 再由三角形内角和可得∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=45° ；
（3）分两种情况：①如图1，EP1//FP2时，②如图2，EP1//FP2时，分别求解即可.
22．对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．
（1）已知点，，，．
①在上面四点中，与点为“和合点”的是 ▲ ；
②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为 ▲ ；
③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
（2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）解：①A，C；
②或；
③∵点在第二象限，点在第四象限，
∴，，，，
∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，
∴，即
解得；
（2）解：∵点是线段上的一动点，且满足，
∴
∴点R到两坐标轴的距离之和为
∵R，S两点为“和合点”，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：（1）①∵，，，∴点A到两坐标轴的距离之和为，
点B到两坐标轴的距离之和为，
点C到两坐标轴的距离之和为，
点D到两坐标轴的距离之和为，
∵点到两坐标轴的距离之和为，
∴在上面四点中，与点为“和合点”的是A，C．
故答案为：A，C；
（2）∵点，过点F作直线轴，点G直线l上，
∴设
∴点G到两坐标轴的距离之和为
∵A、G两点为“和合点”
∴，解得
∴点G的坐标为或；
【分析】（1）①利用点A、B、C、D的坐标，分别求出它们到两坐标轴的距离之和，再求出点E到两坐标轴的距离之和，然后根据“和合点”的定义可作出判断；②过点F作l⊥x轴，点G在直线l上，设点G（-3，a），可得到点G到两坐标轴的距离之和，再根据A、G两点为“和合点”，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可得到点G的坐标；③利用点M在第二象限，点N在第四象限，可得到a，b的取值范围，再根据A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值.
（2）利用已知可得到y=x+5，再求出点R到两坐标轴的距离之和为5，根据R，S两点为“和合点”可得到m的取值范围.
23．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是230cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）写出图甲中m与n的值，m＝　 　，n＝　 　．
（2）在试生产阶段，若将a张标准板材用裁法一裁剪，b张标准板材用载法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式（长大于宽）无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材 　 　张，B型板材 　 　张（用含有a、b的代数式表示）
②当10＜b＜20时，所截得的A型板材和B型板材恰好配套用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　 　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
【答案】（1）60；40
（2）3a+2b；a+2b；16或20或24
【知识点】列式表示数量关系；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，
解得：，
故答案为：60；40.
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：3×a＝3a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生A型板材为（3a+2b）张，
由图示裁法一产生B型板材为：1×a＝a，裁法二产生A型板材为：2×b＝2b，
∴两种裁法共产生B型板材为（a+2b）张；
故答案为：3a+2b；a+2b；
②当10＜b＜20时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是28或32或36．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，
化简得3a＝2b，
∵a，b皆为整数，
∴b＝a，
又∵10＜b＜20，
∴＜a＜，
∴a可取8，10，12．
∴b为12，15，18，可做成的礼品盒个数分别为16，20，24．
故答案为：16或20或24．
【分析】（1）根据题意找出等量关系，求出，再解方程组即可；
（2）①结合题意，列代数式即可；
②根据题意先求出，再求出＜a＜，最后求解即可。
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