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确山二高 年级 学科共案
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【教学主题】抛体运动的规律及应用
【教学目标】1.什么是抛体运动，理解平抛运动的规律。
2.学会用平抛运动的规律解题。
【知识梳理】一、平抛运动
1．特点
(1)运动特点：初速度方向 ．
(2)受力特点：只受 ．
2．性质
平抛运动是加速度恒为重力加速度的 曲线运动，轨迹为 ．
3．研究方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动．
水平方向： 运动
竖直方向： 运动．
二、斜抛运动
1．概念
以一定的初速度将物体沿与水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com ) 斜向抛出，物体仅在 所做的曲线运动．
2．性质
斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是__________．
3．基本规律
以斜向上抛为例说明，如图所示．
(1)水平方向：v0x＝ ，F合x＝0.
(2)竖直方向：v0y＝ ，F合y＝mg.
因此斜抛运动可以看作是水平方向的 和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g， ( http: / / www.21cnjy.com )所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示．
【典型例题】
1．(2015年虹口区模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是(　　)
A．甲枪射出的子弹初速度较大
B．乙枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
解析：由题图可以看出，子弹 ( http: / / www.21cnjy.com )射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是hB>hA，由h＝gt2得tB>tA，由v＝可以得出vA>vB，A正确．
答案：A
2．(多选)有一个物体在h高处，以水平 ( http: / / www.21cnjy.com )初速度v0抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为vy，下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
解析：由vy＝＝gt可得t＝，故A正确，B错误；由h＝gt2得t＝，故C错误，由h＝·t得t＝，故D正确．
答案：AD
3．(多选)如图所示是乒乓球发射器 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　)
A．球下落的加速度逐渐变大
B．球从发射口到桌面的时间为0.3 s
C．球从发射口射出后动能不变
D．球从发射口射出的速率为8 m/s
解析：不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝gt2得t＝＝0.3 s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8 m/s，D正确；球的动能Ek＝mv2＝m[v＋(gt)2]，随t逐渐增大，C错误．
答案：BD
4．(多选)(2015年绵阳质检) ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时(　　)
A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间
B．小球一定落在斜面上的e点
C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θ
D．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ
解析：设ab＝bc＝cd＝de＝L0，初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为v时，小球落在斜面上的b点，则有，L0cos α＝vt1，L0sin α＝gt，初速度为2v时，Lcos α＝2vt2，Lsin α＝gt，联立解得L＝4L0，即小球一定落在斜面上的e点，选项B正确，A错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，选项C错误，D正确．
答案：BD
5．(多选)在香港的警匪片中经常出现追缉镜头．如图所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
解析：由h＝gt2可得t ( http: / / www.21cnjy.com )＝1 s，故x＝v0t＝4.5 m，所以他不能安全跳过去，B正确；如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s，C正确．
答案：BC
6．(多选)如图所示，节 ( http: / / www.21cnjy.com )水灌溉中的喷嘴距地面0.8 m，假定水从喷嘴水平喷出，喷灌半径为4 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则(　　)
A．水下落的加速度为8 m/s2
B．水从喷嘴到地面的时间为0.4 s
C．水从喷嘴喷出后动能不变
D．水从喷嘴喷出的速率为10 m/s
解析：水下落的加速度为重力加速度，A错误；由h＝gt2可得水从喷嘴到地面的时间为0.4 s，B正确；水从喷嘴喷出后，由于重力做正功，故动能增大，C错误；由x＝v0t可知，水喷出的初速度大小为10 m/s，D正确．
答案：BD
一、选择题
1．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶 ( http: / / www.21cnjy.com )摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10 m/s2)(　　)
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析：运动员做平抛运动的时间t＝＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s.
答案：D
2．(多选)(2015年温州模拟)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1，空气阻力不计．以下说法正确的是(　　)
A．飞机第一次投弹的速度为
B．飞机第二次投弹时的速度为
C．飞机水平飞行的加速度为
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为
解析：飞机第一次投弹的速度v1＝，A正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v2＝v1＋aT，在时间T内飞机的位移x1＝v1T＋aT2，第二颗炸弹的水平位移x2＝v2T，由题意得x2＝L2－x1，解得v2＝，a＝，x1＝，B、C错误，D正确．
答案：AD
3．如图所示，在竖直放置的半圆形容 ( http: / / www.21cnjy.com )器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为(　　)
A．tan α B．cos α
C．tan α D．cos α
解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt；对B球：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt，解四式可得＝tan α，C项正确．
答案：C
4．如图所示，一小球从一半圆轨道左端 ( http: / / www.21cnjy.com )A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　)
A. B.
C. D.
解析：小球由A至B的过程，由平抛运动的规律得，R＝v0t，vy＝gt，又有tan 30°＝，解得v0＝ ，B正确．
答案：B
5．(2015年盐城质检)如图所示，球 ( http: / / www.21cnjy.com )网高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧L/2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动，则(　　)
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
解析：根据平抛运动规律，乒乓球 ( http: / / www.21cnjy.com )在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv＝gΔt可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D正确，B错误．由y＝gt2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，选项A、C错误．
答案：D
6．(2014年高考新课标全国卷Ⅱ)取 ( http: / / www.21cnjy.com )水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意可知，mgh＝mv，又由动能定理得 mgh＝mv2－mv，根据平抛运动可知v0是v的水平分速度，则cos α＝＝，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45°，B正确．
答案：B
7．由消防水龙带的喷嘴喷出水 ( http: / / www.21cnjy.com )的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A．28.8 m　1.12×10－2 m3
B．28.8 m　0.672 m3
C．38.4 m　1.29×10－2 m3
D．38.4 m　0.776 m3
解析：水离开喷口后做斜抛运动，将运动分 ( http: / / www.21cnjy.com )解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上vy＝vsin θ，代入数据可得vy＝24 m/s，故水柱能上升的高度h＝＝28.8 m，水从喷出到最高处着火位置所用的时间t＝，代入数据可得t＝2.4 s，故空中水柱的水量为V＝×2.4 m3＝1.12×10－2 m3，A正确．
答案：A
8．(多选)如图所示，在某次自由式滑雪 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　)
A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员在空中经历的时间是
解析：如果v0不同，则该运动员落到雪坡时 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错误，B正确；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为 ，故C错误；由几何关系得tan θ＝，解出运动员在空中经历的时间t＝ ，故D正确．
答案：BD
9．(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位 ( http: / / www.21cnjy.com )于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
解析：A、B两球在第一次落地前竖直方 ( http: / / www.21cnjy.com )向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平抛出的初速度v0＝，h＝gt2，则v0＝l，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当A的水平位移为l时，即在t＝时，A、B一定相碰，在t＝时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B、C错误，D正确．
答案：AD
二、非选择题
10．(2015年洛阳检测)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)物体A上滑到最高点所用的时间；
(2)物体B抛出时的初速度v2；
(3)物体A、B间初始位置的高度差h.
解析：(1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得
mgsin θ＝ma，
代入数据得a＝6 m/s2.
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式得
0＝v1－at，
解得t＝1 s.
(2)物体B平抛的水平位移x＝v1tcos 37°＝2.4 m，
物体B平抛的初速度v2＝＝2.4 m/s.
(3)物体A、B间的高度差h＝hA⊥＋hB＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m.
答案：(1)1 s　(2)2.4 m/s　(3)6.8 m
11．如图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围(g取10 m/s2)．
解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，所用时间为t1，由平抛运动规律得
H－h＝gt，
L＝v1t1，
解得v1＝＝5 m/s.
又设小球恰落到路沿A点时的初速度为v2，所用时间为t2，由平抛运动规律得
H＝gt，
L＋x＝v2t2，
解得v2＝＝13 m/s，
所以小球离开房顶时的速度范围为5 m/s≤v0≤13 m/s.
答案：5 m/s≤v0≤13 m/s
12. (2014年高考浙江卷)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．若不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2.
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
解析：(1)装甲车的加速度a＝＝ m/s2.
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s，
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m，
第二个弹孔离地的高度h2＝h－g()2＝1.0 m，
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1
L1＝(v0＋v)＝492 m，
第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2
L2＝v＋s＝570 m，
L的范围为492 m答案：(1) m/s2　(2)0.55 m　0.45 m　(3)492 m

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