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2023－2024学年度第二学期期中教学质量调研
七年级数学试题
友情提示：
你将要解答的这份试题分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，36分，第II卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟．
第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器．
另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确吆！
第I卷（选择题共36分）
一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分．）
1. 下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各数中是无理数（ ）
A. 1.010010001 B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A ①②，消去
B. 由②得：③，把③代入①中消去
C. ①②，消去
D 由②①，消去
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，垂足为，，点是射线上的动点，则线段长不可能是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
8. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确是（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2）
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 钝角补角一定是锐角 B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 同旁内角相等，两直线平行
11. 若一个正方形的面积为19，它的边长为a，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题共84分）
二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答题卷中相应的横线上．
13. 已知，那么___________．
14. 若点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
15. 如图，点E在四边形的边的延长线上，要使得，则可添加的条件为______．（填一个即可）
16. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是______．
17. 如果，则的算术平方根为______．
18. 观察数表：
1 第1行
2 第2行
3 第3行
4 第4行
根据数表排列的规律，第10行从左向右数第10个数是______．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）把下列各数：在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接．
20. 课堂上老师出了一道题：解方程组．
（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
由②得，③，
将③代入①得：，
解得，
把代入③得，
方程组的解为，
该同学使用了______消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了______的数学思想；
（2）请用另一种消元方法解这个方程组．
21. 填写下面证明过程或推理依据．
如图在中，已知，试说明．
解：（邻补角的定义），
（已知）
（__________）
∴（__________）
______（__________）
（已知）
（__________）
∴______（__________）
（__________）
22. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
23. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的算术平方根．
24. 如图，直线与相交于点分别是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）射线与有什么位置关系？请说明理由．
25. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
26. 已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．
（1）如图，若，则______；
（2）若的平分线交边于点，
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．2023－2024学年度第二学期期中教学质量调研
七年级数学试题
友情提示：
你将要解答的这份试题分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，36分，第II卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟．
第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第II卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器．
另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确吆！
第I卷（选择题共36分）
一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题，每小题3分．）
1. 下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，接下来根据平移的定义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：由平移概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，
故选：D．
2. 下列各数中是无理数（ ）
A. 1.010010001 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】是无理数，
1.010010001，，是有理数，
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．
【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线性质，根据平行线性质得到内错角的大小，结合邻补角互补即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
5. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A. ①②，消去
B. 由②得：③，把③代入①中消去
C. ①②，消去
D. 由②①，消去
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；
B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；
C. ①②，不能消元，故该选项符合题意，
D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
6. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根；根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式错误；
B、，原式错误；
C、，原式错误；
D、，原式正确．
故选：D．
7. 如图，，垂足为，，点是射线上的动点，则线段长不可能是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线外一点和直线上点连线中，垂线段最短的性质，故，可得答案．
【详解】解：，垂足为，，点是射线上的动点，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，利用垂线段的性质是解题的关键．
8. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：
，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
9. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，再根据“炮”的位置解答．
【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 钝角的补角一定是锐角 B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 同旁内角相等，两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】本题分别考查了平行线的性质与判定、邻补角及对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
【详解】解：A、钝角的补角一定是锐角，因为钝角是大于90度，所以其补角肯定要小于90度，即一定是锐角，故原说法正确，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
C、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误，不符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，不符合题意．
故选：A．
11. 若一个正方形的面积为19，它的边长为a，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据正方形面积得出边长为，因为，即可作答．
【详解】解：∵一个正方形的面积为19，它的边长为a，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
故选：C．
12. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．
【详解】解：点的坐标是，的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，
即，
，，，
点坐标每4个为一个循环，
，
点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故选：B．
第II卷（非选择题共84分）
二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答题卷中相应的横线上．
13. 已知，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的性质，根据算术平方根的性质求解即可，掌握算术平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 若点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标的特征，点到坐标轴的距离；应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【详解】解：点在第四象限，
点的横坐标大于，纵坐标小于，
又点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故答案为：．
15. 如图，点E在四边形的边的延长线上，要使得，则可添加的条件为______．（填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行作答即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．（答案不唯一）
16. 已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是______．
【答案】2027
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值．先把方程的解代入二元一次方程，得到关于、的方程，变形后整体代入求值．
【详解】解：是二元一次方程一个解，
，
．
故答案为：2027．
17. 如果，则的算术平方根为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而得到，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴的算术平方根为，
故答案为：．
18. 观察数表：
1 第1行
2 第2行
3 第3行
4 第4行
根据数表排列的规律，第10行从左向右数第10个数是______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查探究规律，正确发现其中的规律是本题的解题关键．
同一行中，相邻的两个数，后一个被开方数比前一个被开方数大1，按此规律以此类推．
【详解】解：第1行的最后一个被开方数，
第2行的最后一个被开方数，
第3行的最后一个被开方数，
第4行的最后一个被开方数，
第行的最后一个被开方数，
第9行最后一个被开方数，
第10行从左向右数第10个数的被开方数是，
第10行从左向右数第10个数是．
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：；
（2）把下列各数：在数轴上表示出来，并将这些数用“”连接．
【答案】（1）；（2）答案见解析
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算，实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，掌握相关方法是解题的关键．
（1）首先计算平方根，立方根，绝对值，之后即可得到答案；
（2）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：（1）原式；
（2），
，
．
20. 课堂上老师出了一道题：解方程组．
（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
由②得，③，
将③代入①得：，
解得，
把代入③得，
方程组的解为，
该同学使用了______消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了______的数学思想；
（2）请用另一种消元方法解这个方程组．
【答案】（1）代入；转化
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组解法有加减消元法和代入消元法．难度不大，掌握两种基本的二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）根据题意可知该同学使用代入消元法解方程组，从而得解；
（2）运用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得：
该同学使用了代入消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了转化的数学思想；
故答案为：代入；转化；
【小问2详解】
，
得：，
解得：；
将代入得：，
解得：，
∴方程组的解为
21. 填写下面证明过程或推理依据．
如图在中，已知，试说明．
解：（邻补角的定义），
（已知）
（__________）
∴（__________）
______（__________）
（已知）
（__________）
∴______（__________）
（__________）
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
先证明，则，得，再证明，得，然后由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：（平角的定义），
（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
22. 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）求的面积；
（3）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
【答案】（1），，
（2）11.5 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点坐标即可；
（2）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可；
（3）根据点经平移后对应点为判断出平移方式，然后画出三个顶点的对应点即可．
【小问1详解】
如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
【小问2详解】
的面积
；
小问3详解】
∵点经平移后对应点为，
∴把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得．
如图，
【点睛】此题考查了平移的性质，以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键．
23. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的算术平方根．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查的是无理数的估算，掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
根据平方根、立方根的概念列出方程组求出、，根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】解：的平方根是，的立方根是3，
所以，
解得，，
，
，
的整数部分是7，即，
，
的算术平方根为4．
24. 如图，直线与相交于点分别是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）射线与有什么位置关系？请说明理由．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，邻补角，关键是理清图中角之间的关系．
（1）利用角平分线的性质可得，再结合已知条件计算角度即可；
（2）证明与的夹角为即可．
【小问1详解】
解:，
，
是的平分线，
；
；
【小问2详解】
解：，
理由：，分别是，的平分线，
，，
，
，
．
25. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值．
【答案】
【解析】
【分析】将代入，求得的值，将代入，求得的值，即可求出最后结果．
【详解】解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组错解问题，关键是将解代入没看错的方程即可求出参数的值．
26. 已知：，一块三角板中，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧．
（1）如图，若，则______；
（2）若的平分线交边于点，
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．
【答案】（1）45 （2）①见解析；②．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定，确定角之间的关系．
（1）过点E作，求出，利用平行线的性质得出即可；
（2）①根据，可得，再根据角平分线性质得出，利用内错角相等证明平行即可；②根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质和平行线的性质得出，即可求出与α之间的数量关系．
【小问1详解】
解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中， ，
∴，
∵，
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．

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