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人教版六年级下册数学小升初专题训练：和差倍问题
1．学校购买了12张课桌和18把椅子，一共用去1728元。已知每张课桌的价钱是每把椅子的3倍，每张课桌和每把椅子各多少元？
2．李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？
3．食堂运来495千克煤，已经用了三天，剩下的比已经用去的多45千克。这个食堂平均每天用煤多少千克？
4．小明参加数学竞赛，一共得了68分，评分标准是：每做对一道题得20分，做错一道题倒扣6分，已知他做对的题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少题？
5．甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库所存的大米就正好同样多．则原来甲仓库存大米有多少吨？
6．六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？（用替换的策略）
7．六年级两个班共有学生92人，如果从六（1）班调8人到六（2）班，那么（1）班和（2）班人数的比是10：13，两个班原来各有多少人？
8．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？
9．小军现在的体重是44.3千克，比他出生时的体重的13倍还多1.4千克．他出生时体重是多少千克（用两种方法解）
10．丰收水果店运送苹果的重量是梨的1.5倍，如果苹果卖出60千克后，就与梨的重量相等，运来的苹果和梨各有多少千克？
11．据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
12．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多
10本，两书架原来各有多少本书？
13．小明，小芳和小玲一共收集了300张邮票，其中小明收集了120张，小芳和小玲收集的邮票张数的比是5：4，小芳和小玲各收集了多少张邮票？
14．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍．母猪和小猪各有多少头？
15．甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：2．原来甲有存款多少元？
16．据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
17．据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
18．公共汽车上共有男、女人数100人，到甲站后下车27个男人，9个女人；又上来3个男人，9个女人．车到乙站后，上来8个女人，这时车上的男人正好是女人的3倍，问原来男人比女人多多少人？
19．毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？
20．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多
10本，两书架原来各有多少本书？
21．小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？
22．过冬了，小白兔储存了200根胡萝卜，小灰兔储存了80棵大白菜，为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时它们储存的粮食数量相等，则一棵大白菜可以换多少根胡萝卜？
23．六年级共有学生350人，选出男生的和20名女生参加比赛，剩下的男女生人数相等．六年级有男生、女生各多少人？
24．银桥小学有3个同样大的花圃和3个同样大的苗铺，一共是180平方米，每个花圃比苗圃小10平方米，每个花圃和苗圃的面积分别是多少平方米？
参考答案：
1．课桌：96元；椅子：32元
【分析】假设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，根据题目中的数量关系：每张课桌的价钱×课桌的数量＋每张椅子的价钱×椅子的数量＝总价钱，代入已知的数量和未知数，列出方程并解方程，即可分别求出每张课桌和每把椅子的价钱。
【详解】解：设每把椅子的价钱是x元，则每张课桌的价钱是3x元，
18×x＋12×（3x）＝1728
18x＋36x＝1728
54x＝1728
x＝1728÷54
x＝32
32×3＝96（元）
答：每张课桌96元，每把椅子32元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把每把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
2．2.4元
【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。
【详解】21.6÷（10－1）
＝21.6÷9
＝2.4（元）
答：买这个土豆应该付2.4元。
【点睛】本题考查了根据小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，借助线段图更容易理解。
3．75千克
【分析】已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题，解答方法：小数＝（和－差）÷2，剩下的比已经用去的多45千克，根据和差公式求出用去的质量为（495－45）÷2，再除以用的天数，即可求出这个食堂平均每天用煤多少千克。
【详解】（495－45）÷2÷3
＝450÷2÷3
＝225÷3
＝75（千克）
答：这个食堂平均每天用煤75千克。
【点睛】本题主要考查了学生对和差公式的灵活应用，先求出用去多少吨煤是关键。
4．6题
【分析】假设他做错了x题，可用未知数表示出他做对了2x题，根据数量关系：每道做对题的得分×做对的数量－每道做错题的扣分×做错的数量＝68，据此列出方程，分别求出做对和做错的题目数量，加起来即是这套试卷总的题目数量。
【详解】解：设他做错了x题，则做对了2x题，
20×2x－6x＝68
40x－6x＝68
34x＝68
x＝68÷34
x＝2
2×2＝4（题）
4＋2＝6（题）
答：这套试卷共有6题。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把做错的题目数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
5．42÷2+3=24（吨）
【详解】略
6．解：小展板上放：56÷（5×4+8）， =56÷28，
=2（份），
大展板上放：（56﹣2×8）÷5，
=40÷5，
=8（份）；
答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．
【详解】【分析】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．
7．（1）班原有48人，（2）班原有44人
【分析】根据“（1）班和（2）班人数的比是10：13，”知道（1）班的人数占两个班总人数的，由此求出（1）班后来的人数，进而求出两个班原有的人数．
【详解】（1）班现在的人数：92×
=92×
=40（人）
（1）班原有的人数：40+8=48（人），
（2）原有的人数：92﹣48=44（人），
答：（1）班原有48人，（2）班原有44人．
【点睛】解答此类问题的关键是，根据题意将比转化成分数，找出对应量，再根据基本的数量关系列式解决问题．
8．甲是50、乙是40、丙是30
【详解】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙．
解答：丙：120÷（3+1）=30 30×3=90
甲：（90+10）÷2=50
乙：（90-10）÷2=40
答：三个数是，甲是50，乙是40，丙是30
9．3.3千克
【详解】方法一：理解这道题的关键句是“比他出生时的体重的13倍还多1.4千克”，根据这句话可以找到等量关系式：小军出生时的体重×13+1.4千克=小军现在的体重．小军出生时的体重不知道，可以设为x，列出方程：13x+1.4=44.3，解方程得到x=3.3.
方法二：根据“比他出生时的体重的13倍还多1.4千克”这句话可以知道，小军现在的体重与他出生时体重的13倍作比较，还多1.4千克，这样就可以得到他出生时体重的13倍是（44-1.4）千克，要求他出生时的体重需要用（44.3-1.4）÷13，计算得到结果是3.3千克
10．苹果：180千克；梨：120千克
【分析】根据题意，如果苹果卖出60千克后，就与梨的重量相等，可得原来的苹果比梨多60千克，再根据丰收水果店运送苹果的重量是梨的1.5倍，由差倍公式进一步解答即可。
【详解】梨的重量是：60÷（1.5－1）＝120（千克）
苹果的重量是：120×1.5＝180（千克）
答：运来的苹果和梨各有180千克、120千克。
【点睛】根据题意，求出这两种水果的重量的差与倍数的关系，然后再根据差倍公式进一步解答即可。
11．我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
【详解】试题分析：根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果．
解答：解：根据题意，由和倍公式可得，
固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户），
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）．
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
点评：这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可．
12．甲书架原来有56本，乙书架原来有62本
【详解】试题分析：由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题．
解答：解：甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20
=108÷3+20
=36+20
=56（本）
乙书架：118﹣56=62（本）
答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本．
点评：此题属于和倍问题，运用了关系式：和÷（倍数+1）=小数，和﹣小数=大数．
13．小芳收集了100张邮票，小玲收集了80张邮票
【详解】试题分析：先求出小芳和小玲一共收集的邮票，再根据小芳和小玲收集的邮票张数的比是5：4，则小芳收集的占小芳和小玲收集的邮票张数的，小玲收集的占小芳和小玲收集的邮票张数的，再根据比例分配解答即可．
解答：解：300﹣120=180（张），
180×=100（张），
180×=80（张），
答：小芳收集了100张邮票，小玲收集了80张邮票．
点评：本题考查了比的应用，关键是得出小芳收集的占小芳和小玲收集的邮票张数的，小玲收集的占小芳和小玲收集的邮票张数的．
14．母猪有21头，小猪有63头
【详解】试题分析：因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可．
解答：解：84÷（3+1）
=84÷4
=21（头）
21×3=63（头）
答：母猪有21头，小猪有63头．
点评：本题考查了和倍问题，关键是得出母猪和小猪共84头，是母猪的4倍．
15．原来甲有存款30000元
【详解】试题分析：甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，可知甲占两人存款总数的，当甲拿出1200元给乙后，两人的存款钱数的比是3：2，甲占两人的存款总数的，存款总数没有变化，只是甲占两人存款的总数的分率发生的变化，（）就是1200对应的分率，据此求出两人的存款总数，再根据两人原有存款钱数的比即可得到甲原有的存款数．
解答：解：1200÷（）×，
=1200÷（）×，
=1200×，
=1200×40×，
=30000（元）；
答：原来甲有存款30000元．
点评：对于这类部分量发生了变化，总量并没有发生变化的题目，先找已知数的对应分率求出总量，再求部分量就简单了．
16．我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户
【详解】试题分析：根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果．
解答：解：根据题意，由和倍公式可得，
固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户），
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）．
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
点评：这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可．
17．我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户
【详解】试题分析：根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果．
解答：解：根据题意，由和倍公式可得，
固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户），
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）．
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
点评：这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可．
18．74人．
【详解】试题分析：先求出男人和女人比原来是怎样变化的，设后来的女人是x人，男人的就是3x人，根据他们的变化情况用x表示出男女原来的人数，他们的和是100，列出方程求出男人和女人原来的人数，在作差即可．
解：27﹣3=24（人），
男人减少了24人；
9﹣9+8=8（人），
女人增加了8人；
解：设设后来的女人是x人，由题意得：
x﹣8+3x+24=100
4x=84
x=21
3x=3×21=63（人）；
63+24=87（人）
21﹣8=13（人）
87﹣13=74（人）
答：原来男人比女人多74人．
点评：此题属于逆着题的条件，找到数量关系，列方程解决问题．
19．同学留念册12元一本，老师留念册20元一本
【详解】试题分析：因为10位老师，所以送给任课老师的留念册的价钱比给同学的一共多8×10=80元，如果从总价里面减去80元，则剩下的就相当于是50+10名同学的留念册的总价钱，据此即可求出同学留念册的单价，再加上8元，就是老师留念册的单价．
解答：解：8×10=80（元），
（800﹣80）÷（50+10）=12（元），
12+8=20（元），
答：同学留念册12元一本，老师留念册20元一本．
点评：解答此题的关键是明确10本老师留念册一共多花了多少元，减去多花的钱数，则10本老师留念册就相当于10本同学留念册的价格，据此即可解答．
20．甲书架原来有56本，乙书架原来有62本
【详解】试题分析：由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题．
解答：解：甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20
=108÷3+20
=36+20
=56（本）
乙书架：118﹣56=62（本）
答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本．
点评：此题属于和倍问题，运用了关系式：和÷（倍数+1）=小数，和﹣小数=大数．
21．小红有22块糖果
【详解】试题分析：由若小方给小红10块，则两人的糖果数相等则说明小方比小红多20块，那就设小红有x块，则小方有x+20块，再由小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，得出等量关系小红的糖果数减去6的差乘3等于小方的糖果数加上小红给小方6块，列出方程解出即可．
解答：解：设小红有x块，则小方有x+20块，由题意可得：
（x﹣6）×3=x+20+6，
3x﹣18=x+26，
2x=44，
x=22；
答：小红有22块糖果．
点评：解答此题的关键是根据题意明白小方比小红多了2个10块糖，就先设小红的糖果块数，再根据小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，列出方程解出即可．
22．一棵大白菜可以换6根胡萝卜，或者一棵大白菜可以换5根胡萝卜
【详解】试题分析：先求出两只小兔的粮食数量和，再求出它们储存的粮食数量相等时，小白兔应给小灰兔胡萝卜的根数，根据小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，可得：给的胡萝卜根数应该是十几的倍数，据此即可解答．
解答：解：（200+80）÷2，
=280÷2，
=140（根），
200﹣140=60（根），
由于小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，
设小灰兔用x棵大白菜换了小白兔y只胡萝卜，
对于小灰兔：y﹣x=60
又因为，10＜x＜20，
所以
=+1
为了使为整数，
所以x=12或15
所以=6或5
答：一棵大白菜可以换6根胡萝卜，或者一棵大白菜可以换5根胡萝卜．
点评：解答本题的关键是明确：小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，也就是两人存的粮食数量相等时，交换的粮食数量应该是十几的倍数．
23．六年级有男生有180人，女生有170人
【详解】试题分析：选出男生的和20名女生参加比赛，剩下男女人数相等，则说明原来的女生比男生的1﹣=多20人，把男生人数看作单位“1”，即男生人数的（1+）是（350﹣20）人，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，继而根据“全年级人数﹣男生人数=女生人数”解答即可．
解答：解：男生有：（350﹣20）÷（1﹣+1），
=330÷，
=180（人），
女生有350﹣180=170（人）；
答：六年级有男生有180人，女生有170人．
点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出男生人数，进而根据“全年级人数﹣男生人数=女人人数”解答即可．
24．花圃25平方米；苗圃35平方米
【分析】根据题干，每块花圃比每块苗圃小10平方米，那么花圃的总面积比苗圃的总面积小10×3＝30平方米，如果苗圃的总面积减去这30平方米，就与花圃的总面积相等，由此即可求得花圃的总面积。
【详解】花圃的总面积为：（180﹣10×3）÷2
＝（180﹣30）÷2
＝150÷2
＝75（平方米）
则苗圃的总面积为：180－75＝105（平方米）
所以每块苗圃的面积是105÷3＝35（平方米）
每块花圃的面积是：75÷3＝25（平方米）
答：每块花圃面积25平方米，每块苗圃面积35平方米。
【点睛】本题的关键是根据花圃与苗圃的面积关系进行等量代换。
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