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人教版六年级下册数学小升初专题训练：盈亏问题
1．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？
2．小明参加了“希望阳光”数学竞赛，共做20道题目，每做对一题得5分，做错一题倒扣2分。小明共得72分，他做对了几道题目？
3．六一儿童节这天，中一班的王老师买来了一袋糖果准备分给小朋友们。如果每名小朋友分4个，那么还剩10个；如果每名小朋友分5个，那么就差5个。有多少名小朋友？
4．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？
5．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
问：人数、鸡价各几何？
译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？
6．百货商场出售一台空调，如果按定价的出售，商场赚250元，如果按定价的出售，商场赔80元，这台空调定价是多少元？
7．为响应“足球进校园”的号召，晨光小学准备购进一批足球。李老师去体育用品店购买足球时发现，如果买15个足球，还剩200元，如果买20个足球，还差325元。李老师一共带了多少钱？
8．粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运16吨，结果15天就完成了任务。这批大米有多少吨？
9．幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖。她发给每一个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖，发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍，那么共有多少个小朋友？
10．商场购进一批羽绒服，按定价的80%出售，可获利120元；现在夏季是销售淡季，商场为了回笼资金，打定价的六折出售，则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元？
11．一箱梨，如果按每千克1.6元卖，就会亏9元，如果按每千克2.1元卖，就会赚6元，如果不赚也不亏，那每千克应卖多少元？
12．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子。如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？（备注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》）
13．少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？
14．学校组织春游，租船让学生划。每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，学校共有学生多少人？
15．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位。问宿舍共有几间？代表共有几人？
16．一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗。问这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？
17．某校四年级学生集合站队排成若干行，若每行站10人，则多8人；若每行站13人，则有一行差7人。排成了多少行？一共有多少人？
18．一个富翁向乞丐施舍钱财。一开始他准备每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元，求原有多少乞丐？
19．老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？
20．把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
21．万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？
22．国美电器出售一台液晶电视机，如果按定价的90%出售，那么商场赚700元；如果按定价的65%出售，那么商场赔50元。这台液晶电视机的定价是多少元？
23．王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前到5分钟，那么摩托车的速度应是多少千米/小时？
24．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？
25．刘老师买来一批数学绘本，分给数学小组的同学。如果每人分7本，结果少24本；如果每人分5本，结果少4本。这批数学绘本共有多少本？
26．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？
27．小华从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前3分钟到学校。他出发时离上学时间还有多少分钟？
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参考答案：
1．23个；100块
【分析】按照第一种分法每人分5块，少了15块，第二种分法每人分3块，多了31块，两次分配一共相差15＋31＝46（块），相差46块是由于每人相差5－3＝2（块），那么46中有多少个2，就是有多少小朋友参加分配。人数×5－15块＝饼干的块数，依此解答。
【详解】（15＋31）÷（5－3）
＝46÷2
＝23（个）
23×5－15
＝115－15
＝100（块）
答：小朋友有23个，饼干有100块。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总人数。
2．16道
【分析】每做对一题得5分，做错一题倒扣2分，实际就是做错一题要少7分。假设小明20道题全部作对，应该得100分，但是小明只得了72分，少了28分，做错一题少7分，则少的28分是做错了4题。做对的题目＝20－做错的题目。
【详解】20×5＝100（分）
100－72＝28（分）
5＋2＝7（分）
28÷7＝4（道）
20－4＝16（道）
答：他做对了16道题目。
3．15名
【分析】设有x名小朋友。如果每名小朋友分4个，还剩10个，则x名小朋友一共分了4x个，加上剩下的10个，可得这袋糖果一共有（4x＋10）个；如果每名小朋友分5个，一共分了5x个，再减去差的5个，可知这袋糖果一共有（5x－5）个。糖果的总个数不变，据此列出方程：4x＋10＝5x－5，根据等式的性质解出方程即可。
【详解】解：设有x名小朋友。
4x＋10＝5x－5
10＝5x－5－4x
10＝x－5
10＋5＝x
x＝15
答：有15名小朋友。
4．144米；32米
【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米。根据盈亏问题公式可知，井深为（48－16）÷（4－3）＝32米，则绳长为（32＋16）×3＝144米。
【详解】井深为：
（48－16）÷（4－3）
＝32÷1
＝32（米）
绳长为：
（32＋16）×3
＝48×3
＝144（米）
答：绳长为144米，井深为32米。
【点睛】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈－小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量。
5．9人；70元
【分析】根据题意可知，鸡的总价、总人数是不变的，总人数×9元－11元＝总人数×6元＋16元，设一共有x人，列方程为9x－11＝6x＋16，然后解出方程即可。
【详解】解：设一共有x人。
9x－11＝6x＋16
9x－11＋11＝6x＋16＋11
9x＝6x＋27
9x－6x＝6x＋27－6x
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
9×9－11
＝81－11
＝70（元）
答：有9人；鸡的价格是70元。
【点睛】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
6．1650元
【分析】这题属于盈亏问题，把这里的定价看作单位“1”，根据盈亏问题的计算公式，（盈＋亏）÷两次所分配之差＝单位“1”的量，据此代入相应的数值计算即可解答。
【详解】
（元）
答：这台空调定价是1650元。
【点睛】解答本题的关键是掌握盈亏问题的计算公式，注意这里是把定价看作单位“1”。
7．1775元
【分析】分析题目可知，（20－15）个足球需要的钱数为（325＋200）元，用除法列式计算，求出1个足球需要的钱数；接下来根据一共带的钱数＝15个足球需要的钱数＋剩下的钱数，列式计算，即可解答。
【详解】（325＋200）÷（20－15）
＝525÷5
＝105（元）
105×15＋200
＝1575＋200
＝1775（元）
答：李老师一共带了1775元。
【点睛】本题是一道关于整数复合应用的题目，解答本题的关键是找出题目中的数量关系。
8．600吨
【分析】由题意可得，实际每天多运16吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15×16＝240（吨），用多出来的240吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，再用计划每天运的重量乘25，进而求出货物的总重量。
【详解】（15×16）÷（25－15）
＝240÷10
＝24（吨）
24×25＝600（吨）
答：这批大米有600吨。
【点睛】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划的15天多运的吨数。
9．10个
【分析】利用方程求解。设共有x个小朋友。水果糖总数为8x＋15。因为巧克力、奶糖和水果糖同样多，剩下的巧克力恰好是奶糖的3倍。巧克力8x＋15－2x，奶糖8x＋15－7x。根据此等量关系列出方程8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x），求解。
【详解】解：设共有x个小朋友。
8x＋15－2x＝3×（8x＋15－7x）
8x＋15－2x＝24x＋45－21x
6x＋15＝3x＋45
6x＋15－3x＝45
3x＋15＝45
3x＝45－15
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
答：共有10个小朋友。
【点睛】本题主要考查盈亏问题在实际中的应用。
10．744元
【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的80%出售，则为定价的80%，打六折出售，即以定价的60%出售，则为定价的60%，两次相差定价的（80%－60%））卖出的价格之差为（120＋96）元。也就是说，每多卖定价的（80% 60%），就要多卖（120＋96）元，因此，定价为（120＋96）÷（80%－60%），再进一步求出进价即可。
【详解】（120＋96）÷（80%－60%）
＝216÷0.2
＝1080（元）
1080×80%－120
＝864－120
＝744（元）
答：这款羽绒服进价是每件744元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。
11．1.9元
【分析】根据题意可知，每千克多卖2.1－1.6＝0.5元，则可以把原来每千克卖1.6元亏的9元补上，还能赚6元；就是每千克多卖0.5元，则可多卖9＋6＝15元，据此可以求出这箱梨的重量，进而可以求出每千克卖多少元不亏不赚。
【详解】（9＋6）÷（2.1－1.6）
＝15÷0.5
＝30（千克）
（30×1.6＋9）÷30
＝（48＋9）÷30
＝57÷30
＝1.9（元）
答：每千克应卖1.9元。
【点睛】本题的关键是根据盈亏问题中的数量关系：（盈＋亏）÷两次的价格差＝梨的数量，再进行解答。
12．猴子：8只；桃子：36个
【分析】可以设猴子有x只，如果每只猴子分3个，剩12个桃子，此时桃子的数量：3x＋12；如果每只猴子分5个，又缺4个，则此时桃子的数量是：5x－4，两个式子都表示桃子的总数，由此即可列方程：3x＋12＝5x－4，再根据等式的性质解方程即可，之后用猴子的数量×3＋12即可求出桃子的数量。
【详解】解：设有x只猴子。
3x＋12＝5x－4
5x－3x＝12＋4
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
3×8＋12
＝24＋12
＝36（个）
答：有8只猴子，36个桃子。
【点睛】本题主要考查盈亏问题，可以用方程来解答，要注意桃子的总量不变，由此即可列等式。
13．17人；98棵
【分析】根据（盈＋亏）÷分配差＝份数求出少先队员的人数，进而求出棵树。
【详解】（13＋21）÷（7－5）
＝34÷2
＝17（人）
17×5＋13
＝85＋13
＝98（棵）
答：参加植树的少先队员有17人，这批树有98棵。
【点睛】此题主要考查学生对盈亏问题的理解与应用。
14．46人
【分析】在每条船坐3人的基础上，再给每条船安排2人，总共需要20人，那么有10条船，然后计算总人数。
【详解】
（条）
（人）
答：学校共有学生46人。
【点睛】本题考查的是盈亏问题，也可以根据两次分配的人数相等列方程求解。
15．宿舍共有14间，代表共有40人
【分析】根据题意，当每个房间增加3－2＝1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12＋2＝14个床，所以一共有（12＋2）÷（3－2）＝14（间）房，再根据题意就可求出总人数。
【详解】根据题意可得宿舍的间数是：
（12＋2）÷（3－2）
＝14÷1
＝14（间）；
那么代表的人数是：
14×2＋12
＝28＋12
＝40（人）
答：宿舍共有14间，代表共有40人。
【点睛】根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可。
16．9人；59棵
【详解】解：设这个小组有x人。
5x＋14＝7x－4
7x－5x＝14＋4
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
5×9＋14
＝45＋14
＝59（棵）
答：这个小组有9人，一共有59棵树苗。
17．5行；58人
【分析】因为每行站10人，所以多8人；因为每行站13人，所以有一行差7人，这两种站队方式导致相差8加7得15人，13减10得3，因为一行多3人，所以导致相差15人，故15除以3为行数，再用行数乘10，所得积加8即可求出总人数。
【详解】（8＋7）÷（13－10）
＝15÷3
＝5（行）
5×10＋8
＝50＋8
＝58（人）
答：排成了5行，一共有58人。
【点睛】行数＝（盈＋亏）÷数量差，此题的重点是先求出行数。
18．15名
【分析】包括后来的5名乞丐在内，富翁需要增加的总钱数是：350＋550＝900（元），除去5个乞丐的钱数是：900－（100＋20）×5＝300（元），这300元就是原来乞丐每人增加20元需要的总钱数，所以原有：300÷20＝15名乞丐；据此解答。
【详解】350＋550－（100＋20）×5
＝900－600
＝300（元）
300÷20＝15（名）
答：原有15名乞丐。
【点睛】此题考查的是盈亏问题，解答此题关键是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数（原来每人增加20元的总差额和现在的总差额），再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数解答。
19．40个
【分析】先利用盈亏问题公式求出小班同学的总人数，这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数－1）×5或这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数＋1）×4，据此解答。
【详解】（4＋5）÷（5－4）
＝9÷1
＝9（人）
（9－1）×5
＝8×5
＝40（个）
答：这篮苹果一共有40个。
【点睛】找出两种分配方式的数量差和人数差，再求出小班同学的总人数是解答题目的关键。
20．24支；4个
【分析】每人5支则多4支，每人7支则少4支，两次分配数量之差为（4＋4）支，第二次比第一次每人多分（7－5）支，由此计算出得奖学生人数；
铅笔总支数＝得奖学生人数×每人5支＋4支，铅笔总支数＝得奖学生人数×每人7支－4支，据此解答。
【详解】（4＋4）÷（7－5）
＝8÷2
＝4（个）
4×5＋4
＝20＋4
＝24（支）
答：老师有24支铅笔，奖给4个三好学生。
【点睛】利用“（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数”求出得奖学生人数是解答题目的关键。
21．72名
【分析】设学校有x间学生宿舍，根据“如果每个房间住4人，则多出24人”，人数为4x＋24；“如果每个房间住6人，则正好住满”可得人数为6x，由此列方程即可。
【详解】解：设学校有x间学生宿舍。
4x＋24＝6x
2x＝24
x＝12
6×12＝72（名）
答：学校有72名男生住校。
【点睛】此题考查了学生盈亏问题，在此题中，运用了方程进行解答比较好理解。
22．3000元
【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的90%出售，则为定价的90%，以定价的65%出售，则为定价的65%，两次相差定价的（90%－65%），卖出的价格之差为（700＋50）元。也就是说，每多卖定价的（90%－65%），就要多卖（700＋50）元，因此，用（700＋50）÷（90%－65%）即可求出定价即可。
【详解】（700＋50）÷（90%－65%）
＝750÷25%
＝3000（元）
答：这台液晶电视机的定价是3000元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。
23．24千米/小时
【分析】15分钟＝小时，5分钟＝小时，根据速度×时间＝路程，设正常到火车站需要x小时，路程不变，列方程为30×（x－）＝20×（x＋），然后解出方程，求出正常到火车站需要的时间，进而求出王强家到火车站的距离，最后根据速度＝路程÷时间，用王强家到火车站的路程÷（正常到火车站需要的时间－）即可求出摩托车现在的速度。
【详解】15分钟＝小时
5分钟＝小时
解：设正常到火车站需要x小时。
30×（x－）＝20×（x＋）
30x－＝20x＋
30x－20x＝＋
30x－20x＝
10x＝
x＝÷10
x＝×
x＝
20×（＋）
＝20×1
＝20（千米）
20÷（－）
＝20÷
＝20×
＝24（千米/小时）
答：摩托车的速度应是24千米/小时。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
24．42页
【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。
【详解】解：设读完全书的规定时间是x天，
35×（x＋1）＝40x－5
35x＋35＝40x－5
35x＋35＋5＝40x－5＋5
35x＋40＝40x
35x＋40－35x＝40x－35x
40x－35x＝40
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
35×（8＋1）－39×（8－1）
＝35×9－39×7
＝315－273
＝42（页）
答：最后一天应读42页才按规定时间读完。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
25．46本
【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；参与分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差，求出总人数后再乘7再减去24，或用总人数乘5再减去4即可求出总本数；据此解答。
【详解】（24－4）÷（7－5）
＝20÷2
＝10（人）
10×7－24
＝70－24
＝46（本）
答：这批数学绘本共有46本。
【点睛】此题考查了盈亏问题的应用，关键理解解答方法。
26．15只
【分析】根据题意，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，假设这两只猴子最后分到8只桃子，其余猴子分到9个，那么就需要其他猴子给他们每个分出来1个，正好够（2×8）16个，正好差3个桃子，说明没有那么多猴子，只能拿出来（16－3）个，也就是13个桃子，说明只有13个猴子再加上它们两个，一共15个猴子。
【详解】10－2＝8（个）
8＋（8－3）＋2
＝8＋5＋2
＝13＋2
＝15（只）
答：一共有15只猴子。
【点睛】此题考查了盈亏问题拓展运用，关键能理解桃子总数不变，也可以用方程解答。
27．38分钟
【分析】根据“如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到4分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前3分钟到学校”可知：路程相差50×4＋60×3＝380米，速度相差60－50＝10米；则小华从家到学校的准确时间为380÷10＝38分钟。
【详解】（50×4＋60×3）÷（60－50）
＝（200＋180）÷10
＝380÷10
＝38（分钟）
答：他出发时离上学时间还有38分钟。
【点睛】解答这类题目，一定要理清题目里的数量关系，正确利用转化的方法解决盈亏问题。
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