资源简介

2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟试题（四）
数学
注意事项:
1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题),共8页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签宇笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.
第一卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题.每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.下面算法正确的是( )
A． B． C． D．
2.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A.B． C．D．
4.在平面直角坐标系中，点P（3,2）关原点对称的点的坐标是（ ）
A.（-3,2） B.（3，-2） C.（-3，-2） D.(-2,-3)
5．下列计算正确的是（　　）
A．3a+a＝4a2 B．a2 a3＝a5 C．a8﹣a5＝a3 D．a3÷a3＝a
6.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝132°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．42° C．48° D．52°
7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不等实数解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞1
8.如图1所示，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.下列问题适合全面调查的是（　　）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对山东省旅游发展大会的关注情况
C．了解小清河通航后的水质情况 D．神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
10.已知双曲线y=经过点（﹣3，1），则k的值等于（ D ）
A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3
11.一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是1:2:3，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ b）
A． B． C． D．
12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①2a+b=0 ②bc>0；③； ④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
第二卷(非选择题共84 分)
注意事项:
1.第二卷分填空题和解答题.
2.第二卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.一个八边形的内角和是 .
14.如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2023＝　 　．
15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm÷mn＝　　．
16.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为 .

三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17.（本题满分12分，每小题6分）（1）定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，求m的值.
（2）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝tan45°．
18.（本题满分8分）2024年1月17日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场发射成功；1月18日1时46分，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，交会对接完成后，天舟七号将转入组合体飞行段；我国载人航天再次踏入新征程。某校借此机会对全校学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题。

1.本次调查的样本容量是 ，样本中C等级所占百分比是 .
2.求D等级所在扇形的圆心角的度数.
3.若某同学对“航空航天知识”了解情况类别为“非常了解”的话，则可称为“航天达人”，若该校有学生2000人，请估计该校学生学生是“航天达人”的有多少人．
19.（本题满分8分）“五一”节期间，在蒙山龟蒙景区露营地，露营爱好者为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）
20.（本小题满分10分）五月四日，为纪念1919年反帝爱国的“五四运动”，某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，参观学习孟良崮战役纪念馆。学校租用校车公司甲、乙两种型号的大客车运送教师和学生（每种型号至少一辆），期中学生549名，教师11名，学校要求每辆汽车上至少要有一名教师陪护学生．
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 40 55
租金/（元/辆） 500 600
（1）共需租 　 　辆大客车；
（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
21.（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．
（1）求证：∠DCP＝∠DPC；
（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；
（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．
22．（本题满分12分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在 ABCD中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．
（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝　　；
（2）问题探究：
如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；
（3）拓展延伸：
当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．
（本题12分）综合与实践：根据以下素材，探究完成任务．
如何把实心球掷得更远？
素材1
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．
素材2
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离．
问题解决
任务1
计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离．
任务2
探求高度变化 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量
任务3
提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议．
．
2024年山东省临沂初中学业水平考试模拟试题（四）答案
1.C2.A．3.A4.C5.B
6.B解析：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝132°，∴∠DAC＝132°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝132°﹣90°＝42°．故选：B．
7.B解析：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0无实数解，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k>0，解得：k<4，故选：B．
8.c解析：长为8的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为8﹣2a．
由题意得，．解得2＜a＜4．所给选项中分别为：1，2，3，4．
∴只有3符合上面不等式组的解集．∴a只能取3．故选：c．
D10.D11.B
12.D解析：开口向下，得 ，与y轴交于正半轴，，
对称轴，，，故①正确；
故②正确；
抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时，
∴，得，故③正确；
由，，知，
∵，为方程的两个根，
∴
∴，故④正确；
故选：D
13.
14.4048解析：由题意得：S1＝2×3﹣2×1＝4＝2×（1+1），
S2＝4×3﹣2×3＝6＝2×（2+1），
S3＝5×4﹣4×3＝8＝2×（3+1），
S4＝6×5﹣5×4＝10＝2×（4+1），……
∴Sn＝2（n+1），∴S2021＝2×（2023+1）＝4048．故答案为：4048．
15.0解析：设右下角方格内的数为x，根据题意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，
解得n＝0，同里可求得m=6；∴mn＝m0＝1（m＞0）．nm=0，
∴nm÷mn＝0故答案为：0． 16． 解析：如图，过作轴于，

∵菱形的顶点A的坐标为，．
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，
∴；
17.（1）解∵a b＝a﹣2b，
∴x m＝x﹣2m．
∵x m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵关于x的不等式x m＞3的解集为x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
（2）解：原式＝ ＝ ＝x﹣1，
∵x＝tan45°＝1，∴原式＝1﹣1=0．
18.解：1．∵，即样本容量为200；样本中C等级所占百分比是.
2.D等级所在扇形的圆心角为.
3.估计全校学生被称为“航天达人”的大约有：2000×60％=1200（人）．
19.解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，
∴OD＝AD sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮阳宽度CD约为3.6米；
（2）如图，
过点E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，
在Rt△AHE中，tana＝，∴AH＝，当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，
当∠α＝45°时，AH＝＝3，∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．
20.解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（辆）……10（人），且共有11名教师，
∴共需租11辆大客车．故答案为：11．
（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用（11﹣x）辆乙种型号大客车，
依题意得：40x+55(11﹣x)≥560，解得：x≤2，又∵x为正整数，
∴x可以取的最大值为2．答：最多可以租用2辆甲种型号大客车．
（3）∵x≤8，且x为正整数，∴x＝6或2，∴有2种租车方案，
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用5辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×5+600×10＝6500（元），
选择方案2所需租车费用为500×2+600×7＝6400（元）．
∵6500＞6400，∴租车方案2最节省钱．
22.解（1）证明：连接OC，如图：
∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，
∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；
（2）证明：连接OF，如图：
∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，
∴△BOF是等边三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB＝∠FOB＝30°，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°，∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；
（3）解：连接OF、OC，如图：
由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，
∵OB＝2，即⊙O半径为2，∴S扇形COF＝＝，∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等边三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，
在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF EF＝×2×＝，
∴S阴影＝S扇形COF﹣S△COF＝﹣，答：阴影部分的面积为﹣．
22.解：（1）∵BA＝BM，∠BAD＝60°∴△ABM是等边三角形，
∴AB＝AM＝BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠ABN＝∠BAM＝60°，∵AN为BC边上的高，
∴＝＝，故答案为：；
（2）∵∠BAD＝45°，BA＝BM，∴△AMB是等腰直角三角形，∴∠MBC＝∠AMB＝45°，
∵EF∥BM，∴∠FEM＝∠AMB＝45°，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+45°）＝112.5°，
∵AD∥NC，∴∠BAE＝∠ABN＝45°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝22.5°，
∵＝m，△AMB是等腰直角三角形，AN为底边上的高，则AN＝AM，∵点M在AD边上，
∴当AD＝AM时，m取得最小值，最小值为＝2，
（3）如图，连接FM，延长EF交NC于点G，
∵∠BAD＝30°，则∠ABN＝30°，设AN＝a，则AB＝2a，NB＝a，
∵EF⊥AD，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+90°）＝135°，∵∠EAB＝∠BAD＝30°，
∴∠ABE＝15°，∴∠ABF＝30°，∵AB＝BM，∠BAD＝30°，∴∠ABM＝120°，
∵∠MBC＝∠AMB＝30°，∴∠FBM＝90°，在Rt△FBM中，FB＝AB＝BM，
∴FM＝FB＝2a，∴EG⊥GB，∵∠EBG＝∠ABE+∠ABN＝45°，
∴GB＝EG＝a，∵NB＝a，∴AE＝EF＝MD＝（﹣1）a，
在Rt△EFM中，EM＝＝（+1）a，∴AD＝AE+EM+MD＝2AE+EM＝（3﹣1）a，
同理，当点F落在BC下方时，
AD＝（3+1）a，∴m＝＝3±1．
23.解：任务一：建立如图所示的直角坐标系，

由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，过点，
∴，
解得，
∴，
当时，，
得（舍去），
∴素材1中的投掷距离为4m；
（2）建立直角坐标系，如图，

设素材2中抛物线的解析式为，
由题意得，过点，
∴，
解得，
∴
∴顶点纵坐标为，
（m），
∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为；
任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．

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