资源简介

目录
（一）物理常识 科学史 物理思维与方法 4
知识点01 矢量与标量 4
知识点02 单位制 5
知识点03 物理常量及各种粒子 6
知识点04 物理学史 6
知识点05 物理思维与方法 9
（二）直线运动 12
知识点01 描述运动的物理量 12
知识点02 匀变速直线运动的规律 14
知识点03 匀变速直线运动的实例 18
（三） 相互作用 20
知识点01 力的概念及常见的三种力 20
知识点02 力的合成与分解 24
知识点03 受力分析及共点力的平衡 26
（四）牛顿运动定律 29
知识点01 牛顿第一定律 29
知识点02 牛顿第二定律 29
知识点03 牛顿第三定律 36
（五） 曲线运动 37
知识点01 曲线运动的基本概念 37
知识点02 平抛运动 39
知识点03 圆周运动 42
知识点04 生活中的圆周运动 47
（六） 万有引力及航天 49
知识点01 开普勒三定律 49
知识点02 万有引力定律 50
知识点03 人造地球卫星与宇宙航行 52
（七） 机械能 57
知识点01 功 57
知识点02 功率 59
知识点03 机械能 61
知识点04 功能关系 66
（八） 动量 68
知识点01 动量和冲量 68
知识点02 动量定理 70
知识点03 动量守恒定律 70
知识点04 力学综合问题 75
（九） 静电场 75
知识点01 电荷及其守恒定律 75
知识点02 库仑定律 76
知识点03 电场力的性质 78
知识点04 电场能的性质 80
知识点05 静电场中的导体 85
知识点06 带电粒子在电场中的运动 88
（十） 恒定电流 91
知识点01 基本概念 91
知识点02 基本规律 93
知识点03 图像 98
知识点04 电表 100
（十一） 磁场 100
知识点01 基本概念 100
知识点02 安培力 103
知识点03 洛伦兹力 104
知识点04 带电粒子在磁场中的运动 105
知识点05 常见电学仪器 114
（十二） 电磁感应 117
知识点01 电磁感应现象 117
知识点02 法拉第电磁感应定律 120
知识点03 电磁感应现象及其应用 130
（十三） 交变电流 传感器 132
知识点01 交变电流及其描述的物理量 132
知识点02 电感、电容对交变电流的影响 134
知识点03 变压器及电能输送 135
知识点04 传感器 137
（十四） 机械振动与机械波 电磁振荡与电磁波 139
知识点01 简谐运动及其描述 140
知识点02 简谐运动及其描述 141
知识点03 外力作用下的振动 142
知识点04 机械波及其描述 143
知识点05 机械波的传播 146
知识点06 电磁振荡 147
知识点07 电磁波 148
（十五） 光学 150
知识点01 光的反射和折射 150
知识点02 光的色散、衍射、干涉及偏振 153
（十六） 热学 157
知识点01 分子动理论、内能 157
知识点02 固体、液体与气体 159
知识点02 热力学定律 163
（十七） 原子结构和波粒二象性 原子核 165
知识点01 波粒二象性 165
知识点02 原子结构 169
知识点03 原子核 171
知识点04 相关实验小结 174
（十八） 实验基础知识、仪器的使用和读数 175
知识点01 实验基础知识 175
知识点02 基本测量仪器及读数 175
知识点03 常见间接测量的物理量及其测量方法 181
知识点04 几种重要的实验方法 181
知识点05 实验分类 183
知识点06 实验数据的分析、处理方法 183
（十九）力学实验 184
知识点01 必考实验 184
知识点02 其他实验 196
（二十） 电学实验 200
知识点01 必考实验 200
知识点02 其他实验 210
（二十一） 光学、热学实验 213
知识点01 必考实验 213
物理常识 科学史 物理思维与方法
知识点01 矢量与标量
一、矢量
1.定义：既有大小又有方向，且加减运算遵循平行四边形法则或三角形法则.
2.常见矢量：位移、速度、加速度、力、电场强度、磁通量、磁感应强度
【技巧点拨】在一维坐标系中可以用正负号表示它的方向．
二、标量
1.定义：只有大小没有方向，且加减运算遵循代数运算定则.
2.常见标量：时间、时刻、路程、电流、功、能量、电势、电势能、功率、速率
三、矢量运算法则
1.平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边用力的图示作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.
2.三角形法则：将两个力头尾相连，则合力由第一个力的起点指向第二个力的终点.
知识点02 单位制
一、基本单位
1.基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位的一些物理量，如力学中有长度、质量、时间．
2．基本单位：所选定的基本量的单位．
在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位．
长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．
质量的单位有克(g)、千克(kg)等．
时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等．
3.导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量。
4.导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、加速度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2)．
5.单位制：基本单位和导出单位组成了单位制.
二、国际单位制
1．国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订的一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制．
2．国际单位制中的基本量及基本单位：国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量．
【技巧点拨】
①在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可.
②单位制可以帮助我们检查记忆中的物理公式和计算结果是否正确.
③判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，Ff＝μFN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
④厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单位．
知识点03 物理常量及各种粒子
一、物理常量
1.重力加速度
2.引力常量
3.阿伏伽德罗常数
4.温度换算
5.静电力常量
6.元电荷
7.真空中光速
8.普朗克常量
9.氢原子基态能量
10.能量单位
11.原子质量单位
二、各种粒子及其符号
α粒子、质子 、中子 、电子 、氘核、氚核
知识点04 物理学史
一、简化必背版
万有引力定律→牛顿
“库仑扭秤”研究电荷之间的作用，发现了“库仑定律”→库仑
利用带电油滴在竖直电场中的平衡，得到了基本电荷e →密立根
研究阴极射线，发现电子，测得了电子的比荷e/m；提出了“枣糕模型”→汤姆生
发明了威尔逊云室以观察α、β、γ射线的径迹→威尔逊
单摆的等时性→ 伽利略
首先用电场线描述电场→法拉第
分子电流假说→安培
建立了电磁场理论→ 麦克斯韦
光的微粒说→牛顿
光的电磁说→麦克斯韦
电流的磁效应→奥斯特
质子的发现→卢瑟福
粒子散射实验→卢瑟福
原子的核式结构模型→卢瑟福
光电效应规律，光子说相对论，质能方程→爱因斯坦
采用了理想实验和逻辑推理的方法→伽利略
测出了万有引力常量。称量地球的质量第一人→卡文迪许
开普勒三定律→开普勒
发明了“回旋加速器”→劳伦斯
电磁感应定律 提出了电磁场及磁感线、电场线的概念→法拉第
胡克定律（F弹=kx）→胡克
单摆的周期公式→惠更斯
电子电量的测定→密立根
预言了电磁波的存在→麦克斯韦
建立了完整的电磁场理论→赫兹
光的波动说→惠更斯
光的干涉现象→杨氏
中子的发现→查德威克
人工放射性同位素发现→小居里夫妇
圆满解释氢光谱→玻尔
首次发现了铀的天然放射现象，开始认识原子核结构是复杂的→贝克勒尔
提出量子概念，不连续的，E=hυ→普朗克
二、常考版
伽利略（1）通过理想实验推翻了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点（2）推翻了亚里士多德“重的物体比轻物体下落得快”的观点
开普勒：提出开普勒行星运动三定律；
牛顿（1）提出牛顿运动定律。（2）万有引力定律；
卡文迪许：利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G
胡克：发现胡克定律 (F弹=kx)
爱因斯坦（1）提出的相对论（经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体）（2）提出光子说，成功地解释了光电效应规律，并因此获得诺贝尔物理学奖（3）提出质能方程E=mc2，为核能利用提出理论基础
库仑：利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。
焦耳和楞次：发现电流通过导体时产生热效应的规律（电流的热效应），焦耳定律
奥斯特：发现南北放置的通电直导线可以使周围的磁针偏转（电流的磁效应）。
安培：研究电流在磁场中受力的规律 (安培定则 )，分子电流假说，磁场能对电流产生作用
洛仑兹：提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。
法拉第（1）发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应现象 （法拉第电磁感应定律由法拉第发现现象，纽曼和韦伯总结规律）（2）提出电荷周围有电场，提出可用电场描述电场，提出电磁场
楞次：确定感应电流方向的定律，愣次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
麦克斯韦：预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，为光的电磁理论奠定了基础。
赫兹：（1）用实验证实了电磁波的存在并测定了电磁波的传播速度等于光速。（2）证实了电磁理的存在。
卢瑟福（1）进行了 α粒子散射实验 ，并提出了 原子的核式结构模型。由实验结果估计原子核直径数量级为10-15 m。（2）1919 年用α粒子轰击氮核，第一次实现了原子核的人工转变，并发现了质子。
密立（里）根：油滴实验，测得元电荷e电荷量 。
托马斯·杨：首先巧妙而简朴的解决了相干光源问题（一分为二），成功地观察光的干涉现象（双缝干涉）
三、了解版
亨利：发现自感现象
劳伦斯：发明回旋加速器
惠更斯：提出光的波动学；单摆周期公式；发明摆钟(但是摆的等时性是由伽利略发现)
普朗克：提出“能量量子假说”——解释物体热辐射（黑体辐射）规律电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的，即量子理论
德布罗意：预言了实物粒子的波动性，提出波粒二象性，物质波。德布罗意波，任何一种运动的物体都有一种波与之对应。
汤姆生（逊）：利用阴极射线管发现了电子（测得阴极射线粒子的比荷和电荷量，但电子的精确电荷量由密立根测得），说明原子可分，有复杂内部结构，并提出原子的枣糕模型（葡萄干布丁模型）。
伦琴：德国物理学家。 继英国物理学家赫谢耳发现红外线和德国物理学家里特发现紫外线后，发现了当高速电子打在管壁上，管壁能发射出 X 射线—伦琴射线。
玻尔：提出原子的玻尔理论，成功地解释和预言了氢原子的辐射电磁波谱。
查德威克（卢瑟福的学生）： 1932 年在 α粒子轰击铍核时发现中子，由此人们认识到原子核的组成。
威尔逊：发明威尔逊云室
贝克勒尔：发现铀的天然放射现象说明原子核有复杂的内部结构。天然放射现象：有两种衰变（ α
贝老居里夫妇镭的发现者： 1896年，在贝克勒尔的建议下， 玛丽-居里夫妇 发现了两种放射性更强的新元素—— 钋（Po）镭（ Ra）。
小居里夫妇（老居里夫妇的女儿女婿）：人工放射性同位素发现→用人工核转变获得放射性同位素约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔时，产生了正电子（但未被重视）和人工放射性同位素（因放射研究获得诺贝尔）。
1939 年12月德国物理学家哈恩和助手斯特拉斯曼用中子轰击铀核时，铀核发生裂变。1942 年在费米
现代粒子物理成立： 1932 年利用云雾室来观测发现了正电子， 1964 年提出夸克模型；
1952 年美国爆炸了世界上第一颗氢弹（聚变反应）
高中阶段知识或相关物理学家，诺贝尔奖获得者：
1901年：威尔姆·康拉德·伦琴（德国）发现X射线
1903年：安东尼·亨利·贝克勒尔（法国）发现天然放射性；皮埃尔·居里（法国）、玛丽·居里（波兰裔法国人）发现并研究放射性元素钋和镭
1905年：伦纳德（德国）关于阴极射线的研究
1906年：约瑟夫·汤姆生（英国）对气体放电理论和实验研究作出重要贡献并发现电子
1907年：迈克尔逊（美国）发明光学干涉仪并使用其进行光谱学和基本度量学研究
1911年：维恩（德国）发现热辐射定律
1918年：马克斯·卡尔·欧内斯特·路德维希·普朗克（德国）对确立量子论作出巨大贡献
1921年：阿尔伯特·爱因斯坦（德国）他对数学物理学的成就，特别是光电效应定律的发现
1922年：尼尔斯·亨利克·大卫·玻尔（丹麦）关于原子结构以及原子辐射的研究
1923年：罗伯特·安德鲁·密立根（美国）关于基本电荷的研究以及验证光电效应
1927年：康普顿（美国）发现康普顿效应；威尔逊（英国）发明了云雾室，能显示出电子穿过空气的径迹
1929年：路易·维克多·德布罗意（法国）发现电子的波动性
1935年：詹姆斯·查德威克（英国）发现中子
1939年：欧内斯特·奥兰多·劳伦斯（美国）发明回旋加速器，并获得人工放射性元素
1960年：格拉塞（美国）发现气泡室，取代了威尔逊的云雾室
2021年诺贝尔物理奖：授予三名科学家。其中，两位科学家——真锅淑郎和克劳斯·哈塞尔曼，因“对地球气候进行物理建模，量化可变性，并可靠地预测了全球变暖”而获奖。
2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰·彭罗斯，“因为发现黑洞的形成是对广义相对论的有力预测”。另外一半授予莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹，因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体，
知识点05 物理思维与方法
一、整体法
整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
【技巧点拨】在解题方面，整体法不需事无巨细地去分析研究，显的简捷巧妙，但在初涉者来说在理解上有一定难度；
二、隔离法
隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
【技巧点拨】在解题方面，隔离法逐个过程、逐个物体来研究，虽在求解上繁点，但对初涉者来说，在理解上较容易。熟知隔离法者应提升到整体法上。最佳状态是能对二者应用自如。
三、图象法
图像是用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。图像法是物理研究中常用的一种重要方法，运动学中常用的图像为v－t图像。
利用图像法可直观地反映物理规律、分析物理问题。在理解图像物理意义的基础上，用图像法分析解决有关问题（如往返运动、定性分析等）会显示出独特的优越性，解题既直观又方便。
【技巧点拨】利用图像法解题要点：
①首先要明确图像的意义，即是要看清楚图像的坐标轴的含义；
②对图像的斜率、截距、面积要明确其意义；
③多个图像的交点，表示的意义要明确。
④注意数形结合，图像与函数表示式是息息相关的。
四、作图法
作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理量间的代数关系转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。
五、等效法
在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律。其基本特征为等效替代，因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
【技巧点拨】高中物理学中涉及等效法的应用有：合力与分力；合运动与分运动；总电阻与分电阻；交流电的有效值等。除这些等效等效概念之外，还有等效电路、等效电源、等效模型、等效过程等。
六、平均思想方法
物理学中，有些物理量是某个物理量对另一物理量的积累，若某个物理量是变化的，则在求解积累量时，可把变化的这个物理量在整个积累过程看作是恒定的一个值---------平均值，从而通过求积的方法来求积累量。这种方法叫平均思想方法。由于平均值只与初值和终值有关,不涉及中间过程,所以在求解问题时有很大的妙用。
【技巧点拨】高中物理学中涉及平均值思想的有：平均速度、平均加速度、平均功率、平均力、平均电流等。对于线性变化情况，平均值=（初值+终值）/2.
七、猜想与假设法
猜想与假设法，是在研究对象的物理过程不明了或物理状态不清楚的情况下，根据猜想，假设出一种过程或一种状态，再据题设所给条件通过分析计算结果与实际情况比较作出判断的一种方法,或是人为地改变原题所给条件，产生出与原题相悖的结论，从而使原题得以更清晰方便地求解的一种方法.
求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。
八、微元法
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
九、极限法
极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。
十、对称法
由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。
【技巧点拨】高中物理中涉及应用对称思想的有：上抛、斜抛运动上升与下降过程对称；弹簧压缩与拉伸对称.
十一、估算法
有些物理问题本身的结果，并不一定需要有一个很准确的答案，但是，往往需要我们对事物有一个预测的估计值；有些物理问题的提出，由于本身条件的限制，或者实验中尚未观察到必要的结果，使我们解决问题缺乏必要的已知条件，无法用常规的方法来求出物理问题的准确答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住问题的主要本质，充分应用物理知识进行快速数量级的计算。
十二、近似法
近似法是在观察物理现象、进行物理实验、建立物理模型、推导物理规律和求解物理问题时，为了分析认识所研究问题的本质属性，往往突出实际问题的主要方面，忽略某些次要因素，进行近似处理.在求解物理问题时，采用近似处理的手段简化求解过程的方法叫近似法.近似法是研究物理问题的基本思想方法之一，具有广泛的应用.善于对实际问题进行合理的近似处理，是从事创造性研究的重要能力之一。
十三、类比法
类比法是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上类似而推出其他属性也类似的思维方法，是一种由个别到个别的推理形式。 其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。
02 直线运动
知识点01 描述运动的物理量
一、质点
1.定义：用来代替物体的只有质量没有形状和大小的点.
2.条件：物体的大小和形状对研究物体的运动无影响或影响很小时可以忽略时,该物体可以看成质点
【技巧点拨】质点是一个理想化的物理模型.仅凭物体的大小不能做视为质点的依据.
二、参考系与坐标系
1.参考系：为了研究物体的运动需要选定参照物（即假定为不动的物体），
【技巧点拨】对同一个物体的运动，所选择的参照物不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参照物来研究物体的运动.
2.坐标系：用来精确描述物体位置及位置变化.
三、时刻与时间间隔
1.时刻：指某一瞬间，在时间轴上用一点表示.
2.时间间隔：两个时刻间的间隔，简称时间，在时间轴上用一段表示.
四、路程和位移
1. 路程：是物体实际运动轨迹的长度，是标量.
2. 位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，是矢量.
【技巧点拨】路程和位移是完全不同的概念，仅就大小而言，一般情况下位移的大小小于路程，只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程.
【技巧点拨】位移与路程的辨析
位移 路程
决定因素 由始、末位置决定 由实际的运动轨迹决定
大小 始、末位置间的线段长度 实际轨迹长度
方向 由始位置指向末位置 无
运算规则 矢量的三角形定则或平行四边形定则 代数运算
大小关系 位移大小≤路程
五、速度与速率
1.平均速度：质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间（或位移）的平均速度v，即，平均速度是对变速运动的粗略描述.
【技巧点拨】平均速度的两个求解公式：
①＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动，求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”.
②＝只适用于匀变速直线运动．
2.瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，是矢量，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度是对变速运动的精确描述.
【技巧点拨】用极限法求瞬时速度：
①由瞬时速度定义可知物体在某一时刻（t=0）或某一位置(x=0)均无法用速度公式求解。
②通过替代法进行转化，由平均速度＝可知，当Δt→0时，平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．测出物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx，就可求出瞬时速度，这样瞬时速度的测量便可转化为微小时间Δt和微小位移Δx的测量．
【技巧点拨】平均速度与瞬时速度的辨析
平均速度 瞬时速度
定义 物体在某一段时间内完成的位移与所用时间的比值 物体在某一时刻或经过某一位置时的速度
定义式 v=(x为位移) v=(Δt趋于零)
物理意义 粗略描述物体在某段时间或某段位移内的运动快慢 精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢
矢量性 矢量,平均速度方向与物体位移方向相同 矢量,瞬时速度方向与物体运动方向相同,沿其运动轨迹切线方向
联系 瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度，公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度．
实际应用 物理实验中通过光电门测速,把遮光条通过光电门的平均速度视为瞬时速度
3.速率：瞬时速度的大小叫瞬时速率，通常简称为速率，速率只有大小，没有方向，是标量.
【技巧点拨】
①初中所学“物体在某段时间内通过的路程和所用时间的比值”叫做这段时间内的平均速率
②在一般变速运动中平均速度的大小不一定等于平均速率，只有在单方向的直线运动，二者才相等.
六、加速度
1.物理意义：加速度描述速度变化快慢的物理量，它是矢量.加速度又叫速度变化率.
2.定义：在匀变速直线运动中，速度的变化Δv跟发生这个变化所用时间Δt的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，用a表示. .
【技巧点拨】加速的两个计算式
1. 加速度的定义式：a=,
2. 加速度的决定式：a=,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定,加速度的方向由合力的方向决定.
3.方向：与速度变化Δv的方向一致，由合外力方向决定.但不一定与v的方向一致.
【技巧点拨】加速度与速度无关.只要速度在变化，无论速度大小，都有加速度;只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零;只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体加速度就大.
【技巧点拨】速度、速度变化量、加速度的辨析
物理量 速度v 速度的变化量Δv 加速度（速度变化量）a
物理意义 表示运动的快慢和方向 表示速度变化的大小和方向 表示速度变化的快慢和方向
公式 v= Δv=v-v0 a=
单位 m/s m/s m/s2
决定因素 位移、时间 初、末速度 初速度、末速度、时间
方向 位移方向、运动方向 速度变化量的Δv方向
关系 三者无必然联系,v很大,Δv可以很小,甚至为0,a可大可小
【技巧点拨】加速度的大小与方向作用
知识点02 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动
1.定义：在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动.
2.特点：加速度不变，v－t图线是一条倾斜的直线
3.分类：匀加速直线运动；匀减速直线运动。
【技巧点拨】匀加速还是匀减速不能简单的看a的正负，而看a与v的方向关系（同号或异号）；若a与v同号，则做加速运动，若a与v异号，则做减速运动。
4.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
【技巧点拨】以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值.
二、匀变速运动的推论
1.匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量，即
【技巧点拨】不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2.
2.匀变速直线运动的质点，在某段时间内的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即：
三、初速速为零的匀加速直线运动规律
1.在1s末、2s末、3s末、4s末……n s末的速度比为1：2：3……：n
2.在1s内、2s内、3s内、4s内……n s内的位移比为12：22：32……：n2
3.在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内……第n s内的位移比为1：3：5……：（2n-1）
4.从静止开始通过连续相等位移的时间比为
5.从静止开始通过连续相等位移末速度比为
【技巧点拨】匀减速直线运动到停止可等效为反方向初速度为零的匀加速直线运动。
四、求解运动学的基本思路
画过程分析图判断运动性质选取正方向选用公式列方程解方程并讨论
【技巧点拨】
1.正方向的选取：一般取初速度v0的方向为正方向，若v0=0则一般取加速度a的方向为正方向。
2.如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
3.对于刹车类问题：
①题目中所给的加速度往往以大小表示，解题中取运动方向为正方向时，加速度应为负值。
②求解此类问题应先判断车停下所用的时间,判断题中所给时间是否超出停止时间，再选择合适的公式求解.
③如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
五、解决匀变速直线运动的六种思想方法
1.基本公式法：描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,知道其中任何三个物理量就可以根据三个基本公式（）求出其他物理量。
2.平均速度法：适合解决不需要知道加速度的匀变速运动类问题
3.比例法：对于初速速为零的匀加速直线运动，可利用其规律比例解题
4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，可以反向看成初速度为零的匀加速直线运动，并结合比例法求解
5.推论法：利用匀变速直线运动的推论或，解决已知相同时间内相邻位移的或相同时间内跨段位移的问题（如纸带类问题求加速度）
6.图像法：利用v-t图像解决问题
六、解题规范
1.必要的文字说明：指明研究对象、研究过程 、所用规律定理，新出现的字母代表的含义。
2.必要的方程：必须是原型公式（不变性）；不用连等式，每条式子分布列，末尾加上编号①②③……；方程中出现的字母符号需与题干中保持一致。
3.合理的运算：方程列完后联立方程导入数据得，不用写出具体得运算过程；结果为数字时带单位；结果中由字母，则无需单位，同时通常π、g等常量未指明也不要导入；多个解需要讨论说明或取舍。
七、求解多过程问题的基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度.
画各个阶段分析图明确各阶段运动性质找出已知量、待解量、中间量
各阶段选公式列方程找出各阶段关联量列方程
八、直线运动的图像
1.位移图像（x-t图像）：
①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动；
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
2.速度图像（v-t图像）：
①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值.
【技巧点拨】t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率.
【技巧点拨】斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
九、图像问题的解题思路
一看 坐标轴 ①确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位 ②注意纵、横坐标是否从零刻度开始
二看 截距、 斜率、面积 图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况
斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况
最常见的是v-t图像中面积表示位移大小,要注意时间轴下方的面积表示位移为负,说明这段位移方向与正方向相反
三看 交点、 转折点、 渐近线 交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,不一定代表物体相遇
转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向
利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势
【技巧点拨】
①无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
②x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
十、非常规图像题的解法
1.基本思路：对于非常规图像（非x-t、v-t图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义.
2.典型问题
①a－t图像：由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
②a－x图像：由v2－v02＝2ax可得ax＝，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的一半．
③－t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a．
④－图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0·＋a，纵截距表示加速度一半，斜率表示初速度v0.
⑤v2－x图像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a．
⑥－x图像：由t＝可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
知识点03 匀变速直线运动的实例
一、自由落体
1.条件：初速度为零，只受重力作用.
2.性质：是一种初速为零的匀加速直线运动，.
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
二、竖直上抛运动
1.条件：只受重力作用下，以一定初速度上抛.
2.性质：取向上为正方向，是一种匀变速直线运动， .
3.公式：
①速度时间关系：
②位移时间关系：
③速度位移关系：
【技巧点拨 】竖直上抛运动的两个特点
对称性 ①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向
②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等
多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,形成多解,在解决问题时要注意这个特性
三、竖直上抛运动的两种研究方法
1.分段法:将全程分为两个阶段求解,上升过程为a=-g匀减速直线运动，下落过程为自由落体.
2.全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动.
【技巧点拨 】用此方法解题，必须注意物理量的矢量性,习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方.
四、追及问题
1.基本物理模型：以甲车追乙车为例．
①无论v甲增大、减小或不变，只要v甲②若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变，此时甲、乙之间的距离具有最大值或最小值．
③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．
2.基本思路：分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
3.解题关键：画出运动过程草图，列出两物体的位移关系（隐含时间等量关系）。
4.临界问题关键：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点
5.常用方法：
①物理方法：通过画出两物体运动过程草图，利用“时间等量关系”与“位移+距离等量关系”分析。
初始距离为x0，若两物体速度相等时，x甲≥x乙+x0，则能追上，临界条件为等于，表示恰好追上。若x甲②数学方法：根据“时间等量关系”设时间t，由位移关系x甲=x乙+x0，，由运动学公式列出位移与时间t的二次函数关系，利用二次函数的求根公式判别是否能追上。
Ⅰ、若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次（追上后被反超）；
Ⅱ、若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
Ⅲ、若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
③图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系
6．常见追及情景
①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大．
②速度大者追速度小者(避免碰撞类问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间的距离有最小值．
【技巧点拨】若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
03 相互作用
知识点01 力的概念及常见的三种力
一、力的概念
1.力是物体对物体的作用，
2.力是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因.
3.力是矢量.
4.力的性质性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
5.力的表示
①力的图示：用一条有向线段来表示力的三要素（大小、方向、作用点）。
线段长度表示力的大小；箭头方向表示力的方向；起点(终点)表示力的作用点.
②力的示意图：力的示意图：只画出力的作用点和方向。
二、重力
1.重力是由于地球对物体的吸引而产生的.
【技巧点拨】①重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力.②在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力
2.重力的大小:地球表面，离地面高h处，其中
3.重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。
【技巧点拨】应用：重锤线
4.重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上.
【技巧点拨】①影响重心位置的因素：物体的几何形状、物体的质量分布．②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．③重心的位置不一定在物体上．
三、弹力
1.产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的.
2.产生条件:①直接接触;②有弹性形变.
【技巧点拨】弹力有无的判断
①条件法:根据弹力产生的两个条件——接触和形变直接判断.
②假设法:在一些微小形变难以直接判断的情况下,可以先假设有弹力存在,然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合.
③状态法:根据研究对象的运动状态进行受力分析,判断物体保持现在的运动状态是否需要弹力.
④替换法:可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换,看能否维持原来的运动状态.
3.弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.
【技巧点拨】弹力的方向判断
①面与面接触：垂直接触面指向受力物体
②在点面接触：垂直于面;
③在两个曲面接触（相当于点接触）：垂直于过接触点的公切面.
④绳的拉力方向：总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等.
⑤轻杆：既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆.
4.弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解.
5.胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即.为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m.
四、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略
弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
五、活结与死结、动杆与定杆的弹力
1.“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小.
2.“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段轻绳的张力大小不一定相等.
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
六、摩擦力
1.产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;②接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可.
2.摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反.
【技巧点拨】
①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向.
②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向.
3. 摩擦力的大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解.
①滑动摩擦力大小:利用公式进行计算，其中是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.
【技巧点拨】
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反.
②静摩擦力大小:静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，静摩擦力大小可在0与之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解.
【技巧点拨】
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
②物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
【技巧点拨】
①受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的;
②摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力.
③若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．
七、摩擦力的突变问题
1.滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．
2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
3.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化．
3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
4.分析方法：
①在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
②分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
②确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
知识点02 力的合成与分解
一、合力与分力
1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.
2.合力与分力的关系：等效替代关系
3.力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.
二、力的合成
1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成.
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
3.合力的范围
①两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
Ⅰ、两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
Ⅱ、合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
Ⅲ、当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
②三个共点力的合力大小的范围
Ⅰ、最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
Ⅱ、最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
三、几种特殊情况的共点力的合成
情况 两分力互相垂直 两力等大, 夹角为θ 两力等大且 夹角为120°
图示
结论 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 合力与分力等大
四、力的分解
1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）.
2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解方法：
①按力产生的效果分解
Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形．
Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
②正交分解
Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
【技巧点拨】在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法.
五、力的分解中的多解问题
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向 有唯一解
已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1F时有一组解,其余情况无解
六、正交分解法及其求合力的基本步骤
1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.
【技巧点拨】选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向.
2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解.
3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有
Fx合=+++…,
Fy合=+++….
4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合
大小 ，方向
知识点03 受力分析及共点力的平衡
一、受力分析
1.力学中，有且仅有三种性质的力：重力、弹力、摩擦力。因此,要明确一个受几个力的作用。就只须从这三方面入手分析。
2. 受力分析的基本方法：
①明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
②隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）：把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。
每分析一个力，都应找到施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在，特别是检查一下分析的结果，能否使对象与题目所给的运动状态(静止或加速)相一致，否则，必然发生了多力或漏力现象．
合力和分力不能同时作为物体受到的力.
③只画性质力，不画效果力：画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复.
【技巧点拨】
①画受力分析时，统一将作用点画在重心上；先使用铅笔和刻度尺画出受力示意图；分析无误后，用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑，并标记力，涂改者不得分.
②确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上.
③按“性质力”的顺序分析.即按重力、弹力、摩擦力、其他力顺序分析，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.
④如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态.
⑤善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定．
二、整体法与隔离法
1.整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法;
2.隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法.
【技巧点拨】当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物体之间的相互作用力宜用隔离法
三、共点力及其平衡
1.共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力.
2.平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态.
3.共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: .
4.常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
5.解决平衡问题的常用方法:
①合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
②正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．
③矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．
【技巧点拨】单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少．
四、动态平衡问题
动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等
1.平行四边形定则是基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法,若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系.
2.图解法的适用情况:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且有两个不变量,即其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变.
【技巧点拨】图解法的一般步骤
①对研究的对象进行受力分析
②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形
③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况
3.用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F1;
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F合.
4.解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
5. 相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形中求解
【技巧点拨】相似三角形法的一般步骤
①对物体受力分析
②若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形
③寻找与力学三角形相似的几何三角形
④根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化
五、平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
临界问题常见的种类：
①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
②绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
③刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2.极值问题
平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法
①极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小.
②数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值).
③物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.
04 牛顿运动定律
知识点01 牛顿第一定律
一、力与运动关系的认识
1.历史上的观点：亚里士多德、伽利略、笛卡尔及牛顿对力与运动关系的认识。
2.理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程．
二、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止.
2.对牛顿第一定律的理解
①牛顿第一定律揭示了运动和力的关系，运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。
②运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是改变物体运动状态的原因，或称力是产生加速度的原因.
②保持静止或匀速直线运动状态是物体的固有属性，这一属性称为惯性，因此牛顿第一定律也叫作惯性定律.
③牛顿第一定律不能用实验直接验证.不受力的物体是不存在的.牛顿第一定律是在可靠的实验事实(如伽利略斜面实验)基础上采用科学的逻辑推理得出的结论.它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法:通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律.
④牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律告诉我们改变运动状态需要力，力是如何改变物体运动状态及他们的定量关系则由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
三、惯性
1.定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质.
2.决定因素：质量是物体惯性大小的唯一量度, 与物体是否受力、是否运动及所处的位置无关.
3.对惯性的理解：惯性是物体的固有属性，是物体固有的，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关.物体的惯性总是以“保持原状”“反抗改变”两种形式表现出来，人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性.
4.惯性的表现形式
①物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态．
②物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度．惯性越大，物体的运动状态越难改变．
知识点02 牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
1.定义：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.
2.表达式:
3.对牛顿第二定律的理解
①牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况。牛顿第二定律为设计运动，控制运动提供了理论基础.
②因果性:对牛顿第二定律的数学表达式， 是力，力是产生加速度的原因，加速度是作用的结果，是力的作用效果，
③加速度的方向由物体所受合外力的方向决定,二者总是相同.即任一瞬间,a的方向均与合外力方向相同.
④瞬时性:牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果，对运动过程的每一瞬间成立,且瞬时力决定瞬时加速度.即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，物体在某一时刻加速度的大小和方向是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向决定的，力变加速度就变，力撤除加速度就为零.注意力的瞬间效果是加速度而不是速度，加速度可以突变，速度不能突变.
④矢量性：牛顿第二定律，是矢量，也是矢量，且与 的方向总是一致的.
⑤独立性：可以进行合成与分解，也可以进行合成与分解. 作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足;力和加速度在各个方向上的分量也满足,即,；物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和;
⑥同一性：加速度a是相对同一个惯性参考系(一般指地面)的;中、、对应同一个物体或同一个系统，且各量统一使用国际单位。
4. 牛顿运动定律的适用范围:宏观低速的物体和在惯性系中。
二、两类基本动力学问题的求解步骤
1.确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对象.
2.分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程；
3.选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正方向.
4.确定题目类型：
①已知运动求力类问题→确定加速度：寻找题目中3个运动量（），根据运动学公式（）求解
②已知力求运动类问题→确定合力：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3个及3个以上的力，一般用正交分解法.求解
5.列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律或者列方程求解，必要时对结果进行讨论
【技巧点拨】解题关键
①两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
②两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
三、超重和失重
1.实重和视重
①实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关．
②视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．
2.超重:物体有向上的加速度称物体处于超重.处于超重的物体对支持面的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即.可能情况：①加速上升;②减速下降。
3.失重:物体有向下的加速度称物体处于失重.处于失重的物体对支持面的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力.即.可能情况：①加速下降;②减速上升。
4.完全失重:当时，物体处于完全失重.可能情况：①自由落体和所有的抛体运动;②绕地球做匀速圆周运动的卫星、飞船等。
5.判断超重和失重的方法
①从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态．
②从加速度的角度判断：当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态．
【技巧点拨】
①不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力.
②超重或失重现象与物体的速度、速度变化和运动方向均无关，只决定于加速度的方向.“加速上升”和“减速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上升”都是失重.
③在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等.
四、瞬时类问题
1.解题依据：当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变．
2.两种基本模型的特点
①刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失.
②弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的.
3.基本方法
①分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小.
②分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失).
③求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度.
五、连接体问题
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.
2.常见类型
①物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
②轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．
③轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度和加速度．
④弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．
3.方法：整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键.
①整体法：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力.
②隔离法：若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.
③若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”.
【技巧点拨】力的“分配”
两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图：
地面光滑
　
m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同
以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且.
六、等时圆模型
1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示 ；
3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．
七、临界值问题
1.临界、极值条件的标志
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
②若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.
2.“四种”典型临界条件
①接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0.
②相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
③绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力FT=0.
④加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0.
3.解题方法
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．
②假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
③数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件．
4.解题思路
①认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
②寻找过程中变化的物理量；
③探索物理量的变化规律；
④确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．
八、板块问题
1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系.
2．解题关键点
①统一参考系：所有物理量和计算以地面作为参考系。
②临界点：当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)，因此速度相同是摩擦力突变的一个临界条件.
3.解题方法
①明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向，.
②分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变).
③物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.
4.常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板相向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度.
【技巧点拨】运动学公式中的位移都是对地位移.
九、传动带问题
1.传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型.
2.传送带模型分析流程
【技巧点拨】求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键.
3.类型
①水平传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
①可能一直加速 ②可能先加速后匀速
①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0＝v时，一直匀速 ③v0①传送带较短时，摩擦力为阻力，滑块一直减速到达左端 ②传送带足够长时，摩擦力先为阻力，滑块先向左减速，减速到零后摩擦力再为动力，物体反向加速运动回到右端。
②倾斜传送带常见类型及滑块运动情况
类型 滑块运动情况
①可能一直加速 ②可能先加速后匀速
①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ③可能先以a1加速再以a2加速
十、图像问题
1.常见图像
①v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律求解．
②a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解．
③F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况．
④F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量．
2.解题策略
①分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点．
②注意图线中的一些特殊点：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．
③明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
知识点03 牛顿第三定律
一、作用力和反作用力
1.定义：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力．
二、牛顿第三定律
1.定义：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上.
2.对牛顿第三定律的理解
①牛顿第三运动定律指出了两物体之间的作用是相互的，因而力总是成对出现的，它们总是同时产生，同时消失，与相互作用的两物体的运动状态无关、与是否和其他物体相互作用无关。
②作用力和反作用力总是同种性质的力.
③作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可叠加.
④牛顿第三定律在对物体进行受力分析时，起到非常重要的转换研究对象的作用，如果不便于直接分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力，摩擦力的求解有时候不好判断也可以通过转化研究对象求其反作用力．
三、作用力与反作用力和一对平衡的辨析
作用力与反作用力 一对平衡力
相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
不同点 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
同时产生、同时消失 不一定同时产生、不一定同时消失
两力作用效果不可抵消, 不可叠加,不可求合力 两力作用效果可相互抵消, 可叠加,可求合力,合力为零
一定是相同性质的力 性质不一定相同
05 曲线运动
知识点01 曲线运动的基本概念
一、曲线运动的基本概念
1.物体作曲线运动的条件:
①运动学角度：运动质点的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线.
①动力学角度：运动质点所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线.
2.曲线运动的特点：一定是变速运动(质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向，速度方向时刻在变)
3.曲线运动的分类：
①a恒定：匀变速曲线运动，如平抛运动；
②a变化：非匀变速曲线运动，如圆周运动．
4.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
①速度方向与运动轨迹相切；
②合力方向指向曲线的“凹”侧；
③运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
【技巧点拨】曲线运动的四大特点
①运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
②动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
③轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
④能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
二、运动的合成与分解
1．基本概念
①运动的合成：已知分运动求合运动．
②运动的分解：已知合运动求分运动．
2.运动的合成与分解的法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则.
3.分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动. 也可采用正交分解法．
4.合运动与分运动的关系:
①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
三、两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果与共线,为匀变速直线运动
如果与不共线,为匀变速曲线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 如果与共线,为匀变速直线运动
如果与不共线,为匀变速曲线运动
四、小船渡河问题
1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
2.运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
模型解读 分运动1 分运动2 合运动
运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动
速度本质 发动机给船的速度 水流给船的速度 船相对于岸的速度
速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向
渡河时间 　①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关 　②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短, (d为河宽)
渡河位移 　①若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 　②若v船五、关联速度
1．定义：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．
2. 处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.
3. 常见的速度分解模型
情景图示 定量结论
v＝v物cos θ
v物′＝v∥＝v物cos θ
v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α
v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β
知识点02 平抛运动
一、平抛运动的基本概念及规律
1.特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．研究方法：化曲为直
⑤水平方向：匀速直线运动；
⑥竖直方向：自由落体运动．
4.运动规律:
①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;
②由两个分运动规律来处理.
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动
实际运动轨迹（合运动）：
二、平抛运动的推论
1.飞行时间:由知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.
2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
3.落地速度: ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.
4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向恒为竖直向下.
【技巧点拨】平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。
5.平抛运动的两个重要结论
①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有.
推导：
②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，
如图所示，即.
推导：
三、平抛运动问题的求解思路
1.若知道速度的大小和方向,则首先考虑分解速度.
2.若知道位移的大小和方向,则首先考虑分解位移.
3.两种分解方法:
①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动;
②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.
四、平抛运动与各种面结合问题
1.平抛与竖直面结合
2.平抛与斜面结合
①顺着斜面平抛
情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下
处理方法：分解位移．
可求得.
情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下
处理方法：分解速度
可求得.
②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下
处理方法：分解速度．
可求得.
3.平抛与圆面结合
①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置．
处理方法：由半径和几何关系制约时间t：
联立两方程可求t.
②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等．
处理方法：分解速度．
可求得.
③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等．
处理方法：分解速度．
可求得.
4. 与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解．
五、平抛运动的临界问题
1.常见的三种临界特征
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.
②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.
③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.
2.平抛运动临界问题的分析方法
①确定研究对象的运动性质;
②根据题意确定临界状态;
③确定临界轨迹,画出轨迹示意图;
④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.
六、斜抛问题
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下所做的运动.
2.运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.
3．研究方法：运动的合成与分解
①水平方向：匀速直线运动；
②竖直方向：匀变速直线运动．
4.基本规律(以斜向上抛为例)
①水平方向:做匀速直线运动,
.
②竖直方向:做竖直上抛运动,
.
5.平抛运动和斜抛运动的相同点
①都只受到重力作用,加速度相同,相等时间内速度的变化量相同.
②都是匀变速曲线运动,轨迹都是抛物线.
③都可采用“化曲为直”的运动的合成与分解的方法分析问题.
【技巧点拨】逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．
知识点03 圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点切线方向 ① (定义式) ② (与周期的关系) ③单位：
角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但中学阶段不研究其方向 ① (定义式) ② (与周期的关系) ③单位： ④与的关系：
周期(T)转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数，也叫频率 ① (与频率的关系) ②的单位： 的单位：、 的单位：
向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ① ②单位：
【技巧点拨】
①对公式的理解：在ω一定时，v与r成正比；在v一定时，ω与r成反比．
②对的理解：在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．
二、向心力
1.特点：总是指向圆心，产生向心加速度
2.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3.大小：
4.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．
5.来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
6.匀速圆周运动中向心力来源
运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆
向心力的来源图示
运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯
向心力的来源图示
7.变速圆周运动中向心力来源：如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，，如图所示．
三、匀速圆周运动
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动．
2.特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，加速度大小不变，方向始终指向圆心，速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．
3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
四、圆周运动的求解思路
1.一审题：审题意，确定研究对象（以做圆周运动的物体为研究对象）
2.二确定：确定圆周运动的轨道平面，确定圆心
3.三分析：
①分析几何关系，求半径
②分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源（关键）
③分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度等相关量，确定向心加速度的表达式
4.列方程：根据牛顿运动定律合圆周运动知识列方程
五、圆周运动几种常见的临界条件
1.物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与接触面间恰好达到最大静摩擦力．
2.物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零．
3.绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等．
六、水平面内圆周运动的动力学问题
运动模型 汽车在水平路面转弯 水平转台（光滑） 圆锥摆
向心力的来源图示
运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯
向心力的来源图示
【技巧点拨】圆锥摆模型
①如图所示，向心力F向＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝.
②稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需的向心力也越大．
七、竖直平面内圆周运动问题的解题思路
1.定模型:首先判断是绳子模型还是轻杆模型.
2.确定临界点: ,对绳子模型来说是能否通过最高点的临界点,而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点.
3.研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
4.受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, .
5.过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
【技巧点拨】斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．
物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R.
八、绳子模型与轻杆模型对比
绳模型 杆模型
实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上
力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m
过最高 点的临 界条件 　 　 即
讨论 分析 　①过最高点时, ,,绳、圆轨道对球产生弹力 　②不能过最高点时, ,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 　①当时, ,为支持力,沿半径背离圆心 　②当时, ,背离圆心,随v的增大而减小 　③当时, 　④当时, ,指向圆心并随的增大而增大
九、常见的传动方式及特点
1.皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即.
2.摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即
3.同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，，由知v与R成正比．
十、变速圆周运动
1.变速圆周运动速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.
2.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力
①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．
知识点04 生活中的圆周运动
一、火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
①弯道处外轨略高于内轨．
②火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
【技巧点拨】
①铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．
②当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力分析
动力学方程
对桥(路面)的压力
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力（失重），而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力（超重），而且汽车速度越大，汽车对路面的压力越大
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，所以．
2．完全失重状态：当时座舱对航天员的支持力，航天员处于完全失重状态．
四、离心运动和近心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3.受力特点
①当时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．
②当时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．
③当时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．
4.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．
5.离心运动的应用和防止
①应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离

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