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2024年中考押题模拟卷（湖南长沙卷）
数学
第Ⅰ卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
解：的相反数是．
答案：B．
2．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．
答案：C．
3．下列说法正确的是（　　）
A．一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式
C．若甲组数据方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
解：A、一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏可能会中奖；
B、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式；
C、∵，∴甲组数据比乙组数据稳定；
D、∵8出现了3次，出现的次数最多，∴众数是8；
把这些数从小大排列为6，7，8，8，8，9，10，则中位数是8；
答案：D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x4＝x2
C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．x3+x3＝x9
解：A、x2 x3＝x5，故本选项不合题意；
B、x6÷x4＝x2，故本选项符合题意；
C、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项不合题意；
D、x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；
答案：B．
5．已知点P（﹣1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）
解：求一点关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，因而点P（﹣1，3）关于原点O对称的点的坐标是（1，﹣3）．
答案：B．
6．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．6和8 B．8和10 C．9和8 D．10和8
解：把8，10，10，4，6从小到大排列为；4，6，8，10，10，最中间的数是8，
则中位数是8，
10出现了2次，出现的次数最多，
则众数是10，
答案：B．
7．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　）
A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10＝2a+14（件），
答案：D．
8．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（　　）
A．30° B．35° C．55° D．110°
解：∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠EFD，
∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，
∴，
∴∠EGF＝35°．
答案：B．
9．如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，连接AD与⊙O于点C，连接OC．若∠D＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．80° B．85° C．40° D．70°
解：∵AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BD，
∴∠B＝90°，
∵∠D＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵AO＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝40°，
∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝80°．
答案：A．
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．
若AB＝2，则AM的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．
解：由作图可知，PQ是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∵以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，
∴DA＝DM＝DB，
∴∠DAM＝∠DMA，∠DBM＝∠DMB，
∵∠DAM+∠DMA+∠DBM+∠DMB＝180°，
∴2∠DMA+2∠DMB＝180°，
∴∠DMA+∠DMB＝90°，即∠AMB＝90°，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∴AMAB22，
答案：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤2　．
解：由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2．
答案：x≤2．
12．分式方程的解是　x＝﹣1　．
解：去分母得：x﹣1＝2x，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
答案：x＝﹣1．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若OE＝3，CD＝8，则AD的长为 　4　．
解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴DECD＝4，
∴OD5，
∴AE＝OA+OE＝8，
∴AD4，
答案：4．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　1　．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
∴（﹣2）2﹣4m＝0，
∴m＝1，
答案：1．
15．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有　41600　只．
解：200
＝200
＝41600（只），
即估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有41600只，
答案：41600．
16．如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6次，最后用刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　65　段．
解：根据题意分析可得：连续对折6次后，共有26段，即64段；剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成64+1＝65段．
答案：65．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
解：原式＝2﹣1
＝2﹣1+1
＝2．
18．解不等式组：．
解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1，
解不等式2x1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
19．作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，AB表示原长为300m的冰滑梯，坡角为30°，AC⊥BC于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）．
（1）求该冰滑梯的高度AC；
（2）求冰滑梯新终点D与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道AB、BD没有起伏，为平直的斜坡）．
解：（1）依题意得：AB＝300m，
∵AC⊥BC，∠ABC＝30°，
∴，
则该冰滑梯的高度AC为150m；
（2）依题意得：AD＝AB+150＝450m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
，
，
故冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离为．
20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：（1）a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；
（2）根据题意画图如下：
（3）本次测试的优秀率是100%＝44%，
答：本次测试的优秀率是44%．
21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∵∠1＝40°，
∴∠ECD＝∠EDC＝70°，
∴∠ECA＝70°，
∴∠BDE＝70°，
即∠BDE是70°．
22．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆A型车装满货物可运货2吨，一辆B型车装满货物可运货3吨．
（2）设租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：2m+3n＝25，
∴n，
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴一共有4种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车7辆；
方案2：租用A型车5辆，B型车5辆；
方案3：租用A型车8辆，B型车3辆；
方案4：租用A型车11辆，B型车1辆．
23．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若AE＝4，BE＝2，求BC的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，
∴∠CBE＝∠F．
∵AB＝AF，AE平分∠BAF，
∴BE＝EF，AE⊥BF．
在△BCE与△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC＝DF．
∵BC＝AD，
∴AD＝DF，
即点D是AF的中点；
（2）解：∵AB＝AF，AE平分∠BAF，
∴AE⊥BF．
∵AE＝4，BE＝2，
∴AB2，
∴AF＝2，
∴AD＝DF，
∴BC．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E且AC为直径，延长DA、CB交于点F，连接OD，若∠AOD＝∠ACB，请回答下列问题：
（1）求证：△OAD∽△CBE；
（2）若，求的值；
（3）设，△ABF与四边形ABCD的面积之比为h，请求出h关于t的函数关系式．
（1）证明：∵，
∴∠CAD＝∠CBD，
又∵∠ACB＝∠AOD，
∴△OAD∽△CBE；
（2）解：设AE＝3a，CE＝8a，则AC＝11a，OA＝OD＝OC＝5.5a，
由（1）△OAD∽△CBE可得，OA＝OD，
∴，
∴，
同时可得：△CBE和△OAD都是等腰三角形，
∴CB＝CE，
∴∠CBD＝∠CEB＝∠CAD，
又∠CEB＝∠AED，
∴∠CAD＝∠AED，
∴AD＝DE
∴；
（3）解：由，设AE＝mt，则CE＝m，AC＝（1+t）m，则OA＝OC＝OD，
由（2）可知：∠CBD＝∠CEB＝∠CAD＝∠AED，
∴△CBE∽△DAE，
由（1）可知：△OAD∽△CBE，
∴△OAD∽△DAE，
∴，
∴AD2＝AE AO＝mt ，
∴AD＝DE＝m，
∵，
∴∠ABE＝∠DCE，
∵∠AEB＝∠DEC，
∴△AEB∽△DEC，
∴，
∴，
∵∠ABF＝∠CDF＝180°﹣∠ABC，∠AFB＝∠CFD，
∴△FAB∽△FCD，
∴（）2＝（）2，
∴h＝△ABF的面积：四边形ABCD的面积．
25．我们称关于x的二次函数y＝px2+qx+k为一次函数y＝px+q和反比例函数的“共同体”函数．一次函数y＝px+q和反比例函数的交点称为二次函数y＝px2+qx+k的“共赢点”．
（1）二次函数y＝x2﹣3x﹣4是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且AB＝3MN，求a的值；
（3）若一次函数y＝ax+2b和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，其中实数a＞b＞c，a+b+c＝0．令，求L的取值范围．
解：（1）根据定义，二次函数y＝x2﹣3x﹣4中，p＝1，q＝﹣3，k＝4，
∴二次函数y＝x2﹣3x﹣4是一次函数y＝x﹣3与反比例函数y的“共同体”函数，
联立一次函数与反比例函数：，解得：或，
经检验，两组解均是方程组的解，
∴二次函数y＝x2﹣3x﹣4的“共赢点”是（﹣1，﹣4），（4，1）；
（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴交点为M，N，
∴令y＝0，则ax2+bx+c＝0，
∴xM+xN，xMxN，
∴MN，
∵二次函数y＝ax2+bx+c是一次函数y＝ax+b与反比例函数y的“共同体”函数，
∴由得ax+b，
∴ax2+bx+c＝0，
∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足：xA+xB，xAxB，
纵坐标yA＝axA+b，yB＝axB+b，
∴yA+yB＝a（xA+xB）+2b＝b，yAyB＝（axA+b）（axB+b）＝ac，
∴AB
，
∵AB＝3MN，
∴3，
∴b2﹣4ac＝9 ，
∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴1+a2＝9，
∴a＝±2；
（3）∵a＞b＞c，a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0，a+a+c＞0，a+c+c＜0，
∴﹣2，
∵一次函数y＝ax+2b与反比例函数y的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标是x1，x2，
∴x1，x2是方程ax+2b，即ax2+2bx+c＝0的两根，
∴x1+x2，x1x2，
∵L＝|| ＝2
＝2＝2＝2，
∵﹣2，
∴22，
即L＜2．中小学教育资源及组卷应用平台
2024年中考押题模拟卷（湖南长沙卷）
数 学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号。
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟， 满分120分。
第Ⅰ卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式
C．若甲组数据方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
4．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x4＝x2
C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．x3+x3＝x9
5．已知点P（﹣1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）
6．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．6和8 B．8和10 C．9和8 D．10和8
7．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　）
A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
8．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（　　）
A．30° B．35° C．55° D．110°
9．如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，连接AD与⊙O于点C，连接OC．若∠D＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．80° B．85° C．40° D．70°
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．
若AB＝2，则AM的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．分式方程的解是　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若OE＝3，CD＝8，则AD的长为 　 　．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　 　．
15．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有　 　只．
16．如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6次，最后用刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　 　段．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
18．解不等式组：．
19．作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，AB表示原长为300m的冰滑梯，坡角为30°，AC⊥BC于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）．
（1）求该冰滑梯的高度AC；
（2）求冰滑梯新终点D与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道AB、BD没有起伏，为平直的斜坡）．
20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
22．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
23．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若AE＝4，BE＝2，求BC的长．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E且AC为直径，延长DA、CB交于点F，连接OD，若∠AOD＝∠ACB，请回答下列问题：
（1）求证：△OAD∽△CBE；
（2）若，求的值；
（3）设，△ABF与四边形ABCD的面积之比为h，请求出h关于t的函数关系式．
25．我们称关于x的二次函数y＝px2+qx+k为一次函数y＝px+q和反比例函数的“共同体”函数．一次函数y＝px+q和反比例函数的交点称为二次函数y＝px2+qx+k的“共赢点”．
（1）二次函数y＝x2﹣3x﹣4是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且AB＝3MN，求a的值；
（3）若一次函数y＝ax+2b和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，其中实数a＞b＞c，a+b+c＝0．令，求L的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
2024年中考押题模拟卷（湖南长沙卷）
数 学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号。
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟， 满分120分。
第Ⅰ卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式
C．若甲组数据方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
4．下列计算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x4＝x2
C．（x﹣1）2＝x2﹣1 D．x3+x3＝x9
5．已知点P（﹣1，3），那么与点P关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（3，﹣1）
6．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．6和8 B．8和10 C．9和8 D．10和8
7．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　）
A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件
8．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（　　）
A．30° B．35° C．55° D．110°
9．如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，连接AD与⊙O于点C，连接OC．若∠D＝50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．80° B．85° C．40° D．70°
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM．
若AB＝2，则AM的长为（　　）
A．4 B．2 C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．分式方程的解是　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若OE＝3，CD＝8，则AD的长为 　 　．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 　 　．
15．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有　 　只．
16．如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，这样连续对折6次，最后用刀沿对折6次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成 　 　段．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
18．解不等式组：．
19．作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，AB表示原长为300m的冰滑梯，坡角为30°，AC⊥BC于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）．
（1）求该冰滑梯的高度AC；
（2）求冰滑梯新终点D与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道AB、BD没有起伏，为平直的斜坡）．
20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 25≤x＜30 4
第2组 30≤x＜35 8
第3组 35≤x＜40 16
第4组 40≤x＜45 a
第5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．
（1）求证：△AEC≌△BED．
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
22．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货13吨；用3辆A型车和5辆B型车装满货物一次可运货21吨．某物流公司现有25吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计可行的租车方案，直接写出所有方案．
23．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，连接BE并延长交AD延长线于点F，且AB＝AF．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若AE＝4，BE＝2，求BC的长．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E且AC为直径，延长DA、CB交于点F，连接OD，若∠AOD＝∠ACB，请回答下列问题：
（1）求证：△OAD∽△CBE；
（2）若，求的值；
（3）设，△ABF与四边形ABCD的面积之比为h，请求出h关于t的函数关系式．
25．我们称关于x的二次函数y＝px2+qx+k为一次函数y＝px+q和反比例函数的“共同体”函数．一次函数y＝px+q和反比例函数的交点称为二次函数y＝px2+qx+k的“共赢点”．
（1）二次函数y＝x2﹣3x﹣4是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且AB＝3MN，求a的值；
（3）若一次函数y＝ax+2b和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，其中实数a＞b＞c，a+b+c＝0．令，求L的取值范围．

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