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2023-2024学年人教版七年级第三次月考模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考查范围：第5-9章知识
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．与表示两个不同的点
B．若直线平行于轴，则直线上所有点的纵坐标都相同
C．点到轴的距离为2
D．若点在轴上，则
5．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
7．若是关于、的方程组的解，则有序数对是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用不等式表示：的一半与的差是非负数 ．
12．已知点在第二象限，则a的取值范围 ．
13．若实数，满足，则 ．
14．2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ．
15．已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为 ．
16．已知关于，的二元一次方程组（是常数）不论取什么实数，代数式（是实数）的值始终不变，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：(1)； (2)．
18．（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
19．在平面直角坐标系中， 已知点 ．
(1)若点M在y轴上， 求m的值；
(2)若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
20．列方程（组）或不等式（组）解应用题：
为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：
A型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求、的值；
(2)如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．
21．已知关于x，y的方程组
(1)用含m的代数式表示x、y；
(2)若方程组的解也满足方程，求m的值：
(3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
22．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．
(1)已知点，点，点是点D和E的衍生点．
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
(2)在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
23． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
(1)在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号）
(2)解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数．
(3)若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
(1)______，______（直接写出答案）
(2)点在轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标；
(3)如图2，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标，，，，正方形经平移后得到，点的对应点为．
(1)请在平面直角坐标系内画出正方形；
(2)点在正方形内，求取值范围；
(3)已知点P在轴上，且三角形的面积是10，求点P的坐标．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2023-2024学年七年级第三次月考
18．（6 分） 20．（8 分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
5． 正确填涂
19．（6 分）
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 21．（8 分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.（3 分）________________ 12. （3 分）________________
13.（3 分）________________ 14. （3 分）________________
15.（3 分）________________ 16. （ 3 分）________________
三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22 ．（9 分）
25．（10 分）
24．（10 分）
2 3．（9 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级第三次月考模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考查范围：第5-9章知识
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．与表示两个不同的点 B．若直线平行于轴，则直线上所有点的纵坐标都相同
C．点到轴的距离为2 D．若点在轴上，则
5．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
7．若是关于、的方程组的解，则有序数对是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
9．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用不等式表示：的一半与的差是非负数 ．
12．已知点在第二象限，则a的取值范围 ．
13．若实数，满足，则 ．
14．2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ．
15．已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为 ．
16．已知关于，的二元一次方程组（是常数）不论取什么实数，代数式（是实数）的值始终不变，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
19．在平面直角坐标系中， 已知点 ．
(1)若点M在y轴上， 求m的值；
(2)若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
20．列方程（组）或不等式（组）解应用题：
为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：
A型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求、的值；
(2)如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．
21．已知关于x，y的方程组
(1)用含m的代数式表示x、y；
(2)若方程组的解也满足方程，求m的值：
(3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
22．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．
(1)已知点，点，点是点D和E的衍生点．
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
(2)在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
23． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
(1)在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号）
(2)解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数．
(3)若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
(1)______，______（直接写出答案）
(2)点在轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标；
(3)如图2，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标，，，，正方形经平移后得到，点的对应点为．
(1)请在平面直角坐标系内画出正方形；
(2)点在正方形内，求取值范围；
(3)已知点P在轴上，且三角形的面积是10，求点P的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C B A D A A A D B
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．
12．
13．
14．/
15．
16．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）(1)2
(2)
【详解】（1）解：
；............................3分
（2）解：，
，
解得，............................6分
18．（6分）（1）；（2）
【详解】解：（1），
，得：，
解得，
将代入①，得：8，
解得，
∴方程组的解为；............................3分
（2）
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．............................6分
19．（6分）(1)
(2)
【详解】（1）若点在y轴上，
则，
解得：；............................3分
（2）若点在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴．............................4分
20．（8分）(1)
(2)选择购买型设备1台、型设备9台最省钱
【详解】（1）解：根据题意，得：，解得；............................3分
（2）解：设公司购买型设备台.
根据题意，得：，解得............................6分
∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.
∵型设备比型设备贵，
∴型设备应尽量少购买，
故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.............................8分
21．（8分）(1)
(2)
(3)4
【详解】（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；............................3分
（2）∵方程组的解也满足方程
∴
解得；............................6分
（3）∵
∵是个定值
∴
∴
∴
............................8分
．
∴这个定值为4．
22．（9分）(1)①；②
(2)
【详解】（1）解：①当时，，
∵，
∴，即：；
故答案为：；............................3分
②点，点，点是点D和E的衍生点，
∴点是点D和E的衍生点，即：；
故答案为：；............................6分
（2）∵，
∴点在轴上，
又∵在轴上，，
∴轴，
∴点的横坐标为2，
即：，解得：，
∴．............................9分
23．（9分）(1)
(2)，
(3)
【详解】（1）解：解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，其中，是不等式组的解，
不等式组的相伴方程是①③，
故答案为：①③；............................2分
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
它的一个相伴方程的解是整数，
它的一个相伴方程为；............................5分
（3）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
方程都是关于x的不等式组的相伴方程，
，，
解得：．............................9分
24．（10分）(1)，4
(2)或
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：，4；............................3分
（2）由（1）知：，
设点，则，
∵，
，
∵三角形和三角形的面积相等，
∴，
解得，
点的坐标为或............................6分
（3）如图，过作．
轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．............................10分
25．（10分）(1)见解析
(2)；
(3)点P的坐标为或．
【详解】（1）解：如图所示，正方形，即为所求；
............................3分
（2）解：∵点在正方形内，
∴，
解得；............................6分
（3）解：设，
当点在上方时，如图：
由题意得，，
∴三角形的面积，
解得，
∴点P的坐标为；
当点在下方时，如图：
由题意得，，
∴三角形的面积，
解得，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．............................8分中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级第三次月考模拟卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．
【详解】解：点所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．
根据无理数的定义进行解答即可，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，
根据无理数的定义，无理数有：，，
故选：C．
3．若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到，再根据数轴可得不等式的解集为，则，解之即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
由数轴可知不等式得解集为，
∴，
∴，
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．与表示两个不同的点
B．若直线平行于轴，则直线上所有点的纵坐标都相同
C．点到轴的距离为2
D．若点在轴上，则
【答案】A
【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离．由两个点的坐标特点可判断A，由平行与y轴的直线上点的横坐标相等可判断B，由点到坐标轴的距离的含义可判断C，由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、与是表示两个不同的点，故本选项符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，故本选项不符合题意；
C、若点，则点A到x轴的距离为1，故本选项不符合题意；
D、若点在轴上，则，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、由可得，原不等式成立，不符合题意；
B、由可得，原不等式成立，不符合题意；
C、由可得，则，原不等式成立，不符合题意；
D、由可得，原不等式不一定成立，符合题意；
故选：D．
6．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过B作，首先根据平行公理得到，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：过B作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
7．若是关于、的方程组的解，则有序数对是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．解题关键是明确方程解的概念，熟练的解二元一次方程组．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标规律和立方根的概念，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律即可求解，解题的关键是熟练掌握点的坐标规律．
【详解】∵，
∴，，，，
，
由此可知：每四次一循环，
，
∴的坐标与相同，
∴，，
解得：，，
则，
∴的立方根是，
故选：．
9．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：
∴点C的坐标为，
故选：D．
10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至少2个整数解，
∴，
∴；
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，
故选：B．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．用不等式表示：的一半与的差是非负数 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解非负数，抓住关键词，列出不等式．由的一半与的差是非负数直接列不等式即可．
【详解】解：由的一半与的差是非负数，得
．
故答案为：．
12．已知点在第二象限，则a的取值范围 ．
【答案】
【分析】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组的知识；解题的关键是根据直角坐标系的性质，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．若实数，满足，则 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了算术平方根与绝对值的非负性的应用，根据非负数的性质可求出、的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，，满足，
，，
，，
，
故答案为：．
14．2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了解不等式，根据题干提供的信息，得出，解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．已知关于x、y的方程组的解满足，且k为整数，则k的值最小为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了已知二元一次方程组解的情况求参数，解一元一次不等式，得到，再得出关于k的不等式，即可求解．
【详解】解：
得，
∵关于x、y的方程组的解满足，
∴
∴
∵k为整数，
∴k的值最小为2．
故答案为：2．
16．已知关于，的二元一次方程组（是常数）不论取什么实数，代数式（是实数）的值始终不变，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先把方程①化为，再把两个方程相加可得，再比较即可得到答案．
【详解】解：将，
①得：③，
得：
，
化简，得．
代数式的值始终不变，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算和运用平方根解方程：
（1）原式分别化简，然后再进行加减运算即可；
（2）方程移项后，两边除以2，再运用开平方求解即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
，
解得，
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组：
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1），
，得：，
解得，
将代入①，得：8，
解得，
∴方程组的解为；
（2）
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
19．在平面直角坐标系中， 已知点 ．
(1)若点M在y轴上， 求m的值；
(2)若点M在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查坐标与图形性质等知识点，
（1）根据在y轴上的点的坐标特征求解即可；
（2）根据平行于x轴的直线上的点的坐标特征求得点M的坐标，再结合两点间的距离公式求解即可；
熟记在y轴上的点横坐标为0，与x轴平行的直线上的点纵坐标相等是解题关键．
【详解】（1）若点在y轴上，
则，
解得：；
（2）若点在过点且与x轴平行的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴．
20．列方程（组）或不等式（组）解应用题：
为了更好地治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台设备的价格、月处理污水量如下表：
A型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求、的值；
(2)如果每月要求处理流溪河两岸污水量不低于2040吨，并且市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该公司最省钱的设备购买方案．
【答案】(1)
(2)选择购买型设备1台、型设备9台最省钱
【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，可列不等式，再根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列不等式，解不等式组即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【详解】（1）解：根据题意，得：，解得；
（2）解：设公司购买型设备台.
根据题意，得：，解得
∴公司可购买型设备1台、型设备9台或型设备2台、型设备8台.
∵型设备比型设备贵，
∴型设备应尽量少购买，
故选择购买型设备1台、型设备9台最省钱.
21．已知关于x，y的方程组
(1)用含m的代数式表示x、y；
(2)若方程组的解也满足方程，求m的值：
(3)当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
【答案】(1)
(2)
(3)4
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可；
（2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值；
（3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可．
【详解】（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）∵方程组的解也满足方程
∴
解得；
（3）∵
∵是个定值
∴
∴
∴
．
∴这个定值为4．
22．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：，，则点是点M和N的衍生点．
(1)已知点，点，点是点D和E的衍生点．
①当时，点T的坐标为__________；
②一般地，点T的坐标为___________（用m表示）；
(2)在（1）的条件下，若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】本题考查坐标与图形，掌握衍生点的定义，是解题的关键：
（1）根据衍生点的定义，进行求解即可；
（2）根据，得到轴，进而得到点的横坐标为2，求出的值，即可得出结果．
【详解】（1）解：①当时，，
∵，
∴，即：；
故答案为：；
②点，点，点是点D和E的衍生点，
∴点是点D和E的衍生点，即：；
故答案为：；
（2）∵，
∴点在轴上，
又∵在轴上，，
∴轴，
∴点的横坐标为2，
即：，解得：，
∴．
23． 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
(1)在方程中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________．（填序号）
(2)解不等式组后，请写出一个相伴方程，并使得它的解是整数．
(3)若方程都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，理解题意，正确进行计算是解此题的关键．
（1）分别求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，结合定义即可得出答案；
（2）先求不等式组的解集，再根据定义结合它的一个相伴方程的解是整数即可得出答案；
（3）先求出不等式组的解集为，再结合方程都是关于x的不等式组的相伴方程，得出，，求解即可．
【详解】（1）解：解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，其中，是不等式组的解，
不等式组的相伴方程是①③，
故答案为：①③；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
它的一个相伴方程的解是整数，
它的一个相伴方程为；
（3）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
方程都是关于x的不等式组的相伴方程，
，，
解得：．
24．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
(1)______，______（直接写出答案）
(2)点在轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标；
(3)如图2，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数．
【答案】(1)，4
(2)或
(3)
【分析】本题考查坐标与图形，非负性，平行线的判定和性质：
（1）利用非负性，求出的值即可；
（2）设点，根据三角形和三角形的面积相等，列出方程进行求解即可；
（3）过作，得到，利用平行线的判定和性质，结合角平分线的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：；
故答案为：，4；
（2）由（1）知：，
设点，则，
∵，
，
∵三角形和三角形的面积相等，
∴，
解得，
点的坐标为或
（3）如图，过作．
轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．
25．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标，，，，正方形经平移后得到，点的对应点为．
(1)请在平面直角坐标系内画出正方形；
(2)点在正方形内，求取值范围；
(3)已知点P在轴上，且三角形的面积是10，求点P的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)点P的坐标为或．
【分析】本题考查了平移作图，不等式组的应用，求三角形的面积．
（1）根据题意画出正方形；
（2）根据点的横坐标在1和4之间列不等式组，求解即可；
（3）设，分点在上方和点在下方时，两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，正方形，即为所求；
（2）解：∵点在正方形内，
∴，
解得；
（3）解：设，
当点在上方时，如图：
由题意得，，
∴三角形的面积，
解得，
∴点P的坐标为；
当点在下方时，如图：
由题意得，，
∴三角形的面积，
解得，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．

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