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山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（B）
2024.4
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷;草稿纸上作答无效.
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足,则
A. B. C. D.
2.设的内角A、B、C的对边分别为,若,则角
A. B. C. D.或
3.已知向量不共线,且,若与反向共线,则实数的值为
A.1 B. C.1或 D.-1或
4.已知的边BC所在直线上有一点满足,则
A. B.
C. D.
5.已知向量,若与所成的角为锐角,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
6.在等腰中,,则
A.-24 B.12 C.16 D.24
7.已知复数是关于的方程的一个根,若复平面内满足的点的集合为图形,则的面积为
A. B. C. D.
8.设点不共线,则“”是“与的夹角为钝角”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下面命题中正确的是
A.若复数满足,则 B.若复数满足,则
C.若复数,则 D.若复数,则
10.下面有关三角形的描述正确的是
A.若的面积为
B.在中,.则满足这样的三角形只有一个
C.在中,若,则最大内角是最小内角的2倍
D.在中,,则AB边上的高为
11.对于非零向量,定义变换以得到一个新的向量.则关于该变换,下列说法正确的是
A.若,则 B.若,则
C.存在使得
D.设,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量,若,则实数________________.
13.如图所示,为测量山高MN,选择和另一座山的山顶为测量观测点,从点测得点的仰角点的仰角以及,从点测得,若山高米,则山高MN等于_______________.
14._______________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）复数.
(1)实数取什么值时,复数是实数 纯虚数
(2)若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围.
(3)若,求的取值范围.
16.(15分)设是不共线的两个非零向量.
(1)若,求证:三点共线;
(2)已知的夹角为,问当为何值时,向量与垂直
17.(15分)在锐角中,已知.
(1)求;
(2)求周长的最大值.
18.（17分）在二维直角坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.如:将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量,由,以为终边的角为,则点,进而求得点.借助复数、三角及向量的知识,可以研究平面上点及图象的旋转问题.请尝试解答下列问题:
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将OA绕坐标原点逆时针方向旋转至,求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
19.(17分)如图,设中角所对的边分别为,AD为BC边上的中线,已知.
(1)求；
(2)求的面积;
(3)点G为AD上一点，，过点G的直线与边AB、AC(不含端点)分别交于E、.若,求的值.
高一数学试题(B)参考答案
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 10.ACD 11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-2 13.300米 14.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
解：(1)当,即时,复数为实数;........2分
当,且时,复数为纯虚数,
解得……………4分
(2)且,……………6分
所以的取值范围为.……………7分
(3),……………9分
,……………11分
所以的取值范围为.……………13分
16.(15分)
解:(1)由,
得,........2分
所以,……………6分
且有公共点,所以A,B,C三点共线. ……………8分
(2)因为向量与垂直,
所以,……………10分
所以,……………12分
所以,
所以.……………15分
17.(15分)
解:(1)因为为锐角三角形,所以,所以分
所以,
所以,........5分
.……………6分
(2)解法一:由正弦定理可得,分
所以
=
,..12分
在锐角中,因为
所以,
所以当,即时,取最大值,
........15分
解法二:由余弦定理可得,.……………8分
代入得,
即,
因为,.……………10分
所以,即,
解得分
当且仅当时等号成立,
所以..……………15分
18.(17分)
解:(1)设以为终边的角为,点的坐标为,
所以,.3分
将OA绕坐标原点逆时针方向旋转至,
则的坐标为,..……………6分
因为,,
所以点的坐标为;…………….10分
(2)设向量对应的复数为,则,…………….12分
所以.........16分
向量对应的复数为.…………….17分
19.(17分)
解:(1)因为,
所以,……………..2分
即,
所以,
即,即................4分
又因为,所以分
(2)设,因为AD为BC边上的中线,
所以,…………….6分
………….7分
………….8分
①…………9分
整理得,即,
得或,……….……….10分
由①得,所以,则,
故,.............11分
因此,.....................12分
(3)由(2)知,为BC的中点,则.
设,其中.
所以,得.
又E、G、F三点共线,则共线,
设,则,所以,,
因为不共线,则,即,由,得,
又,
所以,
即,.15分
又因为,
所以,
所以....................17分

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