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2024年南平市初中毕业班适应性检测
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．下列图形中，主视图和左视图一样的是
A． B． C． D．
3．将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，线段AB和CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为，若，，则AB的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
7．如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则与四边形DBCE的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ）
A．为正数 B．a小于b C．甲、乙成绩的众数相同 D．甲、乙成绩的中位数相同
9．已知垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，则的值（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则FM的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．6.5
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．计算______．
12．若，则代数式的值是______．
13．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为______．
14．如图，半径为4的扇形，，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，交OA，OB于点D，E，两半圆的另一个交点为，则四边形ODCE的面积为______．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，．以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点的对应点的坐标是______．
16．如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直轴，垂足为，，垂足为．若四边形OABD的面积为8，，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）计算：
18．（本小题满分8分）解方程组：
19．（本小题满分8分）如图，线段AB，CD相交于点，，求证：．
20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．
21．（本小题满分8分）如图，AB为的直径，为AB的延长线上一点，EC是的切线，切点为，过点作，交EC延长线于点，连接AC，BC．
（1）求证：；
（2）已知，，求AD的长．
22．（本小题满分10分）为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼．发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：
表1
长度 13 14 15 16 17
条数 10 20 30 20 20
表2
长度 17 18 19 22
条数 2 2 4 2
（1）估计这个鱼塘有多少条鱼？
（2）设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克？
23．（本题满分10分）北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位）
阶梯 采暖用气 销售价格
第一阶梯 （含1500）的部分 2.67元
第二阶梯 （含2500）的部分 3.15元
第三阶梯 以上的部分
根据表中所给的数据回答以下问题：
（1）某户用气量为，求此户需缴纳的燃气费用：
（2）设某户这个冬季用气量为，缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式：
（3）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8970元，求该户用多少立方米的燃气？
24．（本小题满分12分）
已知矩形纸片ABCD．
第1步：先将矩形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，确定AB的中点E；
第2步：将BC边沿CE翻折到CF的位置，点的对应点为；
第3步：连接EF并延长，交AD边于点．
图1 图2
（1）当四边形ABCD为正方形，如图1．
①用尺规作出点F，G（不写作法，保留作图痕迹）；
②求证：
（2）如图2，连接CF并延长，交AD于点，当恰为AD的中点时，求的值．
25．（本小题满分14分）如图1，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，，点为抛物线的一个动点（点与A，B均不重合）．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）若与互余，求点坐标；
（3）如图2，直线AD，BD分别与轴交于点E，F，求证：．
2024年南平市初中毕业班适应性检测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．D；
6．D； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．2； 12．5； 13．1080；
14．； 15．或 16．．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）
解：原式 3分
6分
8分 8分
18.（8分）
解：由①+②得，, 2分
. ③ 3分
把③代入①得，, 4分
, 6分
所以方程组的解为. 8分
说明：中间过程没有逐步详细写，有关键步骤且结论正确，不扣分.
19.（8分）
证明：在 △AOC和△DOB中
, 4分
∴△AOC≌△DOB（AAS） 7分
∴AO=DO. 8分
20.（8分）
解：原式= 4分
=. 6分
当时，
原式==. 8分
说明：前4分运算得出得1分，得出得1分 ，转化除法得出
得2分；后2分代入a得1分，计算出4得1分，若化简正确后直接得4，得2分.
21.（8分）
证明：如图，连接OC．
∵是的切线，
∴
∴即 1分
又∵为的直径，
∴即
∴， 2分
∵
∴， 3分
∴. 4分
（2）设半径为r，则
在Rt△OEC中，
∵， 5分
∴ 6分
∵
∴ 7分
在Rt△AED中，
. 8分
22. （10分）
（1）解：设鱼塘有n条鱼，依题意，得
2分
解得 4分
答：鱼塘共约有1000条鱼.
（2）解：打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为, 6分
（列式1分，计算1分）
一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为
, 8分
（列式1分，计算1分）
这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为cm， 9分
这个鱼塘的鱼一个月约能增重克， 10分
所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克.
23. （10分）
（1）解：元. 3分
（2）解： 当时
4分
当时
， 6分
所以与的函数解析式为
， 7分
（3）解：当时
9分
当时
解得 10分
答：该用户用了3000立方米的燃气.
24. （12分）
解：（1）①作图 2分
如图，点F，G即为所作的点 3分
说明：作出点F，G各一分，说明一分.
(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分).
② 四边形ABCD是正方形
,
由折叠可得△△ 4分
,,
,
连接
Rt△≌Rt△
5分
设，
为的中点
，+
根据勾股定理得
解得 6分
8分
（2） 四边形ABCD是矩形
,
由折叠可得△≌△
9分
为的中点, 为的中点
,
即 10分
设，
根据勾股定理
解得 11分
12分
25（14分）
（1）因为抛物线与x轴交于A、B两点，于y轴交于点C
所以, 1分
因为
所以即 2分
所以抛物线的解析式为 3分
（2）过点C作x轴的平行线MN，分别过点A，D作MN的垂线，垂足分别为M，N
依题意，得
∴
∴△ACM∽△CDN
∴ 4分
∵点D是抛物线上的一个动点
设
∴
解得
∴ 5分
作点A关于轴的对称点H，延长CH交抛物线与点D
∴H（1,0）
直线CH的解析式为 6分
联立方程
解得
所以 7分
综上所述，点D的坐标为或 8分
（3）由（1）可知
因为点D是抛物线上的一个动点
设直线AD的解析式为：
解得 9分
因为点E在y轴上
所以 10分
设直线BD的解析式为：
解得 11分
因为点F在y轴上
所以 12分
， 13分
14分

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