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圆经典例题与过关练习-数学五年级下册苏教版
经典例题一 ．一个圆形花坛的直径是12米，在它的周围修一条宽1米的小路． (1) 这条小路的面积是多少？ (2) 如果在这条小路的外边每隔4米放一盆花，那么能放几盆呢？ 【答案】（1）40.82平方米；（2）11盆 【详解】（1）3.14×（12÷2+1）2-3.14×（12÷2）2=40.82（平方米） （2）3.14×（12+1×2）÷4≈11（盆） 经典例题二 ．有一个时钟，分针长8厘米． (1)这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？ (2)如果这根分针走了45分钟，针尖扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）50.24厘米 （2）150.72平方厘米 【详解】(1)8×2×3.14＝50.24(厘米) 答：针尖走过的路程是50.24厘米． (2)82×3.14×＝150.72(平方厘米) 答：针尖扫过的面积是150.72平方厘米． 经典例题三 ．市图书馆阅览室的窗户如下图所示，上面是半圆，下面是高1.6米、宽1.2米的长方形。 （1）这扇窗的面积约是多少？（得数保留两位小数） （2）给这扇窗的周围装饰一圈花带，需要花带多少米？ 【答案】（1）2.49平方米；（2）6.284米 【分析】窗户的面积等于上面半圆和下面长方形面积之和；花带的长度也就是窗户的周长，等于半圆的周长加上长方形高的2倍之和。 【详解】（1）3.14×（1.2÷2）2÷2＋1.2×1.6 ＝3.14×0.36÷2＋1.96 ＝0.5652＋1.92 ≈2.49（平方米） 答：这扇窗的面积约2.49平方米。 （2）3.14×1.2÷2＋1.2＋1.6×2 ＝1.884＋1.2＋3.2 ＝6.284（米） 答：需要花带6.284米。 【点睛】利用圆和长方形的知识求组合图形的面积和周长。
过关练习
1．一个圆形水池的周长是37.68米。
（1）求这个水池的半径。
（2）求这个水池的占地面积。
2．把一只羊拴在一个木桩上，羊与木桩之间的绳长3.5米，这只羊吃草的面积最大是多少平方米？
3．一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？
4．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长多少米？

5．把6根圆柱形钢管用铁丝分别捆成如图所示的形状（从底部看），若接头处不计，每种捆法至少需要多少分米长的铁丝？哪种方法更省钱？
6．如图，已知小圆半径是20米，三只小兔从A点出发，分别沿各自的路线（实线部分）向B点奔去，每只小兔跑的路程各是多少米？
7．一个钟面的分针长6厘米，时针长4厘米。从凌晨4：00到凌晨5：00，分针针尖划过多少厘米？从中午12：00到下午6：00，时针划过多少厘米？
8．如图，这是一枚“外圆内方”的古钱币，该钱币外圆的周长为9.42厘米，中间正方形孔的边长为1厘米，如果把这枚钱币放在桌面上，它所覆盖的面积是多少平方厘米？（值取3.14）

9．刘大伯在他家院子里靠墙围了一块半圆形的菜地，用去篱笆9.42米，若每平方米菜地可产白菜20kg，这块菜地共可以收白菜多少千克？

10．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米。那么长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？
11．一个半径是8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。
（如图），这条小路的面积是多少平方米？
12．太极图是中华文化的象征，它展现了一种互相转化，相对统一的形式美后来又发展成中国民族图案所特有的“美”的结构。你能根据图中的信息求出阴影部分的面积吗？
参考答案：
1．（1）6米；（2）113.04平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝2r，则r＝周长÷÷2，据此求解即可；
（2）根据圆的面积＝，代入求解即可。
【详解】（1）37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：这个水池的半径是6米。
（2）3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这个水池的占地面积是113.04平方米。
【点睛】本题考查圆的周长公式灵活运用，以及面积公式，要重点掌握。
2．38.465平方米
【分析】求这只羊吃草的面积最大，就是求半径是3.5米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×3.52
＝3.14×12.25
＝38.465（平方米）
答：这只羊吃草的面积最大是38.465平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
3．15.072米
【分析】根据题意可知，跑道一共有两个弯道，合起来就是一个圆，用第3个圆的周长与第一个圆的周长差就是3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前米数；第1跑道的半径是36＋1.2米，第3跑道的半径是36＋1.2×3米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第3跑道的周长，再用第3跑到的周长－第1跑道的周长，即可解答。
【详解】3.14×（36＋1.2×3）×2－3.14×（36＋1.2）×2
＝3.14×（36＋3.6）×2－3.14×37.2×2
＝3.14×39.6×2－116.808×2
＝124.344×2－233.616
＝248.688－233.616
＝15.072（米）
答：第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前15.072米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。
4．6.68米
【分析】如图可知：车厢的长应为半径为0.2米的5个圆的周长与一条直径的和，根据直径是半径的2倍，周长＝2r求出油桶滚动一周的长，进而求出5周的长，然后加上一条直径的和即可。
【详解】2×3.14×0.2×5＋0.2×2
＝6.28×0.2×5＋0.4
＝1.256×5＋0.4
＝6.28＋0.4
＝6.68（米）
答：车厢长6.68米。
【点睛】此题考查了圆周长计算公式在实际生活中的应用，应注意，最后要加上圆的一条直径的长度。
5．见详解
【分析】观察图示可知，6个圆柱体按第一种捆法捆时，铁丝的长度就是一个圆的周长（C＝πd）加上10个圆的直径；6个圆柱体按第二种捆法捆时，铁丝的长度就是1个圆的周长（C＝πd）加上6个圆的直径；据此解答。
【详解】第一种捆法：
2×10＋3.14×2
＝20＋6.28
＝26.28（分米）
第二种捆法：
2×6＋3.14×2
＝12＋6.28
＝18.28（分米）
第二种捆法比第一种捆法更节省铁丝，故更省钱。
答：第一种捆法需要26.28分米，第二种捆法需要18.28分米，第二种捆法更省钱。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到每类圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体是绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加2个圆的直径。
6．①160米；②125.6米；③125.6米
【分析】由图可知：①所走的路程等于长方形的长＋2×宽，且长等于小圆半径的4倍，宽等于小圆半径的2倍；②所走的路程等于半径是小圆直径的圆周长的一半；③所走的路程等于小圆的周长；据此代入数据计算即可。
【详解】①4×20＋2×20×2
＝80＋80
＝160（米）
②3.14×（20×2）×2÷2
＝3.14×40×2÷2
＝3.14×40
＝125.6（米）
③3.14×20×2＝125.6（米）
答：小兔①跑的路程是160米，小兔②跑的路程是125.6米，小兔③跑的路程是125.6米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
7．37.68厘米；12.56厘米
【分析】从凌晨4：00到凌晨5：00，分针针尖划过的面形成一个圆，圆的半径就是分针的长度，求得这个圆的周长，即是分针针尖划过的长度。从中午12：00到下午6：00，时针划过的面形成一个半圆，半圆的半径是时针的长度，求得这个半圆圆弧的周长，即是时针划过的长度。根据圆的周长＝半径×2×3.14列式计算即可。
【详解】6×2×3.14
＝12×3.14
＝37.68（厘米）
4×2×3.14÷2
＝4×3.14
＝12.56（厘米）
答：分针针尖划过37.68厘米；时针划过12.56厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式的灵活应用。因此，掌握圆的周长计算公式是解答的关键。
8．6.065平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出圆的半径；由于覆盖的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积：边长×边长，把数代入即可求解。
【详解】9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）
3.14×1.52－1×1
＝3.14×2.25－1
＝7.065－1
＝6.065（平方厘米）
答：它所覆盖的面积是6.065平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
9．282.6千克
【分析】分析题意可知，根据圆的周长公式：C=2πr求出半圆形菜地的半径，再利用圆形的面积公式：S＝πr2计算出菜地（半圆）的面积，最后再用菜地的面积乘20即可得解。
【详解】半圆形菜地的半径：9.42÷3.14＝3（米）
半圆形菜地的面积：3.14×3×3÷2
＝9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
14.13×20＝282.6（千克）
答：这块菜地共可以收白菜282.6千克.
【点睛】解答此题的关键是确定半圆形菜地的半径，注意是一面靠墙。
10．24平方厘米
【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）；圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径；圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长方形的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。
【详解】39.25×2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25
因为52＝25
所心半圆的半径为5厘米；
半圆直径为5×2＝10（厘米）
28.26÷3.14＝9
因为32＝9
所以圆的半径为3厘米；
圆的直径为3×2＝6（厘米）
6×（10－6）
＝6×4
＝24（平方厘米）
答：长方形（阴影部分）的面积是24平方厘米。
【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也是难点。长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。
11．113.04平方米
【分析】根据题意可知小路的内圆半径是8米，则外面半径是（8＋2）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。
【详解】8＋2＝10（米）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这条小路的面积是113.04平方米。
【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
12．0.1413平方米
【分析】图中整体是一个直径为0.6米的圆，其中阴影部分和空白部分形状相同、面积相等，即阴影部分面积是圆面积的一半，先求出圆的面积再除以2即可。
【详解】半径：0.6÷2＝0.3（米）
圆面积：3.14×
＝3.14×0.09
＝0.2826（平方米）
阴影部分面积：0.2826÷2＝0.1413（平方米）
答：阴影部分的面积是0.1413平方米。
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