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2023-2024华师大版七年级数学下册第8章《一元一次不等式》
单元综合测试提升卷（原卷版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若，a为任意实数，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，是下面哪一个不等式组的解集（　　）
A． B． C． D．
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（　　)
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
4． 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
8．已知关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
10．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（　　）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是　 　．
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为 ，则 的取值范围是　 　．
13．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨　 　千克．
14． 按如图的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于”为一次运算．
（1）当时，输出的数值是　 　 ；
（2）若该程序只运行了次运算就停止了，则的取值范围为　 　 ．
15．请同学们仔细观察如图所示的程序框图，回答下列问题：如果要使开始输入的 的值经过两次运行才能输出结果，那么 的整数值为　 　．
16．小明沿着某公园的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数　 　（填“”“＝”或“”）；如果小明跑到时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为　 　．
17．我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼　 　对.
18．按下面的程序计算，若开始输入的值 为正整数：
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 可以取的所有值是　 　.
三、解答题（共66分）
19．（9分）2017年党中央、国务院设立了雄安新区，它有着丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面 亩，则年租金共需　 　元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
20．（9分）某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
21．（9分）规定： 表示不小于 的最小整数，如 ， ， .在此规定下任意数 都能写出如下形式： ，其中 .
（1）直接写出 ， ， 的大小关系：　 　；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足 的 的取值范围；
（3）求适合 的 的值.
22．（9分）在直角坐标系中，已知点，，且a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连交x轴于点E，问是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若线段向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点为第一象限内一动点，连、、，若的面积等于由、、、四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
23．（6分）已知 、 是整数，关于 的不等式 的最小整数解是8，关于 的不等式 的最大整数解为8.
（1）求 、 的值；
（2）若 ， ，求 的取值范围.
24．（12分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3=　 　.
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为　 　；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.
25．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．
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2023-2024华师大版七年级数学下册第8章《一元一次不等式》
单元综合测试提升卷（答案解析版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若，a为任意实数，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：若，当时，则；当时，则；当时，则，故该选项不符合题意．
B：若，当时，则，故该选项不符合题意．
C：若，a为任意实数，则，故该选项不符合题意．
D：若，a为任意实数，则，故该选项符合题意．
故答案为：D
2．如图所示，是下面哪一个不等式组的解集（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：根据题意可知，数轴表示的不等式组是 ，
故答案为：D.
3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（　　)
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28)盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
4． 已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解方程得，，
∵方程的解是非负数，
，解得．
故答案为：D．
5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
由①，得x≥2，
由②，得x＜3，
所以不等式组的解集是：2≤x＜3．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故答案为：A．
6．在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】∵，
∴不等式组的解集为：1∴不等式组的解集在数轴上表示为：，
故答案为：A.
7．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式组得 ，
∵不等式组 的解集为x＜4，
∴a≥4．
故答案为：D．
8．已知关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式组整理得 ，
令整数的值为n，n+1，则有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，
故 ，
∴n-1＜ 且 ＜n，
∴1＜n＜3，
∴n=2，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
9．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】第一次的结果为： ，没有输出，则 ，
解得： ；
第二次的结果为： ，输出，则 ，
解得： ；
综上可得： ．
故答案为：C．
10．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（　　）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由第一幅图可得：S＞P ①
由第二幅图可得：P+R＞Q+S ②
由第二幅图可得：Q+R=P+S ③
由①和②可得：R＞Q
由③得：Q=P+S-R ④
把④代入②得：P+R＞P+S-R +S
解得：R＞S
则这四个人中最重的是R.
12．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为 ，则 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】若每天服用3次，则所需剂量为 之间，
若每天服用4次，则所需剂量为 之间，
所以，一次服用这种药的剂量为 之间，
所以 ．
故答案为： ．
13．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
山竹 12 20
酥梨 4 7
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨　 　千克．
【答案】120
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设水果商店购进山竹x千克，则购进酥梨（200-x）千克，
依题有：，
解得：，
最多可购进酥梨200-80=120（千克）.
故答案为：120.
14． 按如图的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于”为一次运算．
（1）当时，输出的数值是　 　 ；
（2）若该程序只运行了次运算就停止了，则的取值范围为　 　 ．
【答案】38；
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）将x=6代入流程图，可得3×6-4=14<29；
再将x=14代入流程图，可得3×14-4=38＞29，符合题意，
∴输出的结果为38，
故答案为：38；
（2）根据题意可得：，
解得：，
故答案为：.
15．请同学们仔细观察如图所示的程序框图，回答下列问题：如果要使开始输入的 的值经过两次运行才能输出结果，那么 的整数值为　 　．
【答案】1，2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】依题意，有 ，
解得 ＜x≤ ．
∴ 的整数值为1，2；
故填：1，2.
16．小明沿着某公园的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数　 　（填“”“＝”或“”）；如果小明跑到时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为　 　．
【答案】；7
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由图形知： 当小明跑了2圈时，他的运动里程数＜3km；
设公园的环形道的周长为y，小明总共跑的圈数为x（x为正整数），
由题意得：，解得，
∴，
∵xy=10，
∴x=，
∴，
∴正整数x=7，
∴ 小明总共跑的圈数为7.
故答案为：＜，7.
17．我国过年历史悠久，在传承发展中己形成了一些较为固定的习俗，有许多还相传至今，如买年货、扫尘、贴对联、吃年夜饭、守岁、拜岁、拜年、舞龙舞狮、拜神祭祖、祈福攘灾、游神、押舟、庙会、游锣鼓、游标旗、上灯酒、赏花灯等.某商店新进一批“福”字贴画和数对灯笼（灯笼一对为2件），共超过250件但不超过300件，灯笼的对数正好是“福”字贴画数量的 ，每张“福”字贴画进价是4元，每对灯笼的进价是50元（灯笼成对出售），商店将“福”字贴画以高出进价的 售出，将灯笼每对按高出进价的40%售出，最后留下了35件物品未卖出，并把这批物品免费送给了自己的亲戚朋友，最后商店经过计算总利润率为20%，则最初购进灯笼　 　对.
【答案】41
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设最初购进灯笼x对，则“福”字贴画5x张，留下的35件有y对灯笼，（35﹣2y）张“福”字帖画，
根据题意，250≤2x+5x≤300，解得： ，
∵x取整数，∴36≤x≤42，
∵灯笼的售价为50×（1+40%）=70元，“福”字帖画的售价为4+4× =7元，
∴总进价为50x+4×5x=70x元，
总售价为70×（x﹣y）+7×[5x﹣（35﹣2y）]=（105x﹣56y﹣245）元，
由题意，(105x﹣56y﹣245)﹣70x=20%×70x，
解得：x= y+ ，
∵36≤x≤42，
∴36≤ y+ ≤42且35﹣2y≥0，
解得： ≤y≤ ，
∵y为整数，
∴ y的值为10或11，
当y=10时，x= （不是整数，舍去），
当y=11时，x=41，
∴最初购进灯笼41对，
故答案为：41.
18．按下面的程序计算，若开始输入的值 为正整数：
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 可以取的所有值是　 　.
【答案】2或3或4
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，
∴当x=2时，输出结果=11，
若运算进行了2次才停止，则有 ，
解得： ＜x≤4.5．
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为2或3或4．
三、解答题（共66分）
19．（9分）2017年党中央、国务院设立了雄安新区，它有着丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面 亩，则年租金共需　 　元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
【答案】（1）
（2）解：每亩收益=4×1400+20×160=8800
每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900
利润=8800-4900=3900
（3）解：设租n亩，则贷款（4900n-25000）元，由题意得
又∵n为正整数
∴n="10"
∴贷款4900×10-25000=24000（元）.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】年租金=每亩水面的年租金×亩数；年利润=收益-成本=（蟹苗收益+虾苗收益）-（蟹苗成本+虾苗成本）-水面年租金-饲养总费用；设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过35000列出不等式组，结合题意求出n的值.
20．（9分）某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？
（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品的数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？
（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，由题意得：
，
解得：，
答：购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元．
（2）解：设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意得，
解得：，
∵为正整数，
∴，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，不符合题意，舍去
答：该商店有1种进货方案
（3）解：∵销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，
由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；
∵，
∴方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意列出不等式组，再求解即可；
（3）分别求出方案一和方案二的费用，再比较大小即可。
21．（9分）规定： 表示不小于 的最小整数，如 ， ， .在此规定下任意数 都能写出如下形式： ，其中 .
（1）直接写出 ， ， 的大小关系：　 　；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足 的 的取值范围；
（3）求适合 的 的值.
【答案】（1）
（2）解： ，
∴ ，
解得， ，
故答案为： ；
（3）解：∵ ，
由（1）得： ，且 为整数，
，
解得：
整数 是 或 ，
当 时，得 ，
当 时，得 ，
适合 的 的值是 或 .
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）由题意可得： ；
【分析】（1）根据题意可以判断{x}，x，x+1的大小关系；（2）根据（1）中的结果可以解答本题；（3）根据（1）中的结果可以解答本题.
22．（9分）在直角坐标系中，已知点，，且a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，连交x轴于点E，问是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的纵坐标的范围，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若线段向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点为第一象限内一动点，连、、，若的面积等于由、、、四条线段围成图形的面积，求点G的横坐标（用含n的式子表示）．
【答案】（1），，．
（2）解：存在D点使得．
理由：连交y轴于F，连接．
设点D的纵坐标为，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴点F的坐标为，
∴，
由题意得，， 解得，，
∵D在y轴负半轴上，
∴，
∴D的纵坐标的取值范围是．
（3）解：如图，过作于，而，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵线段向上平移2个单位长度，
∴，，
如图，作轴于H，延长交x轴于K， 连接，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
当点G在点K右侧时，设， 而，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
当点在K的左边时，的面积也等于四边形的面积，
同理可得：，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
【知识点】二元一次方程的定义；解一元一次不等式组；坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【解答】（1）∵ a是-8的立方根
∴ a=-2
∴ A（-2，0）
∵方程是关于x，y的二元一次方程
∴
解得：b=2，c=4
∴ B（2，4）
∵d为不等式组的最大整数解．
∴
∴ d=5
∴ C（5，0）
则 A（-2，0），B（2，4）， C（5，0）
【分析】本题考查二元一次方程的定义、解不等式组、铅锤法表示三角形面积及动点求图形面积。（1）通过立方根、二元一次方程的定义和不等式组的特殊解，求出三个点的坐标即可；
（2）根据得，即，根据三个点的坐标计算得， 则， 可知， 则得D的纵坐标的取值范围；
（3） 作轴于H，延长交x轴于K， 连接，，可得，可得.
当点G在点K右侧时，设， 而，根据， 有， 得， 则，
当点在K的左边时，的面积也等于四边形的面积， 得：，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
23．（6分）已知 、 是整数，关于 的不等式 的最小整数解是8，关于 的不等式 的最大整数解为8.
（1）求 、 的值；
（2）若 ， ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：∵为a、b是整数，
∴a-2b、2a+3b-19也是整数，
由x+2b＞a解得：x＞a-2b，
由x-3b+19＜2a解得：x＜2a+3b-19，
于是，由题意可得：
解得： .
（2）解：由题意得：
即：
解得
∴ 的取值范围是：
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据已知条件得到a-2b、2a+3b-19也是整数，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得不等式组 ，代入 、 的值解不等式组可得到结论.
24．（12分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.
例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30
（1）填空：（-4）*3=　 　.
（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为　 　；
（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；
（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.
【答案】（1）-10
（2）x≥5
（3）解：由题意知 ①或 ②，
解①得：x＞5；
解②得：x＜1；
（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8+2x2+4x-4
=4x2+4；
若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）
=2x2-4x+8-2x2-4x+4
=-8x+12，
∴小明计算错误.
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，
故答案为：-10；
（ 2 ）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），
∴3x-4≥x+6，
解得：x≥5，
故答案为：x≥5.
【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由题意可得 或 ，分别求解可得；（4）计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分情况讨论计算.
25．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．
【答案】（1）（3，0）；
（2）P1； 或
（3）
【知识点】一元一次不等式组的应用；图形的平移；定义新运算
【解析】【解答】（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P1，
故答案为：P1；
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．
故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为 ，此时1≤t≤3．
故答案为：1≤t≤3．
【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可；
（2）①观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后即可得到；②根据定义求出t的最大值，最小值即可判断；
（3）如图2中，观察图像可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为 。
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