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第二十七章　反比例函数
27.1 反比例函数
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1．已知某种铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x支，所花费的总金额为y元．则用含x的代数式表示y的关系式为____________．
2．一个长方形的长为a，宽为b，这个长方形的面积S＝________；
3．周六小明在长为1 000 m的路段上进行自行车骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt＝__________．
4．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么就称y是x的________，x叫做____________．
5．一般地，我们把形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做__________函数，其中非0常数k叫做__________________．
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1．一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成________(k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数， k称为________．
2．下列函数中，是反比例函数的是(　　)
A．y＝－　　　　　 B．y＝－1　　　　　
C．y＝－　　　　　 D．y＝－
3．若函数y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m的值为________．
4．已知y－3与x＋2成反比例，且当x＝2时，y＝7，则当y＝1时，x的值为__________．
5．[2023重庆九龙坡区期末]若某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为__________．
6．已知y是x的反比例函数，当x＝5时，y＝－1.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)当x＝－5时，求y的值．
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知识点1 反比例函数的概念
INCLUDEPICTURE"L1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET [2023怀化期末]下列函数不是反比例函数的是(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝－ C．xy＝5 D．y＝
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变式1－1[2023宜春期中]若函数y＝(m＋2)·x|m|－3是反比例函数，则m的值是______．
变式1－2下列函数中，y是x的反比例函数的有________________(填序号)．
(1)y＝－；(2)y＝－；
(3)y＝；(4)xy＝；
(5)y＝x－3；(6)y＝x－1；
(7)＝4；(8)y＝；
(9)y＝(a为常数，a≠5)．
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知识点2 确定反比例函数表达式
INCLUDEPICTURE"L2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET 已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝4.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝2时，求y的值．
　　　　　　　　　　　　　　　
变式2笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化，已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f/MHz 10 15 40
波长λ/m 24 16 6
(1)求波长λ关于频率f的函数关系式；
(2)当λ＝8 m时，求此电磁波的频率f.
第二十七章　反比例函数
27.1 反比例函数
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1．y＝0.4x　2.ab　3.1 000
4．函数；自变量　5.正比例；比例系数
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1．y＝；比例系数　2.C　3.－1　4.－10　5.y＝
6．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝，
∵当x＝5时，y＝－1，∴－1＝，
∴k＝－5，∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)令x＝－5，则y＝＝1.
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例1　B　变式1－1.2　变式1－2.(2)(3)(4)(6)(9)
例2　解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝(k≠0)，把x＝－3，y＝4代入y＝(k≠0)，得4＝，解得k＝－12.
所以y关于x的函数表达式为y＝－.
(2)当x＝2时，y＝－＝－6.
变式2.解：(1)因为波长λ与频率f是反比例函数关系，
所以设波长λ与频率f的函数表达式为λ＝，
由表可知，当λ＝24时，f＝10，所以k＝24×10＝240，
故波长λ关于频率f的函数表达式为λ＝.
(2)将λ＝8 m代入λ＝，得8＝，解得f＝30 MHz，故当λ＝8 m时，电磁波的频率f＝30 MHz.

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