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第二十七章　反比例函数
27. 2 反比例函数的图像和性质
第1课时　反比例函数的图像
INCLUDEPICTURE"复习回顾.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET
1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图像如图所示，则一次函数y＝kx－k的图像大致是(　　)
2．已知反比例函数y＝，那么下列各点中在此函数图像上的是(　　)
A．(－2，3) B．(－3，2) C．(－3，－2) D．(4，1)
3．画函数图像的步骤：________、________、________．
INCLUDEPICTURE"预习效果检测.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果检测.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果检测.tif" \* MERGEFORMATINET
1．反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图像由分别位于________象限内的两条________组成，这样的曲线叫做双曲线．
2．反比例函数y＝－的图像大致是(　　)
3．在如图所示的坐标系中，画出反比例函数y＝－的图像．
INCLUDEPICTURE"册59.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册59.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册59.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"课堂导学.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"W21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\W21.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\W21.tif" \* MERGEFORMATINET
知识点1 反比例函数的图像及画法INCLUDEPICTURE"L1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET 画出反比例函数y＝－的大致图像，结合图像回答：
(1)当x＝2时，y的值；
(2)当1(3)当－1≤y<4且y≠0时，x的取值范围．
　　　　　　　　　　　　　　　
变式1已知反比例函数y＝－.
(1)画出这个反比例函数的图像；
(2)利用所画图像求当y<2时，x的取值范围；
(3)已知(－3，y1)，(－15，y2)，(1，y3)是所画图像上的三个点，比较y1，y2，y3的大小．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点2 反比例函数图像上点的坐标特点INCLUDEPICTURE"L2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET [2023渭南一模已知正比例函数y＝ax(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为(1，m)，则另一个交点的坐标为______________．
　　　　　　　　　　　　　　　
变式2如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线y＝(m≠0)交于A，B两点，若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝________．
INCLUDEPICTURE"册60.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册60.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册60.tif" \* MERGEFORMATINET
第2课时　反比例函数的性质
INCLUDEPICTURE"复习回顾.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET
1．关于一次函数y＝－2x－3，下列说法正确的是(　　)
A．图像经过第一、二、四象限
B．当x>0时，y<－3
C．函数值y随自变量x的增大而增大
D．图像与y轴交于点
2．已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y＝kx＋b的图像大致是(　　)
INCLUDEPICTURE"预习效果检测.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果检测.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果检测.tif" \* MERGEFORMATINET
1．对于反比例函数y＝，请完成以下表格．
表达式 图像的位置 y随x的变化情况
y＝ (k＞0) 图像在第______、______象限内 在每个象限内，y的值随x值的增大而______
y＝ (k＜0) 图像在第______、______象限内 在每个象限内，y的值随x值的增大而______
2.[2023哈尔滨期末]对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是(　　)
A．点(2，1)在它的图像上
B．它的图像在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x<0时，y随x的增大而减小
3．已知反比例函数y＝(k为常数)的图像在第二、四象限，写出一个符合条件的k的值：________．
4．若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图像上，则x1，x2，x3的大小关系是________________．
INCLUDEPICTURE"课堂导学.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"W21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\W21.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\W21.tif" \* MERGEFORMATINET
知识点1 反比例函数的性质INCLUDEPICTURE"L1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L1.tif" \* MERGEFORMATINET [2023沈阳期末]关于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　)
A．点(2 024，－1)在它的图像上
B．它的图像在第二、四象限
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．当x>2时，y<－1 012
变式1－1反比例函数y＝的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)
A．m>－2 B．m≥－2 C．m<－2 D．m≤－2
变式1－2[2023宜昌中考]某反比例函数图像上四个点的坐标分别为(－3，y1)，(－2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点2 反比例函数y＝(k≠0)的比例系数k的几何意义INCLUDEPICTURE"L2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\L2.tif" \* MERGEFORMATINET [2023邵阳中考]如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝(k≠0)的图像上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为(　　)
INCLUDEPICTURE"册70.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册70.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册70.tif" \* MERGEFORMATINET
A．(4，4)　 B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2)
变式2如图，矩形ABCD的边CD在x轴上，顶点A在双曲线y＝上，顶点B在双曲线y＝上，求矩形ABCD的面积．
INCLUDEPICTURE"册71.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\册71.tif" \* MERGEFORMATINET
27. 2 反比例函数的图像和性质
第1课时　反比例函数的图像
INCLUDEPICTURE"复习回顾.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET
1．A　2.C　3.列表；描点；连线
INCLUDEPICTURE"预习效果.tif" INCLUDEPICTURE "预习效果.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果.tif" \* MERGEFORMATINET
1．两个；曲线　2.C
3．解：列表如下：
x … －4 －2 －1 1 2 4 …
y … 1 2 4 －4 －2 －1 …
反比例函数y＝－的图像如图．
INCLUDEPICTURE"答100.tif" INCLUDEPICTURE "答100.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答100.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答100.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答100.tif" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE"课堂导学.tif" INCLUDEPICTURE "课堂导学.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET
例1　解：作出反比例函数y＝－的大致图像如图所示．
INCLUDEPICTURE"答101.tif" INCLUDEPICTURE "答101.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答101.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答101.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答101.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)把x＝2代入y＝－，
得y＝－＝－2.
(2)当x＝1时，y＝－4；
当x＝4时，y＝－1.
根据图像得，当1y的取值范围为－4(3)当y＝－1时，x＝4；当y＝4时，x＝－1.
根据图像得，当－1≤y<4且y≠0时，
x的取值范围为x<－1或x≥4.
INCLUDEPICTURE"答102.tif" INCLUDEPICTURE "答102.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答102.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答102.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\答102.tif" \* MERGEFORMATINET
变式1.解：(1)画出图像如图所示．
(2)由图像可知当y<2时，x＞0或x<－2.
(3)y1>y2>y3.
例2　(－1，2)　变式2.0
第2课时　反比例函数的性质
INCLUDEPICTURE"复习回顾.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\复习回顾.tif" \* MERGEFORMATINET
1．B　2.C
INCLUDEPICTURE"预习效果.tif" INCLUDEPICTURE "预习效果.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\预习效果.tif" \* MERGEFORMATINET
1．一；三；减小；二；四；增大
2．C　3.－2(答案不唯一)　4.x2INCLUDEPICTURE"课堂导学.tif" INCLUDEPICTURE "课堂导学.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数JJ河北（北京）\\课堂导学.tif" \* MERGEFORMATINET
例1　D　变式1－1.C　变式1－2.C　例2　D
变式2.解：设A，则B，
∴S矩形ADOE＝x·＝1，S矩形BCOE＝3x·＝3，
∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE－S矩形ADOE＝3－1＝2.

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