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专题01 功和功率 简单机械计算题
1.与杠杆有关的计算题解题策略
a.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
c. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
2.与滑轮组有关的计算题解题策略
（一）用滑轮组竖直提升物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组竖直提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用=Gh
（2）总功W总=Fs
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4） s=nh
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组提升物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
η＝（W有用/W总）×100％= (G / nF ) ×100％
（二）用滑轮组水平拉动物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组水平拉动物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= fs2
（2）总功W总= F s1
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4）s1= ns2
其中 s1是动力F 移动的距离，s2是重物水平移动的距离，f是物体匀速运动受到的阻力， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组水平拉动物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
η＝（W有用/W总）×100％= (fs2/ F s1) ×100％
3.与斜面有关的计算题解题策略
a. 用斜面提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）总功W总= F s
（3）额外功W额外=W总—W有用
其中 s是动力F 沿着斜面移动的距离，h 是重物上升的高度，s和h的关系，通常可由解三角函数得到，一般斜面倾斜角给出。
b. 斜面机械效率的求解
（1）用斜面提升物体时，有用功和总功的比值.称为斜面的机械效率。
（2）斜面机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
η＝（W有用/W总）×100％= (Gh / F s) ×100％
4.解计算题的一般要求
1.要明确已知条件和相对隐含条件，确定主要解题步骤。
2.分析判断，找到解题的理论依据。
3.分清各个物理过程、状态及其相互联系。
4.计算过程应正确、规范。要正确写出有关的公式，正确代入公式中物理量的数字和单位。能画图的可以作图辅佐解题。
5.解计算题应注意：单位的统一性；物理量的同体性、同时性；解题的规范性。
1．如图所示，在竖直向下拉力的作用下，使杠杆从水平位置将一物体缓慢匀速提升如表是提升物体时采集到的信息：求：
物重 端上升的高度 端下降的竖直距离
100 0.8 0.4 0.4 0.2
（1）不计杠杆自重和摩擦，杠杆处于水平静止时，拉力的大小。
（2）实际提升所用的拉力为，拉力做的总功。
（3）实际拉力为时，杠杆的机械效率。
【答案】（1）拉力的大小为；
（2）实际提升所用的拉力为，拉力做的总功为；
（3）杠杆的机械效率。
【解答】解：（1）不计杠杆自重和摩擦，
由杠杆平衡条件可得：，即
解得：；
（2）由表中数据可知：，
拉力做的总功：；
（3）有用功：，
杠杆的机械效率：。
答：（1）拉力的大小为；
（2）实际提升所用的拉力为，拉力做的总功为；
（3）杠杆的机械效率。
2．如图所示，工人用沿斜面向上、大小为的推力，将底面积重的货物从点匀速推至点；再用的水平推力使其沿水平台面匀速运动，到达点。已知长，长，距地面高。试求：
（1）水平推力做功的功率。
（2）斜面的机械效率。
（3）在斜面上运动时受到的阻力。
【答案】（1）水平推力做功的功率为；
（2）斜面的机械效率为；
（3）在斜面上运动时受到的阻力为。
【解答】解：
（1）水平推力做的功：，
推力做功功率：；
（2）在斜面上推力做的有用功：，
推力做的总功：，
斜面的机械效率：；
（3）推力做的额外功：，
由可得在斜面上运动时受到的阻力：。
答：（1）水平推力做功的功率为；
（2）斜面的机械效率为；
（3）在斜面上运动时受到的阻力为。
3．我市高架让城区交通变得便捷，同时也成为了一道亮丽的风景．如图，爸爸开车从平直的道路上以的速度匀速驶上高架桥的匝道，匝道可以近似看成一个倾角较小的斜面，此斜面的长度为，高度为。已知小汽车（含人）总质量为，此过程中小汽车的功率为。
（1）小汽车在匝道上行驶时获得的牵引力？
（2）高架匝道的机械效率为多大？
（3）小汽车在匝道上行驶时所受路面的摩擦力为多大？
【答案】（1）小汽车在匝道上行驶时获得的牵引力；
（2）高架匝道的机械效率为；
（3）小汽车在高架匝道行驶时所受路面的摩擦力为。
【解答】解：（1）根据得，
汽车的牵引力为：，
（2）车的重力：，有用功：，
总功：，
高架匝道的机械效率：；
（3）额外功：，
摩擦力：。
答：（1）小汽车在匝道上行驶时获得的牵引力；
（2）高架匝道的机械效率为；
（3）小汽车在高架匝道行驶时所受路面的摩擦力为。
4．救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢丝绳施加拉力大小为时，小车恰能匀速缓慢地沿斜面上升，已知小车的质量为，斜面高为，斜面长为（不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦），在小车由水平路面被拖上救援车的过程中，求：
（1）钢绳所做的有用功；
（2）整个装置的机械效率；
（3）小车与斜面间的摩擦力。
【解答】解：
（1）小车质量为，
其重力为：
，
钢绳做的有用功：
；
（2）不计车长、拉力端移动距离，
拉力做的总功：
，
整个装置的机械效率：
；
（3）不计钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，克服小车与斜面间的摩擦做的功为额外功，
，
由可得摩擦力：
。
答：（1）钢绳所做的有用功为；
（2）整个装置的机械效率为；
（3）小车与斜面间的摩擦力为。
5．如图，工人用滑轮组把物料运上楼，物料重，底面积，在内，工人用拉力将物料缓缓匀速提升了。取。求：（不计绳重与摩擦）
（1）工作前，物料静止放在水平地面上，它对地面的压强；
（2）拉力的功率；
（3）滑轮组机械效率是多少。
【答案】（1）工作前，物料静止放在水平地面上，它对地面的压强为；
（2）拉力的功率为；
（3）滑轮组机械效率是。
【解答】解：（1）工作前，物料桶静止放在水平地面上，对地面的压力：，
对地面的压强：；
（2）不计绳重与摩擦，由图知，通过动滑轮绳子的段数，绳子移动的距离：，
拉力所做的功：，
拉力的功率：；
（3）将物料及桶缓缓匀速提升时，该滑轮组机械效率：
。
答：（1）工作前，物料静止放在水平地面上，它对地面的压强为；
（2）拉力的功率为；
（3）滑轮组机械效率是。
6．如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为，体积为。取，
（1）求物体完全浸没在水中时，物体所受浮力的大小。
（2）求物体下表面与水面距离为时，物体下表面所受水的压强。
（3）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为，对绳子的力为，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到。
【答案】（1）物体完全浸没在水中时，物体所受浮力的大小为；
（2）物体下表面与水面距离为时，物体下表面所受水的压强为；
（3）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为、对绳子的拉力为，物体上升的速度为，滑轮组的机械效率为。
【解答】解：
（1）根据阿基米德原理，物体受到的浮力：
；
（2）物体下表面所受的压强：
；
（3）物体的质量：，
物体所受的重力：；
由，
电动机拉动绳子的速度为：
物体上升的速度为：，
滑轮组的机械效率为：
。
答：（1）物体完全浸没在水中时，物体所受浮力的大小为；
（2）物体下表面与水面距离为时，物体下表面所受水的压强为；
（3）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为、对绳子的拉力为，物体上升的速度为，滑轮组的机械效率为。
7．用如图所示的装置提升重为的物体，动滑轮重为。在卷扬机对绳子的拉力作用下，物体在内竖直匀速上升了。在此过程中，不计绳重和轮与轴的摩擦，求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）拉力的功率。
【答案】（1）滑轮组的机械效率为；
（2）拉力的功率为。
【解答】解：（1）滑轮组做的有用功：；
不计绳重和轮与轴间摩擦，则额外功：，
拉力做的总功：，
滑轮组的机械效率：；
（2）拉力的功率：。
答：（1）滑轮组的机械效率为；
（2）拉力的功率为。
8．某市动物园新进了一头质量为的泰国小象，四只脚掌着地总面积为，运输过程中，工作人员利用电动起重机在内把小象匀速拉到高处的卡车上。求：
（1）起重机拉起小象的速度为多少？
（2）小象四脚站立在水平地面时，对地面的压强是多少？
（3）若电动机的功率是，则这台起重机的机械效率是多少？
【答案】（1）起重机拉起小象的速度为；
（2）小象四脚站立在水平地面时，对地面的压强是；
（3）若电动机的功率是，则这台起重机的机械效率是。
【解答】解：（1）起重机拉起小象的速度：；
（2）小象受到的重力：
；
小象四脚站立在地面时，对地面的压力：
，
小象四脚站立对地面的压强：
；
（3）电动机做的总功：
，
电动起重机对小象做的功：
；
起重机的效率：
。
答：（1）起重机拉起小象的速度为；
（2）小象四脚站立在水平地面时，对地面的压强是；
（3）若电动机的功率是，则这台起重机的机械效率是。
9．如图所示，大国重器盾构机是挖掘隧道的能手。盾构机体积极为庞大，需将其拆成多个部件吊装到施工现场。已知某部件的质量为，与水平地面的接触面积为取。
（1）该部件静止时对水平地面的压强为多大？
（2）某次挖掘隧道时，盾构机对砂土的推进力为，每分钟推进，推进系统功率为，则盾构机的推进效率为多少？
【答案】（1）该部件静止时对水平地面的压强为；
（2）盾构机的推进效率为。
【解答】解：（1）部件静止时对地面的压力大小它自身的重力，即：；
与水平地面的受力面积为：；
部件对地面的压强为：；
（2）盾构机对砂土的推进力为：；
盾构机对砂土做得功：；
盾构机做得总功：；
盾构机的推进效率为：
。
答：（1）该部件静止时对水平地面的压强为；
（2）盾构机的推进效率为。
10．建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料，可简化成如图甲所示的滑轮组。每个滑轮等重，不计绳重及摩擦，物重从开始逐渐增加，直到绳子被拉断，每次以匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。求：
（1）每个滑轮所受重力为多少？
（2）绳子能承受的最大拉力是多少？
（3）当滑轮组的机械效率为时，起重机的功率为多少？
【答案】（1）每个滑轮所受重力为；
（2）绳子能承受的最大拉力是；
（3）当滑轮组的机械效率为时，起重机的功率为。
【解答】解：（1）由乙图可知当滑轮组提起物体时，机械效率为，不
计绳重和摩擦，根据可知，
动滑轮重为：；
（2）由图甲可知，，由图乙可知物体在时绳子断了，不计绳重和摩擦，
绳子能承受的最大拉力为：
；
（3）当滑轮组的机械效率为时，不计绳重和摩擦，根据可知，
物重为：，
不计绳重和摩擦，此时拉力为：，
起重机的功率为：。
答：（1）每个滑轮所受重力为；
（2）绳子能承受的最大拉力是；
（3）当滑轮组的机械效率为时，起重机的功率为。
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专题01 功和功率 简单机械计算题
1.与杠杆有关的计算题解题策略
a.灵活运用杠杆平衡条件公式及其变形公式
（1）杠杆平衡条件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解动力，用变形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解动力臂，用变形公式L1＝F2L2/ F1
b. 用杠杆提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）用杠杆提升物体做的有用功W有用=Gh
（2）用杠杆提升物体做的总功W总= Fs
（3）用杠杆提升物体做的额外功W额外=W总—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离。h与s的关系可以根据相似三角形建立。
c. 杠杆机械效率的求解
（1）用杠杆提升物体时，有用功和总功的比值.称为杠杆机械效率。
（2）杠杆机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
2.与滑轮组有关的计算题解题策略
（一）用滑轮组竖直提升物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组竖直提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用=Gh
（2）总功W总=Fs
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4） s=nh
其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组提升物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
η＝（W有用/W总）×100％= (G / nF ) ×100％
（二）用滑轮组水平拉动物体机械效率问题求解办法
a. 用滑轮组水平拉动物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= fs2
（2）总功W总= F s1
（3）额外功W额外=W总—W有用
（4）s1= ns2
其中 s1是动力F 移动的距离，s2是重物水平移动的距离，f是物体匀速运动受到的阻力， n是动滑轮上的绳子段数。
b. 滑轮组机械效率的求解
（1）用滑轮组水平拉动物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
（2）滑轮组机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
η＝（W有用/W总）×100％= (fs2/ F s1) ×100％
3.与斜面有关的计算题解题策略
a. 用斜面提升物体有用功、额外功和总功求法
（1）有用功W有用= Gh
（2）总功W总= F s
（3）额外功W额外=W总—W有用
其中 s是动力F 沿着斜面移动的距离，h 是重物上升的高度，s和h的关系，通常可由解三角函数得到，一般斜面倾斜角给出。
b. 斜面机械效率的求解
（1）用斜面提升物体时，有用功和总功的比值.称为斜面的机械效率。
（2）斜面机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　
η＝（W有用/W总）×100％= (Gh / F s) ×100％
4.解计算题的一般要求
1.要明确已知条件和相对隐含条件，确定主要解题步骤。
2.分析判断，找到解题的理论依据。
3.分清各个物理过程、状态及其相互联系。
4.计算过程应正确、规范。要正确写出有关的公式，正确代入公式中物理量的数字和单位。能画图的可以作图辅佐解题。
5.解计算题应注意：单位的统一性；物理量的同体性、同时性；解题的规范性。
1．如图所示，在竖直向下拉力的作用下，使杠杆从水平位置将一物体缓慢匀速提升如表是提升物体时采集到的信息：求：
物重 端上升的高度 端下降的竖直距离
100 0.8 0.4 0.4 0.2
（1）不计杠杆自重和摩擦，杠杆处于水平静止时，拉力的大小。
（2）实际提升所用的拉力为，拉力做的总功。
（3）实际拉力为时，杠杆的机械效率。
2．如图所示，工人用沿斜面向上、大小为的推力，将底面积重的货物从点匀速推至点；再用的水平推力使其沿水平台面匀速运动，到达点。已知长，长，距地面高。试求：
（1）水平推力做功的功率。
（2）斜面的机械效率。
（3）在斜面上运动时受到的阻力。
3．我市高架让城区交通变得便捷，同时也成为了一道亮丽的风景．如图，爸爸开车从平直的道路上以的速度匀速驶上高架桥的匝道，匝道可以近似看成一个倾角较小的斜面，此斜面的长度为，高度为。已知小汽车（含人）总质量为，此过程中小汽车的功率为。
（1）小汽车在匝道上行驶时获得的牵引力？
（2）高架匝道的机械效率为多大？
（3）小汽车在匝道上行驶时所受路面的摩擦力为多大？
4．救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢丝绳施加拉力大小为时，小车恰能匀速缓慢地沿斜面上升，已知小车的质量为，斜面高为，斜面长为（不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦），在小车由水平路面被拖上救援车的过程中，求：
（1）钢绳所做的有用功；
（2）整个装置的机械效率；
（3）小车与斜面间的摩擦力。
5．如图，工人用滑轮组把物料运上楼，物料重，底面积，在内，工人用拉力将物料缓缓匀速提升了。取。求：（不计绳重与摩擦）
（1）工作前，物料静止放在水平地面上，它对地面的压强；
（2）拉力的功率；
（3）滑轮组机械效率是多少。
6．如图所示，某施工队利用滑轮组从水中提取物体，上升过程中物体始终不接触水底。已知物体质量为，体积为。取，
（1）求物体完全浸没在水中时，物体所受浮力的大小。
（2）求物体下表面与水面距离为时，物体下表面所受水的压强。
（3）物体离开水面后，在电动机作用下匀速上升，若电动机功率为，对绳子的力为，求物体上升的速度和滑轮组的机械效率（机械效率精确到。
7．用如图所示的装置提升重为的物体，动滑轮重为。在卷扬机对绳子的拉力作用下，物体在内竖直匀速上升了。在此过程中，不计绳重和轮与轴的摩擦，求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）拉力的功率。
8．某市动物园新进了一头质量为的泰国小象，四只脚掌着地总面积为，运输过程中，工作人员利用电动起重机在内把小象匀速拉到高处的卡车上。求：
（1）起重机拉起小象的速度为多少？
（2）小象四脚站立在水平地面时，对地面的压强是多少？
（3）若电动机的功率是，则这台起重机的机械效率是多少？
9．如图所示，大国重器盾构机是挖掘隧道的能手。盾构机体积极为庞大，需将其拆成多个部件吊装到施工现场。已知某部件的质量为，与水平地面的接触面积为取。
（1）该部件静止时对水平地面的压强为多大？
（2）某次挖掘隧道时，盾构机对砂土的推进力为，每分钟推进，推进系统功率为，则盾构机的推进效率为多少？
10．建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料，可简化成如图甲所示的滑轮组。每个滑轮等重，不计绳重及摩擦，物重从开始逐渐增加，直到绳子被拉断，每次以匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。求：
（1）每个滑轮所受重力为多少？
（2）绳子能承受的最大拉力是多少？
（3）当滑轮组的机械效率为时，起重机的功率为多少？
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