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专题02 压强与浮力计算题
1.灵活运用压强公式及其变形公式
（1）压强：（普遍使用)P=
（2）p=ρgh（适用于液体、气体）
（3）g=9.8N/kg或者特殊说明时取g=10N/kg
2.在解决压强计算问题时会经常用到的公式
（1）重力公式G=mg
（2）变形公式m=G/g
(3) 变形公式g=G/m
（4）具体问题中，在没有特殊说明，取g=9.8N/kg；为了计算方便常常取g=10N/kg，这种情况下，命题者在试题里会直接给出。
3.液体压强主要计算、分析公式总结：
4.掌握求解浮力的几种基本方法
（1）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2
（2）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2
（3）用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。
（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
对于初中中考出现浮力计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法。
5. 计算浮力相关问题的基本思路
（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
6.经常用到二力平衡的思想
（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G
（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N
（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G
（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F
1．如图甲所示，材料相同，质地均匀的、两个正方体放在水平地面上，的边长是，的边长是的2倍。将沿竖直方向切去宽为的部分，把切去部分叠放在上，对地面的压强与的变化关系如图乙所示。求：
（1）物体受到的重力；
（2）当时，物体剩余部分对地面的压强；
（3）如图丙所示，水平地面放着底面积为高为的薄壁柱形容器，容器内盛有深的水。现将物体（未叠放物体）沿水平截取一部分，并将截取部分放入容器，使水对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
2．如图甲所示，是中国“奋斗者”号载人潜水器在水中进行探测，“奋斗者”号是中国研发的万米载人潜水器，主要用来执行水下考察、海底勘探、海底开发和打捞救生等任务。请你回答：
（1）当“奋斗者”号潜至海面下处，海水对它的压强约是多少？取，海水的密度取。
（2）“奋斗者”号下潜时，外部携带了4块压载铁，总质量约为2吨，总体积约为，压载铁被悬挂的模型如图乙所示。试计算4块压载铁在水下浸没时受到的浮力。
（3）4块压载铁对“奋斗者”号的拉力为多少？
3．如图甲所示，用弹簧测力计挂一长方体金属块逐渐浸入底面积为圆柱形盛水的容器中，图乙是这个过程中弹簧测力计的示数随金属块下表面在水中的深度的变化情况，整个过程没有水溢出。（已知。
求：（1）金属块的重力；
（2）金属块浸没在水中时受到的浮力；
（3）金属块的密度；
（4）金属块浸没以后，水对容器底部增加的压强。
4．如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为，弹簧没有发生形变时的长度为，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△与拉力的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深。取求：
（1）求物体下表面受到的液体压强和压力大小。
（2）物体受到的浮力大小。
（3）物体受到的弹力大小。
（4）求物体的密度是多少。
5．如图甲所示，圆柱形玻璃杯、实心柱体用细线相连放入装水的薄壁柱形容器中处于静止状态，此时细线拉直（细线不可伸长且质量体积均忽略不计），细线的拉力为，的重力为，物体的体积为，柱形形容器的底面积为，在打开容器底部水龙头放水的过程中，细线所受拉力大小随时间变化图象如图乙所示。时刻，物体刚好接触容器底且与容器底无挤压。求：
（1）未放水前（如图甲），玻璃杯受到的浮力为多少？
（2）物体的密度为多少？
（3）若时刻到时刻容器底部所受水的压强变化了，那么容器对桌面的压强变化了多少？
6．拓展活动小组的同学准备利用自己掌握的科学知识对大明湖水质进行监测，他们通过调查了解到：大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度增大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类的生存。于是，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此他们找来了一根长粗细均匀的木条，在底部装上适量配重，使其能直立漂浮在水中，做好相应的标记后，就可以监测湖水密度了。如图所示，将该密度计放入足够深的清水中，测得木条露出水面，该密度计的总质量为，取。请通过计算回答：
（1）此时木条底端受到的水的压强是多少？
（2）此时木条受到的浮力是多少？
7．如图所示，圆柱形物体重，它的横截面积为，圆性形水槽的底面积为。将圆柱形物体放入水中，水面在物体处时物体恰好漂浮。则：
（1）物体受到的浮力是多少？
（2）若要将全部压入水中，还需要的力，则的密度是多少？
（3）若将物体从图示位置，竖直向上提升后，水对水桶底部的压强变化了多少？
8．小李同学受“怀丙打捞铁牛”故事启发，利用如图所示装置来模拟“打捞”过程。图甲中金属块部分陷入淤泥内，质量为的小船装有的沙石，细绳将金属块和小船紧连，此时细绳的拉力为，水面恰好与船的上沿相平（水未进入船内），金属块上表面距离水面。将小船内所有沙石清除后，金属块被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示，此时小船有五分之二体积露出水面。已知金属块的密度为，细绳的质量和体积忽略不计，求：
（1）图甲中，金属块上表面受到的水的压强；
（2）图甲中，小船浸在水中的体积；
（3）图乙中，金属块受到的浮力。
9．如图所示，将一块边长为的正方体冰块（密度未知），投入到一水槽中，冰块漂浮时浸入水中的深度为，此时水槽中水的深度为，已知水的密度。求：
（1）冰块受到的浮力；
（2）冰块的密度；
（3）当冰块完全熔化后，水槽底部受到水的压强。
10．小明在学习了“浮力”之后，做了一个观察鸡蛋悬浮的实验。实验步骤如下：先在水平桌面上放置一个横截面积为的圆筒形容器（筒壁的厚度可忽略不计），向容器中注入深的水；再取一个鸡蛋，称得其质量为，将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，如图甲所示，此时测得水面升高了；然后，逐步向容器中加食盐并不停地搅动，直到鸡蛋恰好悬浮起来为止，如图乙所示。取，通过计算回答：
（1）鸡蛋的体积是多少？
（2）鸡蛋的密度是多少？
（3）当鸡蛋悬浮时，鸡蛋受到的浮力是多少？
（4）当鸡蛋悬浮时，容器底部受到的盐水压强是多少？
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专题02 压强与浮力计算题
1.灵活运用压强公式及其变形公式
（1）压强：（普遍使用)P=
（2）p=ρgh（适用于液体、气体）
（3）g=9.8N/kg或者特殊说明时取g=10N/kg
2.在解决压强计算问题时会经常用到的公式
（1）重力公式G=mg
（2）变形公式m=G/g
(3) 变形公式g=G/m
（4）具体问题中，在没有特殊说明，取g=9.8N/kg；为了计算方便常常取g=10N/kg，这种情况下，命题者在试题里会直接给出。
3.液体压强主要计算、分析公式总结：
4.掌握求解浮力的几种基本方法
（1）用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2
（2）用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2
（3）用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。
（4）用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
对于初中中考出现浮力计算问题，用以上方法的一种或者两种基本可以解决。无论计算题难度多大，都离不开这四种方法中的某几种方法。
5. 计算浮力相关问题的基本思路
（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
（2）确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
6.经常用到二力平衡的思想
（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G
（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N
（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G
（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，即F浮=G+F
1．如图甲所示，材料相同，质地均匀的、两个正方体放在水平地面上，的边长是，的边长是的2倍。将沿竖直方向切去宽为的部分，把切去部分叠放在上，对地面的压强与的变化关系如图乙所示。求：
（1）物体受到的重力；
（2）当时，物体剩余部分对地面的压强；
（3）如图丙所示，水平地面放着底面积为高为的薄壁柱形容器，容器内盛有深的水。现将物体（未叠放物体）沿水平截取一部分，并将截取部分放入容器，使水对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
【答案】（1）物体受到的重力为；
（2）当时，物体剩余部分对地面的压强为；
（3）截取的部分所受的浮力为。
【解答】解：（1）正方体的边长是的2倍，则的边长为；
当时，对地面的压强为，物体对地面的压力等于自身重力，由压强公式可知：
，
则：；
（2）是质地均匀物体，当沿竖直方向切去时，物体高度不变，
由可知，物体剩余部分对地面的压强为：
；
（3）由于物体的密度大于水密度，所以截取的放入水中后沉底，当容器中水装满且不溢出时，水对容器底的压强最大且截取的部分质量最小，如果水溢出，水对容器的压强最大，但不满足截取的部分质量最小。所以当水装满容器时，增加的体积等于截取的物体的体积，则此时截取的部分排开水的体积为：
，
所以截取的部分所受的浮力为：
。
答：（1）物体受到的重力为；
（2）当时，物体剩余部分对地面的压强为；
（3）截取的部分所受的浮力为。
2．如图甲所示，是中国“奋斗者”号载人潜水器在水中进行探测，“奋斗者”号是中国研发的万米载人潜水器，主要用来执行水下考察、海底勘探、海底开发和打捞救生等任务。请你回答：
（1）当“奋斗者”号潜至海面下处，海水对它的压强约是多少？取，海水的密度取。
（2）“奋斗者”号下潜时，外部携带了4块压载铁，总质量约为2吨，总体积约为，压载铁被悬挂的模型如图乙所示。试计算4块压载铁在水下浸没时受到的浮力。
（3）4块压载铁对“奋斗者”号的拉力为多少？
【答案】（1）当“奋斗者”号潜至海面下处，海水对它的压强约是；
（2）4块压载铁在水下浸没时受到的浮力是；
（3）4块压载铁对“奋斗者”号的拉力是。
【解答】解：（1）下潜深度为时潜水器受到的海水压强；
（2）根据阿基米德原理可知4块压载铁所受的浮力；
（3）4块压载铁的总重力，
4块压载铁受到竖直向上的浮力和拉力、竖直向下的重力，且处于平衡状态，
据此得出4块压载铁水下浸没时受到“奋斗者”号的拉力。
答：（1）当“奋斗者”号潜至海面下处，海水对它的压强约是；
（2）4块压载铁在水下浸没时受到的浮力是；
（3）4块压载铁对“奋斗者”号的拉力是。
3．如图甲所示，用弹簧测力计挂一长方体金属块逐渐浸入底面积为圆柱形盛水的容器中，图乙是这个过程中弹簧测力计的示数随金属块下表面在水中的深度的变化情况，整个过程没有水溢出。（已知。
求：（1）金属块的重力；
（2）金属块浸没在水中时受到的浮力；
（3）金属块的密度；
（4）金属块浸没以后，水对容器底部增加的压强。
【答案】（1）金属块的重力为；
（2）金属块浸没在水中时受到的浮力为；
（3）金属块的密度为；
（4）金属块浸没以后，水对容器底部增加的压强为。
【解答】解：（1）由乙图可知，金属块的重力为；
（2）当金属块全部浸没时，所受拉力为，根据称重法可知金属块所受浮力；
（3）金属块的质量，
金属块的体积等于浸入液体的体积，根据阿基米德原理可知，
金属块的密度为；
（4）当金属块浸没后比浸入水中前，容器底部增大的压力为：
△，增大的压强为：
△。
答：（1）金属块的重力为；
（2）金属块浸没在水中时受到的浮力为；
（3）金属块的密度为；
（4）金属块浸没以后，水对容器底部增加的压强为。
4．如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为，弹簧没有发生形变时的长度为，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△与拉力的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深。取求：
（1）求物体下表面受到的液体压强和压力大小。
（2）物体受到的浮力大小。
（3）物体受到的弹力大小。
（4）求物体的密度是多少。
【答案】（1）求物体下表面受到的液体压强为，压力为；
（2）物体受到的浮力为；
（3）物体受到的弹力为；
（4）求物体的密度为。
【解答】解：（1）物体下表面受到的液体压强为：
；
物体下表面受到的液体压力为：
；
（2）物体在上表面与液面相平时受到的浮力为：
；
（3）向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深，
则弹簧的伸长量为：△，
由图乙得，物体受到的弹力大小为；
（4）物体在弹力、重力、浮力作用下处于平衡状态，利用平衡条件可知物体受到的重力为：
；
由可知，物体的密度为：
。
答：（1）求物体下表面受到的液体压强为，压力为；
（2）物体受到的浮力为；
（3）物体受到的弹力为；
（4）求物体的密度为。
5．如图甲所示，圆柱形玻璃杯、实心柱体用细线相连放入装水的薄壁柱形容器中处于静止状态，此时细线拉直（细线不可伸长且质量体积均忽略不计），细线的拉力为，的重力为，物体的体积为，柱形形容器的底面积为，在打开容器底部水龙头放水的过程中，细线所受拉力大小随时间变化图象如图乙所示。时刻，物体刚好接触容器底且与容器底无挤压。求：
（1）未放水前（如图甲），玻璃杯受到的浮力为多少？
（2）物体的密度为多少？
（3）若时刻到时刻容器底部所受水的压强变化了，那么容器对桌面的压强变化了多少？
【答案】（1）玻璃杯受到浮力的大小为；
（2）物体密度的大小为；
（3）容器对桌面的压强变化了。
【解答】解：（1）图甲中，玻璃杯漂浮，受到向下的重力、拉力和向上的浮力作用，
玻璃杯受到浮力：；
（2）对物体来说，它受到向下的重力和向上的拉力、浮力作用，
，
，
物体的密度：
；
（3）时刻到时刻玻璃杯减小的浮力：△，
此时它排开水体积的减小值：
△，
由得，水面降低的高度：
，
此时玻璃杯还受到浮力作用，所以它还浸在水中，放出水的体积：
△ ，
由得，放出水的质量：
，
容器对桌面减小的压力（放出水的重力）
△，
容器对桌面减小的压强：
△。
答：（1）玻璃杯受到浮力的大小为；
（2）物体密度的大小为；
（3）容器对桌面的压强变化了。
6．拓展活动小组的同学准备利用自己掌握的科学知识对大明湖水质进行监测，他们通过调查了解到：大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度增大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类的生存。于是，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此他们找来了一根长粗细均匀的木条，在底部装上适量配重，使其能直立漂浮在水中，做好相应的标记后，就可以监测湖水密度了。如图所示，将该密度计放入足够深的清水中，测得木条露出水面，该密度计的总质量为，取。请通过计算回答：
（1）此时木条底端受到的水的压强是多少？
（2）此时木条受到的浮力是多少？
【答案】（1）此时木条底端受到的水的压强是；
（2）此时木条受到的浮力是。
【解答】解：（1）木条底端在水中的深度；
木条底端受到水的压强：
；
（2）木条在水中漂浮，
根据物体漂浮的条件知，木条受到的浮力：
。
答：（1）此时木条底端受到的水的压强是；
（2）此时木条受到的浮力是。
7．如图所示，圆柱形物体重，它的横截面积为，圆性形水槽的底面积为。将圆柱形物体放入水中，水面在物体处时物体恰好漂浮。则：
（1）物体受到的浮力是多少？
（2）若要将全部压入水中，还需要的力，则的密度是多少？
（3）若将物体从图示位置，竖直向上提升后，水对水桶底部的压强变化了多少？
【答案】（1）物体受到的浮力是？
（2）若要将全部压入水中，还需要的力，则的密度是；
（3）若将物体从图示位置，竖直向上提升后，水对水桶底部的压强变化了。
【解答】解：（1）将圆柱形物体放入水中，水面在物体处时物体恰好漂浮，；
（2）根据有：；①
若要将全部压入水中，还需要的力，则；
浸没时排开液体的体积等于物体的体积，；
根据阿基米德原理有：有：，②
联立①②得；
（3）将物体竖直向上提升时，水面会降低，同时物体浸入水中的深度减小，
设水面降低的高度为△，物体浸入水中深度的减小量△，则△△△为物体向上提升的距离），
根据△两种计算方法可得：△△△，
则有：△△，
解得：△，即水面下降的高度：△，
水对容器底压强的变化量：△△。
答：（1）物体受到的浮力是？
（2）若要将全部压入水中，还需要的力，则的密度是；
（3）若将物体从图示位置，竖直向上提升后，水对水桶底部的压强变化了。
8．小李同学受“怀丙打捞铁牛”故事启发，利用如图所示装置来模拟“打捞”过程。图甲中金属块部分陷入淤泥内，质量为的小船装有的沙石，细绳将金属块和小船紧连，此时细绳的拉力为，水面恰好与船的上沿相平（水未进入船内），金属块上表面距离水面。将小船内所有沙石清除后，金属块被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示，此时小船有五分之二体积露出水面。已知金属块的密度为，细绳的质量和体积忽略不计，求：
（1）图甲中，金属块上表面受到的水的压强；
（2）图甲中，小船浸在水中的体积；
（3）图乙中，金属块受到的浮力。
【答案】（1）图甲中，金属块上表面受到的水的压强为；
（2）图甲中，小船浸在水中的体积为；
（3）图乙中，金属块受到的浮力为。
【解答】解：（1）金属块上表面受到的水的压强为：
；
（2）小船的重力，
小船和沙石的总重力，
小船所受的浮力，
根据阿基米德原理可知图甲中，小船浸在水中的体积；
（3）图乙中，此时小船排开水的体积，
根据阿基米德原理可知小船所受的浮力；
绳子的拉力，
金属块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力的作用，且处于平衡状态，
故，
，
，
解得，。
答：（1）图甲中，金属块上表面受到的水的压强为；
（2）图甲中，小船浸在水中的体积为；
（3）图乙中，金属块受到的浮力为。
9．如图所示，将一块边长为的正方体冰块（密度未知），投入到一水槽中，冰块漂浮时浸入水中的深度为，此时水槽中水的深度为，已知水的密度。求：
（1）冰块受到的浮力；
（2）冰块的密度；
（3）当冰块完全熔化后，水槽底部受到水的压强。
【答案】（1）冰块受到的浮力为；
（2）冰块的密度为；
（3）当冰块完全熔化后，水槽底部受到水的压强为。
【解答】解：（1）冰块受到的浮力为：；
（2）因为冰块漂浮在水面，则冰块的重力为：，
由可知冰块的密度为：；
（3）当冰熔化后，水和冰的质量相同，即，
，即熔化的水与原来冰排开的水体积相同，故液面高度不变；
所以当冰块完全熔化后，水槽底部受到水的压强为：
。
答：（1）冰块受到的浮力为；
（2）冰块的密度为；
（3）当冰块完全熔化后，水槽底部受到水的压强为。
10．小明在学习了“浮力”之后，做了一个观察鸡蛋悬浮的实验。实验步骤如下：先在水平桌面上放置一个横截面积为的圆筒形容器（筒壁的厚度可忽略不计），向容器中注入深的水；再取一个鸡蛋，称得其质量为，将它轻轻放入水中，发现鸡蛋沉至容器底部，如图甲所示，此时测得水面升高了；然后，逐步向容器中加食盐并不停地搅动，直到鸡蛋恰好悬浮起来为止，如图乙所示。取，通过计算回答：
（1）鸡蛋的体积是多少？
（2）鸡蛋的密度是多少？
（3）当鸡蛋悬浮时，鸡蛋受到的浮力是多少？
（4）当鸡蛋悬浮时，容器底部受到的盐水压强是多少？
【答案】（1）鸡蛋的体积是；
（2）鸡蛋的密度是；
（3）当鸡蛋悬浮时，鸡蛋受到的浮力是；
（4）当鸡蛋悬浮时，容器底部受到的盐水压强是。
【解答】解：（1）鸡蛋的体积；
（2）鸡蛋的密度；
（3）当鸡蛋悬浮时，浮力等于重力，；
（4）当鸡蛋悬浮时，，盐水对容器底部的压强：
。
答：（1）鸡蛋的体积是；
（2）鸡蛋的密度是；
（3）当鸡蛋悬浮时，鸡蛋受到的浮力是；
（4）当鸡蛋悬浮时，容器底部受到的盐水压强是。
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