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专题04 电学综合计算题
一、电功公式
1.电功计算式:W =UIt
其中W代表电功, 单位是 J
U代表电压，单位是 V
I代表电流， 单位是A
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）I、U、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功导出式：W =I2Rt 与
只能用于如电烙铁、电热器、白炽灯等纯电阻电路（对含有电动机、日光灯等非纯电阻电路不能用）
二、电功率公式
1.电功率定义式：
其中P代表电功率，单位是W
W代表电功，单位是 J
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）P、W、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功率计算式：P=IU
其中P代表电功率，单位是W
I代表电流， 单位是A
U代表电压，单位是V
说明：（1）I、U 必须对同一段电路而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
3.电功率导出式：
这两个到处公式只能用于纯电阻电路。
三、焦耳定律
1．焦耳定律内容：电流通过导体产生的热量，与电流的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比。
2．焦耳定律公式：Q=I2Rt ，（式中单位Q→焦；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。）
3．当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热 量(电热)，则有W=Q，可用电功公式来计算Q。（如电热器，电阻就是这样的。）
1．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为，小灯泡标有“ ”字样，电流表量程为，电压表量程为。当、都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡正常发光，电流表示数为。不考虑灯丝电阻的变化，在保证电路安全的前提下，求：
（1）小灯泡正常工作时的电流；
（2）的阻值；
（3）若只闭合或在调节滑动变阻器过程中，两种情况下整个电路消耗的最大功率与最小功率的差值之比。
2．如图所示，电源电压恒为，电流表的量程为，电压表的量程为，柱形容器的底面积为，柱体、分别通过细线悬挂在轻质杠杆两端，，柱体重、密度为、底面积为，柱体重，放置于压敏电阻的托盘上（不计绳、托盘的重及摩擦），此时，电流表的示数为，压敏电阻阻值随压力的变化关系如表所示。求：
20 23 26 29 32 35
30 25 20 15 10 5
（1）杠杆平衡时柱体对压敏电阻的压力；
（2）若压敏电阻受到的压力为，则电阻的电功率；
（3）现向容器内缓慢注水至刚好与柱体上表面相平，在保证电路安全的前提下，沿水平方向截取柱体底部，并将截取部分放置于柱体上，求截取柱体的最大质量。
3．如图是某家用电吹风的简化电路，主要技术参数如表所示，在电吹风正常工作情况下，求：
型号
额定功率 热风时：
冷风时：
额定电压
（1）吹冷风时，通过电动机的电流（结果保留1位小数）；
（2）吹热风时，消耗的电能；
（3）电热丝的电阻。
4．小淇家有一台“低温”、“中温”、“高温”三挡位的烤火炉，工作原理图如图甲所示，已知，电压，烤火炉在低温挡工作时消耗电功率。求：
（1）的电阻值；
（2）烤火炉在高温挡工作时的电功率；
（3）在用电高峰期，烤火炉在中温挡工作能使图乙中的电能表表盘转动80圈。这时烤火炉中温挡的实际功率。
5．在如图甲所示的电路中，定值电阻的电流电压关系图像如图乙所示。当开关闭合时，电流表的示数为，电压表的示数为；求：
（1）两端的电压？
（2）灯泡的实际功率及它工作所消耗的电能？
（3）若灯泡的发光效率为，则它工作转化的光能是多少？
6．如图甲所示是小明设计的一个监测环境温度的电路原理图，电源电压为不变，定值电阻标有“ ”。热敏电阻的阻值随环境温度变化关系如图乙。求：
（1）定值电阻正常工作时，电流表的示数是多少？
（2）定值电阻的阻值是多少？
（3）环境温度为时，电流表的示数是多少？
（4）环境温度为时，通电，整个电路消耗的电能是多少？
7．恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业，恒温箱的工作原理图如图所示。电源电压，、是电热丝，。恒温箱的容积，箱内空气的密度，箱内空气的比热容。通过控制温控开关可实现“保温”、“加热”两个挡位间的切换，“加热”时恒温箱的电功率。现将恒温箱两气孔封闭，闭合开关，置于“加热”挡位，箱内温度从升至设定的恒温温度，用时，该段时间内的加热效率。
求：
（1）“保温”时恒温箱的电功率；
（2）电热丝的阻值；
（3）恒温箱的恒温温度。
8．如图甲所示是某家用多功能电炖锅，它有三段温控功能：高温炖、中温煮和低温熬，其部分参数如表所示。图乙是它的简化电路图，某次在标准大气压下，使用高温炖将初温是的一锅水烧开用时。已知，，，求：
项目 参数
电源电压 220
电功率 低温挡
中温挡 440
高温挡
容积 1
（1）的阻值；
（2）高温挡的电功率；
（3）电炖锅高温炖时的加热效率。
9．恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门，图示为某恒温箱的工作原理图。为电源开关，通过控制温控开关可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压，、是电热丝，，“加热”时恒温箱的电功率。将恒温箱两气孔封闭，闭合开关，置于“加热”挡位，箱内温度从升至设定的恒温温度，用时，该段时间内的加热效率，恒温箱的容积，箱内空气密度，箱内空气的比热容。求：
（1）“保温”时恒温箱的电功率；
（2）电热丝的阻值；
（3）恒温箱的恒温温度。
10．如图甲所示是某压力测力计的电路原理示意图。图中电源电压为（保持不变）；定值电阻的规格是“，”，起保护电路作用；测力显示器是由电流表改装成的（电阻忽略不计）；是一种新型电子元件，其阻值随压力大小变化的关系如图乙所示，电流表量程；电压表量程。
求：（1）当电路中的电流为时，作用在上的压力；
（2）当压力为时，两端的电压；
（3）测力计测量的压力最大时，在保证电路安全的前提下，通电1分钟产生的热量。
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专题04 电学综合计算题
一、电功公式
1.电功计算式:W =UIt
其中W代表电功, 单位是 J
U代表电压，单位是 V
I代表电流， 单位是A
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）I、U、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功导出式：W =I2Rt 与
只能用于如电烙铁、电热器、白炽灯等纯电阻电路（对含有电动机、日光灯等非纯电阻电路不能用）
二、电功率公式
1.电功率定义式：
其中P代表电功率，单位是W
W代表电功，单位是 J
t代表通电时间，单位是s
说明：（1）P、W、t 必须对同一段电路、同一时刻而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
1度=1 kWh = 3.6×10 6 J。
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
2.电功率计算式：P=IU
其中P代表电功率，单位是W
I代表电流， 单位是A
U代表电压，单位是V
说明：（1）I、U 必须对同一段电路而言。
(2) 式中各量必须采用国际单位；
(3)普遍适用公式，对任何类型用电器都适用。
3.电功率导出式：
这两个到处公式只能用于纯电阻电路。
三、焦耳定律
1．焦耳定律内容：电流通过导体产生的热量，与电流的平方成正比，与导体的电阻成正比，与通电时间成正比。
2．焦耳定律公式：Q=I2Rt ，（式中单位Q→焦；I→安(A)；R→欧(Ω)；t→秒。）
3．当电流通过导体做的功(电功)全部用来产生热 量(电热)，则有W=Q，可用电功公式来计算Q。（如电热器，电阻就是这样的。）
1．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为，小灯泡标有“ ”字样，电流表量程为，电压表量程为。当、都闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡正常发光，电流表示数为。不考虑灯丝电阻的变化，在保证电路安全的前提下，求：
（1）小灯泡正常工作时的电流；
（2）的阻值；
（3）若只闭合或在调节滑动变阻器过程中，两种情况下整个电路消耗的最大功率与最小功率的差值之比。
【答案】（1）小灯泡正常工作时的电流是；
（2）的阻值为；
（3）若只闭合或在调节滑动变阻器过程中，两种情况下整个电路消耗的最大功率与最小功率的差值之比为。
【解答】解：开关都闭合时，滑动变阻器的滑片滑到最左端时，灯泡和定值电阻并联，电流表测量干路中的电流；
（1）根据知，小灯泡正常工作时的电流：，
（2）小灯泡正常发光，此时电源电压等于灯泡的额定电压；
干路中的电流为，的；
则的阻值：，
（3）小灯泡的电阻，
若只闭合，电阻与滑动变阻器串联，调节滑动变阻器过程中，两种情况下；
的阻值较小，滑动变阻器接入电路的电阻最小为0时，电路中的电流为，此时电路的电功率最大为；
当与滑动变阻器最大值串联时，电流最小，
最小电流为，
整个电路消耗的最小功率；
整个电路消耗的最大功率与最小功率的差值△。
若只闭合，灯泡与滑动变阻器串联，调节滑动变阻器过程中，
滑动变阻器最小为0时，灯泡正常发光，电路的功率为；
当灯泡与滑动变阻器最大值串联时，电流最小，
最小电流为，
整个电路消耗的最小功率；
整个电路消耗的最大功率与最小功率的差值△。
差值之比为△：△。
答：（1）小灯泡正常工作时的电流是；
（2）的阻值为；
（3）若只闭合或在调节滑动变阻器过程中，两种情况下整个电路消耗的最大功率与最小功率的差值之比为。
2．如图所示，电源电压恒为，电流表的量程为，电压表的量程为，柱形容器的底面积为，柱体、分别通过细线悬挂在轻质杠杆两端，，柱体重、密度为、底面积为，柱体重，放置于压敏电阻的托盘上（不计绳、托盘的重及摩擦），此时，电流表的示数为，压敏电阻阻值随压力的变化关系如表所示。求：
20 23 26 29 32 35
30 25 20 15 10 5
（1）杠杆平衡时柱体对压敏电阻的压力；
（2）若压敏电阻受到的压力为，则电阻的电功率；
（3）现向容器内缓慢注水至刚好与柱体上表面相平，在保证电路安全的前提下，沿水平方向截取柱体底部，并将截取部分放置于柱体上，求截取柱体的最大质量。
【答案】（1）杠杆平衡时柱体对压敏电阻的压力是；
（2）若压敏电阻受到的压力为，则电阻的电功率是；
（3）截取柱体的最大质量为。
【解答】解：（1）杠杆平衡时，；
根据杠杆的平衡条件知，；
；
解得；
柱体对压敏电阻的压力；
（2）当压力为时，；此时；
压敏电阻受到的压力为时，，电路的总电阻为；
此时电路中电流；
则电阻的电功率；
（3）当电路中的电流最大时，电压表示数最大为，则最大电流为；
此时的最小电阻为；
此时对应的压力为；
截取柱体的最大质量为；
此时点的拉力为；
右侧物体的质量为；
体积为；
点的拉力为；
根据杠杆的平衡条件有；
即：；
解得。
答：（1）杠杆平衡时柱体对压敏电阻的压力是；
（2）若压敏电阻受到的压力为，则电阻的电功率是；
（3）截取柱体的最大质量为。
3．如图是某家用电吹风的简化电路，主要技术参数如表所示，在电吹风正常工作情况下，求：
型号
额定功率 热风时：
冷风时：
额定电压
（1）吹冷风时，通过电动机的电流（结果保留1位小数）；
（2）吹热风时，消耗的电能；
（3）电热丝的电阻。
【答案】（1）冷风时通过电动机的电流约为；
（2）热风工作消耗的电能为
（3）电热丝的电阻为。
【解答】解：（1）由参数表可知，电吹风吹冷风时的功率为，此时通过电动机的电流为；
（2）电吹风吹热风时，其功率为，消耗的电能为；
（3）当电吹风吹热风时，电动机和电热丝同时工作，由图知电动机与电热丝并联，则电热丝的电功率等于吹热风时的电功率减去吹冷风时的电功率，即，
电热丝的电阻。
答：（1）冷风时通过电动机的电流约为；
（2）热风工作消耗的电能为
（3）电热丝的电阻为。
4．小淇家有一台“低温”、“中温”、“高温”三挡位的烤火炉，工作原理图如图甲所示，已知，电压，烤火炉在低温挡工作时消耗电功率。求：
（1）的电阻值；
（2）烤火炉在高温挡工作时的电功率；
（3）在用电高峰期，烤火炉在中温挡工作能使图乙中的电能表表盘转动80圈。这时烤火炉中温挡的实际功率。
【答案】（1）的电阻值为；
（2）烤火炉在高温挡工作时的电功率为；
（3）中温挡的实际功率为。
【解答】解：（1）因，则由可知只闭合时为低温挡，由题意得的电阻值，
已知，所以；
（2）由图知，、都闭合时，两电阻并联，此时总电阻最小，由可知此时功率最大，为高温挡；
则高温挡的总功率；
（3）烤火炉中温挡工作时，图乙中的电能表表盘转动80圈，消耗电能为，
此时烤火炉中温挡的实际功率为。
答：（1）的电阻值为；
（2）烤火炉在高温挡工作时的电功率为；
（3）中温挡的实际功率为。
5．在如图甲所示的电路中，定值电阻的电流电压关系图像如图乙所示。当开关闭合时，电流表的示数为，电压表的示数为；求：
（1）两端的电压？
（2）灯泡的实际功率及它工作所消耗的电能？
（3）若灯泡的发光效率为，则它工作转化的光能是多少？
【答案】（1）两端的电压是；
（2）灯泡的实际功率是，它工作所消耗的电能是；
（3）工作转化的光能。
【解答】解：（1）当开关闭合时，小灯泡和电阻串联在电路中，电压表测量电源电压，电流表测电路中的电流，且此时电流表的示数为，
由图象可知，电阻两端的电压为，此时电压表示数为，即电源电压为，
所以灯泡两端的电压为：；
（2）灯泡的实际功率为：；
由公式可知灯泡工作所消耗的电能为：；
（3）灯泡的发光效率为，则它工作转化的光能。
答：（1）两端的电压是；
（2）灯泡的实际功率是，它工作所消耗的电能是；
（3）工作转化的光能。
6．如图甲所示是小明设计的一个监测环境温度的电路原理图，电源电压为不变，定值电阻标有“ ”。热敏电阻的阻值随环境温度变化关系如图乙。求：
（1）定值电阻正常工作时，电流表的示数是多少？
（2）定值电阻的阻值是多少？
（3）环境温度为时，电流表的示数是多少？
（4）环境温度为时，通电，整个电路消耗的电能是多少？
【答案】（1）定值电阻正常工作时，电流表的示数是；
（2）定值电阻的阻值是；
（3）环境温度为时，电流表的示数是；
（4）环境温度为时，通电，整个电路消耗的电能是。
【解答】解：（1）由图甲可知，、测量，电流表测量电路中的电流，电压表测量两端的电压；
由可知，定值电阻正常工作时的电流：；
根据串联电路的电流特点可知，电流表示数为；
（2）由可知，的阻值：；
（3）由图乙可知，环境温度为时，的阻值：，
根据串联电路的电阻特点可知，电路中的总电阻：，
电路在的电流：，即电流表示数为；
（4）环境温度为时，通电，整个电路消耗的电能：。
答：（1）定值电阻正常工作时，电流表的示数是；
（2）定值电阻的阻值是；
（3）环境温度为时，电流表的示数是；
（4）环境温度为时，通电，整个电路消耗的电能是。
7．恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业，恒温箱的工作原理图如图所示。电源电压，、是电热丝，。恒温箱的容积，箱内空气的密度，箱内空气的比热容。通过控制温控开关可实现“保温”、“加热”两个挡位间的切换，“加热”时恒温箱的电功率。现将恒温箱两气孔封闭，闭合开关，置于“加热”挡位，箱内温度从升至设定的恒温温度，用时，该段时间内的加热效率。
求：
（1）“保温”时恒温箱的电功率；
（2）电热丝的阻值；
（3）恒温箱的恒温温度。
【答案】（1）“保温”时恒温箱的电功率为；
（2）电热丝的阻值为；
（3）恒温箱的恒温温度为。
【解答】解：（1）由图可知，当闭合开关，温控开关置于右边两个触点时，、并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最小，由可知，电路中的总功率最大，恒温箱处于加热挡；
当闭合开关，温控开关置于左边触点时，只有工作，电路中的总电阻最大，总功率最小，恒温箱处于保温挡；
由可知，“保温”时恒温箱的电功率：；
（2）由于并联电路中各用电器的电功率之和等于电路的总功率，则加热挡工作时的电功率：，
由可知，的阻值：；
（3）由可知，恒温箱消耗的电能：，
由可知，恒温箱内气体吸收的热量：，
由可知，恒温箱内气体的质量：，
由可知，恒温箱的恒温温度：。
答：（1）“保温”时恒温箱的电功率为；
（2）电热丝的阻值为；
（3）恒温箱的恒温温度为。
8．如图甲所示是某家用多功能电炖锅，它有三段温控功能：高温炖、中温煮和低温熬，其部分参数如表所示。图乙是它的简化电路图，某次在标准大气压下，使用高温炖将初温是的一锅水烧开用时。已知，，，求：
项目 参数
电源电压 220
电功率 低温挡
中温挡 440
高温挡
容积 1
（1）的阻值；
（2）高温挡的电功率；
（3）电炖锅高温炖时的加热效率。
【答案】（1）的阻值为；
（2）高温挡的电功率为；
（3）电炖锅高温炖时的加热效率为。
【解答】解：（1）由图乙可知，当开关变化、接时，、并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最小，由可知，电路中的总功率最小，电炖锅处于高温挡；
当开关断开、接时，、串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最大，总功率最小，电炖锅处于低温挡；
当开关变化、接时，只有工作，电炖锅处于中温挡；
由可知，的阻值：；
（2）的电功率：，
电炖锅高温挡的电功率：；
（3）由可知，水的质量：，
一个标准大气压，水的沸点是，
水吸收的热量：，
电炖锅消耗的电能：，
电炖锅的加热效率：。
答：（1）的阻值为；
（2）高温挡的电功率为；
（3）电炖锅高温炖时的加热效率为。
9．恒温箱广泛应用于医疗、科研、化工等行业部门，图示为某恒温箱的工作原理图。为电源开关，通过控制温控开关可实现“保温”“加热”两个挡位间的切换。电源电压，、是电热丝，，“加热”时恒温箱的电功率。将恒温箱两气孔封闭，闭合开关，置于“加热”挡位，箱内温度从升至设定的恒温温度，用时，该段时间内的加热效率，恒温箱的容积，箱内空气密度，箱内空气的比热容。求：
（1）“保温”时恒温箱的电功率；
（2）电热丝的阻值；
（3）恒温箱的恒温温度。
【答案】（1）“保温”时恒温箱的电功率为；
（2）电热丝的阻值为；
（3）恒温箱的恒温温度为。
【解答】解：（1）由图可知，当闭合开关，温控开关置于右边两个触点时，、并联，根据并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻最小，由可知，电路中的总功率最大，恒温箱处于加热挡；
当闭合开关，温控开关置于左边触点时，只有工作，电路中的总电阻最大，总功率最小，恒温箱处于保温挡；
由可知，“保温”时恒温箱的电功率：；
（2）由于并联电路中各用电器的电功率之和等于电路的总功率，则加热挡工作时的电功率：，
由可知，的阻值：；
（3）由可知，恒温箱消耗的电能：，
由可知，恒温箱内气体吸收的热量：，
由可知，恒温箱内气体的质量：，
由可知，恒温箱的恒温温度：。
答：（1）“保温”时恒温箱的电功率为；
（2）电热丝的阻值为；
（3）恒温箱的恒温温度为。
10．如图甲所示是某压力测力计的电路原理示意图。图中电源电压为（保持不变）；定值电阻的规格是“，”，起保护电路作用；测力显示器是由电流表改装成的（电阻忽略不计）；是一种新型电子元件，其阻值随压力大小变化的关系如图乙所示，电流表量程；电压表量程。
求：（1）当电路中的电流为时，作用在上的压力；
（2）当压力为时，两端的电压；
（3）测力计测量的压力最大时，在保证电路安全的前提下，通电1分钟产生的热量。
【答案】（1）当电路中的电流为时，作用在上的压力为；
（2）当压力为时，两端的电压为；
（3）测力计测量的压力最大时，在保证电路安全的前提下，通电1分钟产生的热量为。
【解答】解：（1）由图甲知，与串联，电流表测电路中电流，电压表测两端电压，
由可得，当电路中电流为时，电路的总电阻：
，
所以，
由图象知，作用在上的压力；
（2）由图象知，当压力时，，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中电流：
，
所以两端的电压：
；
（3）由分析知，当测量的压力最大时，连入电路的阻值最小，由串联电路的分压原理知，此时两端的电压最大，
保证电路安全，此时两端电压为，
此时通过的电流：
，
通电1分钟产生的热量：
。
答：（1）当电路中的电流为时，作用在上的压力为；
（2）当压力为时，两端的电压为；
（3）测力计测量的压力最大时，在保证电路安全的前提下，通电1分钟产生的热量为。
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