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第2节 洛伦兹力
安培力的大小：F=BILsinθ
判断下图安培力的受力方向：
B,I平行：
B,I垂直：
F
垂直于纸面向外
FA=0
FA=BIL
通电导线在磁场中受到安培力的作用
V
I
V
I
或
B
F？
v
电流是由电荷的定向移动形成的。
那么磁场对运动电荷会产生作用吗？
1、磁场对运电荷的作用
阴极射线管发出的阴极射线是一束高速运动的电子流。射线侧面的荧光屏显示了电子的径迹。
当调转磁极时，电子偏转方向发生改变。
磁场对运动电荷有力的作用，作用方向与磁场方向有关
当阴极射线管的周围不存在磁场时，电子的运动轨迹是直线
当阴极射线管的周围存在磁场时，电子的运动轨迹是曲线
带电粒子的定向移动等效为电流，那么洛伦兹力方向是否也符合左手定则呢？
洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。
左手定则：伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
正电荷：
四指指向运动方向
v
v
F
F
洛伦兹力只能改变速度的方向而不能改变速度的大小。
即洛伦兹力不做功！
F⊥B
F⊥v
负电荷：
四指指向运动反方向
判断洛伦兹力的方向
-q
v
甲
F
-q
v
丙
F垂直纸面向里
+q
v
乙
F
+q
v
丁
F垂直纸面向外
(1)如果电荷的速度方向与磁感应强度方向平行（B//v），f＝0
研究表明
(2)如果在磁感应强度为B的匀强磁场中，电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直（B ⊥v），
f=qvB
为电荷运动方向与磁场方向的夹角
v2 与B垂直，受洛伦兹力
v1 与B平行，不受洛伦兹力
洛伦兹力
B
θ
B
F洛
v
B⊥
B∥
θ为B和v之间的夹角
V
B⊥
B∥
F⊥B
F⊥v
F⊥B和v所构成的平面
F
F垂直纸面向里
F=0
例、在B=0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，固定一个倾角α=37°的绝缘光滑斜面。一质量m=0.1×10-3kg的小物块，电量为 q=4×10-4C的小滑块，由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。sin370=0.6，cos370=0.8,g取10m/s2.试求：
（１）小滑块的带电性质
（２）小滑块离开斜面时的速度大小。
（３）小滑块在斜面上滑行的距离。
解：
１、小滑块会离开斜面，说明洛伦兹力垂直斜面向上，由左手定则可判断，小滑块带负电。
２、对小滑块受力分析，当小滑块离开斜面时，洛伦兹力：
G
f洛
Ｎ
得：
３、小滑块离开斜面前一直做匀加速运动，则
又：
解得：
2、从安培力到洛伦兹力
安培力----------------磁场对电流的作用
宏观表现
微观本质
洛伦兹力--------------磁场对运动电荷的作用
V
I
X X X X
X X X X
如图设导线横截面积为S，单位体积中含有的自由电子数为n，每个自由电子的电荷量为e，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。
截取一段长度l＝vΔt的导线。这段导线中所含的自由电子数为N，则
N＝nSl＝nSvΔt
通过导线横截面的电荷为:
通过导线的电流为:
I＝Δq/Δt=neSv
这段导线所受到的安培力:
Δq＝neSvΔt
F＝IlB＝neSv2BΔt
每个自由电子所受到的洛伦兹力:
f＝F/N=evB
由安培力公式推导洛伦兹力公式
极光现象：太阳发射出的带电粒子（太阳风），大约四天的时间就会到达地球，但它是不会直接与地球碰触，因为有地球磁场的保护，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转，避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射。当“太阳风”和地球北极上方的大气相互作用就形成北极光，若出现在南极就称南极光。
3、带电粒子在匀强磁场中的运动
由粒子在磁场中的运动轨迹照片可看出，在磁场中粒子的运动轨迹有大小不等的圆形、螺旋形、直线等。
当速度方向与磁场方向平行时：
f洛=0
匀速直线运动
当速度方向与磁场方向垂直时：
f洛与v方向始终垂直，只是改变运动的方向不能改变速度大小。
F
v
+
F
v
+
F
v
+
匀速圆周运动
洛伦兹力演示仪，玻璃泡内的电子枪发射出阴极射线，使泡内的低压惰性气体发出辉光，这样便可显示出电子的轨迹。
（1）没有磁场作用时，观察电子的运动轨迹是直线；
（2）外加一磁场，让电子垂直射入，电子的运动轨迹是圆；
（3）外加一磁场，让电子不垂直射入，则电子的运动轨迹是螺旋形轨迹。
质量为m,电量为q的粒子,以速度v垂直射入匀强磁场B中，该粒子受到的洛伦兹力
忽略粒子受到的重力，由洛伦兹力提供向心力。
带电粒子在磁场中的运动半径
带电粒子圆周运动的周期
注：粒子的运动周期与轨道半径和运动速率无关。
当带电粒子的速度方向与磁场方向不垂直也不平行，夹角为θ时，将速度如下图分解：
平行磁场方向：
匀速直线运动
匀速圆周运动
垂直磁场方向：
在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略、质量为m、电荷量为q的磷离子，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出，如图所示。不计磷离子所受的重力，求磷离子在磁场中运动时的半径r和运动时间t。
如何根据题目给出的初末速度方向确定圆心的位置？
讨论：
f
f
v
v
O
速度偏转角
圆心角
θ
第一步：圆心的确定
a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）
b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点
基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：
圆心角 = 速度偏转角
第二步：半径的确定
1、三角形几何关系求出。
R=rcot
r=d/sinθ
2、由公式 求出。
圆心角 = 2倍弦切角
注意：带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。
然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时，其运动时间由下式表示：
第三步：运动时间的确定
圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l,忽略粒子所受重力，求该粒子的电荷量和质量之比。
v
l
由图中几何关系可得
θ
r
洛伦兹力是向心力
解得
θ
速度与同一弦的夹角相等
O
B
S
ν
ν
O1
带电粒子在半无界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。
ν
θ
α
α
α
O1
θ
B
θ
υ
02
α
ν
θ
注意：带电粒子电性不确定或磁场方向不确定会形成多解问题。
．
．
300
M
N
B
r
r
O
600
O’
r
r
600
例1、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
1、若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0有什么要求？
B
e
v0
d
B
2、若初速度向下与边界成α = 60 0，则初速度有什么要求？
3、若初速度向上与边界成α = 60 0，则初速度有什么要求？
刚好不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
例、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁场强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带负电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场, 欲使粒子不打在极板上,则粒子入射速度v应满足什么条件
+q m
v
L
L
B
v
v
+q m
v
L
L
B
v
I
I
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
U
将一导电薄板放入垂直于板的磁场中，当的电流通过时，运动电荷会在磁场的作用下向导电薄板某边发生偏转，这样就使导电薄板两边聚集了正、负电荷。使导电薄板两边出现了电势差，称霍尔电压。
霍尔效应
利用霍尔效应制成的传感器被广泛应用于自动控制领域。
当产生的电压稳定后。粒子受到的电场力与洛伦兹力平衡。
练习：金属板放在垂直于纸面的磁场中，当有电流通过时会产生霍尔效应。如图所示，宽为d的金属板放入匀强磁场中，磁场方向与金属板垂直，磁感应强度为B.当金属板通入如所示的电流时，电子定向移动速度为v.下列说法正确的是（ ）
A. a、b两点的电势相等
B.达到稳定状态时，a、b两点之间的电势差为Bdv
C.导体上表面聚集电子，a点电势高于b点电势
D.导体下表面聚集电子，a点电势低于b点电势
B、C
坚持

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