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专题4 抽象函数问题【讲】
一、抽象函数基本概念
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一个函数，由抽象函数构成的数学问题叫做抽象函数问题．
二、常见的抽象函数模型
性质（函数方程） 背景函数
一次函数
二次函数
幂函数
指数函数
对数函数
正切函数
， 余弦函数
【反比例函数模型】
反比例函数：，则，
【一次函数模型】
（1）若，则；
（2）若，则为奇函数；
（3）若则；
（4）若则；
【指数函数模型】
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则；
【对数函数模型】
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则；
（5）若，则．
【幂函数模型】
（1）若，则；
（2）若，则．代入则可化简为幂函数．
【余弦函数模型】
（1）若（不恒为），则；
（2）若（不恒为），则．
【正切函数模型】
（1）若，则；
（2）若（不恒为），则．
抽象函数问题能综合考查学生对函数概念和各种性质的理解，但由于其表现形式的抽象性和多变性，学生往往无从下手，这类问题是高考的一个难点，也是近几年高考的高频考点之一．
怎样求解抽象函数问题呢？我们可以利用特殊模型法、函数性质法、特殊化方法、联想类比转化法等多种方法，从多角度、多层面去分析研究抽象函数问题．
解决抽象函数问题有如下几个重要解题策略：
1．函数性质法：
先研究清楚函数的奇偶性、对称性和周期性等性质，这样函数就不再那么抽象了，而是变得相对具体，我们就可以画出符合性质的草图来解题．
2．特殊化法：
即根据已知条件，为了达到我们预期的目的进行适当的变换，其中包括适时的整体变换与具体数字的代换．根据对题目给出的抽象函数性质的理解，我们找到一个符合题意的具体函数或给变量赋值，把抽象函数问题化为具体的数学问题，从而问题得解．
3．模型法：
根据函数的结构特征，将抽象函数与一些常见的函数模型进行类比，利用具体的函数模型解决问题．
4．赋值法：
通过给变量赋予特殊值来获取函数的性质或关系．
5．构造新函数：
通过构造合适的新函数来解决问题．
6．函数方程思想：
将抽象函数转化为函数方程，运用方程的解法来处理．
7．迭代法：
通过反复运用函数的定义或运算规则来推导结果．
8．借助图像：
结合函数图像来理解和分析问题．
考向一 抽象函数的定义域问题
例1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【典例解读】
【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式和对数有意义，列出不等式组，即可求解．
【解析】由题意可知，要使有意义，
只需要，解得，
∴，
∴函数的定义域为．故选D．
【题后反思】
在解决这类问题时，关键是要理解定义域的含义，即自变量的取值范围．
（1）已知函数的定义域为，求复合函数的定义域，只要解不等式“”即可；
（2）已知函数的定义域，求复合函数的定义域，只要求值域；
【再练一个】
（2024重庆永川中学期末考试）
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
考向二 抽象函数得求值问题
例2．（2022年新高考卷第12题）（多选题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
【典例解读】
【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解．
【解析】解法一：对称性和周期性的关系研究
对于，∵为偶函数，∴即①，∴，∴关于对称，则，故C正确；
对于，∵为偶函数，，，∴关于对称，由①求导，和，得，∴，∴关于对称，∵其定义域为R，∴，结合关于对称，从而周期，∴，，故B正确，D错误；
若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，∴无法确定的函数值，故A错误．
故选BC．
解法二：【最优解】特殊值，构造函数法．
由方法一知周期为2，关于对称，故可设，则，显然A，D错误，BC正确．故选BC．
解法三：∵，均为偶函数，
∴即，，
∴，，则，故C正确；
函数，的图象分别关于直线对称，
又，且函数可导，
∴，
∴，∴，
∴，，故B正确，D错误；
若函数满足题设条件，则函数（C为常数）也满足题设条件，∴无法确定的函数值，故A错误．
故选BC．
【题后反思】
方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；
方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解．
【再练一个】
2．定义在上的函数满足：（1）；（2）当时，；（3）任意的总有成立．则 ．
【题后反思】
（1）赋值法是解决抽象函数问题的常见方法，解决本题共需三次赋值，第一次赋值：令，，得到结论“当时，”；第二次赋值：令，，得到；第三次赋值：令，，得到．这里所取的x的值是由得出的，并非空穴来风．
（2）发现结论、推理论证、运用正难则反的思想是解决此题的关键．
考向三 抽象函数的解析式问题
例3．若和都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（ ）
A． B． C． D．
【典例解读】
利用方程的实根的定义及代换思想．
设方程有实数解为，则．
对于选项A，若，令，则，有解，故A有可能．
对于选项B，若，令，则，这是不可能的，故B不可能．
对于选项C，若，令，则，有解，故C有可能．
对于选项D，若，令，则，有解，故D有可能．
综上，选B．
【题后反思】
1．把满足的x叫做函数的不动点，本题条件实际上是函数有不动点，解题过程运用了代换思想，代换思想是解决函数问题的重要思想；
2．一般情况下，复合函数与不是同一个函数．
【再练一个】
3．已知函数为定义在上的函数满足以下两个条件：
（1）对于任意的实数x，y恒有；
（2）在上单调递减.
请写出满足条件的一个 .
考向四 抽象函数的值域、最值问题
例4．已知定义在实数集R上的函数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【典例解读】
根据的结构特征，可以把问题转化为数列问题．
由得．
设，则
，①
．②
由②－①，得，故．
因此，所以．
由，得
．
所以的最大值为．
【题后反思】
（1）解决本题的关键是利用数列建立关于和的等量关系；
（2）当两变量的平方和为定值时，求两变量的和的最值，可以利用重要不等式，也可以利用三角代换，如本题，设，．
【再练一个】
4．设函数，满足下列条件：
（1），，；
（2）对任意实数都有，则当，时，的最大值为 ．
例5．已知定义在上的函数满足，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域是 ．
【典例解读】
【分析】根据函数关系式可得，分别求，， ，，上的值域，进而可得结果．
【解析】∵是上周期为1的函数，
，
故对任意的整数，
当时，，
而，
即，
故当，
当，
当，
当，
当，
当，
当，
当．
则在的值域是．
【题后反思】
解决本题的关键是周期函数的定义的理解及其应用．在解题过程中，要理解周期函数的特点，同时要注意运用这种周期性来解决问题，通过不断递推，找到函数在各个区间上的值域．
需要注意的是，在解决这类问题时，要仔细分析和理解题意，灵活运用相关知识，避免出现错误．
【再练一个】
5．设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 ．
考向五 抽象函数的单调性问题
例6．（2024湖北云学名校联盟）已知函数的定义域为，且的图象关于点对称．若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为 ．
【典例解读】
【分析】先判断出为奇函数，令，结合条件可判断为偶函数且为上的减函数，结合可求的解集．
【解析】∵的图象关于点对称，
∴即，
故为上的奇函数，
令，
∵，当时，都有，
故为上的减函数，
而，故为上的偶函数，
故为上的增函数，
而，
故当时，，
故时，，时，．
当时，，
故时，，时，．
故的解集为．
【题后反思】
判断抽象函数单调性的方法：
（1）凑：凑定义或凑已知，利用定义或已知条件得出结论;
（2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系．有时可能要进行多次尝试．
①若给出的是“和型”抽象函数，判断符号时要变形为：
或;
②若给出的是“积型”抽象函数，判断符号时要变形为：
或．
【再练一个】
（2020年新高考I卷第8题）
6．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考向六 抽象函数的奇偶性问题
例7．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C． D．是奇函数
【典例解读】
令，则
，．
所以当，都是奇函数时，不是偶函数，排除A．
令，则
，，且
．
所以当，都是奇函数时，不是奇函数，且，排除B、C．故选D．
【题后反思】
上面解法中，是用两个，都是奇函数的特殊函数，排除选项A、B、C，从而选D．
事实上，是奇函数，则
．
是奇函数，则．所以．
那么是奇函数，故选D．
【再练一个】
7．已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（ ）
A． B．为偶函数 C．为奇函数 D．
考向七 抽象函数的周期性问题
例8．已知是定义在上的函数，且均不恒为为偶函数，．若对任意的，都有，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的一个周期为4 B．函数的一个周期为6
C．函数的一个周期为4 D．
【典例解读】
【解析】因为，所以．
所以．
所以．
所以．故函数的一个周期为8，所以A错误；
因为对任意的，都有，为偶函数，
令，得，解得，，所以．
因为不恒为0，所以函数的一个周期为4，所以B错误；
令，因为的一个周期为8，且周期不为4，的一个周期为4，
所以．所以的一个周期为8．所以C错误；
，所以D正确．故选D．
【题后反思】
通过对已知条件的分析和推导，结合一些二级结论，逐步得出函数的周期等性质，再根据周期性解决问题．有关抽象函数的二级结论有：
（1）如果，那么是周期函数，其中的一个周期为．
（2）若函数的定义域为R，且满足（，k为非零的常数），则其中的一个周期为．特别地，当，即（）时，是周期函数，其中的一个周期为．
（3）如果，那么是周期函数，其中的一个周期为．
（4）函数满足，若为奇函数，则其周期为；若为偶函数，则其周期为．
（5）若，，，则的周期为．
（6）若，，，则的周期为．
（7）若，，则是以为周期的周期函数．
（8）若，，则是以为周期的周期函数．
（9）若，，则是以为周期的周期函数．
（10）若，，则的周期为．
（11）如果（），那么是周期函数，其中的一个周期为．
（12）若的周期为T，则的周期为．
（13）若与均为周期函数，则也为周期函数．
（14）若与的周期分别为，，则的周期为，的最小公倍数．
（15），，若是奇函数，则其中的一个周期为4a；若是偶函数，则其中的一个周期为2a．
（16）如果，那么是周期函数，其中的一个周期为．
（17）若是偶函数，且关于直线对称，，则其中的一个周期为2a．
（18）若是奇函数，且关于直线对称，，则其中的一个周期为4a．
（19）若的图像关于对称，也关于对称（），那么函数其中的一个周期为．
（20）若的图像关于点，点（）都对称，那么函数其中的一个周期为．
（21）若的图像关于点，直线（）都对称，那么函数其中的一个周期为．
（22）如果函数是R上的奇函数，且最小正周期为T，那么．
（23）如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做的最小正周期．如果函数的最小正周期为T，则函数（）的最小正周期为．
【再练一个】
（2021年新高考II卷第8题）
8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
考向八 抽象函数的对称性问题
例9．已知函数满足，若函数与图象的交点分别为，，…，，则等于（ ）
A．0 B．m C． D．
【典例解读】
条件中为抽象函数，题中仅给出了它满足的性质，显然我们不可能求出这些交点的坐标，这说明交点坐标应该满足某种“规律”，这种规律必须和这两个函数的性质有关系，和坐标有关的性质让我们容易想到对称性：易知这个函数关于点成中心对称，那么是不是也关于点成中心对称呢？基于选择题的特点，那么解题方向不外乎两个：一是判断的对称性，利用两个函数的对称性求解；二是构造一个具体的函数来求解．
解法一：利用函数的对称性．
已知，即，可知点与点连线段的中点是，故函数的图象关于点成中心对称．而也关于点对称，所以两者图象的交点也关于点对称．所以对于每一组对称点都有，．所以．故选B．
解法二：构造特殊函数．
由，我们构造一个符合条件的具体函数，显然满足此条件．此时与的交点分别为和，所以．故选B．
【题后反思】
（1）分析条件与性质：对于抽象函数，要善于挖掘其可能具有的性质，如对称性等，这是解决问题的关键；
（2）考虑解题方向：根据题目特点，可以选择判断函数对称性或构造具体函数来求解，两种方法各有优势；
（3）利用对称性：通过发现函数的对称性，找到了交点坐标的规律，巧妙地解决了问题；
（4）构造函数的思路：构造具体函数可以将抽象问题具体化，帮助理解和解决问题；
（5）验证与总结：解法的正确性需要验证，同时要总结这类问题的解题思路和方法，以便在今后遇到类似问题时能够快速准确地解答．
【再练一个】
（2022年高考全国乙卷理科数学第12题）
9．已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A． B． C．0 D．1
一、单选题：
（2021年高考全国甲卷文科数学第12题）
10．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的函数，以下说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．若定义在上的函数满足：且对任意的，有，则（ ）
A．对任意的正数M，存在，使
B．存在正数M，对任意的，使
C．对任意的，且，有
D．对任意的，且，有
13．已知函数的定义域均为为偶函数，且，，下列说法正确的有（ ）
A．函数的图象关于对称
B．函数的图象关于对称
C．函数是以4为周期的周期函数
D．函数是以6为周期的周期函数
（2022年高考全国乙卷理科数学第12题）
14．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：
（2024江苏徐州沛县二中期末考试）
15．已知函数的定义域为，且对任意a，，都有，且当时，恒成立，则（ ）
A．函数是上的增函数 B．函数是奇函数
C．若，则的解集为 D．函数为偶函数
（2023年新高考I卷第11题）
16．已知函数的定义域为，，则（ ）．
A． B．
C．是偶函数 D．为的极小值点
三、填空题：
（2024 河南名校学术联盟）
17．已知函数的定义域为R，若为奇函数，且直线与的图象恰有5个公共点，，，，，则 .
18．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且对任意的实数都有，，，则= ．
四、双空题：
19．函数的定义域为D，若，有，则称在区间D上为非减函数.设在上为非减函数，满足以下三个条件：（1）.（2）.（3）.则 ， .
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据抽象函数的定义域,对数型复合函数的性质列不等式组即可求得.
【详解】因为的定义域为，则，解得，则，所以的定义域为.
故选：B
2．
【解析】先令，求得，再令，可得，结合已知条件可得，从而可得答案
【详解】解：令，则由得，
因为，所以，
令，则，
因为，当时，；
所以，
所以，所以，
所以
故答案为：
【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令，则，由，当时，，可得，从而得
3．（答案不唯一）
【分析】由（1）（2）可设,由可求，从而可求解.
【详解】由（1）（2）可设,
由，
可得，
化简可得.
故的解析式可为.
取可得满足条件的一个.
故答案为:.
4．1
【分析】利用赋值法求得，令可得，可得的范围，然后可得.
【详解】由条件（2），令，得，所以或．
若，令，，得．
再令，得，矛盾，所以．
令，．
所以，
所以
当，时，．
故的最大值为1．
故答案为：1
5．
【分析】可根据是定义在上，以1为周期的函数，研究函数的性质，得，由此关系求出函数在在区间，上的值域即可．
【详解】由题意 在上成立，
故，
因为为上周期为1的函数，
所以
由此知自变量增大1，函数值也增大1
由在上的值域为，
可得在上的值域为，
在上的值域为，
……
在上的值域为，
在上的值域为，
……
在上的值域为，
故在，上的值域为，
故答案为：，
6．D
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
7．ABD
【分析】根据已知条件利用赋值法分析判断即可.
【详解】因为，，
取可得，
又，所以，A对；
取可得，
因为，所以，
所以为偶函数，C错，B对；
取可得，
又，
所以，D对．
故选：ABD
8．B
【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.
【详解】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
9．A
【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．
【详解】[方法一]：赋值加性质
因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以
一个周期内的．由于22除以6余4，
所以．故选：A．
[方法二]：【最优解】构造特殊函数
由，联想到余弦函数和差化积公式
，可设，则由方法一中知，解得，取，
所以，则
，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，
由于22除以6余4，
所以．故选：A．
【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；
法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.
10．C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【详解】由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
11．C
【分析】通过反例可说明ABD错误，根据抽象函数关系式可直接说明C正确.
【详解】对于A，取函数（表示不超过的最大整数），
①当时，；
②当时，；
此时满足；
令，则，，
不满足，A错误；
对于B，取函数，
①当时，；
②当时，；
③当且时，，
若，即时，，
若，即时，，
若且，；
综上：此时满足；
令，则，
不满足，B错误；
对于C，，，C正确；
对于D，取函数，
①当时，；
②当时，，
i.若，即，则，
ii.若，即，则，
当，即时，，
当，即时，；
综上：此时满足；
令，，
不满足，D错误.
故选：C.
【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的性质，本题解题的基本思路是通过构造反例的方式，采用排除法确定正确选项；而对于正确选项，则根据抽象函数关系式直接推导即可.
12．A
【分析】运用导数研究在上的单调性及值域，构造数列，，结合函数迭代可得，研究当趋近于时，的趋近即可判断A项、B项，取可判断D项，进而取且可判断C项.
【详解】对于A项、B项，当时，令，
设，，则，，
所以在上单调递减，
所以当时，，
所以当时，，即当时，.
构造数列：，．
设，
则，，…，．
当趋近于时，趋近于，
所以对任意的正数M，存在正整数，使．取，则，故A项正确；
所以不存在正数M，对任意的，使，故B项不成立；
对于D项，取，
令，，
由复合函数单调性可知，在上单调递增，则，
所以在上单调递增，且值域为，故D项不成立.
对于C项，取函数且，故C项不成立.
故选：A.
【点睛】研究抽象函数性质方法点睛：直接研究函数性质或构造函数通过举反例判断.
13．C
【分析】根据题中所给条件可判断关于和对称，进而得的周期性，结合的周期性和的奇偶性即可判断的周期性，结合选项即可逐一求解.
【详解】由得，又 为偶函数，所以
，进而可得；因此可得的图象关于对称,
又可得，结合 为偶函数，所以，故的图象关于对称，
因此 ，所以是以4为周期的周期，故D错误，
由于，所以且，
因此的图象关于对称，函数是以4为周期的周期函数，故C正确，B错误，
根据是以4为周期的周期函数，由，得，所以数的图象关于对称，故A错误，
故选：C
14．D
【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.
【详解】因为的图像关于直线对称，
所以，
因为，所以，即，
因为，所以，
代入得，即，
所以，
.
因为，所以，即，所以.
因为，所以，又因为，
联立得，，
所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，
所以
因为，所以.
所以.
故选：D
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.
15．ABC
【分析】利用单调性定义结合可判断A；
利用特殊值求出，从而证明可判断B；
根据条件并利用单调性解不等式可判断C；
利用奇偶性的定义可判断D.
【详解】设，且，，则，
而
，
又当时，恒成立，即，，
函数是R上的增函数，A正确；
由，
令可得，解得，
令可得，即，而，
，而函数的定义域为R，
故函数是奇函数，B正确；
令可得，解得，所以
因为函数是上的增函数，
由，可得，所以，C正确；
令，易知定义域为R，
因为，显然不恒成立，所以不是偶函数，D错误.
故选：ABC
【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的综合应用.关键点在于赋值法的运用，通过对题意得理解，巧妙的赋予特殊值，进而求解选项答案.本题考查转化与化归能力，重在数据的分析与推理，属于中档题.
16．ABC
【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇偶性的判断方法可判断选项ABC，举反例即可排除选项D.
方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数进行判断即可.
【详解】方法一：
因为，
对于A，令，，故正确.
对于B，令，，则，故B正确.
对于C，令，，则，
令，
又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，
对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误.
方法二：
因为，
对于A，令，，故正确.
对于B，令，，则，故B正确.
对于C，令，，则，
令，
又函数的定义域为，所以为偶函数，故正确，
对于D，当时，对两边同时除以，得到，
故可以设，则，
当肘，，则，
令，得；令，得；
故在上单调递减，在上单调递增，
因为为偶函数，所以在上单调递增，在上单调递减，

显然，此时是的极大值，故D错误.
故选：.
17．
【分析】由的图象与直线有相同的对称中心，可求的值.
【详解】为奇函数，则有，
即，可得，
，所以函数的图象关于点对称.
直线，即，
由，解得，所以直线过定点，
即直线关于点对称.
直线与的图象恰有5个公共点，，，，，
则有，，.
故答案为：
18．1
【分析】判断的奇偶性，赋值，并根据和的奇偶性得到，，的表达式，根据求得，再次进行赋值，得到函数的周期性即可得到结果.
【详解】因为是奇函数，所以是偶函数．
令，，则．
令，，则．
令，，则．
因为，所以，所以．
令，则，
所以，所以，
所以，，
所以．
故答案为：1.
【点睛】本题是一道抽象函数试题，考查函数的奇偶性、函数求值、赋值法的应用等，考查考生对函数基础知识的掌握情况，体现理性思维和数学探索学科素养．
求解本题的关键：（1）根据的奇偶性判断的奇偶性；（2）根据已知等式对灵活赋值；（3）根据赋值结果得到相关函数值，即可得解．
19．
【分析】根据题意，由的值，及，可得的值，进而求出的值，再由求出、的值，结合“非减函数”的定义分析可得答案．
【详解】根据题意，（1），，
令可得：（1），
又由，则，则，
又由，则，
又，
且，
又由在，上为非减函数，且，则有；
故，
故答案为：，．
答案第1页，共2页
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