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专题05 密度的计算
一、密度知识的常规计算：
1.求物体的质量
已知物质的密度和体积，根据变形式可以求出物体的质量。
2.求物体的体积
已知物体的质量和密度，根据变形式可以求出物体的体积。
3.求物质的密度
根据算出物质的密度，把算出的密度与密度表中各物质的密度相比较，可鉴别物质。
二、等质量（体积、密度）的计算
1.等质量的计算
（1）当物体的物态发生变化时，物体的质量不变，密度和体积可能发生变化，此时可依据质量相等和密度及变形公式解决问题；
（2）汽车的限重问题。每一辆汽车的最大载重是一个定值，这就意味着同一辆汽车满载不同物体时，其体积是不同的，求最大载某种物体的体积时，可根据限重和密度变形式进行求解。
2.等体积的计算
（1）同一容器装满不同液体（粉末状固体）时，其液体（粉末状固体）的体积相同，质量和密度不同，可根据密度及变形式解决相关问题；
（2）同一工艺品（日用品），用不同材料制作时，体积相同，由于不同材料密度不同，可计算不同材料制作工艺品的质量；
（3）当用排水法测不溶于水的固体体积时，排开水的体积即为固体的体积，再依据相关公式解题。
3.等密度的计算
当某些物体（可以是固体或液体）比较大或多时，不容易直接测量物体的质量时，可采用与其用同种物质制成较小物体测量其密度，再测量出较大物体的体积，应用m＝ρV计算出较大物体的质量。
1．如图所示，用启普发生器制取的过程中，关闭阀门，向长颈漏斗倒入稀盐酸后，此时瓶内气压 　大于　外界大气压，向上排空气法收集气体是因为密度 　　空气密度（以上均选填“大于”、“小于”或“等于” 。集气瓶容积为，采集前集气瓶中空气的质量为 　　。
【答案】大于；大于；0.26。
【解答】解：关闭阀门，向长颈漏斗倒入稀盐酸后，生成，气体增多，气压变大，此时瓶内气压大于外界大气压；
向上排空气法收集气体是因为密度大于空气密度；
集气瓶容积为；
根据密度公式得，采集前集气瓶中空气的质量：。
故答案为：大于；大于；0.26。
2．质量为的空瓶，装满水后的总质量为，则该瓶子的容积为 　1500　，若装满另一种液体后瓶子的总质量是，则此液体密度为 　　。
【答案】1500；。
【解答】解：（1）水的质量；
根据密度公式得，瓶子的容积：；
（3）液体的质量；
液体的体积：；
液体的密度。
故答案为：1500；。
3．冰的密度为，其物理意思是：　每立方米冰的质量为　。的冰熔化成水后，体积是 　　。
【答案】每立方米冰的质量为；9。
【解答】解：密度的物理意义就是由定义而来：单位体积的某种物质的质量，冰的密度是的物理意义就是：一立方米的冰的质量为；
由可得，冰的质量：；
冰融化成水后，质量不变，仍为；
水的体积为：；
故答案为：每立方米冰的质量为；9。
4．“冻豆腐”是将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（孔洞体积等于冰所占的体积），但豆腐整体外形不变（即总体积不变）。现有鲜豆腐，其体积为，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的，则鲜豆腐的平均密度为 　　，冻豆腐内所有孔洞的总体积是 　　，冻豆腐化冻后实心部分的密度为 　　。若冻豆腐孔洞内充满密度为的酱汁，其总质量为 　　。
【答案】；600；；1120。
【解答】解：（1）鲜豆腐的平均密度：
；
（2）豆腐含水的质量：
，
因水结冰后质量不变，
所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即冻豆腐内所有孔洞的总体积：
；
（3）冻豆腐的实心部分质量：
，
冻豆腐化冻后实心部分的体积：
，
冻豆腐化冻后实心部分的密度为：
；
（4）酱汁的质量为：
，
总质量为：
。
故答案为：；600；；1120。
5．如图是建筑工程中承重钢筋混凝土梁柱的结构示意图，主要利用了钢筋的物理属性是 　抗拉强度　（选填“密度”或“抗拉强度” ，在搭建钢筋框架时应该将受力钢筋放在梁柱的 　　（选填“上层”或“下层” 。已知钢筋的密度为，横截面积为，长为的钢筋质量为 　　。粗细均匀的某种物质单位长度的质量定义为线密度，现有直径和的两种钢筋，直径为 　　的钢筋线密度较大。
【答案】抗拉强度；下层；3.9；16。
【解答】解：建筑工程中承重梁柱由钢筋混凝土构成，所以，主要利用的是钢筋抗拉强度大。
为了稳固，在搭建钢筋框架时应该将受力钢筋放在梁柱的下层。
横截面积为，长为的钢筋质量为。
导线的材料相同，它们的密度相同，因为它们的横截面积不同，单位长度铜导线的体积不同，由知道，单位长度相同，横截面积大的，线密度大，故的钢筋线密度较大。
故答案为：抗拉强度；下层；3.9；16。
6．在研究物理量之间的关系时，用图象法可以更加形象的表示它们之间的关系。如图所示：在测量液体密度的实验中，利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量及液体的体积，得到几组数据并绘出如图所示的图象，则液体的密度为 　　。液体体积为时，液体和量杯的总质量为：　　。
【答案】；62。
【解答】解：设量杯的质量为，液体的密度为，由图可知，当液体体积为时，液体和杯的总质量
由可得 ①
当液体体积为时，液体和杯的总质量，则 ②
联立①②解得，，，即液体的密度是，量杯的质量是。
液体体积为时，该液体质量，
液体和量杯的总质量。
故答案为：；62。
7．自然界中金属锂的密度为，它表示的物理意义是：　体积是的锂质量为　，合 　　，读作 　　；的金属锂的质量为 　　。
【答案】体积是的锂质量为；0.534；0.534克每立方厘米；。
【解答】解：在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。金属锂的密度为，表示体积是的锂质量为。
根据密度的换算规则可知。
即可以将金属锂的密度读作：0.534克每立方厘米。
金属锂的密度为，即的金属锂的质量为。
故答案为：体积是的锂质量为；0.534；0.534克每立方厘米；。
8．小明将装有未知液体的烧杯放在电子天平上，用针筒将烧杯中的液体全部抽出（不考虑残留），烧杯和液体的总质量与针筒中液体体积的变化关系如图所示，则液体的总体积为 　100　；液体的总质量为 　　；液体的密度为 　　；烧杯的质量为 　　。
【答案】100；80；0.8；40。
【解答】解：由图知，从到共抽出的液体质量为，抽出液体的体积为，
因用针筒将烧杯中的液体全部抽出（不考虑残留），则液体的总体积为，液体的总质量为，烧杯的质量为，
该液体的密度为：。
故答案为：100；80；0.8；40。
9．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，他根据实验数据绘出的液体和量杯的总质量与液体体积的图象如图所示。此图像的起点表示的物理意义是 　量杯的质量　。当液体的体积为时，液体和量杯的总质量为 　　，液体的密度为 　　。
【答案】量杯的质量；120；1。
【解答】解：图像的起点表示的物理意义是量杯的质量，设量杯的质量为，液体的密度为，
读图可知，当液体体积为时，液体和量杯的总质量，
根据可得，
则有：①
当液体体积为时，液体和量杯的总质量，
可得：②
②①可得液体的密度：
；
将代入①得：
；
当液体的体积，液体的质量：
，
此时液体和量杯的总质量：
。
故答案为：量杯的质量；120；1。
10．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如表，根据数据绘出的图象如图所示，则量杯的质量为 　20　，某液体的密度为 　　，把的该液体倒出，则剩余液体的密度为 　　，剩余液体的质量为 　　。
液体与量杯的总质量 40 60 80 100
液体的体积 20 40 60 80
【答案】20；；1；64。
【解答】解：
（1）读图可知，当液体体积为0时，即量杯中没有装液体时，质量，这就是量杯的质量，；
（2）读图可知，当体积为时，液体质量，则液体的密度：
；
（3）密度是物质的一种特性，同种液体的密度是不变的，跟它的质量、体积无关，故将容器中的液体倒掉一部分，则剩余液体的密度将不变，仍为；
剩余液体的体积为，
剩余液体的质量为。
故答案为：20；；1；64。
11．甲、乙两种液体体积之比是，质量之比是，它们的密度之比为 　　；如果将甲液体倒去一半，乙液体倒去三分之一，余下的两种液体，其质量之比为 　　，密度之比为 　　。
【解答】解：由题意知：
，
根据可得，
；
将甲液体倒去一半，乙液体倒去三分之一，则；
密度是物质的特性，密度不随物体质量的减少而减小，
则甲、乙两种液体的密度之比。
故答案为：；；。
12．“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 　不变　（选填“变大”“变小”或“不变” 。如图所示的纯金星星纪念币质量为，体积为，则这枚纪念币的密度是 　　，该星星纪念币是 　　（选填“空心”或“实心” 的。
【答案】不变；；空心。
【解答】解：质量是物质本身的一种属性，与位置、形状等无关，因此将“星星”带回地球后，质量不变。
这枚纪念币的密度是，
由于，因此该星星纪念币是空心的。
故答案为：不变；；空心。
13．据报道，我国科学家造出“世界上最轻材料——全碳气凝胶”，这种材料密度仅为，一块的“全碳气凝胶”制成的“碳海绵”放在一朵花上，该“碳海绵”的质量为 　0.08　。实验发现“碳海绵”被压缩后仍可恢复原状，因此具有很高的 　　性。
【答案】0.08；弹。
【解答】解：①由可得，碳海绵的质量为；
②“碳海绵”被压缩后仍可恢复原状，因此具有很高的弹性。
故答案为：0.08；弹。
14．两个完全相同的瓶子中装有不同的液体，放在调好的天平上后天平平衡，如图所示。则瓶中液体质量 　等于　瓶中液体质量，瓶中液体密度 　　瓶中液体密度（均“大于等于小于” 。
【答案】等于；小于。
【解答】解：原来天平的横梁已平衡，放上装有液体的两瓶子后，此时的游码归零，横梁仍然平衡，则左盘物体的质量等于右盘中物体的质量，即两个瓶及瓶中液体的总质量相同；
因为两个瓶子完全相同（两瓶子的质量相同），所以甲瓶液体质量等于乙瓶液体质量；
两个瓶子中液体的质量相同，由图可知，甲瓶中的液体体积大一些，由密度公式可知，甲瓶液体密度小于乙瓶液体密度。
故答案为：等于；小于。
15．市场上出售的一种“金龙鱼”牌食用调和油，瓶上标有“”字样，已知该瓶内调和油的密度为，则该瓶油的质量是 　4.5　，如果此瓶油用去一半，瓶中剩余油的质量与体积的比值 　　（选填“变大”、“变小”或“不变” 。如果用此瓶装满水，则总质量比装满油时多 　　。
【答案】4.5；不变；0.5。
【解答】解：①由可得，
调和油的质量为；
②如果调和油用去一半，物质种类没有变化，只是质量、体积减小，密度不变，仍然为；
③此瓶装满水的质量为
多装水的质量为△。
故答案为：4.5；不变；0.5。
16．城区中心广场要塑造一个大理石全身人体雕像，所选模特的质量为。要求雕像的高度是模特的2倍，设大理石的密度为，人的密度与水相近。模特的体积为 　80　，制造大理石全身人体雕像的体积为 　　，大理石全身人体雕像的质量为 　　。
【答案】80；640；1600。
【解答】解：由题意知，所选模特的质量为，则模特的体积，
雕像的高度是模特的2倍，则长和宽也是模特的2倍，则雕像的体积是模特的8倍，则雕像的体积，
大理石全身人体雕像的质量。
故答案为：80；640；1600。
17．图甲是带体积刻度的油瓶，它的质量与油的体积的关系如图乙所示。则空油瓶的质量为 　100　，图中乙中油的体积为 　　。
【答案】100；462.5。
【解答】解：设空油瓶的质量为，由图知，当时，，，
当时，，，
则有，，解得，，
，
由图知，油的体积时，总质量为，
根据密度公式得，。
故答案为：100；462.5。
18．一辆最多能够装载水的运水车，　不能　（选填“能”或“不能” 装载的汽油。一个瓶子最多能装的水，它最多能装　　的水银。，
【解答】解：
（1）水的密度是，汽油的密度是。
由于运水车容积一定，即在体积相同的情况下，因为汽油的密度比水的密度小，所以汽油的质量比水的质量小，所以最多能装运水的运水车，不能运载汽油；
（2）由得水的体积：
，
瓶子的容积：
，
由题意可知，最多装水银的体积：，
由得最多装水银的质量：
。
故答案为：不能；6.8。
19．为了方便航天员在太空失重条件下进食，一般把航天食品加工成一口大小，也就是所谓的“一口吃”食品。地球上一块质量是的航天食品，运送到太空后，质量 　不变　（变大不变变小）；小明把一块航天食品切成四块，则每一块与原来相比，密度 　　（变大不变变小）；航空工业经常要用钛合金作为材料，是因为它的 　　小，它的密度是，表示的物理意义是 　　。若用钛合金制造某零件，其体积为，则质量为 　　。
【答案】不变；不变；密度；每钛合金的质量是；4.5。
【解答】解：质量不随空间位置的变化而变化，即地球上一块质量是的航天食品，运送到太空后，质量不变；
密度是物质本身的一种特性与质量和体积无关，故小宇把一块航天食品切成四块，则每一块的质量为原来的，体积为原来的，根据密度公式知，密度不变；
航空工业经常要用钛合金作为材料，在同体积的情况下，自然是质量越小越好，而钛合金是常见金属中密度较小的，当然也就成为了首选，它的密度是，它表示的物理意义是每1米钛合金的质量是千克。
若用钛合金制造某零件，其体积为，则质量。
故答案为：不变；不变；密度；每钛合金的质量是；4.5。
20．某品牌牛奶包装盒如图所示，它的体积为 　250　，现测得该牛奶的密度是，则这盒牛奶的质量为 　　；喝掉一半后剩余牛奶的密度是 　　。一瓶氧气，瓶内氧气的密度为，若用去了，则瓶内剩余氧气的密度是 　　。
【答案】250；300；不变；6。
【解答】解：（1）从图中可知盒装纯牛奶的体积为；
根据密度公式可知，；
因为密度是物质的一种特性，它与物体的质量和体积无关，
所以喝掉一半后，牛奶的密度将不变；
（2）由可得，
对病人供氧用去了总的，则，体积保持不变，
根据可得，瓶内剩余的氧气的密度。
故答案为：250；300；不变；6。
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专题05 密度的计算
一、密度知识的常规计算：
1.求物体的质量
已知物质的密度和体积，根据变形式可以求出物体的质量。
2.求物体的体积
已知物体的质量和密度，根据变形式可以求出物体的体积。
3.求物质的密度
根据算出物质的密度，把算出的密度与密度表中各物质的密度相比较，可鉴别物质。
二、等质量（体积、密度）的计算
1.等质量的计算
（1）当物体的物态发生变化时，物体的质量不变，密度和体积可能发生变化，此时可依据质量相等和密度及变形公式解决问题；
（2）汽车的限重问题。每一辆汽车的最大载重是一个定值，这就意味着同一辆汽车满载不同物体时，其体积是不同的，求最大载某种物体的体积时，可根据限重和密度变形式进行求解。
2.等体积的计算
（1）同一容器装满不同液体（粉末状固体）时，其液体（粉末状固体）的体积相同，质量和密度不同，可根据密度及变形式解决相关问题；
（2）同一工艺品（日用品），用不同材料制作时，体积相同，由于不同材料密度不同，可计算不同材料制作工艺品的质量；
（3）当用排水法测不溶于水的固体体积时，排开水的体积即为固体的体积，再依据相关公式解题。
3.等密度的计算
当某些物体（可以是固体或液体）比较大或多时，不容易直接测量物体的质量时，可采用与其用同种物质制成较小物体测量其密度，再测量出较大物体的体积，应用m＝ρV计算出较大物体的质量。
1．如图所示，用启普发生器制取的过程中，关闭阀门，向长颈漏斗倒入稀盐酸后，此时瓶内气压 　　外界大气压，向上排空气法收集气体是因为密度 　　空气密度（以上均选填“大于”、“小于”或“等于” 。集气瓶容积为，采集前集气瓶中空气的质量为 　　。
2．质量为的空瓶，装满水后的总质量为，则该瓶子的容积为 　　，若装满另一种液体后瓶子的总质量是，则此液体密度为 　　。
3．冰的密度为，其物理意思是：　　。的冰熔化成水后，体积是 　　。
4．“冻豆腐”是将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞（孔洞体积等于冰所占的体积），但豆腐整体外形不变（即总体积不变）。现有鲜豆腐，其体积为，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的，则鲜豆腐的平均密度为 　　，冻豆腐内所有孔洞的总体积是 　　，冻豆腐化冻后实心部分的密度为 　　。若冻豆腐孔洞内充满密度为的酱汁，其总质量为 　　。
5．如图是建筑工程中承重钢筋混凝土梁柱的结构示意图，主要利用了钢筋的物理属性是 　　（选填“密度”或“抗拉强度” ，在搭建钢筋框架时应该将受力钢筋放在梁柱的 　　（选填“上层”或“下层” 。已知钢筋的密度为，横截面积为，长为的钢筋质量为 　　。粗细均匀的某种物质单位长度的质量定义为线密度，现有直径和的两种钢筋，直径为 　　的钢筋线密度较大。
6．在研究物理量之间的关系时，用图象法可以更加形象的表示它们之间的关系。如图所示：在测量液体密度的实验中，利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量及液体的体积，得到几组数据并绘出如图所示的图象，则液体的密度为 　　。液体体积为时，液体和量杯的总质量为：　　。
7．自然界中金属锂的密度为，它表示的物理意义是：　　，合 　　，读作 　　；的金属锂的质量为 　　。
8．小明将装有未知液体的烧杯放在电子天平上，用针筒将烧杯中的液体全部抽出（不考虑残留），烧杯和液体的总质量与针筒中液体体积的变化关系如图所示，则液体的总体积为 　　；液体的总质量为 　　；液体的密度为 　　；烧杯的质量为 　　。
9．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，他根据实验数据绘出的液体和量杯的总质量与液体体积的图象如图所示。此图像的起点表示的物理意义是 　　。当液体的体积为时，液体和量杯的总质量为 　　，液体的密度为 　　。
10．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，得到的数据如表，根据数据绘出的图象如图所示，则量杯的质量为 　　，某液体的密度为 　　，把的该液体倒出，则剩余液体的密度为 　　，剩余液体的质量为 　　。
液体与量杯的总质量 40 60 80 100
液体的体积 20 40 60 80
11．甲、乙两种液体体积之比是，质量之比是，它们的密度之比为 　　；如果将甲液体倒去一半，乙液体倒去三分之一，余下的两种液体，其质量之比为 　　，密度之比为 　　。
12．“摘星星”的妈妈王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量 　　（选填“变大”“变小”或“不变” 。如图所示的纯金星星纪念币质量为，体积为，则这枚纪念币的密度是 　　，该星星纪念币是 　　（选填“空心”或“实心” 的。
13．据报道，我国科学家造出“世界上最轻材料——全碳气凝胶”，这种材料密度仅为，一块的“全碳气凝胶”制成的“碳海绵”放在一朵花上，该“碳海绵”的质量为 　　。实验发现“碳海绵”被压缩后仍可恢复原状，因此具有很高的 　　性。
14．两个完全相同的瓶子中装有不同的液体，放在调好的天平上后天平平衡，如图所示。则瓶中液体质量 　　瓶中液体质量，瓶中液体密度 　　瓶中液体密度（均“大于等于小于” 。
15．市场上出售的一种“金龙鱼”牌食用调和油，瓶上标有“”字样，已知该瓶内调和油的密度为，则该瓶油的质量是 　　，如果此瓶油用去一半，瓶中剩余油的质量与体积的比值 　　（选填“变大”、“变小”或“不变” 。如果用此瓶装满水，则总质量比装满油时多 　　。
16．城区中心广场要塑造一个大理石全身人体雕像，所选模特的质量为。要求雕像的高度是模特的2倍，设大理石的密度为，人的密度与水相近。模特的体积为 　　，制造大理石全身人体雕像的体积为 　　，大理石全身人体雕像的质量为 　　。
17．图甲是带体积刻度的油瓶，它的质量与油的体积的关系如图乙所示。则空油瓶的质量为 　　，图中乙中油的体积为 　　。
18．一辆最多能够装载水的运水车，　　（选填“能”或“不能” 装载的汽油。一个瓶子最多能装的水，它最多能装　　的水银。，
19．为了方便航天员在太空失重条件下进食，一般把航天食品加工成一口大小，也就是所谓的“一口吃”食品。地球上一块质量是的航天食品，运送到太空后，质量 　　（变大不变变小）；小明把一块航天食品切成四块，则每一块与原来相比，密度 　　（变大不变变小）；航空工业经常要用钛合金作为材料，是因为它的 　　小，它的密度是，表示的物理意义是 　　。若用钛合金制造某零件，其体积为，则质量为 　　。
20．某品牌牛奶包装盒如图所示，它的体积为 　　，现测得该牛奶的密度是，则这盒牛奶的质量为 　　；喝掉一半后剩余牛奶的密度是 　　。一瓶氧气，瓶内氧气的密度为，若用去了，则瓶内剩余氧气的密度是 　　。
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