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分式的化简求值精选100题 综合练习
1．先化简，再求值：，其中
2．先化简，再求值∶ 其中．
3．先化简，，再从，0，1，2中选择一个适当的数代入求值．
4．先化简，再求值：，其中，．
5．先化简，再求值：，其中x满足．
6．先化简，再求值：，其中．
7．先化简，再求值：，在，，2中选一个合适的数作代入求值．
8．先化简再求值：，已知．
9．化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
10．先化简，再求值： ，其中a，b满足 ．
11．已知，，求的值．
12．先化简，再求值：，其中．
13．先化简，然后从0，1，2中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值.
14．先化简，再求值：，其中．
15．先化简，再求值：，其中．
16．已知，求代数式的值．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中．
20．先化简：．再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
21．先化简，再求值．．已知．
22．已知，求代数式的值.
23．先化简，再求值：，其中．
24．先化简：，再从，，1，2中选一个合适的把一代入数作为的值代入求值．
25．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，
，求下面的值：
(1)直接写出和的值：______，______；
(2)求的值．
26．先化简，再求值：，其中．
27．【阅读材料】在解决分式问题时，例数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其例数形式，进行相应的化简计算，最后再将求得的值求倒数以达到解决问题目的．
例：若，求代数式的值．
解：，
，
，
．
【尝试解决】已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
28．先化简，再求值： ，其中．
29．先化简，再求值：，其中m为满足的整数，取一个合适的值，并代入计算出结果．
30．先化简，再求值：．在、、0、1、2中选一个合适的数代入求值．
31．（1）计算：．
（2）先化简，再求值，取，，，中你喜欢的一个数．
32．先化简，再求值：，其中．
33．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
34．先化简，再求值：，其中．
35．先化简，再求值：，其中．
36．先化简，再求值：求：，在1，，2三个数中选一个适合的数，说明理由并代入求值．
37．已知，求代数式的值．
38．先化简．再求值：，其中．
39．先化简，再求值：，其中．
40．先化简，再求值：，其中．
41．先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
42．先化简，再求值：，其中．
43．（1）化简：； （2）化简：，并求当时代数式的值．
44．（1）化简：．
（2）先化简，再从中选一个合适的整数代入求值．
45．先化简，再求值：其中．
46．先化简，再求值：，其中为，，，等几个数字中合适的数．
47．先化简，再从，，0中选一个合适的数代入求值．
48．先化简，再求值： ，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值．
49．先化简，再求值：，其中．
50．已知 ．
(1)求的值；
(2)化简并求值：．
51． 先化简， 再求值∶， 其中 ．
52．（1）已知，求的值．
（2），．求值：．
53．先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．
54．如果实数x满足，求代数式的值
55．先化简，再求值：，其中．
56．先化简，再从－2，0，2中选择一个合适的值代入求值．
57．先化简：，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
58．先化简：，再从，1，2，3中选取一个适合x的数代入求值．
59．已知，．
(1)求和的值；
(2)求代数式的值．
60．先化简，再求值：，其中．
61．先化简，再求值：， 选一个你喜欢的a值代入求值．
62．先化简，再求代数式的值，其中．
63．先化简，再求值：，请在1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
64．先化简，再求值：，其中．
65．先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．
66．已知：．
(1)化简A；
(2)若点是一次函数图象上的点，求A的值．
67．先化简，再计算：，其中．
68．先化简，再求值：，从，0，1这三个数中选择一个你认为适合的数，作为的值代入求值．
69．已知，求下面各代数式的值：
(1)
(2)
70．先化简，再求代数式的值，其中．
71．已知．
(1)化简P；
(2)当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值．
72．先化简，再求值：，其中．
73．已知：，先化简，再从中取一个合适的整数代入，求的值．
74．化简求值：，其中．
75．先化简，再求值： ，其中
76．（1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
77．先化简，再求值：，其中．
78．先化简，再求值，然后从1，2，3中选一个合适的数代入求值．
79．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：，其中．
80．（1）计等：；
（2）先化简，再求值：，其中.
81．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，在，，，四个数中，选一个合适的数代入求值．
82．先化简，再求值：，其中．
83．已知，求的值
84．先化简，再求值：÷，其中x＝．
85．计算
(1);
(2)已知a、b是实数，且+＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求的值
86．（1）计算：.
（2）运用乘法公式计算：
（3）解分式方程：
（4）先化简，再求值.其中
87．计算题：
化简：
先化简再求值：，其中
88．先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
89．计算：（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
90．计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简再求值：（1），其中x是﹣2，1，2中的一个数值．
91．（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值：
已知＝3，求的值．
92．（1）化简：；
（2）先化简，然后从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值．
93．先化简，再求值：，其中．
94．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，求m的取值范围．
95．代数式求值是在已知字母的值或限制条件下，求出给定代数式的值．为了方便求值，我们常常将所求代数式化简或把限制条件进行变形，再将变形后的条件代入化简后的代数式求值．
例如：当时，求的值．
为解决本道题，若直接把代入所求式子进行计算，计算量较大，我们可以通过对条件和所求式子变形，对本题进行解答：
解：∵∴
∴，
∴．
方法一：∵，∴
∴原式
方法二：∵，∴
∴原式
…本题还有其它类似方法．
请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）当时，____________．
（2）当时，求的值．
（3）当时，求的值．
96．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)，其中，．
97．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
98．先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
99．先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
100．已知：，求的值
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参考答案：
1．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先化简括号内，在进行乘法运算，最后再代入求值．
【详解】解：原式
，
当，原式．
2．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算的运算法则是解题的关键，根据分式的混合运算的运算法则直接计算即可．
【详解】解：
当时，．
3．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的条件的的值，继而代入计算即可．
【详解】解：
，
且，
取，
则原式．
4．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把，代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，原式．
5．；2
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，其中，
∴原式．
6．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，．
7．，时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．先把分式化简后，再把使原分式有意义的数代入化简后的式子，计算即可得到结果．
【详解】解：原式
，
当时，分式无意义，
所以取，
当时，原式．
8．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可．
【详解】解：
∵，
∴，
∴原式．
9．，
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再选一个使原分式有意义的数代入求值即可．
【详解】解：
，
∵当，时原分式有意义，
∴，则原式．
10． ；2
【分析】本题考查分式的化简求值问题，先化简，再将整体代入即可得解，掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：原式
由，得，
∴原式．
11．；1
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式运算法则，将分式化简为，然后再代入求值．
【详解】解：，
，
把，代入得：
原式．
12．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算．
【详解】解：原式
．
当时，原式=．
13．，取，原式
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再进行除法运算，得出，考虑分式有意义，取，代入计算，即可作答．
【详解】解：
∵，
∴
则取，
∴
14．，
【分析】本题考查了分式的混合运算，注意通分的灵活运用，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．先通分再化简，再把的值代入原式计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
15．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式运算法则进行化简，准确代入数值计算．根据分式运算法则先化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
当时，原式
16．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再由可得，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
∵，
∴．
∴原式．
17．，
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先通分括号内的式子，再算除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．，
【分析】本题考查了分式的化简运算问题，掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的运算法则化简分式，再代入求值即可．
【详解】解：原式．
当时，原式．
19．，
【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，约分化简，最后将代入求值即可．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
20．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．
先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：
由题意得：和，
当时，原式．
21．；2
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再进行除法，然后化简得出，再把代入，进行运算即可作答．
【详解】解：原式
．
∵，
∴原式．
22．，4
【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简．将所求式子通分，分子、分母分解因式，再约分，化简后整体代入即可
【详解】解：原式
，
，
原式．
23．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则把原式化简，再把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
；
当时，原式．
24．，
【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：原式
．
，，
时，原式．
25．(1)，1．
(2)1．
【分析】本题考查二次根式的混合运算和异分母分式的加法运算．
（1）分别把，代入到和进行计算即可；
（2）先进行异分母分式的加法运算，再将和的值代入即可．
【详解】（1）解：由已知，
，
，
故答案为：，1．
（2）解：．
26．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内的分式的加法运算，再计算除法运算，最后把代入，分母有理化即可．
【详解】解：
；
∵，
∴原式；
27．(1)
(2)
【分析】本题主要考查倒数法求解分式，掌握分式的性质是解题的关键．
（1）根据材料提示的倒数法进行计算即可求解；
（2）运用倒数法，完全平方公式即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：，
．
28．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，属于基础题，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先通分，再将分子和分母分解因式，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：

当时，
原式．
29．；或4
【分析】本题考查了分式的计算与化简求值，根据分式混合运算顺序和法则先把原分式化简，再取满足题意的值代入计算即可，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
【详解】原式
，
，
，
和0，其中m为满足的整数，
只能取或，
当时，原式；
当时，原式．
30．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．先化简分式，再找出是分母不为0的值代入即可．
【详解】解：解：
，
，，
，，
当时，原式．
31．（1）；（2），当时，值为
【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简负整数指数幂，绝对值、零次幂，乘方，再运算加减法，即可作答．
（2）先通分括号内，再运算除法，得，注意分母不为0，则时，即可算出原式的值．
【详解】解：（1）
．
（2）解：，
原式，
，
，，，
且，
当时，原式．
32．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后代入，分母有理化即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
33．(1)7
(2)2023
【分析】本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据已知易得：，从而可得，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）根据已知易得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
．
34．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．先根据分式的混合运算法则化简，再代入值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
35．；
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
36．；当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内的式子通分，再进行除法运算，化简后代入合适的数即可，正确利用分式的运算法则进行计算是解题的关键．
【详解】解：原式

；
当a取1，时，原式无意义，
当时，原式．
37．
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把所给分式化简，再把代入计算即可．
【详解】解：原式．
∵，
∴，
∴原式．
38．；
【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
【详解】解：
；
当时，
原式．
39．，
【分析】本题考查了分式的化简求值问题．注意计算的准确性．
【详解】解：原式，
当时，
原式．
40．，
【分析】本题考查分式的化简求值，先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
41．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后结合分式有意义的条件把代入计算即可．
【详解】解：原式，
要使分式有意义，且且，
所以a不能为0，1，，
取，
当时，原式．
42．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分， 再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
43．（1）；（2），
【分析】本题考查的是分式的化简，分式的化简求值，以及二次根式运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
（1）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入，利用二次根式运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
当时，
上式．
44．（1）；（2），时，原式=．
【分析】本题考查了分式的混合运算和化简求值．
（1）先进行分式的除法运算，再进行分式的减法运算即可；
（2）根据分式运算法则先化简，再代入已知条件中的值计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）解：
当时，原式
45．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除法变成乘法后约分化简，再计算同分母分式减法，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
46．，当时，原式．
【分析】本题考查分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先对分式进行化简，再把合适的的值代入到化简后的结果中计算即可求解，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
，
当，或时，原分式无意义，
，
当时，原式．
47．，
【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是判断出题目中给出的三个数，哪个使得原分式有意义．先将分式化简，再将代入求值即可．
【详解】解：
由题意可知，，，即：，，
∴只能取0，
当时，
48．，当时，原式．或当时，原式．
【分析】本题考查分式的化简求值．
根据分式的运算法则化简，再把或代入计算即可．
【详解】解：原式
；；
，1，2
当时，原式．
或当时，原式．
49．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
【详解】解：
原式
当时，原式．
50．(1)3
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式、分式的化简求值、二次根式的分母有理化；
（1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值．
（2）将原式先化简，然后代入a的值求解．
【详解】（1）解： ，
；
（2），
，
，
，
，
将代入得：原式
．
51．，
【分析】先对分式分子分母因式分解，利用二次根式性质化简，再约分、去绝对值得到化简结果，代值求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
当时，原式．
【点拨】本题考查分式化简求值，涉及因式分解、二次根式性质、去绝对值运算、分式加减运算、约分及代数式求值等知识，熟练掌握分式混合运算及二次根式性质是解决问题的关键．
52．（1）14；（2）3
【分析】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据，计算出，，然后将所求式子变形，整体代入计算即可；
（2）由，，得出，再通分，最后代入求出答案即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴．
53．，当时，值为2
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的除法，再计算分式的减法，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴将代入得：原式．
54．，
【分析】此题主要考查了分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把0变化为代入即可求解．
【详解】解：
，
，
，
∴原式．
55．，
【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．解题的关键正确的进行化简．利用分式的混合运算把分式进行化简，然后把x的值代入计算，即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
56．
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：
．
∵，－2，
∴．
∴原式．
57．，当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分子和分母分解因式，然后把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的x的值代值计算即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
当时，原式
58．，当时，原式；当时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行化简，再根据分式的分母不为0，选取一个合适的数，代入计算即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴，
∴当时，原式；当时，原式．
59．(1)，
(2)＝14
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式将分母有理化，然后代入字母的值，根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解．
（2）根据分式的混合运算法则，并结合完全平方公式化简式子，然后代入（1）中式子的值，即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，；
（2）解：．
60．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
61．，当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法后约分化简，最后选择一个让分式有意义的a值代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式
62．；
【分析】本题考查了分式的化简求值、分母有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，即可化简，再代入计算即可得出答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
63．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法，最后结合分式有意义的条件确定，再代入计算即可．
【详解】解：
；
∵且．
∴当时，原式．
64．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
65．，1
【分析】本题考查了分式的化简求值，求不等式组的解集．先通分算括号内的，同时把除法化为乘法，约分后解出不等式组，把满足条件的整数x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
符合不等式解集的整数是，，，
当或2时，分式无意义，
取，原式．
66．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的加减运算、一次函数图象上的点．注意化简的准确性．
（1）利用异分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（2）把点坐标代入一次函数解析式求出的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点是一次函数图象上的点，
∴，即，
∴原式．
67．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值能力，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理．将被除式分母因式分解、括号内通分化为同分母分式相加，括号内分式相加后将除法转化为乘法，约分即可，最后将的值代入计算．
【详解】解：原式
，.
当时，
原式
．
68．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，正确代入求值是解题的关键．
根据分式的性质进行化简，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
69．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分式的求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）首先根据题意得到，然后将利用完全平方公式变形代入求解即可；
（2）将通分，然后利用完全平方公式变形，最后代入求解即可．
【详解】（1）解：，
．
；
（2）解：
．
70．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值等知识点，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【详解】
，
当时，原式．
71．(1)
(2)
【分析】本题考查的是分式的化简求值，解一元一次不等式组．
（1）根据分式的加法法则、乘法法则化简P；
（2）解不等式组求出a的范围，进而确定a的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：解不等式组，得，其中整数为2，
∴，
∴．
72．，
【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先根据分式的混合运算法则，进行计算，化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
73．，当时，原式．
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再从中取一个合适的值代入进行计算即可．
【详解】解：
．
，，
当时，．
74．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先将括号内通分，再将除法化为乘法约分化简，然后将代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
75．，
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=，
当时，原式=．
76．（1）；（2），．
【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算等知识，解题的关键是：
（1）先求出，的值，然后把变形为，然后整体代入计算即可；
（2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法，然后约分，最后把x的值代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴
；
（2）
，
当时，原式．
77．，
【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
当时，原式．
78．，
【分析】本题考查了分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，先计算括号里的分式减法，再把除法变为乘法，约分即可，再根据分式有意义的条件得到时，代入求值即可．
【详解】解：
，
分式有意义，
，
时，原式．
79．(1)；
(2)，．
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的意义以及实数的性质化简，再算加减即可；
（2）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把代入计算．
【详解】（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
80．（1）2（2），
【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值：
（1）原式分别化简，再计算加减法即可；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把x的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
（2）
.
当时，原式.
81．（1）；（2），当时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分．
（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除法写成乘法，然后进行约分即可；
（2）把分式的分子和分母分解因式，再把除法写成乘法，利用乘法分配律进行计算，然后约分化简，再把不能让分式的分子和分母为0的数代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：（1），
；
（2）
，
要使分式有意义，且且，
所以不能为，，，取为1，
当时，原式．
82．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，最后把代入计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
83．2023.
【分析】将代数式化简，然后利用求解即可.
【详解】解：
∵
∴
∴原式
【点拨】本题考查的是代数式的化简求值，能熟练化简代数式，并且能转化求出是解题的关键.
84．，．
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可.
【详解】,
=,
当x＝时，原式＝.
【点拨】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.
85．（1）；（2）a=－3，b=；（3）1.
【分析】（1）先将式子进行变形得到，此时可以将其化简为，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－=0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化：，，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】解：（1）原式=
=
=
=
=；
（2）∵，
∴2a+6=0，b－=0，
∴a=－3，b=；
（3）∵abc＝1，
∴，，
∴原式=
=
=1.
【点拨】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
86．（1）；（2）；（3）；（4），-8
【分析】（1）先计算乘方，再计算单项式乘以单项式，即可得到答案；
（2）利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式进行计算，即可得到答案；
（3）先去分母，然后去括号、移项合并、系数化为1，最后检验，即可求出x的值；
（4）先化简括号内的运算，然后计算分式乘法进行约分，得到最简代数式，再把m的值代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴；
经检验是原分式方程的解；
（4）原式=
；
当时，
原式.
【点拨】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解分式方程，以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.
87．（1）；（2）；．
【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；
（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.
【详解】解：，
，
，
；
，
，
，
当时，原式.
【点拨】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.
88．﹣，．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】解：原式＝1﹣＝﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．
89．（1）；（2）原式
【分析】（1）先按照异分母分式计算每个括号得到两个分式，再将两个分式相乘化简即可；
（2）先计算括号中的异分母分式减法，再与后一项相除得到化简的结果，再将x的值代入计算.
【详解】（1）原式；
（2）原式= ，
，
当时，
原式=.
【点拨】此题考查分式的混合计算及化简求值，将分式的每项分解根据正确的计算顺序进行计算是解题的关键.
90．（1）1；（2）；（3）x﹣1，x＝2时，原式=1．
【分析】（1）先约分，再相加即可求解；
（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；
（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x＝2代入计算即可求解．
【详解】（1），
＝，
＝，
＝1；
（2），
＝，
＝，
＝，
＝；
（3）（1），
＝，
＝x﹣1，
∵x+2≠0，x﹣1≠0，
∴x≠﹣2，x≠1，
当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．
【点拨】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.
91．（1）；（2）x﹣1；（3），﹣5．
【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
∵，
∴a＝3b，所以原式=．
【点拨】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．
92．（1）；（2）；.
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）先化简分式，然后将x=1代入求值，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=4a2+b2+4ab-2（2a2-2b2-3ab）
=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab
=5b2+10ab；
（2）
=
=
=；
∵x2-9≠0，x-3≠0，x2-3x≠0，
∴，，
当x=1时，
原式=；
【点拨】本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关键．
93．，
【详解】解:原式
，
把代入，原式
94．（1），；（2）．
【分析】（1）首先利用平方差公式将进行因式分解，然后通分化简，最后代入求值；
（2）首先通过解二元一次方程组用m表示出x，然后根据求出m的取值范围．
【详解】（1）原式．
当时，原式．
（2）解二元一次方程组，得，
∵，
∴，
∴，
所以n的取值范围是．
【点拨】本题考查了因式分解，分式的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，关键是熟练掌握各部分的运算法则．
95．（1）6；（2）2019；（3）4．
【分析】（1）模仿方法一，利用对多项式进行逐渐降次计算即可；
（2）将、变形为，，先将代入化简可得原式，再将代入即可得出结果；
（3）利用已知变形出，，再模仿（1）进行计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴
=6；
（2）∵，
∴，
∴
∴
=2019，
（3）∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴
=4．
【点拨】本题考查了整体思想进行代数式求值，解题关键是等式性质对已知式进行变形，用整体代入法求值．
96．(1)，
(2)，1
【分析】（1）繁琐分式的化简、通分与合并，然后代入a、b的值进行计算
（2）因式分解与合并同类项，然后代入m、n的值进行计算
【详解】（1）原式
当，时，
原式
（2）原式
当，时，
原式
【点拨】本题主要考查因式分解、通分以及合并同类项，关键是要有熟练的计算能力
97．（1）（2）527
【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法将原式化为，再逆用积的乘方结合分式的运算即可求解；
（2）方程两边同时除以x得，再利用完全平方公式得到，再次利用完全平方公式即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）方程两边同时除以x得:，
即，
∴，
即，
∴，
∴，
即，
∴．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，完全平方公式，分式的计算求值等知识，熟知相关知识，结合已知条件和所求式子灵活变形是解题关键．
98．；1
【分析】先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定值，最后代入求解即可．
【详解】解：
；
，
解，得，，
解，得，，
∴，
∴整式解为，，，
∵，
∴，
∴，
当时，原式．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件是解题的关键．
99．，2
【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
，
，
.
∵a≤2的非负整数解有0，1，2，
又∵a≠1，2，
∴当a＝0时，原式＝2．
【点拨】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.
100．或
【分析】根据，求出x的两个值；利用分式的性质将分式化简，再分别代入两个x的值即可解答.
【详解】解：∵
∴或
原式
当时，原式
当时，原式
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握相关知识点是解题关键.

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