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(共21张PPT)
9.3 分式方程(1)
教学目标
1.理解分式方程的概念.
2.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程.
3.了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程
验根的方法.
教学重点：
正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程．
教学难点：
产生增根的原因
1.什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程．
复习旧知，激活思维
2.什么叫做一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程
3.解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
去括号
移项
系数化为1
防止漏乘，注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
系数为1或－1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了.
合并同类项
情境导入，生成问题
甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为xkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少 20 min，则可列方程为 .
600
1.2x
=
x
600
－
1
3
这个方程是不是一元一次方程？
阅读教材P105，完成下列问题
什么是分式方程？
分母中含有未知数．
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的概念：
下列的几个方程有什么共同特征？
这几个方程的共同特征是：
=
1
3x
x－3
2
；
x＋1
x
2x＋2
3x
=
＋1.
600
1.2x
=
x
600
－
1
3
；
x
2
＋
x＋1
3
=1
( )
(1)
判断下列式子是否属于分式方程：
=
(2)
2－x
1
=
4－x2
3
( )
1
3x
－
2
x2
1
(3)
( )
x＋1
1
x－1
3
－
(4)
( )
2
x
(5)
3
＞
( )
x
√
√
X
x
练一练，认识新知
(1)如何把分式方程转化为整式方程呢？
(2)怎样去分母？
(3)去分母的依据是什么？
分式方程去分母的依据是等式的性质2．
分式方程通过去分母就可化为整式方程．
在方程两边都乘各分母的最简公分母.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
学习新知
3
－2x＋6
=
2－x
=
－1
－1
=
－x
移项，得
方程两边乘以(x－3)，约去分母，得
去括号，得
x＝ .
当 x＝3 时，
方程中分式的分母为零，
例 解方程：
2－x
2 .
x－3
2－x
3－x
1
=
－
－2
(x－3)
－1
＋ 2x
＋6
－2
合并同类项，得
分式无意义，
x＝3 不是原分式方程的解．
∴
解:
(x－3)
x－3
2－x
=
1
3－x
(x－3)
－2
(x－3)
=
－1
解:方程两边乘以(x－3)，约去分母，得
x＝3 .
x＝3 是原方程两边诚意最简公分母变形后
整式方程的根，
2－x
例 解方程：
2 .
x－3
2－x
3－x
1
=
－
－2
(x－3)
解这个整式方程，得
但不是原分式方程的根．
像x＝3 这样的根，
称为增根.
解分式方程时可能产生增根，
所以解分式方程必须验根.
(1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右
两边是否相等；
(2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
检验的方法主要有两种：
如何检验解得方程的根是不是增根？
－x2
=
x2－4x＋3
=
21
=
x
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以(x＋3)(x－3)，约去分母，得
去括号，得
检验：
当 x＝21 时，
(x＋3)(x－3) ≠ 0.
x＝21 是原分式方程的解．
∴
(x－3)(x－1)
例 解方程：
x＋3
x－1
－
2
=
3－x
x
－
(x－3)
2(x＋3)
－x
－
2x2
＋
18
－3x
(x+3)(x－3)
x＋3
x－1
－
=
3－x
x
(x+3)(x－3)
(x+3)(x－3)
2
(x＋3)
整理，得
解：方程两边乘以x(x－2)，约去分母，得
系数化为1，得
x=5.
2x=10.
检验：
当 x=5 时，
x(x－2)≠ 0.
x=5 是原分式方程的解．
∴
5(x－2) =
3x
解方程： .
(1)
5
x
=
x－2
3
练习巩固，生成能力
整理，得
解：方程两边乘以(x－4)，约去分母，得
x－4
系数化为1，得
x=4 .
2x=8.
检验：
当x=4 时，
x－4=0.
x=4不是原分式方程的解．
∴
解方程：
－1
3－x.
1－
(2)
x－4
1
=
x－4
3－x
=
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a
最简公分母是
否为零？
否
是
总结方法，生成新知
解分式方程的基本思路和一般步骤
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？
解分式方程应该注意什么？
课堂小结
2.下面是四位同学解方程 的
过程 中去分母的一步，其中正确的是 ( ).
A. 3－2x=x－1 B. 3－2x=1
C. 3＋2x=x－1 D. 3＋2x=1－x
2x
1－x
=1
x－1
3
－
C
巩固提高
1.把分式方程 转化为整式方程时，
方程两边需乘( ).
A.x B.x＋1 C. x(x－1) D.x(x＋1)
D
2x
x＋1
=1
x
4
－
4.若x=4是分式方程 的根，
则a的值为( ).
A.3 B.4 C. 5 D.6
A
1
x－3
a＋1
x
=
3.分式方程
的解为( ).
A．x=3； B．x=2；
C．x=1； D．x= －3.
2
x－3
1
x
=
D
移项，合并同类项，得
(x－2)(2x＋2)
去括号，得
2x2＋2x－4x－4
系数化为1，得
x=－0.5 .
－4x=2.
检验：
当x=－0.5 时，
x(x－2)≠0.
∴x=－ 0.5是原分式方程的解．
5. 解方程： .
x＋2
x－2
x2－2x
x2－2
2x＋2
x
=
－
解：方程两边乘以x(x－2) ，约去分母，得
－x(x＋2)
=x2－2.
－x2－2x
=x2－2.
移项，合并同类项，得
解：方程两边乘以(x＋1)(x－1) ，约去分母，得
2(x＋1)
去括号，得
2x＋2=4.
系数化为1，得
x=1 .
2x=2.
检验：
当x=1 时，
(x＋1)(x－1)=0.
∴x=1不是原分式方程的解．
6.解方程：
x－1
2
=
x2－1
4
∴原分式方程无解．
=4.
今天作业
课本P109页第3题

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