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2024年辽宁省初中学业水平考试(模拟卷一) 数 学 试 卷
(本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一 、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1.2023年12月24日，上海市慈善基金会的第三批赈灾物资发车运往甘肃积石山.该批赈灾物资总价值
达1500万余元，包括1000件保暖冲锋衣、500个睡袋、2001件 Canada Goose 加拿大鹅羽绒服、74
副手套、3000包暖贴和3000个保温水杯.将数据1500万用科学记数法表示为 ( )
A.1.5×10 B.1.5×10 C.15×106 D.0.15×108
2.用五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是 ( )
第2题图
A
B
C
D
3.几种液体在标准大气压下的沸点如下表：
液体名称 液态氧 液态氮 液态酒精 液态二氧化碳
沸点/℃ -183 -196 78 —78.5
其中沸点最低的液体是 ( )
A.液态氧 B. 液态氮 C.液态酒精 D. 液态二氧化碳
4.(新课标·渗透传统文化)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰
直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，
下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是 ( )
A B C D
5.下列运算正确的是 ( )
A.5a ÷a =5a B.2a +5a =7a
C.(-2a) = -6a D.a ·a =a
6.下列命题是真命题的是 ( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若△ABC∽△DEF, AB:DE=1:2, 则△ABC 与△DEF 的面积之比为1:2
C. 若 ,则a≥0
D. 若 a=b, 则 =
7.在平面直角坐标系中，点A,B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，OA=2,OB=3. 将线段AB
平移至线段A'B', 若点A'的坐标为(4,-3),则点B'的坐标为 ( )
A.(2,0) B.(6, -6) C.(6,0) D.(2, -6)
8.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的
重要文献.某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中
《算学启蒙》和《四元玉鉴》的概率是
A B C. D.
( )
9.(新考向·跨学科融合)凸透镜是根据光的折射原理制成的.凸透镜是中央较厚
边缘较薄的透镜.如图， 一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光-
线与一束经过光心 O 的光线交于点P,F 为焦点.若∠1=23°,∠2=40°,则
∠ABP 的度数为 ( ) 第9题图
A.150° B.163° C.167° D.170°
10.已知等腰三角形的周长是10,底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能刻画y 与x 之间的函数
关系的是 ( )
A B C
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.分解因式；7x -7y =
12. 如图，在 ABCD 中，∠A=140°,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点 E,
连接 CE, 若 BE=BC, 则∠ECD 的度数为
13.分式方程的解为 .
D
第12题图
14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°,CD 是△ABC 的中线，E 是CD 的中点，连接 AE,BE. 若
AE ⊥BE, AE=5, 则 AC 的长为 。
15.如图，抛物线 y= -x + bx +2 的顶点为 A,对称轴为直线 x=1.点 B 的坐标为(-3,1),C 是抛物线上一点，连接CB, 将线段CB 绕点C 逆时针旋转90°得到线段 CD, 当
点 D 落在直线x=1 上时，点C 的坐标为
第14题图
第15题图
三 、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分，共10分)
(2)解方程：x -12x+20=0.
17.(本小题8分)
夏季展演活动在即，文艺团准备从商店一次性购买若干个花束和彩球用于装饰.已知购买3个花束
和2个彩球共需49元，购买2个花束和3个彩球共需46 元.
(1)求花束和彩球的单价；
(2)根据文艺团的实际需要，需一次性购买花束和彩球共100个.若要求购买花束和彩球的总费用不
超过920元，则该文艺团最多可以购买多少个花束
18.(本小题8分)
2024省横新变化(新考向开放性试题)某校对直播软件功能进行筛选，最终选定了“钉钉”和“QQ 直 播”两款软件进行试用，并抽取部分师生对这两款软件打分(分数为整数，满分5分).其余部分信息 如下：
信息一：20名同学打分情况的折线统计图如图所示.信息二；学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示.
软件 平均数 众数 中位数
钉钉 3.5 4 a
QQ直播 3.4 b 3
第 1 8 题图
抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ 直播”这两款软件打分的平均分分别为3.8分和4分.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ,b= _;
(2)学生对这两款软件评价较高的是哪一款直播软件 请说明理由；
(3)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，综合平均分中教师打分占60%,学生打分占40%,
请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学.
19.(本小题8分)
鞍山南果梨是辽宁省鞍山市最具代表性的地方特产，也是国家地理标志保护产品.因其色泽鲜艳、果 肉细腻、爽口多汁、风味香浓而深受赞誉，被誉为“梨中之后”.某农户在网络平台上直播销售南果梨. 已知该南果梨的成本为5元/kg, 且每售卖1 kg 需向网络平台支付1元的相关费用.经过一段时间 的直播销售发现，日销售量y(单位：kg) 与销售单价x (单位：元)之间满足一次函数关系，部分数据
如下表所示，其中5≤x≤20.
销售单价x/元 ┅ 8 10 12 ┅
日销售量y/kg ┅ 50 40 30 ┅
(1)求y 关 于x 的函数解析式；
(2)当南果梨的销售单价为多少元时，日销售利润最大 最大利润是多少元
20.(本小题8分)
(新考向·创设真实情境)如图1是一款不倒翁玩偶，如图2是该玩偶的主视图，其中半圆O 与直线m
相切于点C, 直径 BD//m, 且 BD=10cm, ∠ABD=∠EDB=70°, ∠BAG=∠DEF=40°, 线段
AG,EF 的延长线过圆心0.
(1)求点A 到直线m 的距离；
(2)如图3是该玩偶的内部结构，已知线段GF 的中点H 在OO 上，在点H 处悬挂了一个小铃铛，小铃 铛左右两侧对称的位置安装金属板MN 和 PQ, 点 N,Q 在半圆 O 上.当不倒翁正立时，小铃铛恰 好位于圆心O 处；当不倒翁倾斜置小铃铛刚好碰到右侧金属板 PQ 时(如图4),点Q 与切点C 重 合，此时悬线 HO'所在直线与直线m 垂直.已知两块金属板之间的距离 NQ 与线段GF 的长相 等，悬线 HO 的长为5 cm, 小铃铛的摆动角度为21°,求此时小铃铛 O'与直线m 的距离.
(结果精确到0.1cm.参考数据：sin70 ≈0.94, cos70 ≈0.34, tan70 ≈2.75, sin 21 ≈0.36,
cos 21 ≈ 0.93, tan 21 ≈0.38)
第 2 0 题 图 1
第20题图2
第20题图3
第20题图4
21.(本小题8分)
2024省模新变化(断课标“重视尺规作图)如图1,EF 为⊙O的直径，且EF=17,FC与ED 为⊙O 内的一组平行线，弦AB交FC于点G,点A在 上，点B在 上，∠OED+∠BGF=90°。
(1)求证： ;
(2)如图2,用尺规作 关于弦ED所在直线的对称图形 交EF于点K(不要求写作法，保
留作图痕迹），点K'为关于弦ED所在直线的对称点，连接EK'，DK,若DK=10,求DE的长。
第21 题图1
第 2 1 题 图 2
22.(本小题12分)
如图1.在 ABCD中，
∠B=60°,BA=4, BC=8. 点 E 在射线 BA 上
( 点E 不与点B 重合),连接CE, 作点 B 关于CE 的对称点F, 连接 FE, FC, 点 G 在线段 FC 上，连接 EG, 作点F 关于EG 的对称点H, 连接 EH 、GH,并延长 GH 交线段BC 所在直线于点M, 连接 EM.
第22题图1
第22 题图2
(1)探究∠EMB 与∠EMG 之间的数量关系，并说明理由；
(
时，求
EA
的长；
)(2)如图2,当点E 在线段BA 上，点H 恰好在线段EC 上，且EH : HC = 1:2
(3)已知 EH//BC.
①如图3,当点 E 在线段 BA 上，且MC=2 时，求BE 的长；
②如图4,当点 E 在BA 的延长线上，且MC=3 时，直接写出GC 的长.
第22题图3
第22题图4
23. (本小题13分)
若函数 y 经过矩形一条对角线上的两个端点，则称函数 y 为这个矩形的“对角函数”.
(1)如图，在矩形 ABCD 中 ，AB//x 轴、AB=4, BC=3.
①若点A 的坐标为(一3,2),一次函数y = kx+b 是矩形ABCD 的“对角函数”,则一次函数
y =kx+b 的解析式为 _;
②若反比例函数 是矩形ABCD 的“对角函数”,求点 A 的坐标.
(2)若二次函数y =x +bx+c 是矩形ABCD 的“对角函数”,且经过A,C 两点，已知点B(-1,2),
D(-2,m)(m≠2), AB//x 轴 .
①当y = x +bx+c 与矩形ABCD 有且只有两个交点时，求m 的取值范围；
②已知P(xp·yp)是y = x +bx+c 上一点，当m-1≤xp≤m+1 时，yp的最大值和最小值的
差是3,求m 的值.
第23题图
第23题备用图

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