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不等关系、一元二次不等式
不等关系，一元二次不等式是不等式中最重要的内容，是高考的热点。常和函数、数列、实际问题等相结合进行综合命题。
典例分析
题型一：用不等式表示实际问题中的不等关系
例1：用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的（）。已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组是
解：由题意得：

点评：用不等式表示不等关系时注意（1）不等号是还是;（2）实际意义对范围的影响。
题型二：利用不等式性质求范围问题
例2：设求的取值范围。
分析：如何利用与表示出a,b，然后再代入的表达式中，从而用与表示，最后用已知条件确定的取值范围。
解：设= （为待定系数），则
即，得 解得
又故
点评：利用待定系数法将要求范围的代数式用条件代数式表示出来，这是解决本题型的关键。另外求含字母的数或式的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要注意不等式的性质。
题型三：一元二次不等式恒成立问题
例3：已知当时，恒成立，求的取值范围。
解：此二次函数的对称轴为
⑴当时，结合图像知，在上单调递增， 要使恒成立，只要，即， 解得；
（2）当时，由解得
综上所述，所求的取值范围为
点评：恒成立，
二：变式训练：
1、一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出生产条件的数学关系式
解：设分别表示生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
2、设且求的取值范围。
解： 设
由得
3、不等式的解集为,求实数的取值范围
解：
当时，并不恒成立；
当时，则得

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